Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt việt trì lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.. Tam giác SAB cân tại S và.[r]

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01

MÔN: TOÁN Ngày 04 tháng 11 năm 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

A. Một số lẻ B. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 D. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 2: Cho hàm số y x 4 2x2 5. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng1; 0 và 1;   

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 

C. Hàm số đồng biến với mọi x

D. Hàm số nghịch biến với mọi x

Câu 3: Cho hàm số y f x   liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



C.

ax5



D.

ax6

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

4a

3 Khi đó, độ dài SC bằng



D. a=

5

2

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàmf ' x  liên tục trên  và đồ thị

của hàm số f ' x trên đoạn  2; 6

như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúngtrong các khẳng định sau

Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên  và có đồ thị của hàm số f ' x  như hình vẽ

bên Hàm số có mấy điểm cực trị?



3m2



Câu 18: Cho hàm số y f x  

có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f x 2   2 

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

với a là tham số Biết a là giá trị của tham số a để 0

hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn 1 2

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng

liền giữa hai chữ số 1 và 3?

khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC là 2a 2 ( H là trung điểm của AB ) Thể tích khối chóp

2



C. min y3 D.

11min y





  có bốn đường tiệm cận

A. m 1 hoặc m 1 B. Với mọi giá trị m C. m 0 D. m 1 và m 0

Câu 30: Tìm m để hàm số

x 1y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 4  B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C. Hàm số đạt cực đại tạix 2.  D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 36: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa Các

cuốn sách đôi một khác nhau Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn

Câu 38: Cho cấp số cộng u : 2,a,6, b.n Tích a.b bằng:

là quãng đường vật chuyển động trong t giây Tính vận tốc tức

thời của vật tại thời điểm t 10 giây   

Câu 41: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a 0  

, tam giác có diện tích lớn nhất là

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin3x cos2x 

A. y ' 2cos3x sin 2x  B. y ' 2cos3x sin 2x 

C. y ' 6cos3x 2sin 2x  D. y '6cos3x 2sin 2x

Câu 43: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp

tương ứng sẽ:

A. tăng 4 lần B. tăng 8 lần C. tăng 6 lần D. tăng 2 lần

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 4 cm. Tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC 

M thuộc SC sao cho CM 2MS Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là ?

2 21cm

4 21cm7

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?



D.

3arc cos

4

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.

AB BC a, AD 2a.   SAvuông góc với mặt phẳng đáy, SA a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và SAC  

Câu 48: Cho hàm số y x 4 6x2 có đồ thị là 3  C Parabol P :yx2 cắt đồ thị 1  C tại bốn điểm phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C bằng:

Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

x 3x 2y

I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng

số câu hỏi Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

Phương trình x2bx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi  b2 4c 0 b2 4c.Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19

Vậy xác suất của biến cố A là :   19

m y

+ +

+∞

-∞

f(x) f'(x)

Số nghiệm của phương trình f x  2 2 

bằng số giao điểm của đường thẳng

y và đồ thị hàm số y f x  2 2

Ta có đồ thị hàm số y f x  2 2

như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x  2 2 

có hai nghiệm thực phân biệt

Xét SMI có NE MI và N là trung điểm của SM suy ra // E là trung điểm của SI

Do đó SE EI IC

13

 SE 

Ta có

1

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2 .5!C74 số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2 .4!C63 số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là

Vậy f x  luôn có hai nghiệm phân biệt 0 x x 1; 2

Yêu cầu bài toán

Mà S ABCD S AHCD SBHC S AHCDSAHE SDCE.

Tam giác SAB đều nên SH a 3

2 11(0) 3; (1) 3;

Gọi I là trung điểm BC

Ta có ABC đều nên

3

2 32

21

1

m y

x





Hàm số đồng biến trên 2 khoảng xác định

     

Câu 31: Đáp án là D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm sinxcosx  sinx cosx0  

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình   trên5

x   

  nên ta có

52

k k

1

32

32



Câu 35: Đáp án là D.

Câu 36: Đáp án là A.

• Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn

Có 3 trường hợp :

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán lý : có C97 cách

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn lý hóa : có C117 cách

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán hóa : có C107 cách

Suy ra có C97C117 C107 486cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn Do

đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là C 157 486 5949 cách

Xác suất cần tìm là 157

5949 661

.715

P C

Câu 37: Đáp án là B.

v s t   t  t 

là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a x 2 x2  a2 2ax

S  x a  ax

Ta có

2 2

Vậy

2 max

+/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì khối hộp tương

ứng có các kích thước lần lượt là: 2 ,a 2 2b, c nên thể tích của khối hộp tương ứng là:' 2 2 2 8 8

Gọi I là điểm thuộc SA sao cho

Gị H là trung điểm của đoạn B C  ta có ABC A B C.   là lăng trụ đều

a 2

a 2 a

a

a a

B

D

Ta dễ chứng minh được tam giác ACD vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông

góc với mặt phẳng SAC hay C là hình chiếu vuông góc của N trên  SAC Đường thẳng MN cắt mặt phẳng SAC tại J xác định như hình vẽ Suy ra góc giữa MN và

SAC là góc NJC 

IN là đương trung bình trong tam giác ACD suy ra IN=a, IH là đường trung bình trong

tam giác ABC suy ra  

JC

Ta dễ tính được 

22

a CN

, 

103

a JN

24

x x