Giáo án về đường thẳng song song với mặt phẳng môn toán hình học lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

- Đường thẳng có ít nhất 2 điểm chung với mặt phẳng ( đường thẳng nằm trong mặt phẳng )... có đáy là hình bình hành tâm O.[r]

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN

1 Định nghĩa

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

- Đường thẳng có ít nhất 2 điểm chung với mặt phẳng ( đường thẳng nằm trong mặt phẳng )

- Đường thẳng có 1 điểm chung với mặt phẳng ( đường thẳng cắt mặt phẳng )

- Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là song song với mặt phẳng ( ) nếu đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng ( )

( ) ( )

d   d  

2 Định lý

Định lý 1:

Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng ( ) thì d song song với mặt phẳng ( )

'

( ) ' ( )

d d

d

d  











3 Hệ quả

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT

PHẲNG (TIẾT 1)

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN

- Nếu 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng nào đó thì nó song song với 1 đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó

Chú ý: Không có các tính chất sau đây

Hai đường thẳng cùng song song với 1 mặt phẳng thì chúng song song với nhau

( ) ( )

a

a b b

















 Hai đường thẳng cùng song song với 1 mặt phẳng thì chúng song song với nhau

( )

( ) ( ) ( )

a b



















VD 1: Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm của ABD M là điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC Chứng minh MG(ACD)

VD 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong 1 mặt phẳng Gọi O O, ’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

VD 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh BC sao cho BN 2CN

1/ Chứng minh rằng: OM (SCD)

2/ Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).

Lời giải:

VD1

Gọi E là trung điểm cạnh BC

Do G là trọng tâm tam giác BCD, nên ta có 2

3

GD ED (1)

3

MC

MC BC MC EC

EC

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN

Từ (1) và (2), suy ra MG CD , mà CD(ACD) nên MG(ACD) (điều phải chứng minh)

VD 2.

Ta có

1 2 1 2

BO BD

OO DF

BO BF













  





Mà DF(ADF) OO(ADF)

Tương tự, ta có

1 2 1 2

AO AC

OO CE

AO AE













  





Mà CE(BCE) OO(BCE)

VD 3:

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN

1 Chứng minh OM (SCD)

Ta có

1 2 1 2

BM BS

OM SD

BO BD















Mà SD(SCD), suy ra OM (SCD) (điều phải chứng minh)

2 Gọi H ANCD (cùng nằm trong (ABCD)), suy ra H là điểm chung thứ nhất của (AMN) và (SCD).

Ta có I ANBD, suy ra IMSD K (cùng nằm trong (SBD)); nên K là điểm chung thứ hai của (AMN) và (SCD).

Do đó HK là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).