Nếu giảm độ dài chiều cao đi 2dm thì diện tích xung quanh của hình hộp mới bằng 60% diện tích xung quanh của hình hộp ban đầu.. Sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng [r]
Trang 1(Sưu tầm và tuyển chọn)
Trang 2MATH S
01
Ngày
Thời gian hoàn thành _
Số câu đúng _
Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải (mỗi câu 0,5 điểm)
1 Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số Số lớn gấp 8 lần số bé Như vậy, số lớn là số nào?
2
Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 được
bao nhiêu đem cộng với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì được kết
quả bằng 12,5 Vậy số đó là số nào?
3 Một chuyển động đều nếu tăng vận tốc lên 25% thì thời gian phải tăng hay giảm bao nhiêu % để đi được quãng đường gấp
2 lần quãng đường ban đầu?
4 Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với vận tốc 5km/giờ Lúc 7 giờ sáng anh Hai đi xe máy cũng đi từ nhà lên tỉnh với vận
tốc 25km/giờ Như vậy, anh Hai đuổi kịp anh Ba lúc mấy giờ?
5
Cho hình vuông có cạnh 14cm (hình
bên) Trên mỗi cạnh có dựng một
nửa hình tròn bán kính 7cm với tâm
là trung điểm của cạnh đó Tìm diện
tích miền được tô trên hình đó
4 3
2
1
5 9 9 13 13 17 41 45
Trang 3Một đoàn tàu đánh cá có 400 chiếc tàu, gồm 2 loại: Loại tàu nhỏ
thì mỗi tàu có 15 ngư dân làm việc và loại tàu lớn thì mỗi tàu có
18 ngư dân làm việc Tổng cộng số ngư dân trên 45 chiếc tàu là
789 người Hỏi có bao nhiêu tàu lớn?
8
Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao
(tính theo dm) là 3 số tự nhiên liên tiếp Nếu giảm độ dài chiều
cao đi 2dm thì diện tích xung quanh của hình hộp mới bằng 60%
diện tích xung quanh của hình hộp ban đầu Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật ban đầu
9 Năm nay mẹ 32 tuổi, con gái 6 tuổi và con trai 2 tuổi Sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của cả
hai con?
10
Cho 4 hình tròn, mỗi hình tròn được
chia thành 5 phần như hình vẽ Người
ta điền các số tự nhiên 5; 6; 7; ; 19;
20 vào mỗi phần sao cho 2 phần khác
nhau được điền 2 số khác nhau Biết
rằng tổng các số điền trong các phần
của mỗi hình tròn bằng 60 Tính tổng
4 số được điền ở 4 phần có ký hiệu
A, B, C, D.
B
C D A
Học sinh trình bày lời giải (mỗi câu 2,5 điểm)
Câu 1 Lớp 5A có 4 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau Trong một bài kiểm tra, cả lớp
có hai bạn được điểm 10, bốn bạn được điểm 9, các bạn còn lại đều được điểm 7 hoặc 8 Tổng số điểm của cả lớp là 280 Tính số học sinh lớp 5A và số học sinh đạt điểm 7 và điểm 8
Câu 2 Cho hình thang ABCD Đoạn thẳng AC
và BD cắt nhau ở O Trên đáy nhỏ AB lấy điểm
M sao cho AM =BM Nối MO cắt đáy lớn CD
ở N So sánh diện tích tứ giác AMND và tứ giác
MBCN
O
N
M
Lời giải chi tiết và đáp án trang 85
Trang 4MATH S
Ngày
Thời gian hoàn thành _
Số câu đúng _02
Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải (mỗi câu 0,5 điểm)
1
Số táo của An, Bình và Chi là như nhau An cho đi 17 quả, Bình
cho đi 19 quả thì lúc này số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn
lại của An và Bình Hỏi lúc đầu bạn Chi có bao nhiêu quả táo?
2 Gọi a b c d, , , là bốn số tự nhiên liên tiếp có tích
3024
a b c d× × × = Hỏi a b c d+ + + bằng bao nhiêu?
