- Vận dụng được trong việc giải bài tập liên quan đến phép chia đa thức và thấy được ứng dụng trong thực tế trong tính nhanh giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử... b. K[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHƯỚC MỸ TRUNG
NHÓM TOÁN 8
KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 8
TÊN CHỦ ĐỀ: PHÉP CHIA ĐA THỨC
Năm học: 2019 - 2020
Thứ tự tiết, tên bài theo SGK hiện hành Chủ đề dạy học
Thứ tự
tiết
theo
PPCT
Bài tương ứng SGK
Tổng số tiết theo PPCT
Tên chủ đề số tiếtTổng
15 Phép chia đơn thức cho đa thức
04 “Phép chia đa thức” 04
16 Phép chia đa thức cho đơn thức
17 Phép chia đa thức một biến đãsắp xếp
BƯỚC 1 XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ DẠY HỌC
I Xác định tên chủ đề: Phép chia đa thức
II Mô tả chủ đề:
1 Tổng số tiết thực hiện chủ đề: Chủ đề được thực hiện trong 4 tiết học
2 Mục tiêu chủ đề:
2.1 Kiến thức, kĩ năng
Sau khi học xong chủ đề đơn môn toán 8: Phép chia đa thức, học sinh
a Kiến thức:
- Biết được các quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức ; chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Hiểu được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức A chia hết cho đơn thức B, thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- Vận dụng được trong việc giải bài tập liên quan đến phép chia đa thức và thấy được ứng dụng trong thực tế trong tính nhanh giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử
b Kĩ năng:
- Hình thành được kĩ năng thực hiện phép chia nhanh và chính xác,
- Rèn luyện được kĩ năng áp dụng quy tắc để thực hiện phép chia, từ đó vận dụng giải một số dạng bài liên quan
2.2 Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh
a Các phẩm chất:
Trang 2- Tự tin, tự chủ, có trách nhiệm với bản thân và mọi người xung quanh.
- Chấp hành các nội quy, quy định của nhà trường, lớp học
- Trung thực, yêu quê hương đất nước
b Các năng lực chung:
- Năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp
tác, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
c Năng lực chuyên biệt:
- Năng lực sử dụng các phép tính, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán
3 Phương tiện:
- Máy chiếu
- Phiếu học tập
4 Các nội dung chính của chủ đề: Dự kiến theo tiết
Tiết 1: Hoạt động 1 Khởi động
Hoạt động 2 Hình thành kiến thức
1 Chia đơn thức cho đơn thức
2 Chia đa thức cho đa thức
Tiết 2: 3 Tìm hiểu phép chia hết
4 Tìm hiểu phép chia có dư
Tiết 3: Hoạt động 3 Luyện tập
Dạng 1: Thực hiện phép chia Dạng 2: Tìm điều kiện để phép chia là phép chia hết
Tiết 4: 1 Thực hiện phép chia hết, chia có dư theo cột
2 Dạng sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử trong thực hiện phép chia
3 Tìm tham số trong đa thức
Hoạt động 4 Vận dụng Hoạt động 5 Tìm tòi mở rộng
BƯỚC 2: BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP
Tiết 1
1
- Cho a, b Z ; b 0 Nếu có số
nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia
2 - Cho A và B là hai đa thức, B 0 Ta
nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu
tìm được một đa thức Q sao cho A =
B.Q
A được gọi là đa thức bị chia
B được gọi là đa thức chia
Thông hiểu Năng lực sử dụng ngôn
ngữ
Trang 3Q được gọi là đa thức thương
3 xm chia hết cho xn khi nào? Thông hiểu Năng lực tự học
4 - Làm tính chia ?1, ?2 Nhận biết Năng lực tự học
5
20x5: 12x (x 0) có phải là phép chia
- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức
6 - Phép chia 20xphép chia hết không ? Vì sao?5 : 12x (x 0) có phải là Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề
7 - - Phát biểu quy tắc SGK/26 Thông hiểu ngữNăng lực sử dụng ngôn
8
a) 2x3y4 : 5x2y4 2
5x
b) 15xy3 : 3x 2y
c) 4xyz : 2xz 12y2
5y2
Nhận biết Năng lực tự học, hợp tác
nhóm
9 - Làm tính chia ?3 Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề
10 - Knhư thế nào?( d khác 0)hi chia (a + b + c) cho d ta có thể làm Thông hiểu Năng lực tự học
11 - Phát biểu quy tắc SGK/27 Nhận biết Năng lực sử dụng ngônngữ
12 - Làm bài 64/ SGK/ 28 Vận dụng Năng lực tự học, năng lựcgiải quyết vấn đề
Tiết 2
1 - Học sinh nghiên cứu thông tin trongSGK về phép chia hết Nhận biết Năng lực tự chủ và tựhọc, năng lực tính toán
2 - Em hiểu phép chia hết trong đa thứcmột biến là như thế nào ? Thông hiểu Năng lực tự chủ và tự học
3 - Làm bài tập 67 Thông hiểu Năng lực giải quyết vấnđề, năng lực tự học
4 - Học sinh nghiên cứu thông tin trong Nhận biết Năng lực tự chủ và tự học
Trang 4SGK về phép chia có dư
5 - So sánh hai phép chia trên rồi rút ranhận xét Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề
6 - Bài tập: Thực hiện phép tính? Vận dụng Năng lực tự chủ và tự họctính toán
7 - Tìm a để đa thức xhết cho đa thức x – 1?3 - 3x2 + 3x - a chia Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề và sáng tạo.
