ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 9 VÀ TUYỂN SINH LỚP ...

- Giải được một cách nhuần nhuyễn một số thể loại bài tập cơ bản như vẽ parapol (P), vẽ đường thẳng (D), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D), giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, ph[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) √A xác định khi A ≥ 0

2)

0

AkhiA





3).√A B=√A √B (A0,B0)

4) √A B=

√A

√B (A0,B <0)

5) √A2B=|A|√B (B0)

6) √A B=

√AB

B (AB0, B0)

7) A

√B=

A√B

B (B>0)

8) 1

√A ± B=

√A ± B

A − B2 (A0 , A ≠ B❑2)

9) 1

√A ±√B=

√A ±√B

A − B (A0,B0, AB)

B BÀI TẬP:

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1

¿ 8+ 2√15 ¿ 2 ¿ 10 −2√21 ¿ 3 ¿ 5+√24 ¿ 4 ¿ 12−√140 ¿ 5 ¿ 14 +8√5 ¿ 6 ¿ 8 −2√28 ¿

*Gợi ý giải: đưa về hằng đẳng thức bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu

Bài tập 2: Thực hiện phép tính

1

¿ (√28 −2√14+√7 )√7+7√8 ¿ 2 ¿ (√8 −3√2+√10 )(√2 −2√0,4 ) ¿ 3 ¿ ( 15√50+5√200 −2√450 ) :√10 ¿

*Gợi ý giải: Thực hiện phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bài tập 3: Rút gọn các thức sau

1) a√b+b√a

√ab :

1

√a −√b với a > 0, b > 0, a ≠ b

2) (1+a+√a

√a+1)(1 − a −√a

√a −1) với a > 0 và a 1

*Gợi ý giải:

1) Đặt nhân tử chung ở phân thức bị chia, sau đó nhân nghịch đảo với phân thức chia

Bài tập 4: Cho biểu thức A= x

3− x2y − xy2

+y3

x3

+x2y − xy2− y3

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi x=√3 ; y=√2

3) Với giá trị nào của x và y thì A =1

*Gợi ý giải:

1) Đặt nhân tử chung ở tử và mẫu rồi rút gọn

Trang 2

2) Thay x=√3 ; y=√2 vào A= x − y

x+ y, trục căn thức ở mẫu KQ: 5 −2√6

3)

A=1 ⇔ x − y

x + y=1

⇔ x − y= x+ y(x ≠ y)

⇔ 2 y =0

⇔ y=0

Vậy: 0 ≠ x ∈ R , y=0thì A = 1

Bài tập 5: Cho biểu thức: B=(x −1 x +1 −

x −1 x+1):(x +11 −

1

1− x+

2

x2−1)

1) Rút gọn biểu thức B

2) Tính giá trị biểu thức B khi x=√4 −2√3

3) Tính giá trị của x để C = -3

*Gợi ý giải:

1).Rút gọn biểu thức bị chia , rút gọn biểu thức chia ( lưu ý: 1− x −1 = 1

x − 1), lấy kết quả thứ nhất nhân nghịch đảo kết quả thứ hai

KQ: 4 x

( x+1)2

2) x=√4 +2√3= √ ¿ ¿

KQ: C=4(√3+1 )(7 − 4√3 )

3) x=3 , x= −1

3 thì C= -3

Bài tập 6: Cho biểu thức: C= a

√ab+b+

b

√ab − a −

a+b

√ab 1) Rút gọn C

2) Tính giá trị của biểu thức D khi a=√4 +2√3 ;b=√4 − 2√3

*Gợi ý giải:

1) Điều kiện: a , b ≠ 0 , a ≠√ab ,b ≠ −√ab

Quy đồng mẫu phân thức → Rút gọn

KQ: −(a − b) a+b

2) KQ: −√3

Bài tập 7: Cho biểu thức: D= 1

a+1+

1

b+1

Tính giá trị của biểu thức D khi a= 1

2−√3;b=

1 2+√3

*Gợi ý giải:

Điều kiện: a ≠ −1 ;b ≠ −1

Rút gọn a và b

Trang 3

Tính D= 1

Bài tập 8: Cho biểu thức E=(√a −11 +

1

√a+ 1) (1−1

a) với a > 0 và a 1 1) Rút gọn biểu thức E

2) Tìm giá trị nguyên của a để E đạt giá trị nguyên

*Gợi ý giải:

1) Trục căn thức ở mẫu

KQ: 2

√a

2) E đạt giá trị nguyên khi √a là ước của 2 và √a > 0 nên √a= 1 ,√a=2

Do đó a = 1, a =4

CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) Dạng tổng quát hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y

ax +by=c

a ' x+b ' y =c '

¿ {

¿

trong đó a,b,c, a ' , b ' , c ' là các số đã biết và không đồng thời bằng 0

2) Phương pháp giải:

- Phương pháp thế

- Phương pháp cộng đại số

3).Hệ phương trình

ax +by=c

a ' x+b ' y =c '

¿ {

¿

trong đó a,b,c, a ' , b ' , c ' khác 0

Trang 4

* Có vô số nghiệm nếu: a a=b

b '=

c

c '

* Vô nghiệm nếu: a a=b

b ' ≠

c

c '

* Có nghiệm duy nhất nếu: a

a ' ≠

b

b '

B BÀI TẬP:

Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau

a)

x =2

x + y=1

¿ {

¿

b)

x =−2

x + y=− 1

¿ {

¿

c)

x=3

2 x+3 y =5

¿ {

¿

d)

x=− 3

2 x+3 y =5

¿ {

¿

e)

x=2

x − y − 1=0

¿ {

¿

f)

x=− 2

x − y=− 1

¿ {

¿

g)

x +2 y =1

y=−1

¿ {

¿

h)

x +1

2 y=5

y=1

2

¿ {

¿

Trang 5

i)

y =−7

1

2x+ y=−5

¿ {

¿

*Gợi ý giải: Chủ yếu sử dụng phương pháp thế để giải

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.

3 x+5 y=1

2 x+ y =− 4

¿ {

¿

Bài tập 3: Cho hệ phương trình

x − y =−3

3 x+2 y =4

¿ {

¿

1).Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng và phương pháp thế

2) Vẽ các đường thẳng y =x + 3 và đường thẳng y = −32 x – 2 rồi tìm lại kết quả ở câu a

*Gợi ý giải:

2) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm đó là nghiệm của hệ phương trình đã cho

x + y=3

2 x − my=1

¿ {

¿

(I)

1) Giải hệ phương trình (I) khi m =-7

2) Tìm giá trị của m để hpt (I) có nghiệm là (x = -1;y = 4)

*Gợi ý giải:

1) Thay m = - 7 vào hpt (I) rồi giải bằng pp thế hoặc pp cộng đại số

2) Thay x = -1;y = 4 vào (I) được phương trình bậc nhất ẩn m

2 x − y =4 mx+ y=1

¿ {

¿

(II)

1) Khi m = 3, hãy giải hpt (III) bằng phương pháp cộng đại số

2).Với giá trị nào của m thì hpt (III) vô nghiệm

*Gợi ý giải:

2) Hệ phương trình vô nghiệm khi m2=−1

1 ≠ 4 1

Trang 6

2 x − y=4

x +ay=− 1

¿ {

¿

(III)

1) Khi a= 1, hãy giải hpt (III) bằng phương pháp cộng đại số

2) Tìm giá trị của a để hpt (III) có nghiệm là( x =-3; y = -10)

*Gợi ý giải: (tương tự bài 4)

x+ y=m

mx −2 y=1

¿ {

¿

(IV)

1) Giải hpt (IV) khi m= 3

2) Hệ trên có thể nhận nghiệm là x= −3

2 , y =

1

3 hay không? Tại sao?

*Gợi ý giải:

2) Giả sử x= −3

2 , y =

1

3 là nghiệm của pht trên →

m= −7

6 13

12=1

¿ {

¿

(vô lý)

Vậy cặp số trên không là nghiệm hpt đã cho

x + y=m

2 x − my=0

¿ {

¿

(V)

1) Giải hpt (V) khi m = 0

2)Xác định giá trị của m để

a) x =1, y = 1 là nghiệm của hệ pt (V)

b) Hệ pt (V) vô nghiệm

*Gợi ý giải: ( tương tự các bài tập trên)

ax + y=3 (1)

x − 2 y =2(2)

¿ {

¿

(VI)

1) Khi a = 12 hãy giải hệ bằng phương pháp thế

2).Gọi (D1) , ( D2) lần lượt là các đường thẳng có pt (1), (2)

a) Tìm giá trị của a để(D1) cắt (D2) tại M(2;0)

b) Tìm giá trị của a để có A trên (D1) và B trên (D2) thỏa

Trang 7

x A=x B ≠ 0

y A+y B= 0

¿ {

¿

*Gợi ý giải:

2)

a) M(2;0) là giao điểm của (D1) và (D2) nên nó là nghiệm của hpt (VI)

Thay x = 2 và y = 0 vào hệ (VI) tìm dược giá trị của a

b) Gọi

A(x A ; x B)∈(D1): y A=−ax A+1

B(x B ; y B)∈(D2): y B= 1

2x B −1

Đặt x = xA = xB

Suy ra: yA= -ax + 3 và yB = 12x – 1

Do đó: -ax + 3 = 3 (12x – 1)

⇔(32-a)x=0

⇔3

2-a =0 (Vì x 0)

⇔a = 32

Kết luận:

2 y − x=m+1

2 x − y =m− 2

¿ {

¿

(VII)

1) Giải hệ phương trình (VII) khi m= 1

2) Tìm giá trị của m để hpt có nghiệm (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

*Gợi ý giải:

2) Giải hệ phương trình theo m, sao đó tính P → giá trị nhỏ nhất của nó

Trang 8

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Δ=b2− 4 ac

+Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b a

+Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+√Δ

2 a

x2=−b+√Δ

2 a

¿ {

¿

 Lưu ý: Có thể sử dung công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai

 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng:

B BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho phương trình bậc hai: x2− 2(m− 1) x+m2 =0 (1)

1) Tìm giá trị của m để:

a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Trang 9

b).Phương trình (1) có 1 nghiệm là -2

2) Gỉa sử x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Chứng minh rằng: (x1− x2)2

+ 4(x1+x2)+ 4=0

* Gợi ý giải:

1) Tính Δ theo tham số m → Giải bất phương trình Δ> 0 → giá trị của m

2) Vì pt (1) có nghiệm là – 2 nên thay x = -2 vào pt (1) → pt ẩn số là m

3) Sử dụng hệ thức Vi- ét tính tổng và tích hai nghiệm theo m

Chú ý: (x1− x2)2=(x1+x2)2−2 x1x2

Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai: x2

−(m+2)x +m=0 (2) 1) Giải pt (2) khi m = 1

2) Chứng minh rằng pt (2) luôn có hai nghiệm khi m thay đổi

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (2) Chứng minh rằng: x1+ x2 =1 + x1x2

*Gợi ý giải:

1) Thay m = 1 vào pt (2)

2) Tính Δ theo tham số m → Chứng minh Δ > 0 với mọi giá trị m

3) Sử dụng hệ thức Vi- ét

− 2(m+1) x+m−1=0 (3) 1) Giải pt (3) khi m = -2

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (3) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

* Gợi ý giải:

3) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m , từ đó tìm m theo x1 và x2 → hệ thức cần tìm

+2(m+1) x+2m −3=0 (4)

1) Giải pt (4) khi m = 0

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (4) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

* Gợi ý giải: (tương tự bài 3)

Bài tập 5: Cho phương trình bậc hai: x2−(m −3)x −2 m=0 (5)

1) Giải pt (5) khi m = -2

+2(k −1)x +k2=0 (6) 1) Giải pt (6) khi k = -4

2) Tìm giá trị của k để pt (6) có hai nghiệm phân biệt

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (6) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào k

* Gợi ý giải: (tương tự bài 3)

− 2(m+1) x+m−1=0 (7) 1) Giải pt (7) khi m = 1

Trang 10

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (7) Hãy chứng minh biểu thức

A =x1(1- x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m

*Gợi ý giải:

3) Biến đổi A = x1+x2 -2x1x2 rồi sử dung hệ thức Vi –ét để chứng minh

Bài tập 8: Tìm giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm kép

1) x2 -18x + m = 0

2) 4x2 + mx +1 =0

3) mx2 – 12x +4 = 0

*Gợi ý giải: Tính Δ theo m rồi cho Δ = 0 giải các phương trình ẩn m

Bài tập 9: Tìm giá trị của m để các phương trình sau vô nghiệm

1) 5x2 +10x + m = 0

2) 3x2 + mx +1 =0

*Gợi ý giải: Tính Δ theo m rồi cho Δ < 0 giải các bất phương trình ẩn m

Bài tập 10: Tìm giá trị của m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

1) 3x2 -5x + m = 0

2) 4x2 + mx -15 =0

3) 5x2 +mx +1 = 0

4) mx2 -4x- 5 =0

5) (m-1)x2 -2(m+1)x+m-2 = 0

*Gợi ý giải: Tính Δ theo m rồi cho Δ > 0 giải các bất phương trình ẩn m

Trang 11

CHỦ ĐỀ 4: PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Xét hai hàm số y = ax2 (P) và y =ax + b (D)

1).Cách vẽ (P)

+Lập bảng giá trị

+Biểu diễn các điểm (x;y=ax2) trên mặt phẳng tọa độ và vẽ 1 đường cong đi qua các điểm

đó

2) Cách vẽ (D)

+ Cho x = 0 ⇒y = b → (o;b)

+ Cho y = 0 ⇒ x = −b a → (−b a ;0)

Vẽ 1 đường thẳng đi qua hai điểm (o;b) và (−b a ;0)

Trang 12

- Đường thẳng y = m là đường thẳng song song Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ là m

- Đường thẳng x =n là đường thẳng song song Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

là n

- Đường phân giác thứ nhất của hệ tọa độ là y = x

- Đường phân giác thứ hai của hệ tọa độ là y =- x

3) Vị trí tương đối giữa (P) và (D)

a) (P) và (D) không có điểm chung ( không giao nhau)

⇔Phương trình hoành độ giao diểm của (P) và (D) vô nghiệm

⇔Δ<0 hay Δ '

< 0 b) (P) và (D) có 1điểm chung ( tiếp xúc nhau)

⇔Phương trình hoành độ giao diểm của (P) và (D) có nghiệm kép

⇔Δ=0 hay Δ '=0

c) (P) và (D) có 2 điểm chung ( cắt nhau)

⇔Phương trình hoành độ giao diểm của (P) và (D) có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ>0 hay Δ '

> 0

B BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 (P) và y = -2x + 3 (D)

1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ

2) Bằng phương pháp đại số hãy xác định giao điểm của (P) và (D)

* Gợi ý giải:

1) Lập bảng giá trị và tìm hai điểm thuộc (D)

2) Xác định phương trình hoành độ giao điểm

Bài tập 2: Cho hàm số y = 2x2(P) và y = 3x + 2(D)

* Gợi ý giải: (tương tự bài 1 )

Bài tập 3: Cho hàm số y = -2x2(P) và y = − x2 + 3(D)

Bài tập 4: Cho hàm số y = x2

2 (P) và y = 3x + 2(D) 1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ

Trang 13

Bài tập 5: Cho hàm số y = -x2

2 (P) và y = −14 x −3

2(D) 1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ

Bài tập 6: Cho hàm số y = -x2 (P) và y = -2x - 3(D)

Bài tập 7: Cho hàm số y = -x2 (P) và y = 2x +m (D)

1) Khi m = 1 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng

2) Xác định giá trị của m để (P) và (D)

a) Không giao nhau

b) Tiếp xúc nhau

c) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt

* Gợi ý giải:

1).Thay m =-3 vào hàm số y = 2x + m → y = 2x – 3 → giải tương tự trên

2) + Viết phương trình hoành độ giao điễm của (P) và (D)

+ Tính Δ theo m từ đó biện luận theo số giao điểm

Bài tập 8: Cho hàm số y = x2 (P) và y = 3x - m (D)

1) Khi m = 2 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng

2) Tìm giá trị của m (P) cắt (D) tại điểm có hoành độ là -2

* Gợi ý giải: (tương tự các bài tập trên )

Bài tập 9: Cho hàm số y = -x2 (P)

1) Vẽ (P)

2) Tìm trên (P) những điểm có tung độ gấp đôi hoành độ

* Gợi ý giải:

2) Điểm có tung độ gấp đôi hoành độ M(x;2x) thuộc (P) nên tọa độ của nó thỏa công thức hàm số y= -x2

Trang 14

1).Xác định giá trị của a biết rằng (P) đi qua A(-2;-1) và vẽ (P)

2).Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ là 4.Viết phương trình đường thẳng AB

3) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và song song với AB

* Gợi ý giải:

1).Thay tọa độ điểm A vào hàm số y = ax2 → tính được giá trị của a

2) Tìm tung độ diểm B → Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm khi biết tọa độ của nó

3) Vì (D)// AB nên biết được hệ số góc của đường thẳng (D)

Xác định phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) → Tính Δ theo b rồi giải phương trình Δ = 0 tìm b

Bài tập 11: Cho hàm số y = -x2 (P) và y =-2x + m (D)

1) Xác định giá trị m biết (D) đi qua A trên (P) có hoành độ là 1

2) Trong trường hợp m = -3 hãy vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ và xác định giao điểm của chúng

3) Với giá trị nào của m thì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

* Gợi ý giải:

1) Thay x = 1 vào hàm số y = -x2 → tung độ diểm A

Thay tọa độ điểm A vào hàm số y =-2x + m → giá trị của m

3) Viết phương trình hoành độ → Tính Δ theo m , giải bất phương trình Δ> 0

Trang 15

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC

Bài 1 : Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B vẽ các đường kính AOC và AO’D Chứng

minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng

Gợi ý : Nối B với C và B với D

Ta có : HA = HB và AO = OC

Do đó BC // HO (1)

Tương tự BD//HO (2)

Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song

song với OO’ (Tiên đề Oclit) Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng

Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến

tại A cắt OO’ tại I

H B

A

C D

A

N

H

K

Trang 16

* Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm

Cạnh HK

* Từ đó có AI là đường trung bình

Nên I là trung điểm của cạnh OO’

Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Gọi M là giao điểm

một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M

Gợi ý :

* Gọi M’ là trung điểm OO’

Chứng minh được ΔOMO’ vuông tại M

* Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường

kính OO’

Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AG,

BE, CF gặp nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm O’và bán kính của đường trịn đĩ

2) Chứng minh AF.AC = AH.AG

3).Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường trịn tâm O’

O'

H

O

B

A

M

A

B

C

M '

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	57,18 KB