00 kiem tra chuyen de tich phan lop off LOI GIAI

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Hàm số f x =x

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Hàm số f x( )=x x+1 có một nguyên hàm là F x( ) Tính F( )3 , biết F( )0 =2

A 146

116

886

105 886

F x =x x+ dx=t t − d t − = t t − dt= − +C

Câu 2: Một nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) ( )2

x x

f x = e− +e thỏa mãn F( )0 =1 là ?

2 1

F x = − e− + e + x+

2

2 1

F x = − e− + e + x−

2 2

−

−

−

Câu 3: Cho

2

1 0

cos 3sin 1

π

2

0

sin 2

sin 2

x

x

π

=

+

 Mệnh đề nào dưới đâu là sai ?

A 1 14

9

2 2

2 3

3

2 2

1

0

0

3sin 1

3

2

x

+

1

sin

0 0

Câu 4: Tìm ( ) 3

x

F x =xe dx

x

x

3

x x

3

x x

F x = t e d t = td e = te − e dt

t t

Bài tập trắc nghiệm (Pro S.A.T)

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN (Lớp off)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Câu 5: Tìm m để nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 4 2

sin

m

π thỏa mãn ( )0 1,

F = F  π = π

 

A 3

4

4 3

3

sin 2

−



Câu 6: Xét tích phân

3

0

sin 2

1 cos

x

x

π

= +

 Đặt t=cosx, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A

1

1

2

2

1

t

t

=

+

3

0

2 1

t

t

π

= +

1

1 2

2 1

t

t

= − +

3

0

2 1

t

t

π

= − +



1

1

1

2

Câu 7: Hàm số ( ) 2

2

x x

= − + − có một nguyên hàm là

x

x

x

2

x

2

x

Câu 8: Cho tích phân

ln 2

3 0

2 1

x

x

e

b e

+

 với a b; ∈ℕ Giá trị của a b* + là:

HD: Ta có:

2 3

3

0

3 1

x x

x

d e e

e

−

+

Do đó a b+ =5 Chọn A

Câu 9: Cho tích phân

2

2

ln

ln 1

e

e

xdx

+

 với a b; ∈ℕ Giá trị của a b* + là

2

ln

d x

xd x xdx

+

Do đó a b+ =7 Chọn C

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

2 0

x

x

π

+

= = − với a b; ∈ℚ Vậy giá trị của * a+2blà:

4 3

0

0

π

π

Do đó a=8,b=1a+2b=10 Chọn D

Câu 11: Nếu 0 ( )

2

2

e− x K e

−

 thì giá trị của K là

2 2

5 e−x dx 5x e−x 10 1 e 11 e K 11

−

−

Câu 12: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn ( )

0

m

x+ x=

0 0

1

6

m

m

=



= −



Câu 13: Tính 2 lnx (x−1 d) x bằng

2

x

2

x

x x− − − +x C

2

x

2

x

x − x− − + +x C

2

1

1 ln 1 1

1 2

1

x

x

dv xdx

v x



=

−

=

2

x

Câu 14: Xét tích phân

3

3 1

1

ln a

+

 Tính tổng a b+

HD : Ta có :

Do đó a=6;b=2a b+ =8 Chọn C

2

1

1

x

dx

e

−

HD: Ta có:

( ) ( ( ) )

1

ln

x

x

d e

−

2

2 2

1

lne e ln e e 1 2

e

+ +

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ thỏa mãn 1 ( )

0

3

f t dt =

1

2

f u du

−

= −

( )

0

1

f x dx

− bằng:

2

f u du f x dx f x dx f x dx

3

f t dt= f x dx=

Suy ra 0 ( ) 1 ( )

−

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và là hàm số lẻ Khi đó

3

3

( )

f x dx

− bằng:

=  = −





= −  =

−

Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và là hàm số chẵn sao cho 2 ( )

0

6

f x dx=

2

f x dx

−

bằng:

6

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và là hàm số lẻ sao cho 0 ( )

5

4

f x dx

−

=

0

f x dx



bằng:

4

−

Câu 20: Cho tích phân 2( 2 ) ( )