Tiết 3 STT Câu hỏi/ bài tập Mức độ Định hướng năng lực
1
- Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn
thức B?
- Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức
B?
- Cách chia đa thức cho đơn thức ?
- Cách chia đa thức cho đa thức?
Thông hiểu
2 - là phép chia hết ? Giải thích ? Trong các phép chia sau, phép chia nào Thông hiểu Năng lực tính toán
3 - Làm bài tập 59 sgk/26 Thông hiểu Năng lực giải quyết vấnđề.
4 - Làm bài tập 60 sgk/27 Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề,
5 - Làm bài tập 61 sgk/27 Thông hiểu Năng lực tính toán
6 - Làm tính chia 47 sbt/08 Vận dụng cao Năng lực giải quyết vấnđề và sáng tạo
Tiết 4
1
- Viết biểu thức liên hệ giữa đa thức bị
chia A, đa thức chia B, đa thức thương
Q và đa thức dư R
Nhận biết Năng lực tự chủ và tự học
2 - Làm bài 67 sgk/31 Thông hiểu Năng lực tự học, năng lựctính toán
3 - Làm bài tập 68sgk/31 Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề
4 - Làm bài tập 70 sgk/32 Nhận biết Năng lực tự chủ và tự học
5 - Làm bài tập 73sgk/32 Vận dụng Năng lực giải quyết vấnđề và sáng tạo
Trang 56 - Làm bài tập 74 sgk/32 Vận dụng cao
Năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tìm kiếm thông tin
7 - Làm bài tập 52 sbk/08 Vận dụng cao Năng lực giải quyết vấnđề và sáng tạo
ĐỀ KIỂM TRA
1 Nhận biết Năng lực tính toánNăng lực tự chủ và tự học
2 Thông hiểu Năng lực tính toánNăng lực tự chủ và tự học
4 Vận dụng cao Năng lực sử dụng ngônngữ Năng lực tính toán
BƯỚC 3 THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Tiết 1
A Hoạt động khởi động
B Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: KHI NÀO ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B?(9’)
Giáo viên nêu vấn đề như (SGK/25)
? Cho a, b Z; b 0 khi nào ta nói a chia
hết cho b
? Nếu thay hai số a, b bằng hai đơn thức A,
B; B 0 tương tự khi nào ta nói đơn thức A
chia hết cho đơn thức B
A,B là hai đa thức; B0 Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được
đa thức Q sao cho A=B.Q A: Đa thức bị chia
B: Đa thức chia Q: Đa thức thương
Hoạt động 2: TÌM HIỂU ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƠN THỨC A
CHIA HẾT CHO ĐƠN THỨC B( 8’)
- HS: Làm ?1
-GV: Để thực hiện phép tính trên em đã làm
như thế nào áp dụng những qui tắc nào?
- HS: Lấy hệ số chia cho hệ số và áp dụng
1 Quy tắc
?1
Trang 6qui tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số, chia luỹ
thừa từng biến của hai đơn thức
- GV: Trong phép chia thứ nhất nhận xét:
- Hệ số đơn thức thứ nhất chia hết cho hệ số
của đơn thức thứ 2 không
- Tương tự phần biến
- GV: 20x5: 12x (x 0) có phải là phép chia
hết không?
=> Hệ số
3
5
không phải là số nguyên nhưng mỗi biến của đơn thức thứ hai đều là biến của
đơn thức thứ nhất với số mũ không lớn hơn
số mũ của nó trong đơn thức thứ nhất nên
phép chia thứ hai vẫn là phép chia hết
- GV: Vậy khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B ?
