Bộ đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 8

Bài 62. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABDE là hình thoi. b) Chứng minh rằng: tứ giác AECD là hình bình hành và BE  CE. Chứng minh rằng: JE = JC. d[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8

PHẦN 1: LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG

Đại số:

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ, qui tắc nhân đơn thức, đa thức, các phương

pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Vận dụng làm được các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x,

- Vận dụng các qui tắc chia đa thức cho đa thức để làm các bài toán chia hết

- Các phép tính cộng, trừ, nhân chia các phân thức đại số để vận dụng giải các

bài tập rút gọn biểu thức và các bài tập chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu

thức…

Hình học:

- Các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình thang, hình bình hành,

hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông để vận dụng làm các bài tập chứng minh,

tìm điều kiện…

- Vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình vuông

để tính được diện tích các hình tứ giác đã học

PHẦN 2: BÀI TẬP

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 20:

Câu 1 Đa thức 12x 36x2 bằng:

A) (x 6)2 B) ( x 6)2 C) ( x 6)2 D) (x 6)2

x



x

x



3

x x



x x



 Câu 3 Kết quả rút gọn biểu thức sau là:

(x 2 )(y x 2xy 4y ) ( x 2 )(y x 2xy 4y ) A) 16y3 B) 4y3 C) 16y 3 D) 12y3

Câu 4 Số dư khi chia đa thức 4 3 2

3x 2x x 2x 2 cho đa thức x2 là:

Câu 5 Tập các giá trị của x để 2x23x là:

2

 

 

 

3

 

 

 

2

Câu 6.Kết quả rút gọn phân thức

2 2

x x x

A) 2

3

x



x x



3

x



3

x



Câu 7 Giá trị của biểu thức: x33x23x 1 tại x 101 bằng:

Câu 8 Giá trị của phân thức  2 

2

1

x x

x x



 bằng 0 khi:

A) x 0,x  1 B) x 0 C) x 1 D)x  1

Câu 9.Cho a b 5 và ab 2 thì giá trị của biểu thức a2b2 là:

A) -21 B) 25 C)29 D)Kết quả khác

Câu 10 Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm Độ dài cạnh hình vuông đó

là:

Câu 11 Một hình chữ nhật có diện tích 15m2 Nếu tăng chiều dài lên hai lần,

chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:

A) 30m2 B) 45m2 C) 90m2 D) 75m2

Câu 12 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có  135o

A  thì góc C bằng:

Câu 13 Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai

đường chéo bằng nhau là:

A) Hình thang cân B) Hình chữ nhật C) Hình thoi D) Hình vuông

Câu 14 Trục đối xứng của hình thang cân là:

A) Đường chéo của hình thang cân

B) Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân

C) Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân

D) Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân

Câu 15 Một tứ giác là hình thoi nếu:

A) Hai cạnh kề bằng nhau B) Hai đường chéo bằng nhau

C) Hai đường chéo vuông góc với nhau D) Kết quả khác

Câu 16 Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc

C) Cả A và B đều đúng D) Cả A, B và C đều sai

Câu 17 Một tam giác vuông có cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là 3cm,

5cm thì đường cao ứng với cạnh huyền là:

A) 2cm B) 2,4cm

C) 2,5cm D)Kết quả khác

Câu 18 Một hình thoi là hình vuông nếu có thêm dấu hiệu:

A) Có một góc vuông B) Các góc đối bằng nhau

C) Hai đường chéo vuông góc D) Kết quả khác

Câu 19 Một hình bình hành là hình chữ nhật nếu có thêm dấu hiệu

A) Hai cạnh bên song song B) Hai đường chéo bằng nhau

C) Hai góc ở đáy bằng nhau D) Kết quả khác

Câu 20 Một hình chữ nhật là hình vuông nếu có thêm dấu hiệu

A) Có một góc vuông B) Các góc đối bằng nhau

C) Hai đường chéo vuông góc D) Kết quả khác

Câu 21 Các câu sau đúng hay sai:

a) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

b) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai

đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó

c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

d) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

e) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

f) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

g) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

A.ĐẠI SỐ

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 (x 3) (x 3)x    2

b) 20xy x( 2 ) 50 (2y  x y x)

c) x3x23x 3

d) 7x27xy 4x 4y e) 3x3 3x y2 6xy 6x2

f) x y z3 3 3 x y z2 2 2xyz 1

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x24x 1

27

c) x26x 9y2 9

d) 12x  9 4x2 e) 1 9 x 27x227x3 f)