1

ln 2 ln 3 2

x

+

 với , ,a b c∈Q Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

HD:

2

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

3

I = +a b +c a= b= − c= nên 7 0

3

a b c+ + = > Chọn D

Câu 21: Cho tích phân 2( ) ( 2 )

1

ln 2 ln 3 2

x

+

 với , ,a b c∈Q Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

dx dt

= −



=

= → =





= → =

( ) ( 2 )

2

9 28

4

3

28 32 ln 32.ln 4 32.ln 3 64.ln 2 32.ln 3 ln 2 ln 3 32

Chọn B

Câu 22: Giả sử 3

1

ln

e

x xdx

b

+

=

 với ,a b là các số nguyên Khẳng định nào sau đây là đúng:

HD: Đặt

3

3

4

e

dx du

v

 =



=

16

b b

=

 +

Câu 23: Với a≠0 Tính giá trị của tích phân 2 ( )

0

sin

a

π

a

π

2 a

π +

π + π

HD: Đặt

sin

du dx

u x

ax

a

=



=

⇔

sin

Mặt khác 2 ( ) ( )2

dx

2 2 0

I

π

Câu 24: Tích phân

2

0

sin 2 cos

1 cos

x

ππππ

====

++++

 có giá trị lna

b, với

a

b tối giản Tính tích ab

HD: Đặt t =cosx⇔dt= −sinx dx và

0 2

= → =







= → =

2

sin 2 cos cos sin

2

1

4 4

b e

=



=

Câu 25: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ]0; 6 Nếu 5 ( )

1

f x x=

1

f x x=

3

d

f x x

 có giá trị bằng

f x dx+ f x dx= f x dx

Do đó 5 ( )

3

d

f x x=

f x x− f x x= − = −

Câu 26: Kết quả phép tính tích phân

5

1

d

3 1

x I

=

+

 có dạng I =aln 3+bln 5(a b, ∈ℤ) Khi đó

3

a +ab+ b có giá trị là

HD: Đặt t = 3x+1t2 =3x+12tdt=3dx

Đổi cận

1

3 3

t

t

−

4

2

t

t

−

Câu 27: Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa f x( ) ( )+ f − =x 2 2 cos 2+ x với mọi x∈ℝ Giá trị của tích phân 2 ( )

2

d

π

π

−

2

−

2 1 cos 2 4 cos 2 cos

2

2

2I 2 cosx dx 4 I 2

π

π

Câu 28: Biết hàm số ( ) ( )2

f x = x+ có một nguyên hàm là ( ) 3 2

F x =ax +bx + +cx d thỏa mãn điều kiện ( )1 20

F − = Tính tổng a b c+ + +d

F x = ax + bx+ =c f x = x + x+

Do đó a=12;b=6;c=1d =27a b c+ + + =d 46 Chọn A

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

Câu 29: Tìm hai số thực ,A B sao cho f x( )= Asinπ x+B, biết rằng f′( )1 =2 và 2 ( )

0

d 4

f x x=



A

2

2

A

B

π

= −







= −

2 2

A

B π

=







= −

2 2

A

B π

= −







=

2 2

A π B



= −





 =



f x = πA πx f = −π =A  A= −

π

0 0

cos

π

−

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

ln , 0,

y=x x y= x=e quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành bằng

A

3

9

e

3

9

e

C

3

9

e

3

9

e

HD: Ta có: lnx≥ ⇔ ≥0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: ( )2

1

ln

e

1

e

Đặt

1

ln

3

e

v



=



=

=





Vậy

3

9

e

V =π +

Chọn C

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=1, y=x và đồ thị hàm số

2

4

x

y= trong

miền x≥0, y≤1 là a;

b

a

b là phân số tối giản và ,a b∈ℕ Khi đó b a. − bằng

HD: Ta có: Giao điểm của 2 đồ thị y=x và y=1 là ( )1;1 Giao điểm

của

2

4

x

y= và y=1 là ( )1; 2

Do đó

5

b

Câu 32: Cho biết F x( ) là đạo hàm của hàm f x( ) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A  f '( )x dx=F x( )+C B kf x dx( ) =k f x dx ( )