- GV: Chốt lại bằng nhận xét trong SGK
a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5 c) 20x5 : 12x =
3
5
x4
Nhận xét (sgk/26)
Hoạt động 3 TÌM HIỂU QUY TẮC CHIA HAI ĐƠN THỨC ( 8’)
- HS: Làm ?2
- GV:Nêu cách chia ?
- HS: Nêu cách chia
- GV: Chốt lại cách chia
- GV: Phép chia này có phải phép chia hết
không ?
- GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
(trường hợp A chia hết cho B) ta làm như thế
nào?
- HS: nêu quy tắc chia hai đơn thức
- GV: Đưa nd bài ?3 (Màn hình)
- HS: Làm ?3
- HS: Thực hiện theo nhóm
- GV: Nhận xét kết quả và cách trình bày bài
- GV: Lưu ý về cách làm của câu b)
+ Rút gọn biểu thức P (thực chất là thực
hiện phép tính chia đơn thức 12x 4 y 2 cho
đơn thức (- 9xy 2 ).
+ Thay giá trị của biến vào biểu thức P
?2
a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 =
3
4
xy
* Quy tắc: sgk/ 26
?3 a) 15x y z : 5x y3 5 2 3 3xy z2
b) P = 12x4y2 : (- 9xy2) = 4 3
x 3
Thay x = - 3 vào P ta được
Vậy giá trị của biểu thức P là 36 khi x= -3
Hoạt động 4: TÌM HIỂU QUY TẮC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC( 8’)
- GV: Để tìm hiểu quy tắc chia đa thức cho
đơn thức, các em làm bài tập sau:
- GV chiếu nd ?1 trên màn hình
- GV: Cho học sinh hoạt động nhóm ?1
1 Quy tắc
Ví dụ
?1
(15x2y5 + 12x3y3 - 10xy3) : 3xy2
Trang 7- HS: Đại diện nhóm lên trình bày.
- GV: Cho học sinh nhận xét xem có đúng
kết quả, yêu cầu của bài không ?
= 5xy3 + 4x2 -
3
10
y (là đa thức thương)
Hoạt động 5 PHÁT HIỆN VÀ ÁP DỤNG QUY TẮC (9’)
- GV: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
ta làm như thế nào
- HS: Phát biểu quy tắc
- GV: Chiếu quy tắc
- HS đọc lại quy tắc
- GV ghi tổng quát để HS dễ nhớ
- GV: Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức
B ?
- HS: Mỗi biến của B đều là biến của A với
số mũ số mũ của nó trong A
- GV: Cho học sinh làm ví dụ
- GV chiếu chú ý trên màn hình
Quy tắc (sgk/27) (C + D) : B = C : B + D : B
Ví dụ: sgk/28
Chú ý (sgk/28)
Hoạt động 6 VẬN DỤNG QUY TẮC GIẢI TOÁN (10’)
- GV: Chiếu nội dung bài ?2a
- HS: Làm ?2a
- GV: Nêu cách làm của bạn Hoa ?
- GV: Ngoài cách áp dụng qui tắc ta tìm
thương của phép chia đa thức cho đơn thức
bằng cách nào
- HS: ta có thể dựa vào cách phân tích đa
thức thành nhân tử, trong đó nhân tử phải là
đơn thức chia
- GV: Cho học sinh vận dụng làm ?2b
- GV: Có mấy cách thực hiện ?
- HS: Hai học sinh thực hiện trên bảng Mỗi
học sinh thực hiện một cách
- GV: Cách nào nhanh hơn ?
- GV: Chú ý cho học sinh quan sát đa thức bị
chia và đơn thức chia để có cách làm hợp lí,
nhanh chóng
2 Áp dụng
?2
a) Bạn Hoa giải đúng (4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (- 4x2)
= - 4x2(-x2 + 2y2 - 3x3y) : (- 4x2)
= -x2 + 2y2 - 3x3y b) (20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y C1 : Theo quy tắc
C2 : Đặt nhân tử chung x2y
Tiết 2
Hoạt động 1 GIỚI THIỆU PHÉP CHIA HẾT
- GV đưa ví dụ 1
Giáo viên đặt phép chia hai đa thức đã
sắp xếp như SGK Yêu cầu HS đọc sau
1 Phép chia hết
Ví dụ
Trang 8đó thực hiện lại ví dụ.
