Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA; D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân. c) Chứng minh tứ giác CDFE nội ti[r]
Trang 1Bài 1 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
2mx y 5
mx 3y 1
a) Giải hệ phương trình với m 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) dương
Bài 2 (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 2
45m Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y ax 2
a) Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 3)
b) Tìm giá trị của m, n để các điểm B(2;m) và C(n;1) thuộc đồ thì hàm số trên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), H là một điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với
B và C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D; AC cắt đường thẳng BD tại E
a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O); Tia CD cắt Bx tại M Chứng minh
2
c) Chứng minh CHE BAC
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x 0;y 0 và x y 4
3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y 3 3
Trang 2Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 2
c) Tính giá trị của x để A 1
Bài 2 (2,0 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4 giờ 45 phút Biết quãng
đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km Tính các quãng đường AB,
BC
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): 1 2
2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C( 2;m) (P)
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O) Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA;
D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh 2
FB FD.FA c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
Bài 5 (0,5 điểm)
Với x, y không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x 2 xy 3y 2 x 2019,5
Trang 3Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A x 1
x 1
và B 1 x x x
x 1
với x 0,x 1
a) Tính giá trị của A khi x 9
4
b) Rút gọn B
c) Với x và x 1 , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho ba đường thẳng d :5x 17y 8;d :15x 7y 821 2 và
3
d :(2m 1)x 2my m 2
Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy
Bài 3 (2,0 điểm)
Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N) a) Chứng minh 2
b) Gọi H = AO BC Chứng minh AH.AO = AM.AN
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x 0,y 0 thỏa mãn xy 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q
x y 3x 2y
Trang 4Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
x 1
Với điều kiện x0;x1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình mx y 5
2x y 2
(I)
a) Giải hệ (I) với m = 5
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x 3y 12
Bài 3 (2,0 điểm)
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và 2
b) Chứng minh BAF là tam giác cân
c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y z 3 9 4
Trang 5Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
a)
2x 5y 1
3
x 1 y 1
1
x 2 y 1
Bài 2 (2,0 điểm)
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian
đã định Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và
tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Vẽ parabol (P): 2
y 2x b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh 2
AE.AD AB c) Chứng minh
CEA BEC d) Giả sử OA = 3R Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo
R
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình
x 2018 2x 1 x 1 2018 x x 2