3
Thầy giáo ra cho hai bạn một lượng bài toán bằng nhau Sau vài
ngày, bạn thứ nhất làm được 20 bài, bạn thứ hai làm được 22
bài Như vậy số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn nhiều gấp 4 lần
số bài toán của cả hai bạn chưa làm xong Hỏi thầy giáo ra cho
mỗi bạn bao nhiêu bài toán?
4 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1,
chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm là 8?
5
Lúc 6 giờ một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/h
Lúc 6 giờ 20 phút cùng ngày một ôtô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh
B với vận tốc 55km/h Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
6
Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng 1
2 thân cá cộng với đuôi, thân cá bằng đầu cộng với đuôi Riêng đuôi cá cân
được 350g Hỏi cả con cá nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Trang 57 Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn diện tích không thay đổi thì chiều rộng phải thay đổi như thế nào?
8
Một hình vuông ABCD có cạnh 6cm được nối với một hình
vuông EFGC nhỏ hơn với cạnh 4cm như hình vẽ Diện tích của
phần tô đậm BDEF bằng bao nhiêu?
1cm
4cm 6cm
G C
B A
D
9 Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3, và chia hết cho 9
10 Trong năm 2020, số ngày của 6 tháng cuối năm nhiều hơn số ngày của 6 tháng đầu năm là bao nhiêu?
Học sinh trình bày lời giải (mỗi câu 2,5 điểm)
Câu 1 Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là
20, 25, 30, 35, 40 Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng: Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1
Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu?
Câu 2 Một dãy có 7 ô vuông gồm 3 ô đen và 4 ô trắng được sắp xếp như hình vẽ.
Cho phép mỗi lần chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sang đen) Hỏi rằng nếu làm như trên nhiều lần thì có thể nhận được dãy ô vuông có màu xen kẽ nhau như sau hay không?
Lời giải chi tiết và đáp án trang 89
Trang 6ĐỀ SỐ 01
PHẦN 1.
1
Gọi hai số cần tìm là a và b
Số lớn nhất có 5 chữ số là 99999
Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số:
99999 + =
Số lớn gấp 8 lần số bé:
8
= ´
Thay a= ´8 b vào a b+ =99999, ta được:
8 99999
9 99999
99999 :9 11111
´ + =
´ =
b b b b
Nên a= ´8 11111 88888=
Vậy số lớn là: 88888
88888
2 Số đó là: 12,5 4 1 0,25 0,75 48´ - - - = . 48
3
Coi vận tốc ban đầu của chuyển động đều đó là 100% thì vận tốc
sau khi tăng của chuyển động đều đó là:
100% 25% 125%+ = (vận tốc lúc đầu)
Coi quãng đường ban đầu của chuyển động đều đó là 100% thì
2 lần quãng đường ban đầu là
100% 2 200%´ = Vậy so với thời gian ban đầu thì thời gian để chuyển động đều đó
đi được 2 lần quãng đường ban đầu khi vận tốc tăng 25% là
200% :125% 160%= (thời gian ban đầu)
Vậy thời gian phải tăng số % so với thời gian ban đầu là:
160% 100% 60%- =
60%
MATH S
LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
Trang 7Thời gian anh Ba đi trước anh Hai là:
7 giờ 6 giờ = 1 giờ
Khi anh Hai bắt đầu xuất phát thì anh Ba đã đi được là:
5 1 = 5 (km)
Hiệu vận tốc của anh Hai và anh Ba là:
25 5 = 20 (km/giờ)
Thời gian để anh Hai đuổi kịp anh Ba là:
5 : 20 = 0,25 (giờ)