- Đặt phép chia vào vở theo yêu cầu của
giáo viên
? Bước thứ nhất ta làm như thế nào
- HS: Chia hạng tử có bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao
nhất của đa thức chia
? Sau khi chia ta thực hiện tiếp như thế
nào
- HS: nhân kết quả tìm được với đa thức
chia Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó,
ta có dư thứ nhất
? Lên bảng tìm dư thứ hai và thứ ba
- HS ở dưới làm tiếp bài vào vở
? Có chú ý gì về các đơn thức đồng
dạng, chúng được viết như thế nào
? Dư cuối cùng là mấy
* GV giới thiệu: Phép chia hết
? Yêu cầu HS kiểm tra lại (x2 - 4x - 3)
(2x2 - 5x + 1) có bằng 2x4 - 13x3 + 15x2
+ 11x - 3 hay không
2x 5x 1
3 2
3 2
2
x 4x 3
2
x 4x 3
0 Khi đó:
2x 13x 15x 11x 3 ) : ( 2
x 4x 3 )
= 2
2x 5x 1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
?
Hoạt động 2 GIỚI THIỆU PHÉP CHIA CÓ DƯ
- GV: Nhận xét gì về đa thức bị chia ?
- GV: Bậc của đa thức bị khuyết Giáo
viên đưa ra cách viết
- HS: Học sinh hoạt động nhóm, thời
gian 5 phút
- HS: Đổi chéo nhóm, nhóm 1 cho nhóm
2, nhóm 2 cho nhóm 3, cứ như vậy cho
đến nhóm cuối cùng đổi cho nhóm 1
- GV: Chiếu đáp án đúng và biểu điểm,
chấm điểm cho nhóm bạn
- HS: Học sinh chia đến dư thứ 3 thì nảy
sinh tiếp tình huống
- GV:5x không chia hết cho x2
- GV:Giới thiệu phép chia có dư
- GV:Khi nào không chia không thể tiếp
tục được ?
2 Phép chia có dư
Ví dụ Thực hiện phép chia đa thức (5 3 3 2 7
x ) cho đa thức ( 2 1
3
5x 5x 5x - 3 2
3x 2 3
5x 10
Có thương là 5x – 3 dư 5x +10
Ta có:
7 3
x ).(5x - 3) + 5x + 10
- GV: Ở phép chia đó hãy chỉ ra thương
và dư ? Tìm quan hệ giữa chúng ?
- GV: Đưa ra chú ý trên bảng
Chú ý: Với A, B là đa thức (B 0), tồn tại tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho
A = B.Q + R (bậc R < bậc B)
Trang 9
HS: Đọc nội dung chú ý.
- GV:Phép chia hết và chia có dư trên
các đa thức tương tự như trên tập nào ?
(hoặc R = 0) Nếu R = 0 thì A B Nếu R 0 thì A không chia hết cho B
Tiết 3
C Hoạt động luyện tập
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ
Hoạt động của thầy – của trò Ghi bảng
+ Giáo viên chốt lại phần kiến
thức, cần nhớ trọng tâm :
- Điều kiện để đa thức A chia hết
cho đơn thức B
- Khi nào đa thức A chia hết cho
đa thức B
- Cách chia đa thức cho đơn thức
- Cách chia đa thức cho đa thức
Cách 1 : theo thuật toán
Cách 2 : dựa vào phân tích đa
thức thành NT
I Kiến thức cần nhớ
Hoạt động 2: Làm tính chia
Làm bài 59:
- GV: Yêu cầu học sinh hoạt động
cá nhân
- HS: 3 học sinh lên bảng làm bài
- HS: Nhận xét, bổ xung và thống
nhất
- GV: Đưa đề bài tập 60 sgk/27
(màn hình)
- HS: Làm việc cá nhân
- HS: Tại chỗ đọc kết quả
- GV: Qua 3 phần lời giải giáo
viên cho học sinh nhận xét về dấu
của 3 phần ở kết quả
Từ đó lưu ý: phải xác định dấu
của mỗi đơn thức rồi xác định
dấu của thương
- GV: bài 61/Sgk (Màn hình)
Yêu cầu học sinh làm bài theo
nhóm cặp, thời gian 3 phút
- HS: Đại diện nhóm trình bày
- HS: Nhóm khác nhận xét, đánh
giá
Bài 59 (sgk/26 )
a 53: (-5)2 = 53: 52 = 5
b 3 5 3 3 3 2 ( ) : ( ) ( )
c (-12)3: 83=(-12:8)3 = ( 3
2
)2 = 9
4
Bài 60 (sgk/27) a) x10 : (- x)8 = x2 b) (- x)5 : (- x)3 = x2 c) (- y)5 : (- y)4 = -y
Bài 61 (sgk/27)
1 a) 5x y :10x y y
2
- GV : Chiếu nội dung trò chơi: Trò chơi "Thi giải toán nhanh"
Trang 10+ Chia lớp làm 2 đội chơi Mỗi
đội 4 em làm ở 2 bảng hai bên
+ Mỗi học sinh làm 1 phép tính về
vị trí, học sinh sau lên làm có
quyền chữa bài cho bạn làm trước
=> đội nào nhanh -> thắng
+ HS : Hai dãy lớp cổ vũ cho 2 đội
tương ứng và trọng tài
GV : Rút ra bài học
1, (7.35- 34+36): 34=
2, (5x4- 3x3+ x2): 3x2 =
3, (x3y3- 2 3
2
1
y
x - x3y2): 3 2
3
1
y x
4, (x3+ 8y3)2: (x + 2y) =?
