Câu hỏi tổng hợp có đáp án chi tiết về hàm số lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống[r]

F t

t



1 x x x  x a a x a x a x  a x

, với a , 0 a ,1 2

11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0

C a  C a C a  C a  C a  C a T

0 0

1dx11

x f x

Mà

1 10

0

1dx11

Câu 5 [1D2-4] Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước 1x1 (mét)

như hình vẽ bên Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B , con kiến thứ hai ở

vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một

cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cáchngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông) Hai con kiến xuấtphát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút Tính xác suất để hai conkiến gặp nhau trên đường đi

Chọn A.

Nhận xét: để di chuyển đến đích, mỗi con kiến phải có hành trình 8 (mét) Vì hai con kiến xuấtphát cùng thời điểm và cùng vận tốc di chuyển nên chúng chỉ có thể gặp nhau khi mỗi con di chuyển được 4 (mét) (sau 4 phút) Do vậy chúng chỉ có thể gặp nhau tại các giao điểm nằm trên đường chéo chính chạy từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải A A1 5 .

Xác suất để sau 4 phút, con kiến thứ nhất đi đến vị trí A là 1  

0 4

C

P A 

;Xác suất để sau 4 phút, con kiến thứ hai đi đến vị trí A là 1  

0 4

Nếu a  , ta có 1 7  1  x2x3x4x5 6 x i  , nên không trùng với các trường hợp78

Vậy trong trường hợp này có C124  C64  4C54 số thỏa mãn

Ta xét trường hợp 2: a1a2a3a4a518, với 1a1 , 06 a i  với 6 i 2,3, 4,5

Vậy trong trường hợp này có C164  C104  4C94 số thỏa mãn

Ta xét trường hợp 3: a1a2a3a4a5 27, với 1a1 , 06 a i  với 6 i 2,3, 4,5

và x  i 1  x i  nên tập nghiệm của 6  3 không vượt khỏi miền xác định của x i

Phương trình này có C74 nghiệm.

Vậy trong trường hợp này có C74 số thỏa mãn.

là đường cong như hình

vẽ bên Hỏi phương trình f x  f 2  1 x2

có bao nhiêunghiệm trên đoạn 2; 2

Đường thẳng y2x tiếp xúc với đồ thị hàm số yf x 

tại A2; 4

.Suy ra f  2  Như thế 2 f x  f 2  1 x2  f x  3 x2  0

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn 2; 2

* Nhận xét: Trong lời giải trên, ở bước gần cuối cùng, lời giải đã thực hiện theo kiểu "nhìn

hình ta có", một cách làm chỉ áp dụng cho trắc nghiệm, nhưng với tự luận thì nó vẫn còn cónhiều ý kiến trái chiều trong suốt thời gian vừa qua

Câu 8 [2D4-4] Cho hai số phức 1

Gọi A , B , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z , 1 z , z 2

3

I 

  bán kính

33

R 

Trên hình vẽ, không mất tính tổng quát, giả sử P thuộc cung nhỏ AB

Khi đó OPB OAB  60

Trên đoạn OP lấy điểm N sao cho PN PB Khi đó PNB đều nên NBP   60  B1B 2

(cùng cộng với góc NBA để được góc có số đo là 60 )

Mặt khác A2 O 2 (Tính chất góc nội tiếp đường tròn)

Với t 5,44  f x  1 5, 44 x3 3x26x  1 1 5,44 Phương trình có 1 nghiệm

Với t 50,118  f x  1 0,118 x3 3x2 6x  1 1 0,118 Phương trình có 3 nghiệm

Câu 10 [2D2-3] (Đề chuyên Vĩnh Phúc – lần 4-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

2

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm  m (Thỏa mãn điều kiện).1

Câu 11 [2D3-3] [ĐỀ SỞ BẮC GIANG 2018] Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 0;1 thỏa mãn

1d

Start 0 , End 4 , Step 0,25

Câu 13 [2H3-3] (THPT ĐÔNG HÀ – QUẢNG TRỊ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

tiếp xúc với mặt cầu  S  d I ABC ,   R

a b c

Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;2

11

22

trong không gian sao cho 3MA MB MC MD   đạt giá trị nhỏ nhất Khi

Câu 16 [1H1-4] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 ' ' ' ' , M là trung điểm của AB.

Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh CC , từ điểm N thẳng tới điểm ' P

thuộc cạnh CC , từ điểm ' P' đi thẳng tới điểm D' (điểm N P, thay đổi tùy theo hướng đi củacon kiến) Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D' là

2 .

Lời giải

Chọn A.

Dùng kĩ thuật trải phẳng

Trải các mặt ABCD BCC B CDD C, ' ', ' ' trên một mặt phẳng.

Quãng đường kiến đi từ M đến D': MN NP PD  MD

Câu 18 [2D1-4] Cho khối chóp S ABC. có SA SB SC a   và ASB BSC CSA  300 Mặt phẳng

  qua A cắt , SB SC tại , B C  sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất Tính

.

S AB C

S ABC

V k V

k 

Lời giải Chọn B.

Trải tam giác SAB SAC SBC ra cùng một mặt phẳng , , A A

.Ta có

SAC SA C AC A C 

Do đó chu vi tam giác AB C  là AB B C C A AB B C       A C AA

Dấu bằng xãy ra khi BE C,  hay F SB SE, SC SF

Tam giác SAA có góc S 90 ,0 SA SA nên tam giác SAAvuông cân tại S , do đó

3

22

t t

2 3

t t

Câu 20 [2D1-4] Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4m 3 x 3 3m 4 1  x m 1 0 có nghiệm thực là đoạn a b;  Khi đó ab bằng

7 137

x t

t   



Phương trình ban đầu trở thành: 4m 3X 3m 4Y m 1 0.

+ Ta quy về bài toán hình học:

“Tìm tham số m để đường thẳng : 4 m 3x3m 4 y m 1 0 cắt đường tròn

 C x: 2y2  tại điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất”.4

+ Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm cố định

Câu 21 [1D2-3] Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án

trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời saithì bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọnngãu nhiên một phương án trả lời Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn

Gọi số câu trả lời đúng là x x N x  , 10

Số điểm đạt được là : x 0,5 10  x 1,5x 5 7  x8

+) TH1: 8 đúng 2 sai ,

8 10

 

  

  Tổng cộng

1 min

22

Câu 23 [2D1-4] Cho hai hình cầu đồng tâm O; 2 và O; 10

Một tứ diện ABCD có hai đỉnh

Vậy Vmax 6 2 Dấu “ ” xảy ra khi a2;b1

Câu 24 [2H1-4] Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi M là điểm thuộc đoạn CC thỏa mãn

V k V



A

79

k 

727

k 

1341

k 

1320

Thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng AB M 

Ta có

13

CCBI CD 

12

V V

V V

.

Câu 25 [1D3-4] Cho dãy số ( )u được xác định bởi n 1

23

Do đó

Câu 26 [2D1-3] Cho hàm số y x x ( 2 3)có đồ thị  C có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C thỏa

mãn tiếp tuyến tại M của  C cắt  C và trục hoành lần lượt tại 2 điểm phân biệt A ( khác M

) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

Lời giải Chọn C

Theo yêu cầu bài toán thì m 0.

Từ giả thiết suy ra

Câu 27 [2D1-4] [Đề thi thử lần 1 – Sở Bình Phước - 2018] Cho hàm số

2

a   

  B

75;

z  z  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z 1 z2 trong mặt phẳng tọa độ

Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của z , 1 z 2

H là trung điểm của AB

Gọi M là điểm biểu diễn của w z 1 z2  OM  OA OB  2OH

Suy ra M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự bằng 2

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn có phương trình x102y 62 36

Câu 29 [1D2-4] Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 30 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng

số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

- Ta chia 30 thẻ được đánh số từ 1 tới 30 thành 3 loại sau:

Loại 1: 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 1

Loại 2 : 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 2

Loại 3: 10 thẻ mang số chia hết cho 3

- Rút 3 thẻ mang số có tổng chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau :

TH : 3 thẻ đó gồm 1 thẻ loại 1, 1 thẻ loại 2 , 1 thẻ loại 3 thì có : 10.10.10 1000= cách.

Xác suất của biến cố A là :

( )

3 10 3 30

Vì phương trình z2019 1 có 2019 nghiệm nên có tất cả 2020 số phức z thỏa mãn.

Vậy có 2020 cặp a b;  thỏa mãn đề bài.