Đổi: 0,25 giờ = 15 phút
Anh Hai đuổi kịp anh Ba lúc:
7 giờ + 15 phút = 7 giờ 15 phút
7 giờ
15 phút
5
Diện tích miền được tô màu bằng diện tích hình vuông trừ đi tổng
diện tích các hình (1), (2), (3) và (4)
Diện tích hình (1) và (2) là:
14 14 7 7 3,14 42,14´ - ´ ´ = (cm2)
Diện tích hình (3) và (4) là:
14 14 7 7 3,14 42,14´ - ´ ´ = (cm2)
Diện tích miền được tô màu là:
14 14 42,14 42,14´ - + =111,72 (cm2)
111,72 cm2
6
1 9 5 13 9 17 13 45 41
4 5 9 9 13 13 17 41 45
ç
= ççè ´ + ´ + ´ + ´ ÷÷ø
S
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 5 9 9 13 13 17 41 45
ç
= ççè - + - + - + + - ÷÷ø
1 1 1 2
4 5 45 45
æ ö÷
ç
= ççè - ø÷÷=
7
Nếu mỗi đoàn tàu lớn cũng chỉ có 15 ngư dân làm việc thì tổng số
ngư dân trên 45 chiếc tàu là:
45 15 675´ = (ngư dân)
Tổng số ngư dân ít hơn so với thực tế là:
789 675 114- = (ngư dân)
Số ngư dân trên mỗi tàu lớn giảm so với thực tế là:
18 15 3- = (ngư dân)
Vậy số tàu lớn là:
114 :3 38= (tàu)
38 tàu
Trang 8Do diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mới bằng 60%
diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu nên chiều
cao mới cũng bằng 60% chiều cao ban đầu
Suy ra 2dm tương ứng với 40% chiều cao của hình hộp ban đầu
Vậy chiều cao ban đầu của hình hộp chữ nhật là:
2 : 40% 5= (dm)
Suy ra chiều rộng, chiều dài của hình hộp chữ nhật lần lượt là
3dm và 4dm
Thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu là:
3 4 5 60´ ´ = (dm3)
60dm3
9
Hiện nay 2 lần tuổi mẹ là 64, tổng số tuổi của cả hai con là 8
Sau mỗi năm thì 2 lần tuổi mẹ tăng thêm 2 và tổng số tuổi của cả
hai con cũng tăng thêm 2 nên hiệu không đổi là:
64 8 56- = (tuổi)
Khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của cả hai con thì 2 lần tuổi mẹ
sẽ gấp 3 lần tổng số tuổi của cả hai con
Khi đó tổng số tuổi của cả hai con là:
56 : 3( 1)- =28 (tuổi)
Tuổi mẹ khi đó là:
28 3: 2 42´ = (tuổi) Vậy sau: 42 32 10- = năm thì tuổi mẹ gấp rưỡi số tuổi của cả
hai con
10 năm
10
Từ 5 đến 20 gồm 16 số liên tiếp, tổng của 16 số đó là:
Tổng các số điểm trong các phần của mỗi hình tròn đều bằng 60
nên tổng 4 hình tròn là 4 60 = 240, trong đó các số được điền ở
4 phần có kí hiệu A; B; C; D được tính 2 lần
Suy ra tổng các số đó là:
240 200 40- =
40
Trang 9PHẦN 2.
Câu 1
Tổng số điểm 7 và 8 là:
280 2 10 4- ´ + ´ =( 9) 224 (điểm)
Nếu số học sinh còn lại đều được điểm 7 thì lớp 5A có số học sinh là:
224 :7 2 4 38+ + = (học sinh)
Nếu số học sinh còn lại đều được điểm 8 thì lớp 5A có số học sinh là:
224 :8 2 4 34+ + = (học sinh)
Vì có cả học sinh đạt điểm 7 và điểm 8 nên số học sinh của lớp 5A lớn hơn hoặc bằng 34
và nhỏ hơn hoặc bằng 38
Mặt khác, lớp 5A có 4 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau nên số học sinh lớp 5A chia hết cho 4
Vậy số học sinh lớp 5A là 36 học sinh
Giả sử số học sinh còn lại đều đạt điểm 7
Như vậy tổng số điểm là:
2 10 4 9 30 7 266´ + ´ + ´ = (điểm)
Số điểm giảm đi là:
280 266 14- = (điểm)
Số điểm giảm đi là những bạn được điểm 8 đã thay bằng điểm 7
Số học sinh đạt điểm 8 là:
14 :1 14= (học sinh)
Số học sinh đạt điểm 7 là:
36 14 4 2 16- - - = (học sinh)
Đáp số: Số học sinh lớp 5A: 36 học sinh; 16 học sinh đạt điểm 7; 14 học sinh đạt điểm 8
Câu 2.
