Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây.. Tính góc giữa hai đường thẳng AB[r]
Trang 1Trang 1/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 345
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A 14
14
2 Câu 2: Cho cấp số cộng u n có u 1 11 và công sai d Hãy tính 4 u 99
Câu 3: Tìm a để hàm số
2
1
1
x
x
liên tục tại điểm x 0 1
A a 0 B a 1 C a 2 D a 1
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B Biết SAABCD,
ABBCa, AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E
A 3
2
a
3
a
6
a
Câu 5: Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0 3sin2x2sin cosx xcos2x Chọn 0 khẳng định đúng?
A 0 ;
2
x
B 0 3 ; 2
2
C 0 0;
2
x
2
x
Câu 6: Hàm số yx4x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
x
f x
x
trên đoạn 2;3 bằng
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 9: Hàm số y x33x2 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? 1
y
2
1
Trang 2Trang 2/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
A Hình 3 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 4
Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho
log xlog xlog x logn x log x đúng với mọi x dương, x Tìm giá trị của biểu thức 1 P2n 3
A P23 B P 41 C P43 D P32
Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 32018 thành đa thức
Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C
A
2
V
4
V
4
V
3
V
Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6, 9 %/ năm Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1
B 2;
C 1; 2
D 0;1 và 2; Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD
Câu 16: Cho 2x3x26dx A3x28B3x27C với A B C, , R Tính giá trị của biểu thức 12A7B
A 23
241
52
7
9 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
2
1
1 1
x
a
(với a là tham số, a ) là 0
A ; 1
2
B ;0 C 1;
2
D 0;
y
Trang 3Trang 3/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A x 2 B x 3 C x 2 D x 4
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x22x 1
A S 1;3 B S 0; 2 C S 1; 3 D S 0; 2
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j3k
Tìm tọa độ của vectơ a
A 2; 3; 1 B 3; 2; 1 C 1; 2; 3 D 2; 1; 3
Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A
3
log
4
log
y x C
3
x
y
D ylog2 x1
Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABAC , a BAC 120 Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp
S ABC
A V a3 B
3
2
a
V C V 2a3 D
3
8
a
V
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2018; 2018 để hàm số
y x xm có tập xác định là
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên như hình
vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại
B Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu
C Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A S 4a2 B S8a2 C S 24a2 D S 16a2
Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
y
3
2
1
2
y
O
Trang 4Trang 4/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
C Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x3
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1
3
x
A
3
ln
x C
2
C x
C
3
ln
x C
3 ln
x C
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và
10
0
f x x
6
2
f x x
P f x x f x x
A P 4 B P 10 C P 7 D P 4
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x33x2m trên đoạn 1;1 bằng 0
A m 6 B m 4 C m 0 D m 2
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 32: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x x cos2 x
x
Hỏi đồ thị của hàm số yF x
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ?
Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt là góc giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất
A tan 1
2
2
C tan 1 D tan 2
Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
x y
y
2
2
1 1
3
1
Trang 5Trang 5/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông cân ở ,B AC a 2, SAABC, SAa Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai
phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V
A
3
5
54
a
B
3
4 9
a
C
3
2 9
a
D
3
4 27
a
Câu 37: Cho hình chóp S ABC có các cạnh SABC ; 3 SB AC ; 4 SC AB2 5 Tính thể tích khối chóp S ABC
A 390
390
390
390
4 Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC Trên hai tia 1 Ox Oy, lần lượt lấy hai điểm A B, thay đổi sao cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?
A 6
6
6 2 Câu 39: Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1cm,AC 3cm Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích
bằng5 5 cm3
6
Tính khoảng cách từ C tới SAB
A 3cm
5 cm
3
5 cm
4 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 Biết 0
1
2
0
9
d
2
1
0
3 cos d
x
1
0
d
A 6
2
4
1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m m
A 1ln 2;
2
B
1 0; ln 2 2
1
; ln 2 2
1 0;
e Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên Biết f 0 , 3 f 2 2018 và bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A 0; 2 B ; 2017 C 2017;0 D 2017;
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số
y x x m x đồng biến trên đoạn 0;
2
Trang 6Trang 6/6 - Mã đề thi 345 - https://toanmath.com/
Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1a b c d 9
A 0, 079 B 0, 055 C 0, 014 D 0, 0495
Câu 45: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2
log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P của biểu thức Px3y
A min 17
2
4
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f 2x 3f x , Biết rằng x
1
0
d 1
2
1
d
I f x x
A I 3 B I 5 C I 2 D I 6
Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y thỏa mãn ;
2 2
x y x y
A S 5;5 B S 7; 5; 1;1;5;7
C S 5; 1;1;5 D S 1;1
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0; 2019 để
1
lim
n n
n n a
Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
A 15
5
a
2
a
7
a
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới Đặt g x f f x Tìm số nghiệm của phương trình g x 0
- HẾT -
O
1 2 3 4
4
3
2
1
1
2
1 2 3
x y
5
6
7
Trang 7Trang 1/7 - Mã đề thi 678
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 678
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A x = 3 B x = 2 C x = − 2 D x = 4
1
x
a
+
>
+
(với a là tham số, a ≠ ) là 0
2
−∞ −
B (0;+ ∞ ) C (−∞;0) D 1 ;
2
− + ∞
AB BC a= = , AD=2a, SA a= 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E
3
2
6
x
x − x + x C+
x
x − x + x C+
0
f x x =
2
f x x =
P=∫ f x x+∫ f x x
A P = 4 B P = − 4 C P =7 D P =10
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp
S ABC
8
a
2
a
V = D V =2a3
y
−∞
3
2
−
+∞
Trang 8Trang 2/7 - Mã đề thi 678
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2x −3 thành đa thức
Câu 12: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm Biết rằng tiền
lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng
2
1
= −
liên tục tại điểm x = 0 1
A a = 1 B a = 0 C a = 2 D a = − 1
1
−
2
y
O
y
−∞
2
1
−
+∞
Trang 9Trang 3/7 - Mã đề thi 678
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
4
log
y= π x C y=log2( x+1) D
3
x
y = π
khẳng định đúng?
2
x ∈π π B 0 ;3
2
x ∈π π C 0 0;
2
x ∈ π D 0 3 ;2
2
x ∈ π π
y= x − x m− + có tập xác định là
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2 3x x−2 dx A x= 3 −2 +B x3 −2 +C
∫ với , ,A B C R∈ Tính giá trị của biểu thức 12A+7B
9
Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung
quanh của hình trụ là
thẳng AB và CD
đoạn [−1;1] bằng 0
3
x
f x
x
= + trên đoạn [−2;3] bằng
hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1 và (2;+∞) B ( )0;1 C (2;+∞) D ( )1;2
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = − +i 2j−3k
Tìm tọa độ của vectơ a
A (−3;2; 1 − ) B (−1;2; 3 − ) C (2; 3; 1 − − ) D (2; 1; 3 − − )
A S = − {1; 3 } B S ={ }0;2 C S ={0; 2 − } D S = −{ 1;3}
y
Trang 10Trang 4/7 - Mã đề thi 678
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
C Hàm số có đúng một cực trị
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
A
4
2
4
3
V
Câu 30: Gọi n là số nguyên dương sao cho
log x+log x+log x+ +logn x =log x đúng với
mọi x dương, x ≠ Tìm giá trị của biểu thức 1 P=2n+3
tích khối chóp S ABC
8
lượt lấy hai điểm A B, thay đổi sao cho OA OB OC+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?
4
( )
1
2
0
9
d
2
f x x =
0
3 cos d
x
0
d
f x x
π
cho số đó chia hết cho 15?
Đặt g x( )= f f x ( ) Tìm số nghiệm của phương trình g x′( )=0
+∞
Trang 11Trang 5/7 - Mã đề thi 678
xét dấu của f x′′( ) như sau:
Hàm số y f x= ( +2017 2018)+ x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A (−2017;0) B ( )0;2 C (−∞ −; 2017) D (2017;+∞ )
Câu 37: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α là góc giữa AB và đáy Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO AB′ đạt giá trị lớn nhất
2
2
giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích
bằng5 5 cm3
6
π Tính khoảng cách từ C tới (SAB )
4 cm D 5 cm
2
2
logx y+ + 4x+4y− +6 m ≥1 và x2+ y2+2x−4y+ =1 0
A S = − −{ 5; 1;1;5} B S = −{ }1;1
C S = −{ 5;5} D S = − − −{ 7; 5; 1;1;5;7}
Gọi G là trọng tâm của SBC∆ , mp( )α
đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai
phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V
9a
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3m+ m =2 + 1− 2 1+ 1− 2
A 0;1
e B 0; ln 21
2
C ; ln 21
2
−∞
D 1 ln2;
2
+∞
O1 2 3 4
4
−
3
−
2
−
1
−
1
−
2
−
1
2
3
x y
5
−
6
−
7
−
Trang 12Trang 6/7 - Mã đề thi 678
( )
y= f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
1
lim
n n
n n a
+
+
( )
1
0
d 1
f x x =
∫ Tính tích phân 2 ( )
1
d
I =∫ f x x
A I =2 B I = 5 C I = 6 D I = 3
4 3 1 3 5
x y
−
=
+ − −
Câu 46: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1≤ ≤ ≤ ≤ ≤a b c d 9
A 0,079 B 0,0495 C 0,055 D 0,014
thẳng SB và mặt phẳng (ABC bằng ) 60° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
2
7
5
y= x− x m− x− đồng biến trên đoạn 0;
2
π
log x+log y≤log x y+ Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P của biểu thức P x= +3y
A P = min 8 B min
17 2
25 2 4
x
−
= Hỏi đồ thị của hàm số y F x= ( )
có bao nhiêu điểm cực trị?
- HẾT -
y
2
−
2
1 1
−
3
1
−
Trang 13Trang 7/7 - Mã đề thi 678
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D D D A A B A C B C C B B C A B D B A D A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B D D A D C D A C B A B C C D B B A C D C D A