Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện hai mặt phẳng song song | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng. Tính diện tích của thiết diện thu được[r]

Câu 38 [HH11.C2.4.D04.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện có tất

cả các cạnh bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm , , Gọi tứ giác

là thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng Tìm diện tích thiết diện theo

Lời giải Chọn B

Lấy điểm là trung điểm , suy ra (tính chất đường trung bình)

Ta suy ra Khi đó, mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là tứ giác Gọi là trung điểm

Từ tính chất đường trung bình, ta suy ra

Suy ra tứ giác là hình vuông cạnh

Câu 41 [HH11.C2.4.D04.c] Cho hình lập phương cạnh Điểm là trung điểm , mặt

phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện Tính diện tích thiết diện

Lời giải

Chọn A

Bước 1: Xác định thiết diện.

Cách 1

Vậy giao tuyến của và là đường thẳng đi qua , Đường thẳng cắt tại trung điểm Suy ra thiết diện là tứ giác

Cách 2

Kéo dài cắt tại Nối cắt tại Suy ra thiết diện là tứ giác

Bước 2: Tính diện tích thiết diện.

Do suy ra là hình thang

Xét tam giác vuông tại Suy ra

Ý kiến phản biện: theo mình nên chuyển phần bôi xanh trên như thế này thì hợp lý hơn.

Do mà suy ra là hình thang cạnh đáy là

Lại có

Nên là hình thang cân

Câu 48 [HH11.C2.4.D04.c] Cho hình lập phương cạnh Mặt phẳng qua và song

song với Tính chu vi thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng

A B C D

Lời giải

Chọn A

Ta dễ dàng dựng được thiết diện là tứ Tứ giác là hình chữ nhật có chiều dài là

và chiều rộng

Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng là

Câu 33 [HH11.C2.4.D04.c] Cho hình lập phương cạnh Xét tứ diện

Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng

Tính diện tích của thiết diện thu được

Lời giải Chọn C

Cách xác định mặt phẳng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng với tứ diện :

Trong kẻ đường thẳng qua và song song với , cắt tại trung điểm Trong kẻ đường thẳng quan song song với , cắt tại trung điểm Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm Mặt phẳng vừa tạo thành song song với và tạo với tứ diện thiết diện là hình bình hành

Ta có

Tứ giác là hình chữ nhật