Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 8 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2017 - 2018

a. Kẻ AE vuông góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác góc ngoài đỉnh B tại F. Chứng minh AEBF là hình chữ nhật. Tìm điều kiện của ABC  để AEBF là hình vuông[r]

1 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2017 – 2018 CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1

A ĐẠI SỐ

1 Hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

3 Vận dụng nhân tử giải toán số học

4 Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số

5 Bài toán trên tập số nguyên

6 Phép chia đa thức và ứng dụng

7 Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ

B HÌNH HỌC

1 Các loại tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình

vuông

2 Phép đối xứng trục, đối xứng tâm

3 Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học

4 Diện tích các hình và các bài toán liên quan đến diện tích

2 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 Cho 1 2 : 1 3 22

M

a Rút gọn M và tìm M biết 2a  1 1

b Tìm a   để M  

c Tìm a để M 7; Tìm a để M 0

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a x39x223x15 b  2  2 

x  x x  x 

c 3x2 2 6x5 6 x35 d 4 3 2

6 11 6 1

x  x  x  x

e x45x2 9 f 3 2 3 2 3 2  

1

a c b b a c c b a abc abc

f x x ax  x b g x x   x

i Tìm ,a b sao cho f x g x   

ii Với ab2, tìm x   sao cho f x g x   

b Tìm đa thức f x  biết rằng f x  chia cho x  thì dư 2; 3 f x  chia cho x  thì dư 9, 4 còn f x chia cho   x2 x 12 thì được thương là x 2 3 và còn dư

Bài 4 Cho ABC Kẻ AE vuông góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác

góc ngoài đỉnh B tại F

a Chứng minh AEBF là hình chữ nhật

b Tìm điều kiện của ABC để AEBF là hình vuông

c Vẽ đường cao AK của ABC Xác định dạng của EKF

d Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao?

Bài 5

a Cho a b c   Đặt 0 P a b b c c a

a b b c c a

   Tính P.Q

b Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

E

a b a c a b a b c b c a c b c

2

abc

3 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 Cho biểu thức

2

2

:

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm a để P 0

d) Tìm P biết 2a2  a 3 0

e) Tìm a nguyên dương để 1

2 3

a

 

 đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 Tìm x biết

a) x1 x2 x 13 2 x1  x2 x22x43 1 5  x

b) 2x32x13   x 233x2x218x

c) 15x7359x30374x233

Bài 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 4 2

2 4

x x  x 2) x23y28z22xy10yz2zx 3) 8 4

1

4x 3x 3x 4 5) x23x2x215x56 8 6) 30a227a b2 27ab2

7) x20093x20102 1 8) 4 2

2010 2009 2010

9)  2 2 2 4  2  2 

x  x  x x  x  x x 

Bài 4 a) 2x2ax1 chia cho x 3 dư 4

b) Cho   4 3 2

P x x  x  x ax b   2

Q x x  x Xác định avà bsao cho

   

P x Q x

c) Tìm đa thức P x biết P x chia hết cho x 3, chia cho x 1dư 12 và chia cho

2 12

x  x được thương là x2  và còn dư x 7

Bài 5 Cho ABC cân tại A Gọi D E F lần lượt là trung điểm của , , AB AC BC , ,

a) Lấy O đối xứng với F qua E Chứng minh AFCOlà hình chữ nhật

4 https://www.facebook.com/thayminh.edu

b) Gọi P là giao điểm của DO và AE , Q là giao điểm của DC và FE Chứng minh

PQDE

c) Cho A 60o Chứng minh PD2PA PC

d) Lấy điểm I thuộc cạnh BC Gọi M N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống , ,

AB AC Tìm vị trí điểm I trên cạnh BCđể diện tích IMN lớn nhất

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ SỐ 3 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017)

Bài 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức

2

:

        

a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A

b Tìm x để A 3

c Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên

Bài 2 (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x4x24xy4y2

b x1x2x7x8 8

Bài 3 (2 điểm ) Cho các số thực ,x y thỏa mãn : xy1, x3y32 Tính giá trị của biểu thức :

a M xy b Nx5y5

Bài 4 (3 điểm ) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O Gọi E và F theo thứ tự là các điểm

đối xứng với O qua AD và BC

a Chứng minh rằng các tứ giác AODE ,BOCF là hình vuông

b Nối EC cắt DF tại I Chứng minh rằng OICD

c Biết diện tích của hình lục giác ABFCDE bằng 6 Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD

d ( Dành riêng cho lớp 8A -0,5 điểm) Lấy K là một điểm bất kì trên cạnh BC Gọi G là

trọng tâm của AIK Chứng minh rằng điểm G thuộc một đường thẳng cố định khi K di

chuyển trên cạnh BC

Bài 5 (0,5 điểm ) Cho a , b , c đôi một khác nhau Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ

thuộc vào a , b , c

P

5 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ SỐ 4 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P =

2

:

x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P 3

2



c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

Bài 2 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ( x  1)( x2   x 1)  x2  1

b) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5) 360 

c) (a2 +b2 +ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2

Bài 3 (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức x4 + 2x3 – ax2 + 5x + b chia hết cho đa thức

x2 + x – 2 có dư là 3x + 4

Bài 4 (3,5 điểm) Cho  ABC cân ở A ( 0

90

A  ), hai đường cao AM và BN cắt nhau ở H Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, kẻ tia Cx vuông góc với AC, cắt AM tại K

a ) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

b) Hạ BF vuông góc với đường thẳng CK tại F Chứng minh N, M, F thẳng hàng

c) Dựng hình chữ nhật KMCI , kéo dài IM cắt BN ở E Chứng minh tứ giác HCIE là hình thang

d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HCIE là hình thang cân

Bài 5 (1,0 điểm) a) Cho a + b + c = 2 Tính giá trị của biểu thức

            

b) (Dành riêng cho lớp 8A, các lớp khác không phải làm) Chứng minh A = n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số tự nhiên n

6 https://www.facebook.com/thayminh.edu

ĐỀ SỐ 05

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A , biết x2   x 1 3

c) Tìm các giá trị nguyên củax để A nhận giá trị nguyên

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x33x2 4

b) x  4 4

c) x1x2x3x424

Bài 3 (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức 4 3

( ) 3  

P x x x ax b chia hết cho đa thức

2 ( ) 3 4

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ

MEAB , MFAD

a) Chứng minh DECF, DECF

b) Chứng minh ba đường thẳng: DE , BF , CM đồng quy

c) Chứng minh rằng: MA2MC2MB2MD2

d) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Cho 1 3

2

2

b  , tính giá trị của biểu thức Ca4b4 b) (Dành riêng cho hai lớp 8A và 8B) Cho ,x y  và 0 xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 thức A x y3 5x y5 3