Nghiên cứu ảnh hưởng của định dạng hình học bề mặt tới định dạng phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm

Dạng phi cầu của mặt lõm cho nhiều hứa hẹn sẽ tạo ra được các dạng phân bố áp suất tương ứng với độ rộng của các bề mặt phát tia có lợi cho những ứng dụng đòi hỏi độ tập trung và phân bi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-*** -

Hoàng Thị Lê Vân

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỊNH DẠNG HÌNH HỌC BỀ MẶT TỚI ĐỊNH DẠNG PHÂN BỐ ÁP SUẤT ÂM

CỦA ĐẦU DÒ SIÊU ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

KỸ THUẬT Y SINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS Trịnh Quang Đức

Hà Nội - 2016

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian học tập nghiên cứu, với sự giúp đỡ chỉ bảo tận tình của các thầy

cô giáo, sự động viên khích lệ của gia đình, đồng nghiệp và bạn bè cùng với sự cố

gắng của bản thân, tác giả đã hoàn thành đề tài luận văn “Nghiên cứu ảnh hưởng của

định dạng hình học bề mặt tới định dạng phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm ”

Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trịnh

Quang Đức người đã hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ bảo tác giả tận tình trong suốt quá

trình thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Sau đại học, Viện Điện tử viễn thông Đại học Bách khoa Hà Nội, các thầy cô giáo đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp vô cùng quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp, các bạn bè đã giúp đỡ tác giả hoàn thành đề tài luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 3 năm 2016

Học viên

Hoàng Thị Lê Vân

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, những gì tôi viết trong luận văn này là do sự tìm tòi và nghiên cứu của bản thân Các số liệu trong luận văn là có thực, mọi kết quả nghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả đều được trích dẫn nguồn gốc cụ thể, rõ ràng

Luận văn này cho đến nay vẫn chưa được ai bảo vệ tại bất kỳ một hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ nào và chưa được công bố trên bất kỳ một phương tiện thông tin nào

Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về những gì mà tôi cam đoan

Hà Nội, ngày 28 tháng 3 năm 2016

Học viên

Hoàng Thị Lê Vân

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Giới thiệu về cảm biến áp điện 3

2 Phân bố áp suất âm của các dạng đầu dò 9

2.1 Trường áp suất âm của đầu dò dạng điểm 9

2.2 Trường áp suất âm của đầu dò dạng phẳng 10

2.3 Trường áp suất âm của đầu dò dạng cầu lõm 11

3 Ứng dụng của các đầu dò áp điện trong y tế 12

3.1 Tạo ảnh siêu âm 12

3.1.1 Ảnh B-Mode và đo A-Mode 12

3.1.2 Ảnh C-Mode 15

3.2 Siêu âm điều trị 16

4 Vai trò của thiết kế đầu dò bằng phương pháp số 18

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 20

1.1 Phương trình mô tả lan truyền sóng âm 21

1.2 Xây dựng phương trình mô tả phân bố áp suất âm 24

1.3 Phương pháp số hóa 25

1.4 Lựa chọn công cụ mô phỏng 28

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG PHÂN BỐ ÁP SUẤT ÂM 30

2.1 Xác định các tham số đầu vào 30

2.1.1 Tham số tốc độ truyền sóng trong môi chất c 30

2.1.2 Tần số của sóng âm 30

2.1.3 Áp suất âm cực đại của một nguồn phát sóng điểm 30

2.1.4 Độ rộng của mặt phẳng quan sát phân bố áp suất âm 31

2.2 Xây dựng lưu đồ thuật toán 31

2.3 Xây dựng mặt phẳng và các mặt bậc hai 33

2.3.1 Mặt cầu lõm 33

2.3.2 Mặt cầu lồi 34

2.3.3 Mặt Ellipse lõm 36

2.3.4 Mặt Ellipse lồi 42

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 44

3.1 Phân bố áp suất âm của mặt phẳng 44

3.2 Phân bố áp suất âm của mặt cầu lõm 49

3.3 Phân bố áp suất âm của mặt cầu lồi 54

3.4 Phân bố áp suất âm của mặt Ellipse lõm 57

3.5 Phân bố áp suất âm của mặt Ellipse lồi 68

KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1: Cấu tạo của đầu dò áp điện 4

Hình 2: Đầu dò siêu âm dạng phẳng 6

Hình 3: Đầu dò siêu âm dạng lõm 6

Hình 4: Đầu dò siêu âm mảng pha 8

Hình 5: Phân bố áp suất âm đầu dò điểm 9

Hình 6: Phân bố áp suất âm của đầu dò dạng phẳng 10

Hình 7: Phân bố áp suất âm của đầu dò dạng cầu lõm 11

Hình 8: Nguyên lý tạo ảnh B-Mode 13

Hình 9: Ảnh B-Mode của một mạch máu 14

Hình 10: Nguyên lý quét ảnh C-Mode 15

Hình 11: Ảnh Siêu âm C-Mode và 3D 16

Hình 12: Trị liệu bằng siêu âm 16

Hình 13: Sử dụng siêu âm trong phẫu thuật 17

Hình 14: Búp sóng chính và phụ sinh ra trên cùng một mặt phẳng 19

Hình 1.1: Minh họa giả định mô phỏng 27

Hình 2.1: Lưu đồ thuật toán của mô phỏng số trường áp suất âm 32

Hình 2.2: Phân bố của các điểm nguồn phát sóng trên mặt cầu lõm 34

Hình 2.3: Phóng đại của phân bố điểm nguồn phát sóng âm trên mặt cầu 34

Hình 2.5: Biểu diễn cách đều của vị trí các nguồn điểm phát sóng 36

Hình 2.6: Họ đường cong Conic 37

Hình 2.7: Họ đường cong Ellipse 38

Hình 2.8: Phân bố các nguồn điểm phát sóng trên đoạn cong Ellipse 39

Hình 2.9: Biểu diễn của góc tới hạn  40

Hình 2.10: Biểu diễn phân bố sắp xếp tuyến tính hóa các điểm nguồn phát sóng 41

Hình 2.11: Phóng đại của sự sắp xếp lại các điểm nguồn phát sóng tuyến tính hóa 41

Hình 2.12: Phân bố của các điểm nguồn phát sóng dưới dạng phi tuyến 43

và tuyến tính 43

Hình 3.1: Phân bố áp suất âm của đầu dò phẳng 0.5 mm 45

Hình 3.2: Phân bố áp suất âm của đầu dò 1.6 mm 46

Hình 3.3: Phân bố áp suất âm của đầu dò 6.4 mm 47

Hình 3.4: Phân bố áp suất âm của đầu dò 16 mm 48

Hình 3.5: Phân bố áp suất âm của đầu dò cầu lõm R=40 50

Hình 3.6: Phân bố áp suất âm của đầu dò cầu lõm R=30 51

Hình 3.7: Phân bố áp suất âm của đầu dò cầu lõm R=20 52

Hình 3.8: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm cầu lõm góc nhìn 450 53

Hình 3.9: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm cầu lõm góc nhìn 600 54

Hình 3.10: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm cầu lồi R=40 mm, α=300 55

Hình 3.11: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm cầu lồi R=30 mm, α=300 56

Hình 3.13: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=20 mm, và α=350 58

Hình 3.14: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=30 mm, và α=350 59

Hình 3.15: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=40 mm, và α=350 60

Hình 3.16: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=50 mm, và α=350 61

Hình 3.17: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=20 mm, b=40 mm, và α=350 62

Hình 3.18: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=25 mm, b=40 mm, và α=350 63

Hình 3.19: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=40 mm, và α=350 64

Hình 3.20: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=30 mm, và α=200 65

Hình 3.21: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=30 mm, và α=300 66

Hình 3.22: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm, b=30 mm, và α=400 67

Hình 3.23: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lõm a=10 mm,

b=30 mm, và α=500 68Hình 3.24: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lồi a=10 mm,

b=20 mm, và α=350 69Hình 3.25: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lồi a=10 mm, b=30 mm,

và α=350 70Hình 3.26: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lồi a=10 mm,

b=40 mm, và α=350 71Hình 3.27: Phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm Ellipse lồi a=10 mm,

b=50 mm, và α=350 72

PHẦN MỞ ĐẦU

Tia siêu âm hội tụ có vai trò rất quan trọng trong các ứng dụng y tế bởi nó cải thiện được độ tương phản của ảnh siêu âm và tạo ra lợi thế trong điều trị không xâm lấn Đối với ảnh siêu âm, tín hiệu phản xạ của sóng âm phụ thuộc vào trở kháng âm vốn được đặc trưng bởi mật độ vật chất hay trọng lượng riêng của vật chất