2

2

4

x

Bài 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3x22x 2

b) x2y2 2x 2y

ax  x a  a

d) 2xy 3z 6y xz e) x y2 2 yz  y3 zx2

Bài4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x32x2x

b) x x2( 2) 16(2 x)

c) x26x 8

d) x44 e) 5x210xy 5y2 20z2 f) 12x27x 12

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x24 )x 28(x24 ) 15x 

b) (x22 )x 29x218x 20

c) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 d) (x y 5)22(x y 5) 1 Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x y2 x2 y 1

b) (x2x)24(x2x) 12

c) (6x 5) (32 x 2)(x 1) 6

Dạng 2: Tìm x

Bài 7 Tìm x, biết:

x  x 

b) 2 (x x 1) 2(x 1) 0  

c) x x2( 1) 9(1 x) 0

d) 3 (x x 1) 7 ( x x2 1) 0

e) 5 (3x x 1)x x(3 1) 2(3 x 1) 0

Bài 8 Tìm x, biết:

a) (x 3)2x x( 2) 13

b) x27x 12 0

c) (x 4)236 0 d) x22018x 2019 0

Bài 9 Tìm x, biết:

a) (2x 1)2(x 5)2

4

x x 

c) 4x4101x225 0

x  x  x   Bài 10 Tìm x, biết:

a) (x 2)2x x( 3) 5 x  20

b) 5x310x25x 0

c) (x21)3(x4x21)(x21) 0 d) (x 1)3(x 1)36(x 1)2 19 Bài 11 Tìm x, y, z sao cho :

x  y  z  x y z 

x  y  z  x y z xz  

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = x2 – 6x + 11

b) B = x2 – 20x + 101

c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài13 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A =5x – x2

b) B = x – x2

c) C = 4x – x2 + 3

Bài 14 Chứng minh rằng :

a) x22xy  y2 1 0 với mọi x

b) x2y2 1 xy x  y

c) x2x  1 0với mọi số thực x

Dạng 4: Rút gọn biểu thức:

Bài 15 Thực hiện các phép tính:

x  x  

b)

2





d)

3



Bài 16 Rút gọn biểu thức :

(2x1) (2x3) 2(2x1)(2x3)

b) 2

(2x3)(2x3)(x5) (x1)(x2)

(x2 )(y x 2xy4y )(x y x)(  xy y )

(x 4x x4) : (x4)

(x y) (x y) 2(x y x)(  y)

(ab) (ab) 2b

Bài 17 Rút gọn các biểu thức sau:

A x y  x  xy  y   y  x  

b) B 2 (x x 4)2(x 5)(x 2)(x 2) 2( x 5)2(x 1)2

c)

3

C





d) 2(a b)(c d)2 2 2

D



e)

y x H





Bài 18 Làm tính chia:

a) (x33x2x 3):(x 3)

b) (x32x25x 10):(x 2)

c) (2x45x2x3 3 3 ):(x x23)

d) (15x y5 225x y4 330x y3 2):5x3y2

e) (2x35x22x 3):(2x2x 1)

Bài 19

a) Tìm n để đa thức x4x36x2x n chia hết cho đa thức x2x 5

b) Tìm n để đa thức 3x310x2 5 n chia hết cho đa thức 3x 1

Bài 20

a) Tìm số a để đa thức x33x25x a chia hết cho đa thức x+3

b) Tìm a, b sao cho: x3ax b chia cho x+1 dư 6; chia cho x-3 dư 1

Bài 21 Cho P x( )x43x3x2ax b và Q x( )x22x 3

Xác định a và b sao cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)

Bài 22 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

a) (x 2)2(x 1)(x 1) 4( x 2)

b)

2 :

c)

2

Bài 23 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

2 :

x y

b)

:

Bài 24 Cho biểu thức

2

Trong đó x, y, z Z, x 0; y+z  0 và x +y +z  0

Chứng minh rằng A3

Dạng 5: Bài toán tổng hợp về phân thức

x A



a) Rút gọn A

4

A  c) Tìm giá trị biểu thức A khi 2

9 0

x  

4

C

x



a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa Rút gọn C

b) Tính giá trị của C khi x=-4

Bài 27 Cho biểu thức:

2 2

:

D

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D có nghĩa

b) Rút gọn D

c) Tìm x để D = 0

d) Tính giá trị của D biết 2x  1 5

Bài 28 Cho biểu thức:

E

(x±2)

a) Rút gọn E

b) Tìm x để E > 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để E nhận giá trị nguyên

Bài 29 Cho biểu thức:

2 2

9

H

x

(với x 3; x -3; x -2)

a) Rút gọn H

b) Tính giá trị của H khi x = -6

c) Tìm các giá trị nguyên của x để H nhận giá trị nguyên

d) Tìm x để H nhận giá trị âm

Bài 30 Cho biểu thức

: 1

A

x



a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A

b) Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên

Bài 31 Cho biểu thức:

2 2

:

4

A

x



a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x 2 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên

Bài 32 Cho

2

A

với x1

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi 2

x  x   c) Tìm GTLN của A

4

x M x





 và

2 2

N

( ĐK: x 0;x 5;x 4 )

a) Tính giá trị của M khi 2

x  x  b) Rút gọn N

c) Tìm giá trị nguyên của x để P =M: N có giá trị nguyên

Bài 34 Cho biểu thức:

N

x y



a) Rút gọn N

b) Tính giá trị của N biết 1

80

40

x y 

m P



a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của m để P= -1

Bài 36 Cho biểu thức

H

a) Tìm điều kiện xác định của H

b) Rút gọn biểu thức H

c) Tìm giá trị của a để H= 0; H =

d) Tìm giá trị của a để H> 0; H< 0

x P



a) Rút gọn biểu thức P

b) Cho P= -3 Tính giá trị của biểu thức Q 9x242x 49

B MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 38: Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 3 1

x S x





 Bài 39: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2018

P



Bài 40 Cho x+ y+ z = 0 Chứng minh rằng x3 y3 z3 3xyz

Bài 41: Cho x, y, z khác 0 và x  y z 0 , rút gọn biểu thức:

A

Bài 42 Cho a+b =1, tính giá trị của biểu thức sau:

M a b  ab a b  a b a b Bài 43 Tìm giá trị nguyên của x để 3n310n2 5 x chia hết cho 3n +1

Bài 44 Cho abc= 4036, chứng minh rằng :

4036

1

ab a  bc b  ac c   Bài 45 Cho các số x, y>0 thỏa mãn 2x +3y =13 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Q x  y

Bài 46 Cho x; y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:

2 2

2

1

4

y x

x

Tìm giá trị lớn nhất của A= 2018 +xy

Bài 47 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x +y = 1 Tìm GTNN và GTLN

của biểu thức: C (4x23 )(4y y23 ) 25x  xy

Bài 48 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A x  xy  y  x  y  Bài 49 Chứng minh rằng nếu x by cz  ;y ax cz ;z ax by  và

0

1a 1b1c  Bài 50 Cho đa thức f x( ) 2 x33x2ax b Tìm các hệ số a, b biết khi chia

f(x) cho đa thức x-1 ta được đa thức dư là 15 và khi chia cho đa thức x+2 thì

được đa thức dư -18

Bài 51 Tính giá trị biểu thức:

A           

Bài 52 Cho a3b3c33abc và a b c  0 Tính giá trị biểu thức:

2

a b c N

a b c



 

C HÌNH HỌC

Bài53 Tứ giác ABCD có góc 

0

120

0

100

3

C  D Tính số đo góc C, D?

