Các câu vận dụng cao có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt lê hồng phong | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( ) CA. A..[r]

TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRONG ĐỀ THI 8 TUẦN KÌ II- LÊ HỒNG PHONG-NAM ĐỊNH

2017-2018 + ĐỀ THI THỬ THPTQG –THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH

Bài toán Phát triển:

Câu 1 [1D3-3] Cho dãy số

n

( u )được xác định bởi

1 1

: Cho dãysố( )u n xác định như sau

a b c (1) Nếu (1) có 2 nghiệm  1, 2thì số hạng tổng quát

1

1 n 2 2n n





 có đồ thị  C và điểm P2;5 Tìm tổng các giá trị của tham số

m để đường thẳng : d y x m cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam

giác PAB đều.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d:

1

x

x m x



  x23 m x  1 m 0  1 ( điều kiện x  ).1

 C

cắt d tại 2 điểm phân biệt

 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m  

Tọa độ giao điểm A x 1;x1m

AB

PH  7 2 1 22 3

22

Vậy tổng các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 4 Chọn phương án D 4

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D1-3]

Cho hàm số

12

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

và d: 1

2

x

x m x

Đường thẳng  d :y x  cắt đồ thị hàm số 4  C :y x 32mx2m3x tại 4 3 điểm

phân biệt , ,A B C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 ( điểm , B C có hoành độ khác 0

 C cắt d tại 3 điểm phân biệt

 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

12

m m





Tọa độ giao điểm B x x  1; 1 4; C x x  2; 2 4 với x x là 2 nghiệm của phương trình 1; 2  1 .

Độ dài đường cao MH của tam giác MBC là: MH dM d, 

1 3 42



2

Áp dụng định lý Viet ở phương trình  1 ta được 4m2 4m 24 0

Giải ra ta được m 3 hoặc m 2

Kết hợp với điều kiện  * suy ra giá trị m cần tìm là m  3





 có đồ thị  C và điểm P2;5 Tìm tổng các giá trị của tham số m để

đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB

đều

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của  C



 

  x2m 4x 2 m 0  1 ( điều kiện x  ).1

 C

cắt d tại 2 điểm phân biệt

 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m  

Tọa độ giao điểm A x x 1; 1m

AB

PH  3 2 1 22 3

22

Vậy tổng các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 7 Chọn phương án B.7.

Câu 36 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

  S : x12y 22z12 2 Hai mặt phẳng  P và Q chứa d và tiếp xúc với  S

Gọi M ,N là tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Ta có mặt cầu  S

có tâm I1; 2;1

, bán kính R  2

Cách 1:

E I

Biến đổi phương trình (*) về phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với ,A B Giải phương trình, tìm

được mối liên hệ của A theo B Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng tiếp diện, suy ra tọa độ

tiếp điểm

Chú ý: - Do phương trình (*) có nghiệm quá lẻ nên tôi không trình bày chi tiết ở đây Tôi đã

chọn bài 01 minh họa cách giải này

- Với bài tập này cách giải thứ nhất phù hợp hơn Tuy nhiên với bài toán tìm tọa độ tiếp

điểm M N hay viết phương trình đường thẳng , MN thì cách 2 phù hợp hơn.

Bài toán tương tự:

Bài 01: [2H3-3] (Minh họa cách 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Suy ra tọa độ các tiếp điểm T17; 4;6 ,  T29;6; 4 1 2

Bài 02 [2H3-3] : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2

mặt cầu  S tâm I ; ;1 2 1, bán kính R Hai mặt phẳng  P và Q chứa d và tiếp xúc với

 S tạo với nhau góc 600 Hãy viết phương trình mặt cầu  S

E I

H

Gọi M N là tiếp điểm của mặt phẳng ,    P , Q và mặt cầu  S Gọi H là hình chiếu của