Ở mô mềm, cấu tạo của mô sinh học thường có trọng lượng riêng gần như nhau và chứa đến 80% nước, do đó, sự phân biệt đối với các tín hiệu sóng âm phản

xạ là không đáng kể Trước đây, các tia siêu âm quét ảnh siêu âm được sử dụng là những tia siêu âm có dạng piston được phát ra từ những đầu dò dạng phẳng, tức là không hội tụ Những tia siêu âm này cho phân bố áp suất âm đều theo chiều dọc vì thế không có sự phân biệt đáng kể Chính vì thế, sự phân biệt ở tín hiệu siêu âm phản xạ là không lớn, đây cũng chính là lý do giải thích tại sao độ tương phản của ảnh siêu âm rất thấp

Muốn tăng độ tương phản, cần phải tăng cường độ áp suất âm, mà điều này phụ thuộc vào kích thước phần tử áp điện, hơn nữa cường độ sóng âm quá lớn cũng gây ra nhưng tác dụng không tốt tới cơ thể Do đó, việc tạo ra những tia siêu âm hội

tụ có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết vấn đề tăng độ tương phản của ảnh siêu âm, bởi tại vùng hội tụ, áp suất âm có giá trị rất lớn và rất phân biệt so với những giá trị áp suất âm ở những nơi khác Sự tăng áp suất âm này cho tín hiệu phản xạ lớn và sự khác biệt của giá trị trở kháng âm sẽ được khuyếch đại

Ở phương pháp điều trị không xâm lấn bằng tia siêu âm, sự tập trung giá trị

áp suất âm tại vùng hội tụ sẽ tương tác vật lý với các đối tượng cần điều trị mà không làm ảnh hưởng tới vùng không cần điều trị Ví dụ như trong điều trị tán sỏi, vùng hội tụ siêu âm sẽ tác động cơ học lên vùng bị sỏi hóa trong khi các vùng lân cận sẽ không bị ảnh hưởng Nếu giá trị áp suất âm không đủ lớn, tác động vật lý sẽ không đủ mạnh để làm tan sỏi trong khi các vùng khác có giá trị áp suất âm nhỏ sẽ không gây tổn hại đến mô sống của cơ thể

Những nghiên cứu trước đây sử dụng phương pháp tạo tia siêu âm hội tụ bằng đầu dò mặt cầu lõm Những tia siêu âm hội tụ được tạo ra từ mặt cầu lõm có đặc tính là vùng hội tụ của nó nằm ở tâm của mặt cầu lõm Tùy thuộc vào kích cỡ của đầu dò mà vùng hội tụ có kích thước khác nhau Đường kính của vùng hội tụ phụ thuộc vào tần số của sóng âm, nhưng độ rộng dọc của nó thì ngoài tần số của sóng âm còn phụ thuộc cả vào tỷ lệ của tiêu cự so với đường kính thiết diện của phần tử áp điện Nếu tỷ lệ bằng tức là thiết diện phát tia là một quả cầu khép kín thì độ rộng dọc của vùng hội tụ sẽ bằng với đường kính của vùng hội tụ Chế tạo những đầu dò như vậy sẽ không thể tạo được ứng dụng, đây chính là lý do tại sao vùng hội tụ siêu âm của tia siêu âm hội tụ luôn có dạng ellipse tức là độ rộng dọc của vùng hội tụ luôn lớn hơn đường kính của vùng hội tụ

Trong quang học, tính chất dạng ellipse của vùng hội tụ do tác dụng của mặt cầu được gọi là cầu sai Để xử lý dạng quang sai cầu sai, người ta đã tính đến phương pháp tạo hội tụ từ những mặt phi cầu Cũng tương tự như vậy, để tăng tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu tạp ở các antena đặc biệt là các antena đòi hỏi độ nhạy cao, các antena hội tụ dạng phi cầu cũng được áp dụng Dạng phi cầu của mặt lõm cho nhiều hứa hẹn sẽ tạo ra được các dạng phân bố áp suất tương ứng với độ rộng của các bề mặt phát tia có lợi cho những ứng dụng đòi hỏi độ tập trung và phân biệt cao đối với chùm tia siêu âm

Xuất phát từ ý tưởng áp dụng kỹ thuật hội tụ phi cầu, luận văn thạc sĩ này đề xuất nghiên cứu thử nghiệm bằng mô phỏng đối với phân bố áp suất âm của các mặt phi cầu Do giới hạn về thời gian, đề tài chỉ dừng lại ở nghiên cứu phân bố áp suất

âm của mặt ellipse Để đơn giản và giảm thiểu khối lượng tính toán, đề tài giả thiết rằng phân bố của áp suất âm trong không gian dạng 3D là tổng hợp của các mặt cắt phân bố áp suất âm của nhiều mặt phẳng cắt lớp, như vậy phân bố của áp suất âm của mặt ellipse sẽ có dạng giống như phân bố áp suất âm của một đường ellipse mà trên đó có chứa các điểm phát sóng âm lý tưởng và mặt phẳng để chọn khảo sát sẽ trùng khớp với mặt phẳng chứa các điểm phát sóng âm đó

1 Giới thiệu về cảm biến áp điện

Để phân tích các trường hợp mô phỏng, nhất thiết cần phải phân tích và tìm hiểu các cảm biến áp điện vốn là những cơ cấu chấp hành phát ra sóng siêu âm Cơ chế phát sóng siêu âm cũng cần được làm rõ và dựa trên mô hình lý thuyết để giả thiết những điều kiện cần và đủ cho bài toán mô phỏng Mô hình này sẽ được sử dụng trong các mô phỏng số đối với những bài toàn phức tạp và tiến hành thực nghiệm trên giải tích nếu có thể đơn giản hóa mô hình này

Các cảm biến áp điện trong ngôn ngữ kỹ thuật còn được gọi bằng Anh ngữ là piezoelectric, là một loại hình vật liệu mà điện tích được sinh ra dưới tác dụng của lực cơ học là biến dạng hình thái của tinh thể, ngược lại, dưới tác dụng của điện áp, các tinh thể này cũng bị biến dạng và sinh ra sự thay đổi về thể tích Nếu như sự tác động cơ học lên tinh thể có dạng dao động cơ, thì điện áp sinh ra trên các sensor này cũng là các sóng điện từ, và ngược lại, nếu tác động lên tinh thể là các dao động điện từ thì sự biến đổi thể tích theo điện áp cũng sinh ra các sóng cơ Các sóng cơ chính là sóng âm và được thiết kế ở dải tần số cao lớn hơn 20 kHz, do đó, người ta gọi những đầu dò áp điện như vậy là các đầu dò siêu âm

Sở dĩ phải thiết kế tần số sóng âm ở dải siêu âm là bởi vì trong tự nhiên tồn tại nhiều dao động sóng âm ở dải tần số khả thính, do đó, gây nhiễu lên các sóng âm tích cực làm giảm tỷ lệ tín trên tạp của các sóng âm phát ra từ đầu dò Sóng siêu âm

do đó được ưa thích, vì cho phép tăng tỷ lệ tín trên tạp, hay nói cách khác là giảm tỷ

lệ nhiễu Thông thường, mức của nhiễu nền này rơi vào khoảng giá trị của -50 đến -100 dBm, rất nhỏ so với giá trị -20 dBm, là giá trị của nhiễu nền trong khoảng tần

số của miền khả thính

Để khảo sát đặc tính vật lý của đầu dò áp điện, trước hết, cần xem xét cấu tạo của nó Đối với một đầu dò áp điện, vật liệu áp điện được chế tạo là các tinh thể dao động ví dụ như thạch anh được cắt gọt và gia công cơ khí sau đó được phủ lên bề mặt một lớp kim loại để dẫn điện gọi là điện cực Sự gia công tấm dao động này khá phức tạp và đòi hỏi công nghệ cao để đảm bảo tần số cộng hưởng và phổ của nó Như vậy với kích thích là các xung điện hoặc dao động điện từ ở trong khoảng phổ

cộng hưởng của nó, đầu dò áp điện cho được cường độ áp suất lớn nhất Tần số cộng hưởng của đầu dò áp điện được đặc trưng bởi khối lượng và khối hình học của

nó mà có thể tính toán được dựa trên lý thuyết đàn hồi cơ học, tuy nhiên, sẽ không được bàn ở đây mà luận văn này chỉ xem như là một công cụ được tận dụng

Hình 1: Cấu tạo của đầu dò áp điện Lực kéo σ được sinh ra trong trường hợp này được biểu diễn thông qua công thức 1:

(1)

trong đó, đại diện cho điện áp đặt vào đầu dò áp điện và là độ dày của đầu dò

áp điện, là hằng số áp điện phụ thuộc vào từng loại vật liệu và cách thức, công

nghệ gia công riêng được đo bằng đơn vị N/Vm Ở trên một diện tích bề mặt S, từ công thức 1, lực F được sinh ra sẽ được tính theo công thức 2:

(2)

Nếu coi lực sinh ra từ đầu dò áp điện chỉ phụ thuộc vào giá trị điện áp đặt lên

nó và một hằng số nào đó của toàn bộ đầu dò, thì biểu thức sẽ được coi là hằng số của đầu dò áp điện Ngược lại, nếu giả thiết rằng có một lực nào đó tác động lên đầu dò, các tinh thể của đầu dò áp điện sẽ phân cực và sinh ra một điện áp

Khi đó, mật độ điện tích trên diện tích D sẽ được tính qua điện tích Q và diện tích S

theo công thức 3, trong đó sự phân cực điện của tinh thể sẽ phụ thuộc vào độ biến dạng của đầu dò:

(3)

Nếu xem xét sự biến đổi này trên khoảng thời gian vô cùng nhỏ ở miền vi

Các dạng đầu dò hiện hành trên thế giới khá đa dạng và phong phú, tựu chung, chúng tồn tại ở 3 dạng chính: dạng đầu dò phẳng, dùng trong các ứng dụng làm sạch mẫu vật, tan bọt khí và thu tín hiệu dao động âm, đo khoảng cách, độ dày vv , dạng đầu dò lõm được sử dụng trong những ứng dụng tạo tương phản lớn, tạo ảnh, tán sỏi, phẫu thuật trong y học vv , loại thứ 3 chính là loại đầu dò hiện nay rất phổ biến trong các thiết bị y tế và kiểm tra không phá hủy là các đầu dò mảng pha Các đầu dò mảng pha được phổ dụng, bởi tính linh hoạt của chúng trong ứng dụng, phép quét, lái tia, và điều khiển hội tụ hoàn toàn có thể thực hiện được bằng điện tử

Hình 2 biểu diễn đầu dò siêu âm dạng phẳng, thông thường, phần tử áp điện được chế tạo theo một hình dạng hình học nhất định rồi, được hàn dây dẫn điện và đặt trong một vỏ kim loại Ở phía đầu tiếp xúc của nó được phủ một lớp nhựa hoặc keo đặc biệt để bảo vệ bởi tinh thể này rất dễ vỡ Ở đầu dò đơn phần tử dạng phẳng,

phần tử áp điện được mài phẳng và có hình trụ Dạng phân bố áp suất âm ra thường

có dạng piston

Hình 2: Đầu dò siêu âm dạng phẳng Đầu dò dạng lõm cũng có cấu tạo tương tự như đầu dò dạng phẳng, tuy nhiên mặt tiếp giáp phía ngoài được mài lõm dạng cầu Đây cũng là loại đơn phần tử do

đó trường áp suất âm không bị gián đoạn Mặt lõm được gia công bằng phương pháp cắt gọt cơ khí, nên thông thường là mặt cầu Những mặt phi cầu hầu như không thể gia công bằng phương pháp này Phân bố của áp suất âm của loại đầu dò này tập trung và cho giá trị lớn nhất tại tiêu điểm trùng khớp với tâm của mặt cầu lõm Tùy thuộc vào đường kính độ rộng phát tia mà độ rộng vùng hội tụ có kích thước dài hay ngắn Hình 3 mô tả đầu dò siêu âm dạng lõm

Hình 3: Đầu dò siêu âm dạng lõm Xuất phát điểm, 2 đầu dò dạng phẳng và dạng lõm được sử dụng để triển khai các ứng dụng tạo ảnh siêu âm hoặc kiểm tra không phá hủy Tuy nhiên, vì là đơn phần tử, nên thao tác quét phải thực hiện bằng truyền động cơ điện Việc này tạo ra sự hạn chế trong việc tăng tốc độ quét cũng như tăng giá thành sản xuất đầu

dò Trong những năm 20 công nghệ RADA ra đời và kỹ thuật này đòi hỏi sự phối hợp và đồng bộ của các pha kích thích được gọi là mảng pha Vì sự hạn chế trong tốc độ quét ảnh cũng như bản chất sóng của dao động cơ cũng giống như dao động điện từ, nên người ta đã ứng dụng kỹ thuật này cho đầu dò siêu âm gọi là đầu dò siêu âm mảng pha

Đầu dò mảng pha là loại đầu dò có nhiều phần tử phát tia, mỗi phần tử được sắp xếp theo một trật tự nào đó đối với các phần tử khác Mô hình đơn giản nhất là đầu dò mảng pha dạng tuyến tính 1 hàng được sử dụng trong các ứng dụng đo B-Mode trong máy siêu âm y tế Loại sắp xếp theo 2 chiều được sử dụng trong phép

đo C-Mode được sử dụng chủ yếu là phép lái tia Trên hình 4 mô tả các dạng đầu dò mảng pha hiện hành Trong đó, E là độ rộng của đầu dò, A là độ dài của đầu dò, p là khoảng cách giữa các phần tử và g là khoảng trống giữa các phần tử và W là độ rộng của từng phần tử

Đối với đầu dò mảng pha, giá trị A là giá trị quyết định độ rộng chùm tia siêu

âm cũng như giới hạn hoạt động của nó Các giá trị E và W quyết định công suất tối

đa tạo ra áp suất âm của đầu dò Khoảng cách p quyết định tính liên tục trong trường siêu âm được tạo ra, nó được tính toán và phụ thuộc vào tần số cộng hưởng tâm Nếu tần số cộng hưởng lớn mà khoảng cách p rộng, nó sẽ tạo ra các búp sóng phụ có góc tạo với búp sóng chính nhỏ, ngược lại tần số cộng hưởng bé mà khoảng cách p nhỏ, sẽ tạo ra những búp sóng phụ có góc tạo ra với búp sóng chính lớn

Búp sóng phụ sinh ra ở trong trường siêu âm tạo ra từ đầu dò siêu âm mảng pha được đặc trưng bởi tính chất mà người ta gọi là tính không liên tục Ở những trường áp suất âm được tạo ra bởi đơn phần tử thường không gặp hiện tượng này

Sự xuất hiện búp sóng phụ hay tính chất không liên tục của trường siêu âm sẽ gây ra hiện tượng tín hiệu giả gây sai số trong phép tạo ảnh siêu âm, do đó, vấn đề thiết kế đầu dò siêu âm mảng pha là một bài toán được rất nhiều kỹ thuật viên và nhà khoa học quan tâm

Hình 4: Đầu dò siêu âm mảng pha Như đã giới thiệu ở trên, phân bố áp suất âm là một trong những tiêu chí quan trọng và nó giúp người thiết kế đầu dò cũng như người ứng dụng đầu dò có thể tiên đoán trước được các hiện tượng vật lý xảy ra khi ứng dụng, đặc biệt là đối với các kỹ thuật viên thiết kế đầu dò mảng pha Chính vì vậy, việc tạo ra công cụ mô phỏng trường áp suất âm là rất quan trọng, trước đây người ta phải đo đạc trực tiếp hoặc ước lượng bởi công thức giải tích phức tạp Tuy nhiên, máy điện toán ra đời đã gợi ý những phương pháp mô phỏng số hiệu quả mà kết quả của nó khá gần với kết quả thí nghiệm đo lường vật lý Mục 2 sẽ giới thiệu một số phân bố áp suất âm của các dạng đầu dò siêu âm bằng công cụ này

2 Phân bố áp suất âm của các dạng đầu dò

Phân bố áp suất của từng đầu dò được trực quan hóa dựa trên hình dạng hình học của đầu dò và đặc tính sóng của nó Phương pháp mô phỏng là sử dụng phương trình số ở dạng vi phân Các sóng phát, để đơn giản hóa, được coi là sóng hình sin Hình ảnh phân bố áp suất được tính toán dựa trên một mặt phẳng chứa đường bao hình học của các đầu dò Thông qua chương trình tính toán được cài đặt trên máy tính, hình ảnh trực quan của phân bố áp suất âm được thể hiện Dưới đây, trong mục này, luận văn xin giới thiệu một số dạng trường phân bố áp suất âm được coi là tiêu biểu

2.1 Trường áp suất âm của đầu dò dạng điểm

Phân bố áp suất âm của điểm phát sóng siêu âm theo lý thuyết là sóng cầu, không xác định hướng, hay nói cách khác là phân bố theo mọi hướng là giống nhau Tuy nhiên, trên thực tế và ngay cả trên tính toán mô phỏng bằng máy tính, điểm phát sóng là không tồn tại Ở đây, để trực quan hóa một điểm phát sóng có kích thước, chương trình mô phỏng đã giả lập 1 nguồn phát sóng có kích thước rất nhỏ,

