Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60.khoảng cách từ t[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Bài thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
-=
- Xét các mệnh đề1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 1;
2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1{ }.
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và (- 1;+¥ )
A 2- < < m 2 B 2- < £ - m 1 C 2- £ m£ 2 D 2- £ m£ 1
Câu 4. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 2A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;+¥ )
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;+¥ )
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 3 và () 0; +¥ )
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 1) và (0;1 )
Câu 5. Biết M(1; 6- )là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=2x3+bx2+cx+ Tìm tọa độ điểm 1
cực đại của đồ thị hàm số đó
A N -( 2;11 ) B N(2; 21 ) C N -( 2; 21 ) D N( )2; 6
Câu 6. Cho hàm số y=f x( )liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Tìm
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f x( ) .
Trang 3Câu 11. Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị
như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn é-ë 2; 3ùûđạt được tại điểm nào sau đây?
A x =- 3 và x = 3 B x =- 2
C x = 3 D x = 0
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; B; C; D
dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x y x
+
=+
Câu 15. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = , tiệm cận ngang 1 y =- 1.
y
3-3
4
x O
2-2
Trang 4B Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x =- 1, tiệm cận ngang y = 1
C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x =1
D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y =- 1
Câu 16. Số giao điểm của đường cong y=x3- 2x2+2x+ và đường thẳng 1 y= -1 x bằng:
Câu 19. Cho tập hợp A ={0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3
x - x+ -m = có 3nghiệm phân biệt
A 16- < <m 16. B 18- < <m 14. C 14- < <m 18. D 4- < < m 4
Câu 21. Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
-=+ với các trục Ox Oy Diện ,
tích tam giác OAB bằng :
A 9
3
9.4
Câu 22. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a( ¹ 0) có đồ thị như hình
vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ?
A a>0;d>0;b<0;c< 0
B a<0;b<0;c<0;d> 0
C a>0;c>0;d>0;b< 0
D a>0;b>0;d>0;c< 0
Trang 5Câu 23. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêmcho mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn cóthu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
-=
12
x y x
+
=
32
x y
x
+
=+
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm
1
x y
-=+ .
C
2 2
x y
Trang 6Câu 29. Cho a là số thực dương, biểu thức a3 a Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
7 3
5 3
1 3
Câu 34. Tứ diện OABC có OA=a OB, =b OC, = và đôi một vuông góc với nhau Thể tích khốic
tứ diện OABC bằng:
3
63
a và chiều cao bằng 2a Diện tích mặt đáy của
khối chóp là
A
2
62
Câu 37. Cho khối hộp ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' ' ( )P đi qua trung điểm AB A D và , ' ' CC'
chia khối hộp thành hai khối đa diện Khối chứa đỉnh D có thể tích là V , khối chứa1
đỉnh 'B có thể tích V Khi đó ta có 2
A 1
2
12
V
2
34
V
V =
Câu 38. Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD=60 cm Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh
MN và PQ vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
Trang 7Câu 39 Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau, BA=3a,
BC=BD=2a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.Tính thể tích khối chóp
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là
Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=AD=2a,
CD = Gọi I là trung điểm AD , biết hai mặt phẳng a (SBI và ) (SCI cùng vuông góc )
với mặt phẳng (ABCD Thể tích khối chóp ) S ABCD bằng 3 15 3
ax
+
=
- (ab ¹ - 2) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm M(1;- 2) song song với đường thẳng : 3d x+ -y 4= Khi đó 0
giá trị của a+ bằng b
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình
(x- 1) + -(y 2) = Hỏi phép vị tự tâm 4 O tỉ số -2 biến đường tròn ( )C thành đường
tròn nào sau đây
Trang 8Câu 45. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (sinx- 1 cos) ( 2x- cosx+m)= có đúng 50
nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]p
A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng đáy , SA=a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
A 2
2
a
B a C a 2 D 2a
Câu 49 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=- 2tt3+18t2+ + , trong đó t2 1
tính bằng giây ( )s và S tính bằng mét ( ) m Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị
Trang 9Lời giải Chọn A
-=
- Xét các mệnh đề1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 1;
2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1{ }.