điểm I trên đường thẳng d  IH d I d ,   6

.TH1: Góc MHN   : 60

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

 0; 0;( 0 0)

là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B thỏa mãn AI2IB2 40 Khi đó tích x y bằng.0 0

luôn là trung điểm của AB, diện tích tam giác IAB luôn không đổi…

Nếu nhớ nhanh tính chất, bài toán trên có thể biến đổi nhanh hơn một chút: AI2IB2 40

2 40

2 2

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

 0; 0;( 0 0)

là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất Khi đó tổng

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

 0; 0;( 0 0)

là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B Gọi D là điểm đối xứng của I qua M Khi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB bằng 10 thì tích x y bằng0 0

trung điểm của đoạn AB

Do vậy suy ra tứ giác DAIB là hình chữ nhật và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB

nên

2 10

IM

2 2

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

Gọi , pS lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác IAB ( , A B là giao điểm của tiếp tuyến

tại M với các tiệm cận)

Câu 43 [2H1-4] Một hình hộp chữ nhật kích thước 4 4 h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2

và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng 1 Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với cácmặt của hình hộp (như hình vẽ) Thể tích của khối hộp là:

Lời giải Chọn C.

Khối cầu lớn và các khối cầu nhỏ có bán kính lần lượt là r1  2;r2  1. Gọi A B C D, , , lần lượt là

.

cao của khối chóp S ABCD. thì h 2h  2r1  2h  2. Ta có

Một số ý tưởng phát triển hoặc làm câu tương tự

1 Thay hình hộp chữ nhật bằng hình lăng trụ đều đáy là tam giác

2 Thay hình hộp chữ nhật bằng hình chóp đều!

Bài tương tự

Câu 1 [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều chứa 1 khối cầu lớn có bán kính 1

3 3 3

Chọn C.

Cạnh đáy AB2AI2(1 3)

Chiều cao : Tương tự bài trước h 2h  2r2

Trong đó: tâm hình tròn lớn và tâm 3 hình tròn nhỏ tạo thành tứ diện đáy là tam giác đều cạnh

3 3

1 3

[2(1 3)] 2(1 2 4 3 ) 4(4 2 3)(1 2 4 3 ) 2

Câu 44 [2D3-3]Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , 4 AD 8(như hình vẽ).

F E

C

D

M B

Gọi M N E F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC Tính thể tích V của vật thể , , ,

tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB

Lời giải Chọn B.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho B O , AB Ox , BC Oy

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

Gọi I là trung điểm AB

Gọi V là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,1

Câu 1 [2D3-4-PT1]Cho hình thang vuông ABCD có ˆ A Dˆ 90 , CD2AB, ˆC   Gọi M là45

trung điểm CD , gọi , H K lần lượt là trung điểm các cạnh AM BM Biết , CD  , tính thể8

tích V của vật thể tròn xoay khi quay tứ giác HKCD quanh trục AD

Lời giải Chọn B.

Ta có AB  , 4 BMC vuông cân tại M nên AD BM 4 Gọi O là trung điểm của AD Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho OD Ox , OK Oy .

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

Lời giải Chọn B.

Gọi O là tâm hình thoi ABCD ta tính được OA  ,3 OD4cm

Gọi V là thể tích của khối nón cụt tạo bởi IMNG quay quanh HG 1 V có chiều cao là 2 , 1

bán kính đáy là

32

r 

và R 3.

2

2 1

2

3.2

Thể tích cần tìm V 2.(V V1 2) 18 

Câu 3 [2H1-4-PT3]Cho hình thang ABCD có A B  90, AB BC a  , AD2a Tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD

A

3

712

a



Lời giải Chọn B.

H

Khối nón đỉnh D , trục CD có CD a 2, bán kính đáy CA a 2

Nên khối nón có thể tích

3 2

22

a

CH 

, hai đáy có bán kính CA a 2 và

22

a

V V V  V  

Câu 4 [2H1-4-PT4]Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD3a và BC  vớix

0x3a Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang2

ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để

1 2

75

V

V  .

A

34

a

x 

75

a

x 

Lời giải Chọn B.