Bài 54 Cho hình thang ABCD (AB  CD), có E là trung điểm của AD, từ E kẻ

đường thẳng song song với AB cắt BC tại F

a) Biết AB = 8 cm, EF = 10cm Tính CD?

b) Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I Tính IE?

Bài 55 Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu

của H trên AB, AC

a) Chứng minh: AH = DE

b) Chứng minh: ADE BHD

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: DE AM

Bài56 Cho hình thang ABCD (AB CD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD

và BC Gọi Q là giao điểm của AC và MN, P là giao điểm của BD và MN

a) Chứng minh AQ = QC

b) Chứng minh

2

DC AB

PQ   c) Biết AB = 4cm, CD= 10cm Tính độ dài MQ, QN, MN

Bài 57 Cho ΔABC (AB<AC) có đường cao AH Gọi M, N, K lần lượt là trung

điểm của AB, AC,BC

a) CMR tứ giác BCMN là hình thang

b) Chứng minh tứ giác AMKN là hình bình hành

c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh ADBH là hình chữ

nhật

d) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMKN là hình vuông

Bài 58 Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, các điểm I, K, E theo thứ tự

là trung điểm của AC, AB, AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh E là trung điểm BN

d) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Bài 59 Cho ABC cân tại A Gọi H là trung điểm BC và M là trung điểm của AB

a) Chứng minh: MH // AC

b) Gọi N là trung điểm của AC Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi D là điểm đối xứng của M qua H Gọi I là trung điểm MC

Chứng minh: 3 điểm A ,I ,D thẳng hàng

Bài 60 Cho ∆ ABC vuông tại A (AB< AC) có AM là trung tuyến Từ M kẻ

MH  AB, MK  AC ( H AB, K  AC)

a) Cho AB = 5cm, BC = 13cm Tính AC, AM

b) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật

c) Gọi E là đối xứng của M qua K Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi

Bài 61 Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D

a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân

b) Từ A hạ AH vuông góc với BE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của

AH và HE Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB

d) Chứng minh góc ANC vuông

Bài 62 Cho tam giác nhọn ABC có BC = 2AB Gọi D là trung điểm của đoạn

thẳng BC Từ D kẻ tia Dx // AB và từ A kẻ tia Ay // BC sao cho tia Dx cắt tia Ay

tại E

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABDE là hình thoi

b) Chứng minh rằng: tứ giác AECD là hình bình hành và BE  CE

c) Gọi O là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của của DE và OC, J là

giao điểm của BK và EC Chứng minh rằng: JE = JC

d) Gọi I là giao điểm của BK và OD Chứng minh rằng: 4.IO = AD

Bài 63 Cho hình thoi ABCD Đường chéo AC BD M là một điểm tùy ý trên

AC Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD tại E, cắt BC tại G Đường

thẳng qua M song song với AD cắt AB tại F, cắt CD tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác MEAF là hình thoi Từ đó suy ra tứ giác EFGH là

hình thang cân

b) Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác EFGH là hình chữ nhật

c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH ở câu b là

hình vuông?

Bài 64 Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai

tia CM và DA

a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình

thang vuông

b) Chứng minh 2SBCDP 3SAPBC

c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh rằng:

AQ=AB

Bài 65 Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm, AD = 4cm Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình

gì?

b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM Tứ giác

MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK// CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình

vuông? Khi đó SMINK =?

Bài 66 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), có trung tuyến AO Điểm D là điểm

đối xứng với A qua O

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Vẽ đường cao AH của ABC Trên tia đối của tia HA lấy điểm K

sao cho HK = HA Chứng mình BKDC là hình thang cân

a) M là trung điểm của AC Lấy E đối xứng với O qua M Hỏi AECO là hình

gì? Vì sao?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ BF ⏊BC và BF = AH

Chứng minh: SBKD + SAFBH + SAOCE = SABDC

Bài 67 Cho ΔABC vuông ở A (AB<AC) Kẻ đường cao AH Gọi E, N, M theo thứ

tự là trung điểm của AB, AC và BC

a) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân

b) Chứng minh HE⏊HN