Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 27: [1D4-2] Cho a b c, , là ba số thực khác 0 Để giới hạn lim 2 3 3

1

x

bx

  

 



 thì:

A a 1 3

b



b



b

 

 D ab13

Lời giải Chọn A.

Ta có lim 2 3

1

x

bx

  

 



3 1 lim

1

x

x

x b x

  

    





1

a b



Vậy a 1 3

b





Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện ABCD, đáy BCDlà tam giác vuông tại C, BC CD a  3, góc

ABCADC , khoảng cách từ B đến ACD là a 2 Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp

ABCD là:

3

4 3 3

a



Lời giải Chọn A

Gọi O I K, , lần lượt là trung điểm của AC BD CD, , Ta có ABC và ADClần lượt vuông tại B và

D, do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD

Mặt khác ta lại có I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD

Suy ra OI BCD

TrongOIK dựng đường cao IHthì IH ACD( Vì CDOIK)

Do đó  ,   1  ,   2

a

1 3

a

Vì OIKvuông tại I có IH là đường cao nên: 1 12 12

Suy ra 3 6

6

a

OK  IO IK = 3 2 3 2 3

ACD

 vuông tại D Suy ra AC DA2DC2  2OK2DC2 = 9a23a2 2a 3

Suy ra

2

AC

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là: 4 3

3

.3 3

3 a

 = 4a3 3

Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số 1

2 1

mx y x





 , (m là tham số m 2) Gọi a, b là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 Khi đó, có bao nhiêu giá trị m để 1

5

a b  ?

Lời giải Chọn B

Tập xác định: \ 1

2

D R    

  Xét:

'

2

2

2 1

m y

x

 





TH 1: Hàm số đồng biến trên đoạn 1;3

'

2

2 0

2 1

m y

x

 

  m 2 0  m 2 Khi đó:  

 1;3 

max

5

m 

 1;3 

min

b f x f  1  m 1

Theo giả thiết: 1

5

m m



   3m24m0

0 4 3

m m









 



(Loại)

TH 2: Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;3

'

2

2 0

2 1

m y

x

 

  m 2 0  m 2 Khi đó:  

 1;3 

max

a f x f  1  m 1 và  

 1;3 

min

5

m 

Theo giả thiết: 1

5

m m



    3m24m0

0 4 3

m m









 



(Nhận)

Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 40 [1H1-3] ChoA1; 2 ; B3; 1 ;  A9; 4 ;  B5; 1 .Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm I a b ; 

biến A thành A, Bthành B Khi đó giá trị a b là:

Lời giải Chọn C

Phép quay tâm I a b ; biến A thành A, Bthành B Khi đó I a b ;  là giao điểm 2 đường trung trực của AA và BB

Phương trình đường trung trực của đoạn AA: Qua trung điểm M 4; 1   của AAvà có

vtptn  

là 5x 3y 23 0 Phương trình đường trung trực của đoạn BB: Qua trung điểm N4; 1  của AAvà có

vtptn 

là x  4 0

Khi đó tọa độ I a b ; là nghiệm của hệ 5 3 23 0

4 0

a





 



4 1

a b





 



3

a b

  

Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm

của AB, có SIC và SIDcùng vuông góc với đáy Biết ADAB2a, BC a , khoảng cách từ

I đến SCDlà 3 2

4

a Khi đó thể tích khối chóp S ABCD.

3

3 2

Lời giải Chọn B

Ta dựng khối chóp S ABED với đáy là hình vuông ABEDcạnh 2a

Vì SIC và SID cùng vuông góc với đáy nên SI ABCD

Gọi K là giao điểm của IE và CD

Xét IEBCDEcó BIE ECD 

  900

BIE IEB   ECD IEB 900

Suy ra IECD

Mặt khác ta có CDSI Do đó CDSIK

Trong tam giác vuông SIKdựng đường cao IH Thế thì: d I SCD ,   IH 3 2

4

a

Xét CDEvuông tại E có EK là đường cao:

Do đó 1 2 12 12

4

4a



Suy ra 2 5

5

a

Xét tam giác vuông IBEcó IE IB2BE2 = a24a2 a 5

Suy ra IK IE EK 2 5

5 5

a a

5

a

Tam giác SIK vuông tại I có IH là đường cao Do đó:

9a 9a

3a

 Suy ra SI a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:

1

3 ABCD

3a 2 a a a

Câu 45: [2H2-3] Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A B, nằm trên đường

tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc 45 Khi đó thể tích khối trụ là

A

8

a

3

8

a

16

a

3

16

a

Lời giải Chọn D

Gọi O O, lần lượt là tâm của đường tròn hai đáy.

Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của O và O lên các đoạn AB, CD; dễ dàng thấy M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Gọi I là giao của O O và MN

Có OM AB  ABIOM nên góc giữa ABCD và đáy là góc OMI

Vậy tam giác IMO vuông cân đỉnh O nên OI OM

2

IM

4

a

2

a

O O  và OA2 AM2OM2

2

4 16

2

3 8

a

Thể tích khối trụ bằng V O O OA  2

2

2 3





3

3 2 16

a

Câu 46: [2D3-3] Cho hình D giới hạn bởi các đường y x 2 2 và y x Khi đó diện tích của hình D là:

A 13

7

7 3



3



Lời giải Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:

1

x x





  

 Khi đó diện tích của hình D được xác định bởi:

1 2 1

2 d





     



         

7 7 7

6 6 3  (đvdt)

Câu 47: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh Scó đáy là hình tròn tâm O SA, SB là hai đường sinh.Biết SO 3

khoảng cánh từ O đến SAB là 1 và diện tích tam giác SAB là 18 Tính bán kính đáy của hình nón

A 674

530

9 2

23 4

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB,Klà hình chiếu vuông góc của Otrên SH

Khi đó OK = dO SAB,   = 1

Ta có: 12 = 1 2 + 12

3

OH =

2 2

  SH = SO + OH 2 2 9

=

2 2

ΔSAB

2S

AB =

SH

 = 8 2  R = OH + HA 2 2 = 530

4 .

Câu 48: [1D1-3] Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 5sin x2018 là M và m Khi đó giá trị

M m là

A 220181 2 4036 B 2018

2

Lời giải:

Chọn D

3 5sin 2018 0,

y  x    x

Dấu bằng xảy ra khi sin 3

5

x 

Ta có 2 3 5sin  x8suy ra y3 5sin x20188201826054

Dấu bằng xảy ra khi sinx 1

Vậy M m 26054

Câu 49: [2D1-4] Cho hai số dương x y, thỏa mãn 5

4

x y  Khi biểu thức 4 1

4

P

  đạt giá trị nhỏ nhất, tính 2 2

x y

32

16

16

16

Lời giải Chọn.C.

Cách 1 Từ giả thiết ta có 5

4

4

P

y y



5 4y 4y

'

4

5 4

P

y y





 









 



1 4 5 ( ) 12

y







 

 



Ta có

16 1 lim lim

5 4 4

P



  ; xlim0P, 1

( ) 5 4

Suy ra minP 5 1

4

y

   x 1 2 2 17

16

Cách 2 Dùng máy tính casio.

Câu 50 [2D1-4] Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị  C , điểm M di động trên  C Gọi d là tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của d là:

A 207

250 B 2 1 . C 2 2 1 . D 2 2 2 .

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y ;    C Suy ra d x  y 1

1

x x x



 

 , với x 1 Để ý rằng, với M1;0   C thì ta có d M   1 Từ đó suy ra d 1, với mọi M C Do đó, để tìm giá trị nhỏ nhất của d trên miền D xR x1 , ta chỉ cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của d trên

miền trong của hình vuông H  x y,    C 1x y, 1

Ta có

1

1

x x x

  











0 x 1

  

1

x

x



 



1 1

x x x



 



2 1 1

x x

  



1

x



Cauchy

 2 2 2

Vậy mind 2 2 2 khi

2 1 1

x

x x



 







  



 x  1 2; y  1 2

Góp ý:

1 1

x y

x





  x y xy  1 

1 x y xy xy  x  y 1 2 1 2

2

4

d d

 

Do đó có: d24d 4 0 mà d 0 nên d  2 2 2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y xy; ; cùng dấu và

2

d

x y  hay khi x  1 2 và y  1 2