20 µm Tần số của sóng âm được giả thiết là sóng sin có tần số là 1 MHz, là loại đầu dò thường gặp trong siêu âm thai nhi Hình 5 biểu diễn kết quả của phân bố áp suất âm của nguồn phát sóng 20 µm đó Nó cho thấy nguồn phát sóng có định hướng tuy không quá tập trung

0 50 100 150

-30 -20

-10 0

10 20

Dễ dàng nhận thấy, áp suất âm tập trung ở phía dọc, vuông góc với trục phát,

là đường nằm ngang Ở phía gần với đường nằm ngang, phân bố áp suất âm hoặc giá trị rất nhỏ không đáng kể Các búp sóng phụ xuất hiện ở đây không rõ, tuy nhiên, có tạo với phương nằm ngang một góc nhất định Đối với những nguồn phát sóng âm, kích thước càng lớn sẽ càng mang lại tính định hướng cao

2.2 Trường áp suất âm của đầu dò dạng phẳng

Để chứng minh điều vừa nhận định, mô phỏng tăng số lượng điểm phát và thực hiện phép toán giao thoa để tính toán phân bố áp suất âm Ở đây, để thỏa mãn tính phẳng của mặt phát của đầu dò, các điểm được bố trí trên 1 đường thẳng và nằm song song với phương nằm ngang của mặt phẳng chứa các điểm tính toán áp suất âm tổng hợp Số điểm được tăng đến cỡ sao cho có thể coi là gần như liên tục

và độ rộng của phần tử phát tia được giả định là 6.4 mm

0 50 100 150

-30 -20

-10 0

10 20

mm so với 20 µm cho tính định hướng cao hơn và tăng lên rất rõ rệt Chính vì vậy,

phân bố áp suất âm của những đầu dò dạng phẳng còn được gọi là tia siêu âm dạng piston, nếu tăng kích thước đầu dò lên hơn nữa, sự tập trung áp suất âm sẽ tăng và khi ấy hoàn toàn có thể coi rằng 1 tia siêu âm dạng piston sẽ được phát ra từ những đầu dò loại này Đối với những ứng dụng đo siêu âm ở chế độ A-Mode, những đầu

dò như thế này là rất hiệu quả vì phân bố áp suất âm của nó theo trục dọc là gần như không thay đổi

2.3 Trường áp suất âm của đầu dò dạng cầu lõm

Ở phần giới thiệu ban đầu đã có phân tích sơ lược về đầu dò siêu âm dạng cầu lõm, về cơ bản, chúng cung cấp tia siêu âm hội tụ mà điểm hội tụ trùng với tâm điểm của mặt cầu lõm của đầu dò Để trực quan hóa được trường áp suất âm hội tụ này, các điểm phát sóng gần lý tưởng được bố trí trên một đường cầu lõm mà điểm giữa của đường cong nằm ở tọa độ (0,0) của trục tọa độ biểu diễn mặt phẳng tính toán áp suất âm Để bảo đảm tính tuyến tính của bài toán mô phỏng, các điểm phát sóng được bố trí sao cho khoảng cách giữa chúng được giữ ở một giá trị không đổi Trong trường hợp này, luận văn giả định 1 đường cong có độ rộng mặt phát tia là 24

mm và bán kính cong là 40 mm Tần số của sóng siêu được chọn là 5 MHz, là loại hay dùng trong y tế để soi mạch hoặc tim

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-30 -20

-10 0

10 20

Hình 7 thể hiện phân bố áp suất âm của đầu dò siêu âm dạng lõm này, sự tập trung trong phân bố áp suất âm của trường áp suất âm này là rất rõ rệt có đường kính vùng hội tụ là 1 mm và độ rộng trục dọc là 5 mm Ở các vùng khác ngoài vùng hội tụ, áp suất âm có giá trị rất nhỏ và ở ngoài vùng búp sóng chính hầu như không

có áp suất âm Đây chính là lý do giải thích tại sao chùm siêu âm hội tụ có thể cải thiện được tỷ lệ tín trên tạp và hiệu quả cao trong điều trị, bởi năng lượng dao động

âm chỉ tập trung trong một vùng nhất định mà không ảnh hưởng đến các vùng khác

Ngoài những dạng trên, đôi khi, cũng có những dạng đầu dò siêu âm kiểu mặt cầu lồi, tuy nhiên, vì sự hạn chế trong ứng dụng của nó, nên chúng ít được sử dụng Hầu hết chúng được áp dụng trong những trường hợp như làm tẩy rửa linh kiện, thiết bị, hoặc đánh tan bọt khí bởi phân bố áp suất âm của đầu dò này rất đồng đều trên một diện tích rộng của mặt phẳng Ở giới hạn của luận văn này, khảo sát những đầu dò như vậy được bỏ qua vì trọng tâm của luận văn này tập trung nghiên cứu trường phân bố áp suất âm của đầu dò lõm dạng phi cầu

3 Ứng dụng của các đầu dò áp điện trong y tế

Ứng dụng của đầu dò áp điện trong y tế tiêu biểu gồm 2 ứng dụng chính là tạo ảnh và điều trị Đối với tạo ảnh, đầu dò áp điện được thiết kế để phát ra siêu âm

và những tín hiệu thu được từ sóng âm phản xạ sẽ được sử dụng để kết hợp cùng với góc quét để tái tạo thành ảnh Trong công tác điều trị, đầu dò áp điện được thiết

kế sao cho tại vùng cần điều trị áp suất âm là lớn nhất mà không ảnh hưởng đến các vùng khác Năng lượng của sóng âm càng lớn, hiệu quả điều trị càng cao, quá trình điều trị siêu âm có thể lợi dụng được 2 đặc tính vật lý của sóng âm, đó là sự dao động cơ học làm triệt tiêu những kết dính cơ học của các chất thải đọng lại trong cơ thể ví dụ như sỏi mật, thận Đồng thời quá trình dao động cơ cũng làm sinh ra nhiệt

và nhiệt này được sử dụng để đốt nóng và phá huỷ những mô biến dạng hay mô bệnh trong cơ thể

3.1 Tạo ảnh siêu âm

3.1.1 Ảnh B-Mode và đo A-Mode

Ảnh B-Mode còn gọi là ảnh 2D được đo dựa trên phát triển của phương pháp A-Mode mà nguyên lý tạo ảnh của nó được minh hoạ ở hình 1.7 Nếu như ở chế độ A-Mode, tín hiệu phản xạ được biểu diễn dưới dạng biên độ sóng trên miền thời

gian, thì ở chế độ B-Mode, các biên độ đó được quy chiếu thành mức xám của ảnh

Độ lớn của chấm sáng được tính là độ rộng tại một nửa biên độ, FWHM (Full With Half Maximum) Vì A-Mode không quan tâm đến dựng ảnh mà chỉ quan tâm đến tín hiệu biến thiên trên miền thời gian, nói cách khác A-Mode là dữ liệu dạng 1D, nên nó không cần kết hợp với thông số của hướng quét Ở chế độ B-Mode, để tạo ảnh, cần phải có dữ liệu 2D nghĩa là ngoài biên độ, thời gian, giá trị không gian cũng cần được đồng bộ Như vậy tại mỗi hướng quét, các thông số về không gian cũng được ghi lại Tuy nhiên, thông số không gian này không đo được mà do ước lượng hoặc do hiệu chuẩn của nhà sản xuất

Tuy B-Mode cung cấp dữ liệu 2D, tức là ảnh tái tạo của các vật thể nhưng dựa trên ảnh đó, người quan sát chỉ có khái niệm tương đối, tức là hình ảnh trực quan của các cơ quan sinh học trong cơ thể, hình thái giải phẫu của nó mà không thể

đo chính xác được kích thước của nó Trong y học, đối với việc chẩn đoán, ngoài việc hình dung rõ chức năng giải phẫu, các bác sĩ còn cần biết kích thước hình học của nó Tuy nhiên, ở chế độ B-Mode lại không thể cung cấp một cách chính xác được bởi nó đã quy đổi ra điểm ảnh Bởi vậy, sự kết hợp B-Mode với A-Mode có thể giúp các bác sĩ có một công cụ chẩn đoán tốt