C f x( ) ( )−g x dx = f x dx( ) −g x dx( ) D  f x dx( ) =F x( )+C

HD:Các khẳng định B, C, D đều đúng

A sai vì I = f '( )x dx=d f x( ( ))du u C= + → =I f x( )+C Chọn A

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A  f x dx( ) =F x( )+C B kf x dx( ) =k f x dx ( )

C kf x dx( ) = +k kf x( ) D f x( ) ( )+g x dx = f x dx( ) +g x dx( )

HD:Dựa vào các tính chất của tích phân ta dễ thấy C sai Chọn C

Câu 34: Cho u=u x( ),v=v x( )là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?

v

= +

HD: Áp dụng công thức tích phân từng phần Chọn B

Câu 35: Cho f u dx( ) =F u( )+Cvà u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng?

A  f u x u x dx( ( )) '( ) = f u x( ( ))+C B  f u x u x dx( ( )) '( ) =F u x( ( ))+C

C  f u x u x dx'( ( )) '( ) = f u x( ( ))+C D  f u x u x dx( '( )) ( ) =F u x( ( ))+C

Câu 36: F x( ) là một nguyên hàm của hàm số y lnx

x

= Nếu ( )2

4

F e = thì ln x dx

x

 bằng:

2

x

2

2

x

2

2

x

2

x

F x = + +x C

2

x

x

Câu 37:Bà Hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m Nhà nước muốn giải toả một phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng

hàng với ,C D và cách C một khoảng 20m Bà được nhà nước đền bù 5 triệu/ m phần đất bị giải toả Do 2

phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giá 3, 2 triệu/ m Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất 2

là bao nhiêu

HD:Chọn hệ trục toạ độ với O( )0; 0 như hình vẽ

Phương trình đường tròn là x2+y2 =1600

Suy ra PT đường tròn nằm trên Ox là y= 1600−x2

: 20

AB y= Ta cóAB∩( )C tại E(20 3; 20)

Khi đó phân diện tích không giải toả là 40 ( )

2

20 3

20 1600

Phần đất bị giải toả là S = AB2− =S 400−S

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

2

20 3

200

3

S=  − −x dx= − − π ( hoặc bấm máy tính )

Suy ra số tiền bà Hoa thu được là.T =3, 2S+5.S G =1937, 521 triệu Chọn A

Câu 38: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) trên đoạn [−2; 2] như hình

vẽ ở bên và có diện tích 1 2 22, 3 76

Tính tích phân 2 ( )

2

d

−

= 

15

I = B I =8

5

I = D 32

15

I = −

2

15 15 15

−

Câu 39: Cho parabol ( ) 2

:

P y=x và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A( )1; 4 và không song song

với trục tung Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và d

3

K = D 1

3

K =

HD: Đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm ( ) ( )2 2

B b b C c c (giả sử c>b )

Khi đó, phương trình đường thẳng BC là y= +(b c x bc) −

Và S là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có ( ) 2 1( ) ( )3

1 6

=c + − − = −

b

Vì đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )1; 4 nên 4= + −b c bc⇔ + = +b c 4 ab ( )2

Viết ( )1 dưới dạng ( )2 3 ( )2 3

4

Kết hợp với ( )2 , ta được ( )2 3 ( )2 3 3

Vậy giá trị nhỏ nhất K của diện tích cần tính là Kmin = 48=4 3.Chọn B

Câu 40: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [ ]0;3 thỏa mãn ( ) 3 ( ) 2

0

f = f′ x  x= và ( )

3

3

0

567

4

x f x x=

0

d

f x x

45

504

4 3

,

4

u f x

x

′

 =

 =





khi đó 3 3 ( ) 4 ( )3 3 4 ( )

x f x x= f x − f′ x x

Suy ra ( ) 3 4 ( ) 3 ( )

4

81 3 567

f′ x x x f′ x x

Ta có: 3 ( ) 4 2 3 ( ) 2 3 ( ) 4 23 8

0

x

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn