Bài tập về phép tịnh tiến phép quay môn toán lớp 11 của thầy Lê Văn Tài | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tìm ảnh của một điểm, đường thẳng và đường tròn qua phép dời hình trong mp(Oxy).. Tìm tập hợp điểm.[r]

PHÉP TỊNH TIẾN – PHÉP QUAY

A Lý thuyết

1 Phép tịnh tiến

a) Định nghĩa T M v M' MM'v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Biếu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng Oxy phép

'

v

x x a

y y b

 





trong đó va b M x y; ,  ; 



và M x y' '; '  

2 Phép quay

'

O

OM OM











B Bài tập

Các dạng bài tập

Dạng 1 Dựng ảnh của một hình qua một phép dời hình

Dạng 2 Tìm ảnh của một điểm, đường thẳng và đường tròn qua phép dời hình trong mp(Oxy).

Dạng 3 Tìm tập hợp điểm.

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA

biến điểm

A B thành điểm C B C thành điểm A C C thành điểm B D A thành điểm D.

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T AB AD



 

biến điểm A thành điểm

A A’ đối xứng với A qua C B A’ đối xứng với D qua C.

C O là giao điểm của AC và BD D C.

Câu 3: Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại điểm A Phép tịnh

tiến TAB

biến  thành

A Đường kính của (C) song song với  B Tiếp tuyến của (C) tại điểm B.

C Tiếp tuyến của (C) song song với AB. D Cả 3 đường trên đều không phải

Câu 4: Cho v  1;5

và điểm M' 4; 2 

Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến T v

Tìm M.

A.M5; 3 

B M  3;5

C M3;7

D M  4;10

Câu 5: Cho v3;3

và đường tròn  C x: 2y2 2x4y 4 0

Ảnh của  C

qua T v

làC'

A x 42y12 4

B x 42y12 9

C x42y12 9

D x2y28x2y 4 0

Câu 6: Cho v  4; 2

và đường thẳng ' : 2 x y  5 0 Hỏi ' là ảnh của đường thẳng  nào qua T v

A : 2 x y  13 0 B : x 2y 9 0 C : 2 x y 15 0 D : 2 x y 15 0

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

B Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

C Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay QO,

thì OM OM';  

D Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M  6;1

qua phép quay O,90o

Q

là điểm

A.M  ' 1; 6 

B M' 1;6 

C M  ' 6; 1 

D M' 6;1 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay QO,90o

, M' 3; 2  

là ảnh của điểm

A.M3; 2

B M2;3

C M   3; 2

D M   2; 3

II Bài tập tự luận

1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A O là trung điểm của BC Dựng ảnh của tam giác ABC qua các phép

tịnh tiến sau

a) T BC

b) T AO

2 1 Cho hình thoi ABCD tâm O và góc A 60 

Dựng ảnh của hình thoi ABCD qua các phép tịnh tiến sau.

a) T AC

b) T OB

3 Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB không cắt (O) C là một điểm thuộc (O) Dựng hình bình hành ABCD Chứng minh rằng khi C di động trên (C) thì D di động trên một đtròn cố định.

4 Trong mặt phẳng Oxy, cho v3; 4

và đường thẳng : x y  6 0 Viết phương trình đường thẳng '

là ảnh của  qua phép tịnh tiến T v

5 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 x y  3 0 Viết phương trình đường thẳng ' là ảnh của

 qua phép quay QO, 90 o

6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2 y2 4x4y 8 0

Viết phương trình đường tròn

là ảnh của  C

qua phép quay QO,120o

7 Trong mặt phẳng Oxy, cho v  3; 2

và đường tròn  C x: 2y2 4x 4y1 0

Viết phương trình đường tròn C'

là ảnh của  C

qua phép tịnh tiến T v

8 Trong mặt phẳng Oxy, cho v 5; 4 



và điểm M3; 2

Gọi M là ảnh của M qua phép tịnh tiến ' T v

, ''

M là ảnh của ' M qua phép quay QO, 90o



Tìm tọa độ M ''

9 Trong mặt phẳng Oxy, cho v  1;3

và điểm M4;7

Gọi M là ảnh của M qua phép quay ' QO,90o

, ''

M là ảnh của ' M qua phép tịnh tiến T v

Tìm tọa độ M ''

10 Trong mặt phẳng Oxy, cho v4;1

và đường thẳng : x2y 5 0 Gọi ' là ảnh của  qua phép quay O,90o

Q

, '' là ảnh của ' qua phép tịnh tiến T v

Viết phương trình ''

11 Trong mặt phẳng Oxy, cho v2;5

và đường tròn   C : x 22y12 25

Gọi C'

là ảnh của

qua phép tịnh tiến T v

, C''

là ảnh của C'

qua phép quay O,90o

Q

Viết phương trình C''

13 Cho đường tròn C I R , 

, trên  C

lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay đổi trên  C

Họi H là trực tâm ABC , B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I.

A CMR AH B C'

 

B Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi.

13 Cho đường tròn C I R , 

và điểm A nằm ngoài đường tròn  C

Điểm B thay đổi trên đường tròn  C

Dựng ABC đều Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi.