Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành.. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng.[r]
Trang 1Câu 36 [HH11.C2.3.D04.c] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Điểm thỏa mãn Mặt phẳng qua và song song với hai đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A không cắt hình chóp
B cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác
C cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác
D. cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác
Lời giải Chọn D
+ Mặt phẳng qua và song song với hai đường thẳng
+
Vậy cắt hình chóp theo thiết diện là ngũ giác
Câu 35 [HH11.C2.3.D04.c] (HKI-Chu Văn An-2017) Cho tứ diện Trên các cạnh theo thứ tự
lấy các điểm sao cho Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với Khi đó thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là
Lời giải
Trang 2Chọn B
Trong dựng đường thẳng qua , song song với và cắt tại
Trong dựng đường thẳng qua , song song với và cắt tại
Suy ra cắt tứ diện theo thiết diện là một hình thang có hai đáy và
Câu 34 [HH11.C2.3.D04.c] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung
điểm Gọi là mặt phẳng đi qua , song song với và Thiết diện của với hình chóp là hình gì?
A Hình thang B Hình thang cân. C Hình chữ nhật. D Hình bình hành.
Lời giải Chọn A
N
P Q
M
O
S
Trang 3
Câu 47 [HH11.C2.3.D04.c] ( THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019)Cho hình chóp có
đáy là hình thang Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
G là trọng tâm tam giác Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Lời giải Chọn A
G
J I
B A
D
S
C
Xét 2 mặt phẳng có là điểm chung ⇒ giao tuyến của chúng là đường thẳng
Nối các đoạn thẳng ta được thiết diện là tứ giác , là hình thang vì
Vì là trọng tâm của tam giác và nên theo định lí Ta – lét ta có:
Nên để thiết diện là hình bình hành ta cần:
Câu 34 [HH11.C2.3.D04.c] Cho tứ diện Trên các cạnh , theo thứ tự lấy các điểm
, sao cho Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với Khi đó thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là:
A Một tam giác.
Trang 4B Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C Một hình bình hành.
D Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ.
Lời giải Chọn B
I
K
A
B
C
D
M
N
Kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Ta được thiết diện là tứ giác ,và tứ giác là hình thang vì
Theo bài ra ta có
và
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy hình thang có độ dài đáy lớn gấp 2 lần độ dài đáy nhỏ
Câu 37 [HH11.C2.3.D04.c] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện
ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Diện tích thiết diện của tứ diện bị cắt bởi
là:
Lời giải.
Chọn B
Trang 5K Q
P N
M
D
C
B
A
Ta có ( Vì là đường trung bình của ),
Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi là hình thang ( vì ) Mặt khác các tam giác đều và bằng nhau nên là hình thang cân
của là trọng tâm tam giác là trung điểm của
Chiều cao của hình thang là