Đề thi thử đại học có đáp án môn toán năm 2018 trường thpt hậu lộc 2 thanh hóa | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân.. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình trònA[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 THPT HẬU LỘC 2 THANH HÓA Câu 1 [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 3 , i z2  4 5i Số phức z z 1 z2 là:

Câu 2 [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 2;5  Hình chiếu vuông góc của điểm

A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là:

A M3;0;5

B M3; 2;0  

C M0; 2;5  

D M0;2;5 

Câu 3 [1D2-1] Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần

chọn 1 cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 4 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc và , , ABAC2a,

3

AD a Thể tích V của khối tứ diện đó là:

A V a3. B V 3 a3 C V 2 a3 D V 4 a3

Câu 5 [2H2-2] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân

B Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình tròn

C Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng

D Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó

Câu 6 [2D2-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Hàm số ylog2x đồng biến trên 

log

nghịch biến trên tập xác định của nó

C Hàm số y  đồng biến trên 2x 

D Hàm số y x 2 có tập xác định là 0; 

Câu 7 [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 

và có vectơ chỉ phương u  2; 1; 2  

có phương trình là:

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 8 [2D2-2] Tập xác định của hàm số y x 24 log4x 1

là:

A D 2;

B D 1; 2 C D 1;2  2;

D D  1; 

Câu 9 [2D3-2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2, trục hoành Ox , các

đường thẳng x1,x là:2

A

7 3

S 

B

8 3

S 

C S 7. D S 8.

Câu 10 [1H1-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Câu 11 [1H3-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

C Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Câu 12 [2D1-1] Đồ thị hàm số

1 2

x y

x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng:

1 2

y 

D x 2.

Câu 13 [2H2-1] Cho hình nón có đường sinh l  , bán kính đáy 5 r  Diện tích toàn phần của hình3

nón đó là:

A S tp 15 

B S tp 20 

C S tp 22 

D S tp 24 

Câu 14 [2D2-2] Cho hàm số y3x1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  1 9

ln 3

y 

B y 1 3.ln 3

C y 1 9.ln 3

D  1 3

ln 3

y 

Câu 15 [1D1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

0;

2



D Hàm số ycotx nghịch biến trên 

Câu 16 [2D3-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin 2 x1

là:

2

2

2

D F x  cos 2 x1 

Câu 17 [1D4-2] Tính giới hạn 0 2

lim

3

x

x K



 



A

2 3

K 

B

2 3

K 

C

4 3

K 

D K 0.

Câu 18 [2H2-2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a 6 Thể tích V của khối nón đó bằng:

A

3 6 4

a

V 

B

3 6 3

a

V 

C

3 6 6

a

V 

D

3 6 2

a

V 

Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số

ax b y

x c





 có đồ thị như hình bên với , ,a b c   Tính giá trị của biểu.

thức T  a 3b2c?

A T 12. B T 10. C T 9. D T 7.

Lời giải Chọn C

TCĐ: x 1 c 1

TCN: y 1 a 1

b

b



 

Câu 20 [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng

3 2

a

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A 30  B 45  C 60  D 75 

Câu 21 [2D2-2] Xét các khẳng định sau:

I Hàm số ylog3x đồng biến trên tập xác định

II Đồ thị hàm số y  nhận trục tung Oy làm tiệm cận đứng.2x

III Đồ thị các hàm số y  2 x

và ylog 2 x

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

IV Hàm số y a x, a0,a là hàm số chẵn.1

V Đồ thị các hàm số y  và 3x

1 3

x

y   

  đối xứng với nhau qua trục tung Oy

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?

Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị là 2  C Gọi ,A B là các điểm cực trị của  C

Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A AB 2 5.. B AB  5. C AB  4. D AB 5 2.

1; 1

I 

Lời giải.

Câu 23 [2D1-2] Cho hàm số

1

3

y x x  x

có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm

1 1;

3

M  

  là:

A

2 3

y x 

C y3x2. D

2 3

yx

Lời giải

Câu 24 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng.

đi qua M và song song với BC và AD , thiết diện thu được là hình gì?

Lời giải Chọn C

Gọi  là mặt phẳng qua M song song với BC và AD Thì   cắt các mặt phẳng của tứ

diện chứa BC và AD theo giao tuyến song song với BC và AD

Khi đó: Gọi , ,N P Q lần lượt là giao điểm của   với các cạnhAC DC DB thì ta có:, ,

/ /

/ / / /

MN QP

QP BC







/ /

/ / / /

MQ NP







Câu 25 [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a AD a 2.

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của hình chóp

S ABCD là:

A

3

4

a

V 

B

3

3

a

V 

C

3 6 3

a

V 

D

3

3

a

V 

Câu 26 [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M N P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức, ,

D

A

B

C M

N P Q

Câu 27 [1D1-2] Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x   trong đoạn 1 0 0; là:

A x  . B

11 12

x 

C

2 3

x 

D

5 6

x 

Lời giải.

Chọn D

Ta có

1

x   x  x  k

Do x0;

và x lớn nhất nên

5 6

x 

Câu 28 [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 4z16 0

và mặt phẳng  P x2y 2z 2 0 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính là:

A r  6 B r 2 2 C r  4 D r 2 3

Câu 29 [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình   2  

2

là:

C S   5; 5 D S   5; 1   1; 5

Câu 30 [1D1-2] Cho số thực x  Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:0.

A

ln

x

C

2

ln

x

Câu 31 [1D4-3] Cho hàm số

2

2

khi 1

8 khi 1

x





để hàm số liên tục tại x  ?1

Lời giải.

Chọn D

Ta có

2

1

0

8

x

a

a









Câu 32 [2H3-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2z24x 6y m  và0

đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   :x2y 2z 4 0 và

  : 2x 2y z   Đường thẳng  cắt mặt cầu 1 0  S tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn

8

AB  khi:

A m 12. B m 12. C m 10. D m 5.

Lời giải

Ta có





Phương trình tham số của  là

2 2

3 2

y t

 









  

(*)  9t2 18t 5 m 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi   36 9 m 0 m 4

Khi đó A 2 2 ; ; 3 2 t ,t t1 1   1 B 2 2 ; ; 3 2 tt t2 2   2

5 2,

9

m

t t  t t  

2

AB  AB  Suy ra 9t2 t12 64 9t1t22 4t t1 2 64

9

m

m

Cách 2:

Mặt cầu  S có tâm I  2;3;0, R 13 m, m 13.

Đường thẳng   qua M 0 2;0; 3 

, có VTCP u  2;1;2

 

d d I

u

 



2

4

AB

Câu 33 [2D3-3] Biết rằng

1

0

1

4



, với , ,a b c   Khẳng định nào sau đây.

đúng ?

A a b c  1. B a b c  0. C 2a b c  1. D a2b c 1.

Lời giải

Đặt

1

2

du dx

u x









Suy ra a2,b1,c 1 a b c  0

Câu 34 [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh

6

BC a Góc giữa mặt phẳng AB C'  và mặt phẳng BCC B  bằng 0

60 Tính thể tích V

của khối lăng trụ ABC A B C.   ?

A

3

3

a

V 

B

3 3 2

a

V 

C

3

4

a

V 

D

3

2

a

V 

Lời giải Chọn D

Cách 1.

+ Gọi M là trung điểm của BC AM BCC B 

+ Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , M B trên B C

+ Khi đó B C AMH B C AH   AB C  , BB C   AH MH, AHM 60o

6

2 2

a

3

B B a

BK BC B B    + Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là

3

a

V B B AB AC

Cách 2.

+ Gọi chiều cao của hình lăng trụ là h

+ Đặt hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ Khi đó A0;0;0

, B a 3;0;0

, C0;a 3;0

,

 3;0; 

B a h



60 o

A

B'

B

C M

H K

+ Vì AM BCC B 

và

nên n  1;1;0 là VTPT của BCC B' '

1

là VTPT của AB C' 

+ Theo giả thiết góc giữa AB C 

và mặt phẳng BCC B  bằng 60

 1

1

h



 

+ Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là

3

2

a

V 

Câu 35 [1D1-3] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

y





A

1

2

m M 

B m1; M 2. C

1

2

m M 

D m1; M 2. Lời giải

Chọn A

+ TXĐ: 



+ Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm x là 2y12y129y2

2

1 1

2

y

  

+ Vậy

1

2



Câu 36 [1D2-4] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6

viết ngẫu nhiên một chữ số có 6 chữ số khác nhau dạng

1 2 3 4 5 6

a a a a a a Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiệna1a2 a3a4 a5a6là:

A

4 85

p 

4 135

p 

3 20

p 

5 158

p 

Lời giải Chọn B

6

+ Theo giả thiết a1a2 a3a4 a5a6 3k  a1a2 a3a4a5a6 3 3k

Mà 15a1a2a3a4a5a6 21 nên có 3 trường hợp là tổng của 6 chữ số bằng 21; 18 và 15

Trường hợp 1: a1a2a3a4a5a6 21 a1a2 a3a4 a5a6  nên ta không 7 chọn số 0

Khi đó a có 6 cách chọn nên 1 a có 1 cách chọn ứng với2 a ; 1 a a3; 4 có 2 cách chọn để tổng

bằng 7 và có 2! cách xếpa a ; 3, 4 a a5; 6 có 2! cách xếp Vậy có 6.2.2.2 = 48 số.

(Có thể viết : Bộ a a1, 2

có 3 cách chọn, bộ a a3, 4

có 2 cách chọn, bộ a a5, 6

có 1 chọn, sau đó hoán vị mỗi bộ ta được 3.2.1.2.2.2 48 )

Trường hợp 2: a1a2a3a4a5a6 18 a1a2 a3a4 a5a6  nên ta không 6 chọn số 3

Do a  nên có 2 khả năng sau xảy ra1 0

Nếu a  thì 1 6 a  2 0

Khi đó a a3; 4 có 2 cách chọn để tổng bằng 6 và có 2! cách xếpa a ; 3, 4 a a5; 6 có 2! cách xếp

Vậy có 2.2.2 = 8 số

Nếu a  thì 1 6 a 1 1;2;4;5 khi đó a có 4 cách chọn; 1 a có 1 cách chọn theo2 a ; 1 a a3; 4 có

2 cách chọn để tổng bằng 6 và có 2! cách xếpa a ; (a3, 4 5; a6 ) có 2! cách xếp Có 4.2.2.2 = 32 số Vậy trường hợp 2 có 8 + 32 = 40 số

(Đề xuất viết: Lập luận như trường hơp 1 có: 48 cách (kể cả a  ) Xét 1 0 06a a a a , tương tự3 4 5 6

có 2.1.2.2 8 Do đó có 48 8 40  )

Trường hợp 3: a1a2a3a4a5a6 15 a1a2 a3a4 a5a6  nên ta không 5 chọn số 6 Làm tương tự trường hợp 2 có 40 số

Kết hợp 3 trường hợp ta có 48 + 40 + 40 = 128 số

Suy ra

   

 

4320 135

p A

n A

n

Câu 37 [2D1-4] Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d a b c d  , , , R,a0 có đồ thị là  C Biết

rằng đồ thị  C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x’  cho bởi hình bên Tính giá trị

 4 –  2 ?

A H 45 B H 64 C H 51 D H 58

Lời giải Chọn D

+) Vì  C đi qua gốc tọa độ O nên d 0.

+) f x 3ax22bx c P  

Vì A0;1   P  c1

Lại thấy  P có Oy là trục đối xứng nên b 0.

Mặt khác B1;4   P  3a1 4  a1

Vậy f x  x3x suy ra f  4 – f  2 58

Câu 38 [2D4-3] Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 4z2 16z17 0 Trên

3

2

i z i

?

A M  2;1. B M3; 2 

Câu 39 [2D1-3] Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6 m3

dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng

2

9 diện tích nắp bể Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Lời giải Chọn B

Gọi chiều rộng của bể là:x m( ). (với ĐK: x  ).0

Chiều dài của bể là: 3 ( ).x m Từ đó suy ra chiều cao của bể là: 2

6 ( )

Tổng diện tích của bể là:

2 2

x

Vì x  nên ADBĐT Cô si cho 3 số dương 0

2

; ; 3

x

x x :

Suy ra:

3 3

min

6

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là: 1.000.000.Smin 20970000 đ

Câu 40 [2H2-3] Cho hình nón  N

có bán kính đáy r20(cm), chiều cao h60(cm)và một hình trụ

 T nội tiếp hình nón  N (hình trụ  T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên

mặt xung quanh của hình nón) Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn

nhất?

A V 3000cm 3

cm 9

C V 3600cm 3

D V 4000cm 3

Lời giải Chọn A

(Đề xuất vẽ lại hình)

Gọi chiều cao hình trụ bằng x

Ta có:

R

xq

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x30cm  V R x2 3000cm 3

Câu 41 [2H3-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1;5;0 , B3;3;6

và đường thẳng

:

x y z

 Gọi M a b c   ; ; 

sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng T    ?a b c

Lời giải Chọn B

Ta có M a b c ; ;    M2 1;t  t 1; 2t.

Từ đó ta có:

t





Lập BBT ta có: minC t  C 1  t 1 M1;0; 2

Đề xuất: Đánh giá f t   9t220 9t2 36t56

như sau

  9 2 20 9 2 36 56 9 2 20 9 22 20

Trong hệ trục Oxy , chọn u3 ;2 5t 

, v  3t 2 ; 2 5 

, u v  6;4 5

Khi đó

f t uv  u v    

Đẳng thức xảy ra khi và chi khi u, v cùng hướng  

1

t

t t

Câu 42 [2D2-3] Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo

thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

Lời giải Chọn B

Gọi: T là số tiền gửi theo quý và 1 T là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ nhất.2

3

T là số tiền gửi theo quý và T là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.4

Trong 1 năm đầu ta có: T1200 1 0,021  4

(triệu) và T2 200 1 0,0073  4

Trong năm thứ 2 ta có:

1

2

T

2

T

Sau 2 năm tổng số tiền thu được là: T T3 4 474,8128 (triệu).

Vậy số tiền lãi là: 474,8128 400 74,8128  (triệu)

Câu 43. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2x2m 2 có đúng một tiếp

tuyến song song với trục Ox Tìm tổng các phần tử của S

Lời giải Cách 1.

Do đồ thị hàm số y=x4- 2x2+m- 2 có dạng

Nên tiếp với đồ thị hàm số song song với trục Ox chỉ có hai đường thẳng đi qua cđ hoặc ct mà song song song ox Ta có y cd  m 2, y ct  m 3 nên tiếp tuyển của đồ thị song song với Ox

chỉ có thể là y m  2, y m  3 Ycbt có đúng một tiếp với đồ thị hàm số song song với Ox

nên 1 trong 2 đường trên phải trùng với Ox hay



Cách 2 Gọi x x  là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số song song vớiOx Nên0

0 3

0

0

1

x

x





 Với x  Tiếp tuyến là 0 0 y m  2

Với x  Tiếp tuyến là 0 1 y m  3

Ycbt có đúng một tiếp với đồ thị hàm số song song với Ox nên 1 trong 2 đường trên phải trùng

với Ox hay



Câu 44. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6cm , chiều

dài lăn là 25cm (hình bên)

Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện diện tích là:

A 1500cm2

B 150cm2

C 3000cm2

D 300cm2

Lời giải

Ta có

Bán kính đáy con lăn sơn: r3cm

Chiểu cao con lăn sơn: h25cm

Diện tích xung quanh con lăn sơn là: S2 r h2 3.25 150  

25 cm

6 cm