Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình.. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ng[r]

1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :

 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a0 

IV Các dạng toán thường gặp:

1 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt ,A B

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB



2 Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d

Cách giải:

Trong trường hợp đặc biệt:

 Nếu  song song hoặc trùng bới trục Ox thì  có vectơ chỉ

3 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt

4 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai

đường thẳng d d (hai đường thẳng không cùng phương).1, 2

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a a a1, 2

  

, với a a 1, 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d d 1, 2

5 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường

thẳng d và song song với mặt phẳng  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a a n d, 

  

, với ad là vectơ chỉ phương của d , n



là vectơ pháp tuyến của  

6 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai

lần lượt là vectơ pháp tuyến của     , 

7 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  

là vectơ pháp tuyến của     , 

8 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng

d d A d A d 

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a n n1, 2

  

, với n n 1, 2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp A d , 1,mp A d  , 2

9 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng d d 1, 2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với d1

và cắt d , với 2 A d 2

Cách giải:

 Xác định B d2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng

d và song song với mặt phẳng  

Cách giải:

 Xác định B  d

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B

13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt

14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng   , nằm trong   và vuông góc đường thẳng d

(ở đây dkhông vuông góc với   )

15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d d 1, 2

Cách giải:

 Xác định A d B1,  d2 sao cho

1 2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ,A B

16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d d 1, 2

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ

1 Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng

khi cho trước phương trình

2 Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính

tắc và ngược lại

3 Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số.

4 Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

tham số

23

C M2; 2; 1 ,   a d 1;3;1 



D M1;2;1 , a  d 2; 3;1  



trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương

trình chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 và B3;1;1?

đi qua điểm M1;3;4 và song song với trục hoành là

A

1

3 4

y y

x y

x y

trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A3;1; 1 

và song song với d là

trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vuông gócvới  P là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x 2y2z 3 0 Phương

trình tham số của đường thẳng d đi qua A2;1; 5  và vuông góc với   là

2;1; 2 , 4; 1;1 , 0; 3;1

A  B  C  Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác

ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là

A

2

1 2 2

A B    C   Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc

với mặt phẳng ABC Phương trình nào sau đây không phải là phương trìnhcủa đường thẳng d

 Phương trình đường thẳng đi qua điểm

A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và  là

  : 3x 5y 2z1 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1;3; 1 ,song song với hai mặt phẳng     ,  là

A

1 14

3 8 1

trình đường thẳng d đi qua điểm A2; 3; 1   , song song với hai mặt phẳng

   , Oyz là

A

2

3 1

  :x 3y z  và 0   :x y z     Phương trình tham số của đường4 0 0thẳng d là

A

2

A

2

1 2 3

trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 ,  song song với  P và vuông góc

với trục tung là

S x  y  z 

Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu  S , song song với

  : 2x2y z  4 0 và vuông góc với đường thẳng

x y

Phương trìnhtham số của d' là

, cắt và vuông góc đường thẳng  là:

A.

1 3

2 3 1

(ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A

1

1 4

x t y

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

1 2 2

Phương trình đường thẳng d đi qua

điểm I và cắt hai đường thẳng  1, 2 là

lần lượt tại hai điểm A B sao cho , AB  29.

Phương trình tham số của đường thẳng  là

A :

3 42

 Gọi  là đường thẳng song song với  P x y z:    7 0

và cắt d d1, 2 lần lượt tại hai điểm ,A B sao cho AB ngắn nhất Phương trìnhcủa đường thẳng  là

12

5 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng

 P x y z:    5 0 , đồng thời tạo với

2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2  , song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số

23

d đi qua điểm A2;0; 1  và có vectơ chỉ phương a   d 1; 3;5

Vậy phương trình chính tắc của d là

Vậy phương trình chính tắc của d là

 đi qua điểm A3; 1;0  và có vectơ chỉ phương a  2; 3;1 

Vậy phương trình tham số của  là

d đi qua điểm M  2;1;3 và có vectơ chỉ phương a  d 2; 1;3 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình

tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương

chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 và B3;1;1 ?

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương a   d  0;1;2 

dqua A1;4; 1  và có vectơ chỉ phương a d

Vậy phương trình tham số của d là

14

điểm M1;3;4 và song song với trục hoành là

A

1

3 4

y y

x y

x y

Vì dsong song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương a d   i 1;0;0

d đi qua M1;3;4 và có vectơ chỉ phương a d

Vậy phương trình tham số của d là

134

y y

chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A3;1; 1 

và song song với d là

 đi qua điểm A3;1; 1  và có vectơ chỉ phương a    2;1;2

Vậy phương trình chính tắc của  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Phương

trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vuông gócvới  P là

 P nên d có vectơ chỉ phương a   n P 2; 1;1 

 đi qua điểm M  2;1;1 và có vectơ chỉ phương a

trình tham số của đường thẳng d đi qua A2;1; 5  và vuông góc với   là

Vì d vuông góc với   nên d có vectơ chỉ phương a d  n 1; 2;2 

d đi qua A2;1; 5  và có vectơ chỉ phương a   d 1; 2;2

Vậy phương trình tham số của d là

Oxz nên  có vectơ chỉ phương a    j 0;1;0

 đi qua điểm A2; 1;3  và có vectơ chỉ phương a

Vậy phương trình tham số của  là

213

2;1; 2 , 4; 1;1 , 0; 3;1

Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác

ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là

A

2

1 2 2

d đi qua G2; 1;0  và có vectơ chỉ phương là a    d 1; 2; 2

Vậy phương trình tham số của d là

2

1 22

0;1;2 ,  2; 1; 2 , 2; 3; 3

A B    C   Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc

với mặt phẳng ABC Phương trình nào sau đây không phải là phương trình

(ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;1 ,   B1;2;3

 Phương trình đường thẳng đi qua điểm

A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và  là

  : 3x 5y 2z1 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1;3; 1 ,song song với hai mặt phẳng     ,  là

A

1 14

3 8 1

trình đường thẳng d đi qua điểm A2; 3; 1   , song song với hai mặt phẳng

   , Oyz là

A

2

3 1

Oyz có vectơ pháp tuyến  i 1;0;0

d đi qua điểm A2; 3; 1   và có vectơ chỉ phương là a d n i,  0;2;1

Vậy phương của d là

2

3 21

  :x 3y z  và 0   :x y z     Phương trình tham số của đường4 0 0thẳng d là

A

2

d đi qua điểm M  2;0;2 và có vectơ chỉ phương là a d

Vậy phương trình tham số của d là

  có vec tơ pháp tuyến n  1; 2; 1  

( ) có vec tơ pháp tuyến n  2;2; 3 

d đi qua điểm (1; 1;0) M  và có vectơ chỉ phương là a d n n,  8;1;6

Vậy phương trình của d là

A

2

1 2 3

trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 ,  song song với  P và vuông góc

S x  y  z 

Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu  S , song song với

  : 2x2y z  4 0 và vuông góc với đường thẳng

1 2

1 0

x y

Phương trìnhtham số của d' là

d đi qua điểm B12;9;1

Gọi H là hình chiếu của B lên  P

d đi qua A0;0; 2  và có vectơ chỉ phương a  d' 62; 25;61 

Vậy phương trình tham số của d' là

6225

qua d và vuông góc với  P

d đi qua điểm B12;9;1 và có vectơ chỉ phương a  d 4;3;1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 d đi qua điểm A3; 2; 1   và có vectơ chỉ phương AB   5;1; 1 

Vậy phương trình chính tắc của d là

là:

A.

1 3

2 3 1

(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d AB a

AB a t

Vậy phương trình của  là

A

1

1 4

x t y

 đi qua điểm A0; 1;4  và có vectơ chỉ phương là a  5;0;5

Vậy phương trình tham số của  là

14

x t y

 Q

có vectơ pháp tuyến n  Q 1;1 1 

 / /

0

1

Q Q

AB n t

 đi qua điểm A1;2; 1  và có vectơ chỉ phương AB   1; 2; 1

Vậy phương trình của  là

(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d đi qua điểm A2;0; 1  và có vectơ chỉ phương a d  n P 7;1 4 

Vậy phương trình của d là

 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB

Vậy phương trình của  là

 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB

Vậy phương trình của  là

 cắt d và  P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạnthẳng MN Phương trình đường thẳng  là.

 đi qua điểm M3;2;4 và có vectơ chỉ phương a   AM 2;3;2

Vậy phương trình của  là

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P x:  2y2z 5 0 và hai điểm A3;0;1 , 1; 1;3  B   Trong các đường thẳng

đi qua A và song song với  P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đếnđường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

lần lượt tại hai điểm A B sao cho , AB  29.

Phương trình tham số của đường thẳng  là

A :

3 42

29

a AB

 Gọi  là đường thẳng song song với  P x y z:    7 0

và cắt d d1, 2 lần lượt tại hai điểm ,A B sao cho AB ngắn nhất Phương trìnhcủa đường thẳng  là

12

5 9

2 2

A  

  và vec tơ chỉ phương u   d  1;0;1

Vậy phương trình của là

65292

d đi qua điểm A1;2;2 và có vectơ chỉ phương a  d 1;1;1

Vậy phương trình của d là x1 y 2 z 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 đi qua điểm M1; 1;0  và có vectơ chỉ phương a d  MN

Vậy phương trình của  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng

 P x y z:    5 0 , đồng thời tạo với

2:

23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2  , song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

, ta có:  

2

5 41

cos ,

t d

Vậy phương trình đường thẳng d là

t d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba đường thẳng

1;3;1 , 0;2;0, ,  1;1; 1

 đi qua điểm B0;2;0, và có vectơ chỉ phương là CB  1;1;1

Vậy phương trình đường thẳng  là

2

x y z