2 1

123

V a  a x

2 2

23

V a a  x

1 2

75

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol Tính thể tích V cm 3

của vật thể đã cho

0 6

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang

và đặt trong một hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chungđỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên củađồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng

Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm / phút Khi chiều cao3của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm(xem hình) Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ Hỏichiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ?

Lời giải Chọn C.

Chiều cao khối trụ bằng

8

3h.Xét thiết diện chứa trục theo phương thẳng đứng của đồng hồ cát là parabol Gọi  P

là đường

Parabol phía trên Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Đường tròn thiết diện có chu vi bằng 8 suy ra bán kính của nó bằng 4

Do ( )P có đỉnh là (0;0) O nên phương trình ( ) :P y ax2

( )P đi qua (4;4) A nên

14

a 

Vậy phương trình

2

1( ) :

4

P y x

Thể tích phần cát ban đầu chính bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay nhánh phải của( )P quay quanh trục Oy và bằng lượng cát đã chảy trong thời gian 30p

Ta có

2 0

h



Chiều cao hình trụ bên ngoài là

Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đườngparabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?

Lời giải Chọn D.

+ Đổi dữ liệu sang đơn vị dm : 30cm3dm;40cm4dm

+ Chọn hệ toạ độ như hình vẽ

Gọi phương trình ( ) :P x ay 2by c

( )P đi qua các điểm (4;0); A B(3;5)và (3; 5)C  nên ta có

40125

a b c

1,5m 2m

5m

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Trong đó A  2,5;1,5

, B2,5;1,5

, C0; 2

.Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y ax 2bx c , với ; ;a b c  

Do Parabol đi qua các điểm A  2,5;1,5

a b c

Câu 49 [1D2-3]Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 4

 Chỉ có hai số chẵn và hai số chẵn đó thuộc tập A B : có C152.15 cách lấy.

 Cả ba số đều là số chẵn và ba số chẵn đó thuộc tập A B : có C cách lấy 153

Vậy xác suất cần tìm là

3 30

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 9

Xảy ra các trường hợp sau :

 Chỉ có một số chia hết cho 3 và đó là số thuộc tập B : có 3.C cách lấy.202

 Chỉ có hai số chia hết cho 3 và hai số đó thuộc tập A B : có C102.20.

 Cả ba số số đều là số chia hết cho 3 và ba số đó thuộc tập A B : có C cách lấy103

Vậy xác suất cần tìm là

20 20 10 3

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6

Xảy ra các trường hợp sau :

 Một số thuộc A và hai số thuộc B C D: có 5.C cách lấy.252

 Hai số thuộc A và một số thuộc B C D: có C52.25 cách lấy.

 Hai số thuộc A : có C cách lấy.53

 Một thuộc B + một số thuộc C + một số thuộc D : có 10.5.10 cách lấy

 Hai thuộc B + một số thuộc C: có C102.5 cách lấy.

 Một số thuộc B + hai số thuộc C: có 10.C cách lấy.52

Vậy xác suất cần tìm là

3 30

Đề HỒNG LĨNH

Câu 39: [2D1-2] Cho hàm số y x 3 3x23x có đồ thị là ( )1 C Từ một điểm bất kì trên đường

thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ?

A x 1 B x 0 C x 4 D x 1.

Lời giải Chọn A.

 C : y x 3 3x23x 1 x13

Gọi đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là:  d : x m

Lấy A m a ;  bất kỳ trên  d Đường thẳng qua A có dạng: ( ) : y k x m   a

Điều kiện tiếp xúc:

3 2

là:

3 02 6 0 3  0 03 3 02 3 0 1

y x  x  x x x  x  x 

Tiếp tuyến đi qua điểm M a ;0

Câu 1: [2D1-2] Cho hàm số y(x 2)3 có đồ thị là ( )C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào

dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ?

A x  1 B x  0 C x  4 D x 1.

Lời giải Chọn A.

Câu 2: [2D1-2] Cho hàm số yx33x2 2 có đồ thị là ( )C Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

( )C mà từ đó chỉ có thể kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )? C

Lời giải Chọn C.