Ta có S BDM =S ACM (AM =BM, đường cao tương ứng bằng nhau)
Mặt khác S AMO =S BOM, do đó S DMO=S CMO (1)
Vì AM = BM, đường cao tương ứng bằng nhau nên S ADM = S BCM (2)
Đường cao hạ từ D và C xuống MN bằng nhau, ta có S DNO=S CNO (chung đáy ON, đường cao bằng nhau) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: S =S
Trang 10ĐỀ SỐ 02
PHẦN 1.
1
Gọi a là số táo của mỗi bạn An, Bình, Chi
Số táo của An sau khi cho đi 17 quả là a −17 (quả)
Số táo của Bình sau khi cho đi 19 quả là a −19 (quả)
Tổng số táo của An và Bình còn lại là:
Theo đề ra, ta có: hay a =20
Vậy số táo của mỗi người ban đầu là 20 quả
20 quả
2
Vì a b c d, , , là các số tự nhiên liên tiếp nên b a= +1,c a= +2 và
3
d a= +
Theo đề ra, a a× + × + × + =( 1) (a 2) (a 3 3024 6 7 8 9) = × × ×
Do đó, a=6,b=7,c=8,d =9
Vậy a b c d+ + + = + + + =6 7 8 9 30
30
3
Số bài tập của hai bạn còn lại đúng bằng 1
4 số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của hai bạn còn lại đúng bằng 1
8 tổng
số bài tập thầy ra cho hai bạn
Vậy 7
8 số bài tập thầy ra cho hai bạn đúng bằng:22 20 42+ = (bài tập).
Tổng số bài tập thầy ra cho hai bạn là: (bài tập)
Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 24= (bài tập)
24 bài tập
4
Theo đề bài ta có: số đó có dạng 8 ,0ab ≤a b, ≤9,a≠0
Để 8ab chia 2 dư 1 thì b =1,3,5,7,9
Để 8ab chia 5 dư 3 thì b =3 hoặc b =8
Từ hai điều trên suy ra b =3
Khi đó số đã cho có dạng 8 3a
Vì số 8 3a chia hết cho 3 nên 8+ +a 3 chia hết cho 3
Vậy a=1,a=4,a=7 Các số cần tìm 813,843,873
3 số
Trang 11Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 6 giờ 20 phút 6 giờ = 20 phút
Đổi 20 phút = giờ
Khi ôtô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là:
Sau mỗi giờ ôtô gần xe máy là:
Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: giờ
Thời điểm để hai xe gặp nhau là:
6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút
7 giờ
50 phút
6
Gọi a là khối lượng của đầu cá, đơn vị gam (g)
Theo đề ra, ta có khối lượng thân cá bằng: a +350(g)
Ngoài ta, khối lượng đầu cá bằng 1
2khối lượng thân cá và đuôi cá nên a= +(a 350 350 : 2+ )
Từ đó dẫn đến a=700g
Vậy khối lượng cả con cá là 700 700 350 350 2100g+ + + =
2100g
7
Gọi a b, lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho
Gọi r( )% là độ tăng chiều rộng để diện tích hình chữ nhật đã cho
không đổi
Khi đó, ta có:
Từ đó dẫn đến
Nghĩa là nếu giảm chiều dài đi 20% thì cần tăng chiều rộng lên
25% để diện tích hình chữ nhật không thay đổi
25%
8
Diện tích miền tô đậm trong hình vuông ABCD là:
1 6 3 9
2× × = (cm2) Diện tích miền tô đậm trong hình vuông EFGC là:
1 4 1 2
2× × = (cm2) Diện tích miề n tô đậm cần tính là: 9 2 11+ = (cm2)
11cm2
Trang 12Gọi a là số tự nhiên cần tìm
Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ
Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6
Do đó a phải có tận cùng là 1
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a =81,
loại vì 81: 7 11= dư 4 (trái với điều kiện của đề bài)
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm
phải là 1
Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có
chữ số hàng chục phải là 7 (để 1 7 1 9+ + = )
Vì 171: 7 24= dư 3 nên a =171
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 171
171
10
Năm 2020 là năm nhuận theo dương lịch
Tổng số ngày 6 tháng cuối năm là 184 ngày
Tổng số ngày 6 tháng đầu năm là 182 ngày
Vậy số ngày chênh lệch là: 184 182 2− = ngày
2 ngày
PHẦN 2.