Hình 8: Nguyên lý tạo ảnh B-Mode

Hình 9 giới thiệu một mẫu ảnh B-Mode tiêu biểu Trên hình, mạch máu được thể hiện rất rõ Ở những trường hợp quan sát các bộ phận sinh học có trở kháng âm rất khác biệt, ảnh siêu âm thể hiện rất rõ, tuy nhiên, đối với mô mềm, hầu như sự phân bố phức tạp của chúng không thể được thể hiện trên ảnh siêu âm Lý do thứ nhất: sự khác biệt trở kháng âm của mô mềm là quá nhỏ do đó độ tương phản không cho phép có thể nhìn rõ được Lý do thứ 2: độ phân giải của ảnh siêu âm do phụ thuộc vào bước sóng của sóng âm nên không thể lớn hơn cỡ 100 µm Hơn nữa để tăng thời gian quét, mỗi tia siêu âm sẽ cho một đường mà ở đó sẽ có các điểm ảnh được xếp theo hàng Như vậy, thay vì phải quét ảnh theo dạng ma trận, các đầu dò lần lượt chuyển hướng quét một cách tuần tự mà các nhà thiết kế đã tính toán sẵn

Vị trí của các điểm sáng trên đường quét sẽ được tính toán chuyển đổi theo dữ liệu của A-Mode Phương pháp này cho tốc độ quét rất nhanh, tuy nhiên, nó bị trả giá bằng độ tương phản thấp

Hình 9: Ảnh B-Mode của một mạch máu

3.1.2 Ảnh C-Mode

Giới hạn của ảnh B-Mode là chỉ cho phép bác sĩ quan sát được ảnh 2D, nghĩa

là xác định vị trí trong không gian thực sẽ gặp khó khăn Chính vì vậy, phương pháp tạo ảnh siêu âm 3D đã được đề xuất Để có được một ảnh siêu âm 3D, cần phải tạo nhiều ảnh cắt lớp song song với nhau trong không gian Nếu quét theo phương pháp B-Mode, ngoài việc tạo ra đầu dò mảng pha 2 chiều, giới hạn quét ảnh cũng bị giới hạn Do đó, phương pháp quét ảnh C-Mode được đề xuất, khác với B-Mode ảnh C-Mode được quét từ những mặt phẳng vuông góc với tia quét mà tia quét trong trường hợp này là những tia siêu âm hội tụ được điều khiển ở dạng lái tia (steering) Hình 10 mô tả nguyên lý quét ảnh C-Mode

Hình 10: Nguyên lý quét ảnh C-Mode

Từ không gian của ảnh C-Mode, phép nội suy tái tạo ảnh sẽ có thể cung cấp ảnh 3D Về phương diện quan sát, ảnh C-Mode thể hiện không khác ảnh B-Mode nhưng từ đó cho phép tái tạo ảnh 3D thì biểu diễn ảnh khác rất nhiều Nó cho phép các bác sĩ quan sát các bộ phận sinh học của cơ thể một cách rõ nhất Hình 11 mô tả một mẫu ảnh siêu âm 3D tiêu biểu là ảnh siêu âm thai nhi Các bác sĩ thường dùng phương pháp này để dễ dàng tìm ra dị tật của đứa trẻ, cũng như theo dõi sự phát triển của thai nhi ở trong bụng mẹ

Hình 11: Ảnh Siêu âm C-Mode và 3D

3.2 Siêu âm điều trị

Một trong những ứng dụng khác ngoài tạo ảnh siêu âm có thể kể đến là sử dụng siêu âm để điều trị Trong trường hợp này siêu âm có thể được sử dụng như là một công cụ làm thư giãn các bó cơ vốn căng quá sức như hình 12, hoặc sử dụng siêu âm trong phẫu thuật u nang như trong hình 13 Trong trường hợp này, tia siêu

âm cần đến phải có độ hội tụ cao và áp suất âm cực lớn để có thể tác động vật lý đáng kể làm thay đổi thực trạng của mô bệnh

Hình 12: Trị liệu bằng siêu âm

Đối với yêu cầu của các phương pháp điều trị bằng siêu âm, vấn đề được đặt

ra là ngoài vùng cần thiết tác động, cường độ của tia siêu âm không được phép làm hỏng các mô chức năng đang hoạt động bình thường hay gọi là mô lành mà chỉ tác động tới mô bệnh Trước đây, phương pháp này cũng được để sử dụng trong tán sỏi thận Tuy nhiên, trong một số trường hợp, kỹ thuật này bị giới hạn bởi với những sỏi canxi lâu năm, tác động của siêu âm cường độ cao vẫn dường như chưa đủ mạnh

để làm tan chúng

Để tạo ra tia siêu âm hội tụ có cường độ cao, người thiết kế phải lựa chọn được một vùng tham số của đầu dò, cụ thể là đường kính độ rộng phần tử phát tia ở đầu dò đơn phần tử, hoặc mảng phát tia ở đa phần tử, và tiêu cự ở một miền tần số xác định để sao cho sự hội tụ đạt cường độ lớn nhất và vùng hội tụ nhỏ nhất Công

cụ để thiết kế những đầu dò này thường là những mô phỏng số cho phép trực quan hoá những thông số kỹ thuật ban đầu và dựa trên cơ sở đó tạo ra những bộ tham số tối ưu

Hình 13: Sử dụng siêu âm trong phẫu thuật

4 Vai trò của thiết kế đầu dò bằng phương pháp số

Những ứng dụng ở trong y tế của siêu âm đã được trình bày ở trong phần trước cho thấy sự quan trọng của việc thiết kế đầu dò siêu âm cho từng ứng dụng Bên cạnh việc lựa chọn tần số, và tổng hợp vật liệu cũng như kích thước hình học

và trọng lượng của nó để tạo ra tần số dao động cộng hưởng ở một dải tần nhất định

có lợi trong ứng dụng cụ thể ví dụ như soi xương, cần tần số cao cỡ 20 MHz, soi mô mềm (1-3.5 MHz), soi mô cơ (5 MHz), người ta còn cần dự đoán trước phân bố áp suất âm, đặc biệt là ở tia siêu âm hội tụ

Phương pháp sử dụng toán học giải tích để vẽ mặt phân bố trường áp suất âm hội tụ tỏ ra quá phức tạp và khó khăn bởi ở một số những nghiên cứu trước đã chỉ ra rằng tích phân mặt của giao thoa sóng âm là không thể viết dưới dạng hàm tường bằng các công cụ giải tích thông thường Như vậy, phương pháp đơn giản nhất mà

có thể áp dụng được để trực quan hoá trường áp suất âm hội tụ này là sử dụng phương trình vi phân để tính toán bằng các phương pháp tính gần đúng trên máy tính để tạo ra các trường áp suất âm hội tụ đó

Cũng có thể sử dụng phương pháp đo lường vật lý dao động sóng âm bằng các microphone hoặc hydrophone dạng kim hoặc dạng màng để trực quan hoá phân

bố áp suất âm hội tụ Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các phương pháp điều chế quang học để quan sát sự biến đổi chiết suất của môi trường truyền ánh sáng dưới tác động của phân bố áp suất âm hội tụ Tuy nhiên, phương pháp này tỏ ra quá tốn kém trong việc làm mẫu, và bố trí thí nghiệm

Đối với phương trình vi phân, nếu coi là miền liên tục, phép lấy tích phân phải được xem là các phần tử vi phân tiến tới 0 Điều này không thể thực hiện được trên máy tính bởi vì máy tính làm việc với những trường gián đoạn Như vậy cần phải có một phép xấp xỉ tuyến tính nào đó để có thể cài đặt được hàm tính tích phân này trên máy tính Như vậy, với một sai số có thể chấp nhận được, cũng như với lập luận cho rằng không thể thực hiện được các phép tính toán lý thuyết trên thực tế, nên có thể sử dụng mô phỏng số như là một công cụ hữu hiệu và rẻ tiền để thiết kế các đầu dò siêu âm

Ngoài vai trò thiết kế các vùng hội tụ, một đặc tính quan trọng không kém đặc biệt là ở các đầu dò mảng pha, đó là phân bố của các sóng phụ Từ những mô

phỏng, các nghiên cứu trước cho thấy với tần số càng lớn, khoảng cách tâm p giữa

các phần tử càng lớn thì góc phân biệt giữa búp sóng phụ và búp sóng chính sẽ càng

bị thu hẹp đồng nghĩa với việc sẽ xuất hiện nhiều búp sóng phụ trên một khoảng diện tích mặt phẳng đủ nhỏ là vùng quan sát ảnh siêu âm Hình 14 thể hiện các búp sóng được phát ra từ đầu dò mảng pha