Xét M a b( ; ) ( ) C , tiếp tuyến qua M với hệ số góc k có dạng: y k x a    a33a2 2

Điều kiện tiếp xúc:

Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là ( )C Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

2

x  mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )? C

Lời giải Chọn B.

Điểm M(2, )a   Tiếp tuyến qua M có hệ số góc x 2 k là: y k x (  2) a

Điều kiện tiếp xúc

3 2

Dễ dàng vẽ được bảng biến thiên

Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số thì phương trình  *

phải có 3 nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy  * có 3 nghiệm phân biệt 6a2 có 7 giá trị nguyên thỏa

Câu 43 [2D1-3]Cho  P

là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

14

y x  mx m

Gọi m là giá trị để 0  P

đi qua điểm B 2; 2

Hỏi m thuộc khoảng nào0

Ta có: y'x3 2mx Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phươngtrìnhx3 2mx có 3 0nghiệm phân biệt Khiđó m 0

Nhậnxét: Việc khó khăn trongbài toán này là tìm ra dạng củaParabol Nếusử dụng cách tìm

bằngviệc viết Parabol qua 3 điểmcực trị thì sẽ rất khó khăn Ở đây ta sử dụngviệc chia y cho ' y

để lấy phần dư thì công việc sẽ đơn giản hơn

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D1-3]Cho  P

là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

14

y x  mx m

Gọi m là giá trị để 0  P

đi qua điểm B0;1 Hỏi m thuộc khoảng nào0

A  10; 15

15;

Ta có: y'x3 2mx Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trìnhx3 2mx có 3 0nghiệm phân biệt Khiđó m 0

y x  mx m

Gọi m là giá trị để 0  P

đi qua điểm B0;4

Hỏi m thuộc khoảng nào0

A  10; 15

15;

Câu 47 [1D1-3]Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Lý luận số nghiệm giữa t và x

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy:

Ứng với t  2 hoặc 0  thì phương trình t 1 t 2 sin x 4

Vậy ta có 2 giá trị nguyên của m

Bài toán tương tự:

Bài 1: [1D1-3]Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Lý luận số nghiệm giữa t và x

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy:

Ứng với t  2 hoặc 0  thì phương trình t 1 t 2 sin x 4

Vậy không có giá trị nguyên của m

Bài 2: [1D1-3]Biết tập hợp chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x sin3x m có

Lý luận mối quan hệ nghiệm

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy ứng với t 0; 2

2sin x 3 sin 2x 2 3 sinxcosx  m0

Vậy yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để phương trình *

“có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   1; 3

” hoặc “chỉ có 1 nghiệm thuộc  3; 2 và không có nghiệm thuộc

Bài 2 [2D4-3]: Cho w sin icos với 0 2

Câu 49 [1D2-3]Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n4, nN

trong đó không có ba điểm nào

thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng Tìm tất cả các giá trị của n sao cho 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt.

Lời giải Chọn D.

Gọi  P là mặt phẳng chứa n điểm

* Tìm số mặt phẳng tạo từ 2n điểm đã cho:

Vì 2n điểm phân biệt n4, nN

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng nên:

TH1: Mặt phẳng qua n điểm: 1

TH2: Mặt phẳng qua 1 điểm trên  P , 2 điểm không thuộc  P : C C1n n2

TH2: Mặt phẳng qua 2 điểm trên  P , 1 điểm không thuộc  P : C C n2 1n

TH4: Mặt phẳng tạo từ 3 điểm trong n điểm không thuộc  P : 3

n

C

Số mặt phẳng thỏa mãn là 1C C n1. n2C C n2. n1 + C n3

* Theo giả thiết ta có phương trình 1C C1n. n2C C n2. 1nC n3 201

Giải phương trình trên hoặc dùng máy tính thử ta có n 6

Chọn đáp án D

Bài tương tự:

Câu 1. Cho một tam giác, trên ba cạnh AB AC BC của nó ta lấy 9 điểm, 7 điểm, và n điểm, , n 3

Tìm n để có tất cả 1617 tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho?

Lời giải