Câu 1.
Số táo người đó mang ra chợ là: 20 25 30 35 40 150+ + + + = (quả)
Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3
Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3 Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3
Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả
Tổng số táo còn lại là:
150 30 120− = (quả)
Số táo loại 2 còn lại là:
120 : 2 1+ =40(quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại
Trang 13Câu 2.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy ở hình ban đầu có 3 ô đen và 4 ô trắng, còn hình lúc sau có 4 ô đen và 3 ô trắng
Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu của chúng (từ đen sang trắng và từ trắng sang đen) thì
có ba khả năng xảy ra:
+ Chọn hai ô trắng: Khi đó hai ô trắng được chọn sẽ đổi thành hai ô đen, do đó số ô đen tăng lên 2 ô
+ Chọn hai ô đen: Khi đó hai ô đen được chọn sẽ đổi thành hai ô trắng, do đó số ô đen giảm đi 2 ô
+ Chọn một ô đen và một ô trắng: Khi đó ô trắng đổi thành ô đen và ô đen đổi thành ô trắng, do đó số ô đen giữ nguyên
Do vậy khi thực hiện việc chọn hai ô để đổi màu của chúng thì số lượng ô đen hoặc tăng lên 2 ô, hoặc giảm đi 2 ô, hoặc giữ nguyên
Điều đó có nghĩa là nếu chọn hai ô tùy ý và đổi màu chúng nhiều lần thì số ô đen vẫn luôn luôn là một số lẻ
Vì hình sau có 4 ô đen nên không thể thực hiện được
ĐỀ SỐ 03
PHẦN 1.
1
Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày)
Năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày)
Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm là 8 tháng 3 năm 2064
Cứ 4 năm thì có một năm nhuận
Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận
Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : 4 1 16+ = (năm)
Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm
2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm
có 365 ngày
Vì thế 60 năm có số ngày là: 366 15 365 45 21915× + × = (ngày)
Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có 3130 tuần và dư 5 ngày
Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật
Chủ nhật
Trang 14NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
16 Hàng Chuối, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Điện thoại: Biên tập (024) 39714896 Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011
Fax: (024) 39729436
Chịu trách nhiệm xuất bản
Giám đốc - Tổng biên tập:
TS PHẠM THỊ TRÂM
Biên tập chuyên môn: Hoàng Lê Thu Hiền Biên tập xuất bản: Đặng Thị Phương Anh Sửa bản in: MegaBook
Chế bản: Huyền Trang
Vẽ bìa: Trọng Kiên
LIÊN KẾT XUẤT BẢN CÔNG TY CỔ PHẦN SÁCH VÀ GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN MEGABOOK
Tầng 5 Số 19 Lô N7B, Ngõ 125 Lê Văn Lương - KĐT Trung Hòa - Nhân Chính, Thanh Xuân, Hà Nội.
Mã số: 1L- 31PT2020
In 2.500 cuốn, khổ 19x27cm, tại Công ty TNHH In và Thương mại Hải Nam Địa chỉ: Số 18, ngách 68/53/9, P Quan Hoa, Q Cầu Giấy, Hà Nội.
Số xác nhận ĐKXB: 620-2020/CXBIPH/06-65/ĐHQGHN, ngày 27/02/2020 Quyết định xuất bản số: 206 LK-TN/QĐ - NXB ĐHQGHN, ngày 13/03/2020
In xong và nộp lưu chiểu năm 2020.