Hình 14: Búp sóng chính và phụ sinh ra trên cùng một mặt phẳng

Các búp sóng phụ sẽ tạo ra các tín hiệu không mong muốn và làm sai lệch tín hiệu thu được từ búp sóng chính, trong siêu âm, người ta gọi đây là tín hiệu giả Khác với nhiễu, tín hiệu giả này rất khó loại trừ, bởi nó có cùng tần số và đặc tính với tín hiệu Do đó, để giảm thiểu những tín hiệu giả này, các búp sóng phụ cần phải được loại trừ bằng thiết kế hợp lý ở các bộ thông số của đầu dò siêu âm Như vậy vai trò của mô phỏng số là rất quan trọng trong thiết kế đầu dò siêu âm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Nếu như trong phần mở đầu, vai trò của đầu dò siêu âm hội tụ đặc biệt là từ đầu dò siêu âm mặt phi cầu lõm, cũng như phương pháp thiết kế và tầm quan trọng của mô phỏng số đã được giới thiệu, thì trong chương này, phương pháp lý thuyết

sẽ được sử dụng để phát triển công cụ thiết kế đầu dò siêu âm dạng phi cầu lõm sẽ được trình bày Các công cụ để sử dụng cho mục đích thiết kế đầu dò siêu âm mặt cầu lõm đã được thiết kế và phát triển cho đến nay khá hoàn chỉnh cũng như lý thuyết của nó đã khá phổ biến, nhưng đối với đầu dò siêu âm dạng phi cầu lõm thì còn một chút khó khăn trở ngại, đó là tính phi tuyến trong phân bố các nguồn phát sóng dạng điểm

Ở những đối tượng dạng cầu lõm, nếu nhìn theo tọa độ cực, phân bố của các điểm nguồn phát sóng có thể bố trí rất dễ dàng bởi tuy là phương trình bậc 2 ở hệ tọa độ Descartes, nhưng ở tọa độ cực, hệ phương trình biểu diễn những điểm trên đường tròn là tuyến tính và tạo ra những khoảng cách đều nhau Những khoảng cách đều nhau như vậy có ý nghĩa quan trọng trong lập luận về bảo đảm tính tuyến tính trong vi phân và do đó phương trình vi phân gần đúng không gặp phải những sai số không thể kiểm soát Như vậy bên cạnh các lý thuyết vật lý được sử dụng thông thường, việc tuyến tính hoá phân bố các điểm nguồn phát sóng là điểm quan trọng trong phương pháp tiếp cận lý thuyết của luận văn này

Để làm rõ phương pháp tiếp cận lý thuyết trong chương này, lý thuyết lan truyền sóng và mô tả sự giao thoa để tạo ra trường áp suất âm sẽ được mô tả Phần này, về cơ bản đã được mô tả bằng các phép toán giải tích khá rõ ràng Ở phần tuyến tính hoá phân bố các điểm phát sóng nguồn, luận văn sẽ trình bày nguyên lý phân bố các điểm này dựa trên lý thuyết Newton-Raphson là những nghiên cứu trước đây dùng để tính tích phân đường đường cong ellipse Mặc dù các mặt phi cầu lõm có rất nhiều định dạng, tuy nhiên, trong khuôn khổ của luận văn này, mặt lõm dạng ellipse sẽ được tập trung điều tra và so sánh kết quả tương tự với mặt cầu lõm

1.1 Phương trình mô tả lan truyền sóng âm

Sóng âm vốn là dao động cơ được lan truyền trong môi trường truyền âm thông qua sự tương tác của các phần tử cấu thành nên môi trường đó, về nguyên lý, điểm phát sóng âm tạo ra các dao động cơ xung quanh nó, qua đó các phân tử dao động tương tác với các phân tử khác làm cho chúng cũng dao động, sự dao động cứ như vậy được duy trì thông qua hiện tượng đó và lặp đi lặp lại đến vô cùng Nếu bỏ qua sự tác động của ma sát trên thực tế các dao động cơ sẽ được duy trì không có điểm kết thúc, thì đối với môi trường truyền âm, ở điều kiện lý tưởng, nghĩa là bỏ qua độ nhớt của môi trường, dao động âm cũng sẽ lan truyền mà không có điểm kết thúc Nếu giả thiết rằng môi trường truyền âm là đồng nhất và đẳng hướng, ở tại một nguồn điểm phát sóng, sóng âm được truyền theo mọi hướng là như nhau gọi là sóng cầu

Đặc tính của các môi trường truyền sóng âm có tính chất chung tương tự với khí lý tưởng nghĩa là tuân theo định luật Avogadro với điều kiện bỏ qua sự tương tác của các hạt trong môi trường Ở điều kiện này khí lý tưởng tuân theo phương trình:

trong đó P là áp suất của khối khí, V là thể tích của khối khí, n là số phân tử được

đo bằng moles, R là hằng số Boltzmann, và T là nhiệt độ của khối khí được đo bằng

độ tuyệt đối Kelvin

Ở điều kiện đẳng nhiệt, nghĩa là bỏ qua quá trình trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và bỏ qua sự tương tác năng lượng với nhau, giá trị áp suất tỷ lệ với mật độ của khối khí hay khối lượng riêng của khối khí và được biểu diễn bằng công thức:

ở đây C là một hằng số Như vậy nếu xét trong một đơn vị thể tích giá trị của mật

độ khối khí là trung bình và biến đổi áp suất cũng biến thiên theo giá trị của mật độ,

thì hằng số C sẽ được biểu diễn bằng công thức sau:

(1.3)

Từ công thức 1.2 và 1.3 có thể viết lại công thức 1.2 với sự thay đổi của áp suất phụ thuộc vào sự thay đổi của mật độ như sau:

(1.4) Công thức 1.4 được viết lại như sau:

(1.5) Biểu thức được định nghĩa là hằng số nén của vật liệu, B, do đó công

thức 1.5 sẽ được viết lại như sau:

(1.6) Xét sự biến đổi mật độ vật chất theo vận tốc dòng chảy, định luật bảo toàn khối lượng phát biểu rằng sự biến đổi của mật độ môi chất theo thời gian bằng với

sự biến đổi động lượng theo khoảng cách và được viết như sau:

(1.7) Nếu định nghĩa rằng biểu diễn tỷ lệ biến đổi mật độ của môi chất s, biểu

thức 1.7 có thể được viết lại như sau:

(1.8) Biểu thức 1.8 sau khi triển khai sẽ được suy giảm trở thành:

(1.9) Mặt khác, định luật bảo toàn moment của Euler cho thấy:

(1.9)

Trong đó, toán tử Dy/Dt được biểu diễn là , như vậy, biểu thức 1.9 có thể được viết lại như sau:

(1.10)

Đối với sự biến đổi mật độ của môi chất, sự tác động vi phân của vận tốc là rất nhỏ và không đáng kể, nên biểu thức 1.10 có thể suy giảm bằng cách triệt tiêu các phần tử nhỏ trong biểu thức để trở thành:

(1.11) Biểu thức 1.11 là mô tả áp suất âm tương quan với tốc độ dòng chảy còn gọi

là biểu thức Euler Mặc dù mô tả được tương quan của dòng chảy và sự biến thiên mật độ của môi chất, nhưng biểu thức 1.11 chưa thể giải được bởi vận tốc của dòng chảy là đại lượng trung gian, rất khó quan sát được trên thực tế Như vậy cần phải

đưa mô hình 1.11 về một dạng mô hình mà chỉ phụ thuộc vào biến áp suất âm p

Định luật 2 Newton cho thấy mối liên quan giữa vận tốc và gia tốc cũng như lực tương tác Gia tốc là đạo hàm bậc 2 của vị trí theo thời gian, do đó, từ biểu thức 1.11 có thể lấy vi phân bậc 2 để có được biểu thức như sau:

(1.12) Đồng thời, sự biến thiên của mật độ môi chất cũng được biểu diễn ở dạng vi phân bậc 2 là:

(1.13) Nhân 1.13 với rồi trừ biểu thức 1.12 sẽ được:

(1.14) Nếu coi sự biến thiên của mật độ dưới tác dụng của một đơn vị áp suất tỷ lệ với hằng số mật độ ban đầu là một dạng độ cứng của lò xo trong bài toán dao động

cơ của Hooke thì 1.13 có thể được viết lại như sau:

(1.15)

Hằng số c cũng giống như hằng số k trong dao động cơ đại diện cho tốc độ

truyền dao động hay còn gọi là vận tốc truyền âm Biểu thức 1.15 được gọi là mô

hình của lan truyền sóng âm trong môi chất theo 1 chiều (1D) Để mô tả sóng âm lan truyền trong không gian 3 chiều (3D), phương trình 1.15 sẽ được mở rộng với toán tử Laplace như sau:

(1.16) Phương trình 1.16 được gọi là phương trình mô tả lan truyền sóng âm tổng quát trong không gian ở điều kiện lý tưởng Trong trường hợp xét đến độ nhớt của môi chất, phương trình 1.16 sẽ bị thay đổi với các hệ số hàm do đó trở thành mô hình phi tuyến và sinh ra các sóng hài bậc cao Tuy nhiên ở trong khuôn khổ của luận văn này, tính phi tuyến của sự lan truyền sóng âm được bỏ qua bởi tác động của nó lên phân bố áp suất âm là rất nhỏ

1.2 Xây dựng phương trình mô tả phân bố áp suất âm

Nghiệm của phương trình 1.16 có họ , hay dựa trên công thức Euler

về lượng giác có thể viết lại như sau:

0

ở đây, ω là tần số góc và được biểu diễn qua tần số của sóng âm với biểu thức

, hằng số k gọi là hằng số sóng có liên hệ với bước sóng âm theo công

thức , góc  biểu thị pha ban đầu của sóng âm Dễ dàng nhận thấy yếu tố

không gian r trong biểu thức 1.17 là tuyến tính với áp suất âm p, nghĩa là áp suất âm

được lan truyền theo mọi hướng giống nhau, tính chất này của sóng âm được gọi là tính chất sóng cầu Điều kiện sóng cầu chỉ có thể đạt được khi và chỉ khi môi chất được xem là đồng nhất và đẳng hướng đồng thời nguồn phát sóng là nguồn điểm

Các nguồn sóng âm trên thực tế luôn luôn có kích thước, vì vậy, phân bố áp suất âm có tính tia, nghĩa là có định hướng trong không gian Nếu xem rằng một nguồn sóng thực là tập hợp của vô số nguồn sóng điểm, thì hiện tượng vật lý xảy ra

ở đây sẽ là sự giao thoa của vô số các nguồn sóng điểm đó Sự giao thoa cho thấy phân bố áp suất âm được định hướng trong không gian, ở những hướng mà hợp với những nguồn sóng điểm một góc nào đó, sẽ xuất hiện sự tập trung năng lượng, đương nhiên, sự tập trung năng lượng ở hướng vuông góc sẽ là lớn nhất vì khoảng

cách ở đó là ngắn nhất Chính vì vậy, các nguồn phát sóng âm đều có tính tia là bởi

vì chúng thực hiện giao thoa của vô số nguồn điểm

Với phân tích ở trên có thể thấy rằng việc thực hiện mô tả phân bố của áp suất âm của một đầu dò sẽ dựa trên nguyên lý cơ bản là giao thoa sóng Đối với các sóng âm nói riêng và sóng nói chung, giao thoa là phép cộng của các nguồn sóng

Như vậy giả thiết rằng có n nguồn sóng điểm thuộc một bề mặt hình học nào đó của đầu dò siêu âm, phép giao thoa của n nguồn sóng điểm này sẽ được biểu diễn như

sau:

0 1

n

i i

đương với 1 nguồn phát sóng điểm thì n nguồn phát sóng điểm này sẽ tiến tới vô

cùng lớn, khi ấy biểu thức 1.18 sẽ được viết lại dưới dạng tích phân như sau:

(1.19)

Phương trình 1.19 gọi là phương trình mô tả phân bố áp suất âm của một đầu

dò có diện tích , tuy nhiên, trên thực tế, phương trình 1.19 không thể giải được dưới dạng hàm tường, do đó, phương pháp sử dụng giải tích để giải được hàm tường rồi từ đó cài vào máy tính để biểu diễn là không thể thực hiện được Chính vì vậy, cần phải thiết lập một phương pháp tính để vẫn có thể biểu diễn được phương trình 1.19 mà không cần phải giải phương trình này

1.3 Phương pháp số hóa

Máy tính số ra đời đã gợi ý việc giải những bài toán phức tạp mà phương pháp giải tích kinh điển gặp khó khăn Trước đây, khi máy tính số chưa ra đời, các phương pháp tính gần đúng không được chú ý và khai thác bởi lượng tính toán quá lớn đòi hỏi công sức và phương pháp tính thủ công là không thể đáp ứng được Sau khi máy tính số ra đời và cho phép lập trình được, thì các phương pháp tính bắt đầu

được chú ý và khai thác, các bài toán giải phép tích phân trở nên vô cùng đơn giản Lợi ích của phép số hóa đã được sử dụng để mô phỏng các quá trình vật lý, hóa học

và gần đây là sinh học

Đối với phương trình 1.19, trường hợp tương tự cũng xảy ra, phép tính tích phân cho thấy gặp nhiều khó khăn, nếu triển khai theo phương pháp giải tích, sẽ buộc phải đưa ra cách biểu diễn mới Nếu sử dụng công thức 1.18 với những giả thiết rằng số phần tử đủ nhỏ là hữu hạn, và các phần tử này có đơn vị áp suất âm cực đại cũng hữu hạn Như vậy phép tính tích phân sẽ trở thành phép tính tổng hữu hạn Dựa trên phép tính này, phân bố áp suất âm sẽ được tái tạo

Để tái tạo lại phân bố áp suất âm trong không gian, cần phải có bố trí các điểm mà áp suất âm giao thoa sẽ được tính Phép biểu diễn ảnh thông thường là một ma trận và các giá trị trên đó hiển thị cường độ sáng Như vậy, nếu biểu diễn trường áp suất âm trong không gian 3 chiều sẽ đối mặt với một ma trận 3 chiều và các giá trị của nó là cường độ áp suất âm Cách biểu thị như vậy tỏ ra khá phức tạp Để đơn giản, luận văn lựa chọn phương pháp hiển thị phân bố áp suất trên mặt phẳng gọi là cắt lớp, cũng giống với cách thể hiện ảnh 3D tomography Để đơn giản, mặt phẳng để tái tạo phân bố áp suất âm sẽ là mặt chứa đường bao lớn nhất của mặt lõm Phân bố của các mặt phẳng cắt lớp khác cũng sẽ tương tự với mặt phẳng chính này

Sử dụng toàn bộ mặt cong lõm cũng sẽ làm tăng khối lượng tính toán và giảm hiệu quả của việc mô phỏng Để giảm thiểu khối lượng tính toán, các điểm phát sóng âm sẽ được giả thiết nằm trên 1 đường cong lớn nhất bao mặt cong lõm

để đặc tính của chúng không thay đổi Vì mặt cong lõm có tính đối xứng, nên các mặt phẳng tái tạo phân bố áp suất âm trên các đường cong khác cũng tương tự

Việc tái tạo phân bố áp suất âm dựa trên khoảng cách r i, mà khoảng cách này cần được tính toán với một tọa độ gốc xác định, để phương trình tính toán đơn giản, gốc tọa độ được chọn sẽ là điểm tâm nằm trên mặt cong lõm những giá trị tọa độ âm hay dương chỉ có ý nghĩa về đối xứng bên trái hoặc bên phải Việc chọn tọa độ như vậy để phương trình tính toán tọa độ điểm phát sóng trên đường cong

lõm không phải dịch chuyển gốc tọa độ Bố trí của phép mô phỏng được minh họa

ở hình vẽ 1.1

Hình 1.1: Minh họa giả định mô phỏng

Để sự giao thoa trong tính toán thể hiện trọn vẹn bản chất của nó, sóng âm phát ra cũng cần phải được số hóa thành các giá trị rời rạc Như vậy sóng âm dao động hình sin sẽ được mô tả bằng công thức:

(1.20)

ở đây, vì sóng phát ra từ điểm nguồn phát sóng nên yếu tố không gian r được bỏ

qua và góc pha  cũng được gán giá trị 0 cho đơn giản

Vì mặt phẳng giao thoa được lựa chọn biểu diễn dạng ma trận nên các vị trí toạ độ của nó sẽ được tính toán dựa trên sự quét tính theo trục tung và trục hoành, các vị trí tọa độ được tính theo công thức sau:

(1.21) với là giá trị của độ rộng mặt phẳng giao thoa, m và n là số bước chia của trục

hoành và trục tung tương ứng, và lần lượt là độ phân giải của ảnh theo trục tung và hoành Thông thường để thuận tiện cho việc quan sát các độ phân giải này được gán cho là như nhau

Để xác định giá trị vị trí của các điểm phát sóng, các tọa độ sẽ được triển khai với tính toán ở trên một đoạn hình học Giả sử rằng, đoạn hình học đó được biểu diễn qua một hàm , tọa độ của các điểm phát sóng sẽ được biểu diễn như sau:

(1.22)

Đối với một số đường đặc biệt có tính chất đối xứng và biểu diễn được thông qua các hàm lượng giác với một biến trung gian ở tọa độ cầu hoặc tọa độ cực Có thể xác định tọa độ của những điểm phát sóng trên các đường bao của mặt đầu dò siêu âm như sau:

(1.23) Như vậy với tọa độ , của các điểm phát sóng thuộc đầu dò siêu âm và các tọa độ , của các điểm tính toán áp suất âm giao thoa trên mặt phẳng quan

sát, vector r, sẽ được tính toán qua công thức:

(1.22)

tại các giá trị tọa độ

1.4 Lựa chọn công cụ mô phỏng

Hiện nay, công cụ tính toán mô phỏng khá phổ biến và đã xuất hiện trên thị trường thương mại với nhiều phiên bản khác nhau Có thể kể đến các công cụ mô phỏng được giới thiệu như ngôn ngữ C, Fotrans, R, Labview Hầu hết những ngôn ngữ lập trình này đều cho phép triển khai những hàm toán học như đã đưa ra ở mục 1.3

Những phần mềm mô phỏng chạy trên ngôn ngữ C tỏ ra linh hoạt, phổ biến, tuy nhiên, việc xây dựng các hàm toán học tỏ ra có khó khăn, bởi người dùng phải

tự thiết lập các hàm con, hơn nữa các công cụ để tái tạo ảnh từ các điểm tính toán cũng cần được thiết lập lại từ đầu Do đó, sử dụng ngôn ngữ lập trình C trong trường hợp triển khai mô phỏng này đòi hỏi công sức khá lớn

Ngôn ngữ R có đặc điểm cho phép triển khai khối lượng tính toán lớn, tuy nhiên các hàm con trong các phần mềm sử dụng ngôn ngữ R thường tập trung trong lĩnh vực thống kê số lớn, phù hợp với những dạng bài toán data mining hơn là

những bài toán phân tích số liệu, để tìm quy luật thống kê Đối với bài toán mô phỏng này, khối lượng tính toán đòi hỏi lớn tuy nhiên các hàm đồ họa của ngôn ngữ

R được hỗ trợ không nhiều nên việc triển khai trên ngôn ngữ R cũng gặp phải những khó khăn nhất định

Labview là công cụ lập trình khá được ưa chuộng trong thời gian gần đây, với kiểu kéo thả và kết nối các module lại để tạo ra một ứng dụng, các phần mềm viết bằng Labview được hoàn thiện khá nhanh Thông thường các phần mềm viết bằng ngôn ngữ Labview cung cấp tính năng hỗ trợ giao tiếp điều khiển thiết bị ngoại vi rất tốt, triển khai xử lý số liệu và các thuật toán xử lý ảnh biểu diễn ảnh cũng rất mạnh Tuy nhiên nhược điểm là khả năng tính toán của Labview bị giới hạn thường gặp phải vấn đề về tốc độ khi tính toán với số lượng lớn

Ngôn ngữ Fortran được phát triển từ lâu, trước sự ra đời của C Công cụ lập trình này được sử dụng để tính toán khối lượng lớn dữ liệu, đặc biệt là các hàm toán học Ngôn ngữ lập trình này thường được các nhà khoa học chuyên ngành sinh học

và hóa học sử dụng để tính toán cho các mô phỏng về các quá trình vật lý, hóa học

và sinh học tận dụng Tuy nhiên, cũng như ngôn ngữ C, người dùng sẽ phải tự thiết lập cho mình các hàm con trong tính toán các hàm toán học cũng như xử lý ảnh hay biểu diễn đồ họa

Luận văn này quyết định lựa chọn ngôn ngữ Matlab làm công cụ mô phỏng Matlab cho phép dễ dàng cài đặt các thuật toán tính toán dựa trên các hàm toán học

và những công cụ hỗ trợ đồ họa biểu diễn ảnh dạng Mesh, là dạng nội suy mặt cong

từ các giá trị tọa độ của các điểm thuộc mặt cong đó, cũng đã được thiết lập sẵn Tốc độ tính toán của Matlab cũng được cải thiện nhiều dựa trên phép tính vector và

ma trận vốn là chìa khóa của các phép tính trên miền số

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG PHÂN BỐ ÁP SUẤT ÂM

2.1 Xác định các tham số đầu vào

Dựa trên phương pháp số hóa ở mục 1.3, có thể dễ dàng xác định các tham

số đầu vào của bài toán mô phỏng như sau:

2.1.1 Tham số tốc độ truyền sóng trong môi chất c

Các môi chất được áp dụng trong y tế chủ yếu là trên cơ thể người thường là các lớp mô sinh học có trở kháng âm gần với nước do đó, ở trong trường hợp mô phỏng này, tốc độ truyền âm của âm thanh trong nước là đối tượng được chọn Vận tốc ở đây được chọn là 1500 m/s

2.1.2 Tần số của sóng âm

Tần số của sóng âm là tham số cần thiết để xác lập những tính toán có liên

quan đến sóng âm, như tần số góc, bước sóng , hằng số sóng k Các đầu dò áp suất

âm sử dụng trong y tế với mục đích quan sát mô sinh học thường có tần số từ 1 MHz đến 3.5 MHz Đối với quá trình tạo ảnh sử dụng sóng siêu âm, tần số sóng âm nhỏ cho phép khả năng đâm xuyên lớn tuy phải trả giá về độ phân giải Trong mô phỏng này, luận văn sẽ tập trung cho tham số tần số siêu âm cộng hưởng là 1MHz

2.1.3 Áp suất âm cực đại của một nguồn phát sóng điểm

Áp suất âm cực đại P 0 là một trong những đại lượng cần xác định, về mặt lý

thuyết, nếu nguồn sóng điểm tồn tại, P 0 sẽ bằng 0, bởi một điểm sẽ không tồn tại kích thước và vật chất để phát ra năng lượng sẽ bằng không Tuy nhiên, ở trường hợp mô phỏng này, nguồn phát sóng âm điểm được chọn là điểm không lý tưởng và

có một kích thước đủ nhỏ để phát ra sóng gần cầu Luận văn dựa trên tính toán ước lượng đã lựa chọn nguồn điểm này có kích thước là 1 µm Như vậy áp suất âm tương đương sẽ là 1 Pa

2.1.4 Độ rộng của mặt phẳng quan sát phân bố áp suất âm

Độ rộng X, Y được lựa chọn sao cho không quá lớn và không quá nhỏ để có thể quan sát được toàn bộ phân bố áp suất âm mà không phải trả giá tính toán quá lớn Ở đây, theo sự tính toán, luận văn chọn chiều X có độ rộng là 30 đến 60 mm,

và chiều Y có độ dài là từ 60 mm đến 90 mm Sở dĩ chọn như vậy là bởi vì kích thước vùng hội tụ thông thường có đường kính trục hoành khoảng 3 mm đối với tần

số sóng siêu âm ở 1 MHz Bên cạnh việc chọn giá trị của diện tích vùng quan sát

phân bố áp suất âm, độ phân giải n, m cũng phải được chọn, thông thường các giá

trị độ phân giải phải không được nhỏ hơn giá trị của 1/2 bước sóng , nghĩa là tương đương 0.5 mm

2.2 Xây dựng lưu đồ thuật toán

Lưu đồ thuật toán được trình bày trong hình vẽ 2.1, ở đây các tham số được xác định như trong mục 2.2 được định nghĩa và khai báo ở ngay đầu chương trình Đối với các mặt hình học khác nhau phần tính toán các tọa độ điểm nguồn phát sóng âm cũng sẽ khác nhau Trong lưu đồ, để minh họa cho điều này, luận văn tạm

sử dụng đường bao của mặt cầu lõm Đối với các mặt cong dạng khác, hoặc đường thẳng quá trình tính toán sẽ thay đổi

Như đã trình bày trong mục 1.3, bởi cả tham số rời rạc hóa sóng sin cũng được thực hiện và tính toán đồng thời, chương trình mô phỏng thực hiện phép tính toán qua 4 vòng for Số lượng vòng For sẽ làm giảm tốc độ tính toán của chương trình bởi Matlab tính toán nhanh hơn khi thao tác với các vector và ma trận Tuy nhiên vì X và Y không có giá trị giống nhau và các cặp cần phải được tính lần lượt, thêm nữa, phương trình giao thoa cần phải thỏa mãn với cả biến của sự rời rạc hóa sóng sin kết hợp với các điểm phát sóng đồng thời, do đó, buộc phải thiết lập 4 vòng For cho việc thực hiện tính toán này Mặc dù phương pháp tính toán này chưa được tối ưu về tốc độ, nhưng với sự giới hạn và giả thiết các phần tử tương đương, thuật toán này vẫn có thể thực hiện được những phép tính cho hình ảnh trực quan trong một số những trường hợp cụ thể

Hình 2.1: Lưu đồ thuật toán của mô phỏng số trường áp suất âm