- GV: Cho học sinh làm bài tập
- HS : Đứng tại chỗ trả lời
- HS : Nhận xét, bổ xung và chốt
kiến thức
- GV: Cho học sinh làm bài 66
sgk/28
- HS : Làm, nhận xét bài của bạn
- GV: Chốt lại kiến thức mà học
sinh hay nhầm lẫn
Bài tập a) 5 2 3 2
b) 3 2 2 1
2
c) 2 2 2 3
Bài 66 (sgk/29)
Hoạt động 3: Tính giá trị của biểu thức
- GV: Yêu cầu học sinh làm bài
62:
- HS thảo luận nhóm cặp, thời gian
2 phút
- Đại diện nhóm báo cáo kết quả
- HS: Nhận xét, thống nhất
- HS: Thấy được ý nghĩa của việc
thực hiện phép chia trong tính
giá trị của biểu thức.( phép chia
hết)
Bài 62 (sgk/28)
Tiết 4
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ
Hoạt động của thầy – của trò Ghi bảng
+ Giáo viên chốt lại phần kiến
thức, cần nhớ trọng tâm :
- Điều kiện để đa thức A chia hết
cho đơn thức B
- Khi nào đa thức A chia hết cho
đa thức B
I Kiến thức cần nhớ
Trang 11- Cách chia đa thức cho đơn thức
- Cách chia đa thức cho đa thức
Cách 1 : theo thuật toán
Cách 2 : dựa vào phân tích đa
thức thành NT
Hoạt động 2: Dạng bài tập chia đa thức cho đơn thức
Làm bài 70:
- GV: Để thực hiện phép chia trên
ta làm như thế nào ?
- HS: 2 học sinh lên bảng làm bài
- HS: Nhận xét và khẳng định sự
đúng sai
II Bài tập :
Bài 70/tr32-SGK a/ (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
2
1 xy 2
5 y
x 6
y x y x y x 15
2
2 2 2
2 3
x 5
x 10 x x
2
2 4
5
Hoạt động 3: Dạng bài tập chia đa thức cho đa thức
Làm bài 73:
? Muốn tính nhanh các phép chia
ta làm như thế nào?
(phân tích đa thức bị chia thành
nhân tử trong đó có nhân tử là đa
thức chia)
- HS thảo luận nhóm theo từng
phần, mỗi nhóm làm 1 phần
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày
- GV chốt bài
Bài 73/tr32-SGK
y x
) y x 2 )(
y x ( y 3 x
y 9 x
1 x
) 1 x x 9 )(
1 x ( 1 x
1 x
1 x x 4
) 1 x x )(
1 x 2 ( 1 x x 4
1 x
2
2
2
3
y x
) y x )(
3 x ( y
x
y xy x
x 2
- GV: Yêu cầu học sinh làm bài 51
HD:
- GV: Khi nào thì phép chia đa
thức là phép chia hết ?
- HS lên bảng thực hiện phép chia
để xuất hiện số dư là a - 12
- Để phép chia trên là phép chia
hết thì điều kiện cho a là bao nhiêu
?
- HS: Thực hiện
Bài 51sbt/0
x4 – x3 + 6x2 – x + a x2 - x + 5
x4 – x3 + 5x2 x2 + 1
x2 – x + a
x2 - x +12
a - 12
a – 12 = 0
a = 12 kl:
- HS: Làm bài 67 sgk/31 Bài 67 (sgk/31)
