§10. Chia đơn thức cho đơn thức : Trường THCS Quảng Đông

- GS Ngô Bảo Châu từng hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Toán học Quốc tế tại Australia năm 1988 (với 40 điểm) và Cộng hoà Liên bang Đức 1989 với điểm tuyệt đối 42 điểm. - Năm 200[r]

1) Muốn nhân hai đơn thức ta làm

như thế nào ?

Áp dụng tính: 5x 5 3x 2 =

Áp dụng tính: 5x 5 3x 2 =

4

5

.12

2) Viết công thức và phát biểu quy tắc

chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)?

Áp dụng tính: (với )

2) Viết công thức và phát biểu quy tắc

chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)?

Áp dụng tính: (với ) x x 3 : 2 x 0

3) Phép chia thực hiện được khi nào?

4) Một số nguyên a chia hết cho một số

nguyên b khác 0 khi nào?

 

3 : 2 3 2 1

Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ

số mũ của lũy thừa chia

Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ

số mũ của lũy thừa chia

0

x 

3) Phép chia thực hiện được khi và chỉ khi số chia khác 0

4) Cho 2 số nguyên a và b trong đó b 0 Nếu có 1

số nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a chia hết cho b (a là số bị chia, b là số chia, q là thương)

4) Cho 2 số nguyên a và b trong đó b 0 Nếu có 1

số nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a chia hết cho b (a là số bị chia, b là số chia, q là thương)



KIỂM TRA BÀI CŨ

Áp dụng tính: 5x 5 3x 2 = (5.3)(x 5 x 2 ) = 15x 7

Áp dụng tính: (với )

0

x  m n

2) x m : x n = x m– n (với và )

2) x m : x n = x m– n (với và ) 1) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau

và nhân các phần biến với nhau.

Chủ đề: Phép chia đa thức

+ Phép chia đơn thức cho đơn thức

+ Phép chia đa thức cho đơn thức

+ Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

Cho a, b là hai số nguyên (b 0) Ta nói số nguyên a chia hết cho

số nguyên b nếu tìm được số nguyên q sao cho a = b q.

Cho A, B là hai đa thức (B 0) Ta nói đa thức A chia hết cho

đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

Kí hiệu: A : B = Q hoặc

Trong đó: A được gọi là đa thức bị chia;

B được gọi là đa thức chia;

Q được gọi là đa thức thương.





Tương tự: Cho A, B là hai đa thức (B 0) Khi nào ta nói đa

A

Q

B 

Chú ý:

Với mọi x  0, m, n  N, m ≥ n thì:

xm : xn = nếu m > n;

xm : xn = nếu m = n.

xm – n

1

Cho A, B là hai đa thức (B 0) Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: A : B = Q hoặc .

Trong đó: A được gọi là đa thức bị chia;

B được gọi là đa thức chia;

Q được gọi là đa thức thương.



A

Q

B 

Từ kết quả của phép nhân đơn thức, hãy tìm kết quả của các phép chia sau:

?1:

2

4

5

3

a x







2

4x

7

15x

5

20x

2

5

2

2

7

1

:

2 3 1

5

x x

x x

x

2

5

5x

4

5

3 x

(Vì: 15 : 3 = 5; x7 : x2 = x5 )

(Vì: 20 : 12 = 5/3; x5 : x = x4 ) (Vì: 4 : 2 = 2; x 2 : x 2 = 1)

Các em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa phần hệ số và phần biến của đơn thức thương đối với đơn thức bị chia, đơn thức chia ?

?2 a) Tính15 x y2 2 : 5 xy2

b) Tính12 x y3 : 9 x2

Giải

b) 12x y : 9x = (12 : 9).(x :x ).y = xy

3

a) 15x y : 5xy = (15 : 5).(x : x).(y : y ) = 3x

7

5

2

5

4

2

2 2

2

2

3

2 5 5 3

3 12

4

15

20

15

12

:

: : :

:

3

9

3 4

2

5

x x x

x

x

x

x y

x y

xy x

x x

x xy











A không?

B không lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức A

của đơn thức A.

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B

khi:

*Nhận xét :

Bạn An nói : Phép chia các đơn thức sau đây là phép chia hết.

a/ 3xy2 : 2x2

b/ 4y3 : 2xy

Theo em bạn An nói đúng không?

2

x

* Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ hai

điều kiện sau:

1) Mỗi biến của B đều là biến của A ;

2) Số mũ của mỗi biến trong B không được lớn hơn số mũ của nó trong A

? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A

chia hết cho B) ta làm như thế nào?

* Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến

đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị

chia là 15x 3 y 5 z, đơn thức chia là 5x 2 y 3

b) Cho P = 12x 4 y 2 :(- 9xy 2 ) Tính giá trị của biểu thức P tại x = - 3 và y = 1,005

?3

Giải

a) 15x 3 y 5 z : 5x 2 y 3 = = 3.x.y 2 z = 3xy 2 z

a) 15 x 3 y 5 z : 5 x 2 y 3 = = 3 x y 2 z = 3 x y 2 z

2



Với x = - 3, P có giá trị là: P 4   3 3 4 .( 27) 36

3

2

5 3

15 5

y

x y

x

z

Vậy thương của phép chia là 3xy2 z.

Bài tâp : 1/ Tính

a / 2x3y : xy

b / x2 y3 : 3xy2

c / 4x3y2z : (-2x3y) = -2yz

= 2x2

1

3 xy



3

2

2 2 .1 1

x y

x

x y

2 3

2

.y

x y

x

x y

3 2 3

4 2.1 2

x y



2/ Khoanh tròn vào đáp án đúng 1) 53 : (-5)2 =

A -5

B 5

C -25

D 25

2) (-x)5 : (-x)3 =

A -x

B x

C -x2

D x2

3) 5 x2y4 : 10 x2y =

A y4

D y3

C 0,5xy

B 0,5xy3

4) (-12 x4y2z3 ):(-2 x2y z2 )=

C 6xyz

B 6x2y

A 6x2yz

D.-6x2yz

2/ Khoanh tròn vào đáp án đúng

1 2

1 2

* Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ

hai điều kiện sau:

1) Mỗi biến của B đều là biến của A ;

2) Số mũ của mỗi biến trong B không được lớn hơn số mũ

của nó trong A

* Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A

chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của

cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

1 Bài vừa học: Học và nắm vững:

+ Khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

+ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B

+ Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Làm bài tập: 59b, c; 60a, c; 61b, c; 62 SGK/26; 27

-Làm bài tập: 39, 40, 42 SBT/7

- Xem kiến thức trong bài mới có liên quan gì với các kiến thức đã học không Đó là những kiến thức nào?

3 Hướng dẫn bài tập:

Bài 40/SBT Làm tính chia: a) (x + y) 2 : (x + y)

Ta xem x + y như là một đơn thức, rồi áp dụng quy tắc

Bài 42/SBT Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: a) x 4 : x n

Dựa vào nhận xét trang 59/ SGK

Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia không lớn hơn số mũ của

nó trong đơn thức bị chia.

15 3 3

10 6

9 25 4

3 50



2 3

* BT nâng cao:

Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 27 6 : 9 2 b)

* BT nâng cao:

Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 27 6 : 9 2 b)

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x 0; y 0)

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x 0; y 0)



Trò chơi:

Mỗi nhóm 8 bạn: nhóm trưởng phân công mỗi bạn làm một bài, rồi ghi tên của đơn thức tương ứng vào bảng kết quả đã cho phía dưới, các em sẽ tìm được tên của người bí ẩn

Tìm thương của các phép chia sau:

1) N = -4x3y : 2x2y

2) U = 6x5y3 : 3x3y2

3) O = -2x4 : (-2x2)

4) A = x6z : x5

5) H = 12x3y4 : 4x3

6) C = 15x5y2 : 5x2y2

7) B = 8x4 : (-2x3) 8) G = x3y7 : xy4

-2x x 2 y 3 x 2 -4x xz x 2 3x 3 3y 4 xz 2x 2 y

= -2x

= 2x2y

= x2

= xz

= 3y4

= 3x3

= -4x

= x2y3

-2x x 2 y 3 x 2 -4x xz x 2 3x 3 3y 4 xz 2x 2 y

Bảng kết quả:

N N

- GS Ngô Bảo Châu là con trai GS TSKH Ngô Huy Cẩn, làm việc tại Viện Cơ học Việt Nam và

TS Trần Lưu Vân Hiền, công tác tại Bệnh viện Y học cổ truyền Trung ương.

- GS Ngô Bảo Châu từng hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Toán học Quốc tế tại

Australia năm 1988 (với 40 điểm) và Cộng hoà Liên bang Đức 1989 với điểm tuyệt đối 42

điểm

- Năm 2005, ở tuổi 33, GS Ngô Bảo Châu được đặc cách phong hàm Giáo sư tại Việt Nam

và trở thành vị Giáo sư trẻ nhất của Việt Nam tính đến thời điểm hiện tại

10 phát minh khoa học quan trọng nhất của năm 2009

- Vào ngày 19/08/2010 GS Ngô Bảo Châu rất vinh dự nhận giải thưởng FIELDS – giải thưởng Toán học cao quý nhất thế giới.

CHÚC SỨC KHOẺ QUÝ THẦY, CÔ

CÙNG CÁC EM HỌC SINH THƯƠNG MẾN!