Câu hỏi trắc nghiêm Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: a Tâm hình hộp nằm ở trung điểm của các đ ờng chéo của hình hộp.. b Các mặt bên của hình hộp là hình chữ nhật.. c Hai đáy của
Trang 1Bµi tËp vÒ hai mÆt ph¼ng song song
Gi¸o viªn: Bïi ThÞ Mai
Tr êng THPT Hoµng Quèc ViÖt M¹o Khª - §«ng TriÒu – Qu¶ng Ninh -Tæ: To¸n
Trang 31.Nêu một số phương pháp chứng minh: a // (P)
P21: a � ( ) P
( ), // , ( )
a � P a b b � P
�( ),( ) //( )
…
2.Nêu một số phương pháp chứng minh: (P) // (Q)
( ) ( ) ( ) P P � � a b Q , , a c¾t b
a // (Q), b // (Q)
�
( ) P a b , a c¾t b, a’ c¾t b’ ,
a // a’, b // b’, a ' ( ), ' ( ) � Q b � Q
(P) // (R), (Q) // (R)
� ( ) ( ) P Q
P22:
P23:
P21:
P22:
P23:
…
Trang 4P
Q
a
x A
B A
3 C¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng
�
� , ( )
A B Q � ( ) ( ) P � Q dquaAB
� ( ), � ( )
A P A Q
// , ( ), ( )
a b a � P b � Q
� ( ), � ( )
� //( ), ( )
x P
Q
a
A
(Ax // a)
� ( ) ( ) P � Q Ax
(Ax // a)
P21:
P22: Tìm A � ( ), P A � ( ) Q
Tìm phương của giao tuyến
C1:
C2:
Trang 5Q
a
x A
C3:
C4:
� ( ), � ( )
( )// ,( )// P a Q a
� ( ) ( ) P � Q Ax
� ( ), � ( )
� ( )//( ),( ) ( ) R Q R Q a
3 C¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (tiÕp)
R Q
P
a
x A
(Ax // a)
� ( ) ( ) P � Q Ax
(Ax // a)
…
Trang 64 Câu hỏi trắc nghiêm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
a) Tâm hình hộp nằm ở trung điểm của các đ ờng chéo của hình hộp.
b) Các mặt bên của hình hộp là hình chữ nhật c) Hai đáy của hình chóp cụt thuộc hai mặt
phẳng không //.
d) Các đ ờng thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng qui tại một điểm
e)Ba mặt phẳng đôi một // chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng t ơng ứng tỉ lệ.
Đ
S
S
Đ
Đ
Trang 7f) Trên hai đ ờng thẳng chéo nhau: a, a’, lấy các điểm A, B, C và A’,B’,C’ sao cho :
Khi đó, ba đ ờng thẳng AA’, BB’, CC’ lần l
ợt nằm trên ba mặt phẳng //, tức là chúng cùng // với một mặt phẳng.
g) Cho hai đ ờng thẳng chéo nhau có đúng hai mặt phẳng // với nhau lần l ợt qua hai đ ờng thẳng đó.
A B B C C A
Đ
Đ
b a
a'
b'
P
Q
P '
Q '
Trang 8N M
A
B
C D
M
N
D
A
N
M
D
C B
A
F
E M
N
A
B
C
D
Bài 34 (trang 68)
Cho tứ diện ABCD M là trung điểm của AB Hỏi mp (P) qua M, song song với
AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không? Tại sao?
Giải:
C1: Gọi (Q), (R) là hai mặt phẳng lần lượt chứa AD và BC,
(Q) // (R)
Dễ thấy (P), (Q), (R) đôi một song song, nên theo định lý Talet:
' '
' ( )
Ở đây:
Mặt khác, AM = BM (gt) nên từ (*) suy ra N’ trùng với N
C2: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD
thì M, N, E, F đồng phẳng mp (MNEF) qua M và //
với AD, BC Do đó mp (MNEF) chính là (P)
=> N là trung điểm của CD (đpcm)
C3: Dựng thiết diện của tứ diện với mp (P)
M
N
A
B
C
D
N’
Trang 9B CD’ A’ là hbh
BD // B’D’
BD D’B’ là
hbh
BA’ // D’C
Bài tập :37( trang 68)
Cho hình hộp : A B C D A’ B’ C’ D’
a) mp ( BDA’ ) // mp ( B’D’C )
D
B
A
A'
B'
D'
C'
BD // ( B’D’C ) BA’ // ( B’D’C )
Lời giải:
Vì BDD’C là hbh (là mặt chéo hình hộp) nên BD // B’D’ Dễ thấy BD // mp (B’D’C) (*) Lại có BCD’A’ là hbh ( là mặt bên hình hộp) nên BA’ // D’C Do đó BA’ // mp (B’D’C) (**)
Từ (*) và (**) ta có mp (BDA’) // mp (B’D’C)
Muốn CM:
(BDA’)// (B’D’C)
ta dùng cách
nào?
Trang 10MN // KE
(cùng //
BD )
KE // JF
(cùng //
BD )
b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần l ợt là trung
điểm của các cạnh B C, C D , D D’, D’ A’ , A’ B’,
D’ B cùng nằm trên một mp.
N M
K
E
F J
C
D
B
A
A'
B'
D'
C'
KE // BD NE // A’B
Em có nhận xét gì vị trí
của các đ ờng MN,KE,JF
M,N,E,F,J,K đồng
phẳng
M,N,E,K đp E,F,J,K
đp
( MNEK )//
(A’BD) ( FJEK )// (A’BD)
(t ơng tự)
Trang 11d) G1,G2 chia AC’ thành 3 phần
bằng nhau.
CM: G1, G2 lần l ợt là trọng tâm của
tam giác BDA’ và tam giác B’D’C
c) Đ ờng chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác
BDA’ và B’D’C
O G 2
G 1
I'
I
D
C
B
A
A'
B'
D'
C'
G1 là trọng tâm A’BD
G1 là trọng tâm A C A’
G1I là đường TB A C G2 G2I’ là đường TB C’ A’ G1
AG1 =
G1G2
G1G2 = G2C’
Xác định G1, G2
1 ' ( ') ' '
Trang 12Tóm lại :
1 -Biết cách chứng minh : a // (P)
3-Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
4-Biết áp dụng định lý Ta Lét vào chứng minh các đoạn thẳng t ơng ứng tỉ lệ , các đ ờng thẳng cùng song với một mặt phẳng
5-Bài tập vn: 35, 38 , 39 ( trang:68)
