Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2018 trường thpt chuyên lam sơn | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy). B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó. Khi đó I là tâm mặt cầu [r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số yf x  ?1

A (III) B (II) C (IV) D (I)

Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng

2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng30 ?

V 

Câu 7: Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số

21

x y x

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua

phép đối xứng tâm I(3 ;-2)

A M’(1 ;-3) B M’ (-5 ; 4) C M’(4 ;-5) D M’(1 ;5)

Câu 9: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

23

n n

u   

65

n n

u   

3 31

n

u n





 D u n n2 4n

Câu 10: Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi chonăm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệuđồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đókhông rút tiền ra

Câu 12: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

C

28

D

23

5 khi =12

x x

a 

C

152

a 

D

152

a 

Câu 18: Cho phương trình: 7 4 3 x2 x1 2 3x2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau:

A Phương trình có hai nghiệm không dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Câu 19: Cho hàm số y x 3 6x2 9x và các mệnh đề sau: 1

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1

và 3;  ,nghịch biến trên khoảng 1;3

(2) Hàm số đạt cực đại tại x 3và x 1

x   1 3 '

y + 0  0 +

y 3 

Câu 21: Với 0a biểu thức nào sau đây có giá trị dương? 1,

A

1 2

yx

C

7.3

yx

D

11.3

yx

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2 a Gọi M là trung điểm của SC Tính cosin của góc là góc giữa đường

thẳng BM và mặt phẳng (ABC)

A

7cos

14

 

B

2 7cos

7

 

C

5cos

7

 

D

21cos

Câu 25: Cho hàm số yx3 3x2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên 2

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  x3 3x2  có 32 mnghiệm phân biệt

2

23

5

26

Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABC Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng SBCvà ABCbằng60, tính thể tích của khối chóp

a

V 

D

3 312

a

V 

Câu 32: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình

vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A Phương trình f x    5 0

có hai nghiệm thực

B Đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số2

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

C V 16 2 D

4 23

cạnh SC Mệnh đề nào sau đây sai?

A IO/ /SAB

B IO/ /SAD

C Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.

D IBD/ /SAC IO

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’,

CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V là thể tích của phần đa diện chứa1

điểm B, V là phần đa diện còn lại Tính tỉ số 2

1 2

V V

2

V

1 2

3

V

1 2

52

C Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì song song với đường thẳng kia

D Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông

góc với đường thẳng kia

Câu 39: Biết hàm yf x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàmy  qua3x

đường thẳng x  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1

Câu 40: Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng

cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang

phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi) Biết

nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnhAB2a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữacạnh bên và mặt đáy bằng 60, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

a

h 

C

2 217

a

h 

D

155

Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh Hỏi số câyluồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

C 3 D 2

Câu 43: Cho hàm số

2 2

12 4

x x y

2

S  

94;

T 

C

4.25

T 

D

6.25

a

R 

C

53

a

R 

D

43

a

R 

Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích

toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu32 dm 2 Biết chiều cao của khốitrụ ban đầu là 7dm.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới

A S 176  dm2 B S 144  dm2 C S288  dm2 D S256  dm2

Câu 48: Cho phương trình sinx1 sin 2  x m sinx mcos2x

2

S  

31;

2

S  

Câu 49: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m x2 2m43

có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T   x y

A Tmin  2 3 2 B Tmin  3 2 3 C Tmin  1 5 D Tmin  5 3 2

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

2

2

k k k k

n n

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trênmặt phẳng đó

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V B h. trong đó h là chiều cao và B là diện tíchđáy lăng trụ

Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C)

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm a b; đối xứng với điểm a b; 

qua gốc tọa độO)

Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C)

Phương pháp: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’

Cách giải: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’

A       n

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số lũy thừa y x ncó TXĐ

D R khi n là số nguyên dương

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều

B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường

tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy)

B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm

Cách giải: Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì

DO ABC BO  ACD

Gọi I DOBO', ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứdiện đều

+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các

công thức lũy thừa

x x

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x x 0  y x' 0  và 0 x x được gọi là điểm cực trị.0

 Mệnh đề (4) đúng

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1

và 3;,nghịch biến trên khoảng 1;3  Mệnh đề (1) đúng.

Hàm số đạt cực đại tại x 1 y CD  hàm số đạt cực tiểu tại3;

y + 0  0 +

y 3 

  1

Chú ý: Học sinh rất dễ nhầm lẫn và sai ở mệnh đề (3) Chú ý khi kết luận khoảng đồng biến và

nghịch biến ta dùng và chứ không dùng kí hiệu hợp

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp:

+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit

+) Với 0a ta có hàm số 1 loga f x  0 f x  và 1 loga f x  0 f x  1

BH 

Xét tam giác vuông BHM có:

3212

cos

772

a BH MBH

Câu 24: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số yf x' 

để nhận xét tính đơn điệu của hàm số yf x 

và các điểmcực trị của hàm số

Tại x  ta thấy 1 f x '  0nhưng tại đây hàm yf x' 

không đổi dấu nên x  không là điểm1

cực trị của hàm số yf x  Đáp án B sai

Tại x  ta thấy 3 f x '  0và tại đây đây hàm yf x' 

có đổi dấu từ âm sang dương nên x 3

là điểm cực tiểu của hàm số yf x  Đáp án C đúng

yx  x  tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm2phân biệt 2m2.

Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k  

limlim

x x

x y

 

  nên x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét

Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số yf x 

có hai điểm cực tiểu và điểm cựcđại nên hàm số có cực trị

Tam giác ABC đều cạnh a nên yf x 

Tam giác vuông SAE có yf x 

nên: yf x Vậy yf x 

Câu 32: Đáp án A

Phương pháp: Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị, sự đồng

biến, nghịch biến của hàm số,

tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,…

nên cũng đồng biến trên  ;1    ; 2

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa phương trình về phương trình bậc hai

và sử dụng công thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

   

2 2

Cách giải: Vì M N lần lượt là trung điểm của , BB CC', '.



Câu 38: Đáp án A

Phương pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

khi và chỉ khi một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cònlại

Phương pháp: Chia đường đi của thỏ thành 2 giai đoạn, tính số phần tử của không gian mẫu và

số phần tử của biến cố A « thỏ đến được vị trí B »

Gọi A là biến cố « thỏ đến được vị trí B » thì n  A 9.3 27

Vậy

54 2

A n

Xét tam giác vuông A’AH có 'A H AH.tan 60a 3

Xét tam giác vuông A’HE có

2 2

Để cây luồng có thể trôi qua khúc sông thì độ dài cây luồng không được vượt

quá độ dài đoạn thẳng CD với CD là đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AB

như hình vẽ

Xét tam giác vuông ABH ta dễ dàng tính được AB 3 2

Tam giác ACD vuông tại A và có AB là phân giác đồng thời là đường cao nên ACDcân tại B

AB

 là trung tuyến ứng với cạnh huyền

1

2 6 2 8, 482

có hai nghiệm phân biệt thuộc0; 4 

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định với biểu thức chứa căn ta làm mất nhân tử của tử

và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức

Vì ABCDlà hình thoi cạnh a và ABC60  ABACAD a

Suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD

Gọi M là trung điểm SC; của đường thẳng  d đi qua M vuông góc SA tại

I  IS IB IC ID   Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu  T

Và h h lần lượt là chiều cao của 2 khối trụ mới 1; 2    T1 , T2

Diện tích toàn phần khối trụ  T

là S 2Rh2R2Diện tích toàn phần khối trụ  T1

Do đó, để phương trình mf x 

có nghiệm

30

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội

tiếp đường tròn để tìm được tham số m

Vì y A  y B y C nên yêu cầu bài toán  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  C

Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ giữa ,x y sau

đó thế x theo y vào biểu thức bài cho, khảo sát hàm số đã tìm GTNN – GTLN.