“2 đỉnh của tam giác, điểm đối xứng với đỉnh còn lại qua tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tạo thành hình bình hành”.. Vẽ đường kính AK.[r]
Trang 1BÀI TẬP RÈN LUYỆN TOÁN 9
A Đại số
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ) 4 2 ; ) 2 5 1 .
Bài 2 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: ) 2 3 61; ) 3 2 10
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau ( Tổng hợp) :
8 2
3
70 42
2( 3) 3( 2) 1 3
2
x y
x y
x y
Bài 4 Tìm hai số a và b biết đường thẳng( ) : d y (2a 1)x b đi qua 2 điểm M( 3;5); (7; 1)
Bài 5 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 84m, chiều dài hơn chiều rộng 12m Tính diện
tích của mảnh đất đó?
Bài 6 Bạn An đi nhà sách đem theo 20 tờ tiền mệnh giá 5000đ và 10.000đ Số tiền bạn An đem
theo vừa đủ mua bộ sách giá 165.000đ Tính số tờ tiền mỗi loại?
Bài 7 Bác Tư mua 1 thùng trái cây cân nặng 16kg gồm táo và xoài Táo giá 50.000 đ/kg, xoài giá
70.000 đ/kg Hỏi Bác Tư mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại, biết rằng giá tiền của thùng trái cây
là 900.000đ
Bài 8 Do để quên tập nên bạn An chạy xe đạp từ trường về nhà với vận tốc 15km/h sau đó quay lại
trường với vận tốc 20km/h Hỏi nhà bạn An cách trường bao xa? Biết rằng thời gian đi chậm hơn thời gian về là 3 phút
Bài 9 Hai công nhân cùng sơn cửa trong 6 ngày thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9
ngày rồi nguời thứ hai làm một mình trong 4 ngày thì xong công việc Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì bao lâu xong công việc?
Bài 10 Để phòng chống dịch COVID-19, thầy Đạt cầm 350.000đ dự tính vừa đủ tiền mua 1 hộp khẩu
trang, 1 chai nước rửa tay diệt khuẩn Thật bất ngờ khi khẩu trang giảm giá 10%, chai nước rửa tay giảm giá 20% nên thầy Đạt chỉ trả 300.000đ Hỏi giá tiền của 1 hộp khẩu trang, 1 chai nước rửa tay diệt khuẩn trước khi giảm giá?
Trang 2B Hình học (Dưới đây là những bài toán cơ bản các em hãy giải và khắc sâu cách làm)
Bài 1 “Tích cát tuyến bằng tích cát tuyến” Cho đường
tròn ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ hai cát
tuyến ABC và ADE của ( )O Chứng minh: AB AC. AD AE.
Bài 2 “Bình phương tiếp tuyến bằng tích cát tuyến”
Cho đường tròn ( ; )O R và điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ cát tuyến ABCcủa (O), vẽ
AD là tiếp tuyến của ( ) O tại D
a Chứng minh: AD2 AB AC
b Chứng minh: AB AC OA2 R 2
Bài 3 “Tích dây bằng tích dây” Cho đường tròn ( )O và BC DE là hai dây của , ( )O cắt
nhau tại A Chứng minh: AB AC AD AE
Bài 4 “2 đỉnh của tam giác, điểm đối xứng với đỉnh còn lại qua tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tạo thành hình bình hành” Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )O R Ba
đường cao AD BE CF, , của ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính AK
a Chứng minh rằng: BHCK là hình bình hành
b Gọi M là trung điểm BC CMR: 3 điểm M H K thẳng hàng và M là trung điểm HK , ,
c CMR: OM là đường trung bình của AHK và AH 2.OM
d Gọi O đối xứng với O qua BC CMR: ' AHO O là hình bình hành và ' HO' R
Bài 5 “Giao điểm của đường cao với đường tròn đối xứng với trực tâm qua một cạnh
của tam giác” Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Ba đường cao AD BE CF, , của
ABC cắt nhau tại H Vẽ AH cắt ( )O tại D'
a Chứng minh: BC là tia phân giác của HBD '
b Chứng minh: D' và H đối xứng nhau qua BC
Bài 6 “Đường tròn qua 5 điểm” Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB AC ; ADE là cát tuyến Gọi F là trung điểm dây DE ,
a CMR: A B O C F cùng thuộc đường tròn (Vẽ đường tròn mới này để làm câu b.) , , , ,
b CMR: FA là tia phân giác của BFC
Bài 7 “Bán kính vuông góc với đoạn nối hai chân đường cao” Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O ; AD BE CF, , là ba đường cao của ABC
a Chứng minh: AEF ABC
b Chứng minh OA EF (chứng minh tương tự ta có OB DF và OC DE)
B
D O
C
A
E