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Trang 104) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và (- 1;+¥ )
Số mệnh đề đúng là
Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số là \ 1
( )2
101
y
x
- với x 1Chỉ có mệnh đề 3 là đúng
Câu 3. Giá trị của m để hàm số y mx 4
x m
+
=+ nghịch biến trên (- ¥ ;1) là:
A 2- < < m 2 B 2- < £ - m 1 C 2- £ m£ 2 D 2- £ m£ 1
Lời giải Chọn B
Ta có
2 2
ìï - < <
ï
- ¥ Û íï- ³ïî Û - < £ -
Câu 4. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;+¥ )
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;+¥ )
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 3 và () 0; +¥ )
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 1) và (0;1 )
Trang 11Lời giải.
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 1) và (0;1 )
Câu 5. Biết M(1; 6- )là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y= x +bx +cx+ Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó
A N -( 2;11 ) B N(2; 21 ) C N -( 2; 21 ) D N( )2; 6
Lời giải Chọn C
=-= Û ê =-=- Þ =-=ëVậy tọa độ điểm cực đại là N -( 2; 21 )
Câu 6. Cho hàm số y=f x( )liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Tìm
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f x( ) .
A y =- 2. B x =0
C M(0; 2 - ) D N(2; 2 )
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f x( )là M(0; 2 - )
3
x y x
Trang 12Bảng biến thiên
Trang 13Suy ra hàm số y=f x( ) đồng biến trên (- 2;+¥ )
Câu 10. Đồ thị hàm số y=2x3- 6x2- 18x có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB
A E(1; 22- ). B H(1; 10- ). C K( )0; 6 . D G(3; 54).
Lời giải Chọn A.
Ta có công thức tính nhanh sau: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+ , nếu hàm số có cực trịd
thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó là:
Þ phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị A và B là y=- 16x- 6.
Ta có E(1; 22- ) thuộc tiếp tuyến trên.
Câu 11. Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình
dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn é-ë2; 3ùû đạt
được tại điểm nào sau đây ?
A x =- 3 và x = 3 B x =- 2
C x = 3 D x = 0
Lời giải Chọn C.
Dựa vào đồ thị, ta có maxé -ë2; 3ù ûy= tại 4 x = 3
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; B; C; D
dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
4
2
2
3 3x O
Trang 14Nhìn dạng đồ thị, ta thấy đây làm hàm số trùng phương và a > ; 0
x y x
+
=+
C y=x3- 3x2+2x- 3.. D y=x4+3x2- 1
Lời giải Chọn A.
Đồ thị các hàm số y=x3- 3x2+2x- 3 , y=x4+3x2- không có tiệm cận.1
Đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=+ có tiệm cận đứng x =- 2 và có tiệm cận ngang y =1
Câu 14. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2mx 3
x m
-=+ có tiệm cận ngang làđường thẳng y = ?2
Lời giải Chọn C.
Ta thử đáp án:
Đồ thị hàm số 4 3
2
x y x
-=+ có tiệm cận ngang y = 4
Đồ thị hàm số 4 3
2
x y x
-=+ có tiệm cận ngang y = 2
Câu 15. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên sau:
Trang 15Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = , tiệm cận ngang 1 y =- 1.
B Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x =- 1, tiệm cận ngang y = 1
C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x =1
D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y =- 1
Lời giải Chọn A.
1
1
limlim
x x
f x
f x
+ -
ïïî Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Câu 16. Số giao điểm của đường cong y=x3- 2x2+2x+ và đường thẳng 1 y= -1 x bằng:
Lời giải Chọn C.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình
x - x + x+ = - xÛ x - x + x= Û x= (1)
Vì phương trình (1) có 1 nghiệm nên số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1
Câu 17. Cho các số thực x, y thỏa mãn x+ + =y 1 2( x- 2+ y+3) Giá trị lớn nhất của x + y là
Lời giải Chọn A.
Trang 16Câu 18. Cho hàm số 1
1
x y x
Với x = 0 thì y =- 1 nên ( )C đi qua điểm (0; 1) M - .
Câu 19. Cho tập hợp A ={0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?
Lời giải Chọn B
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3- 12x+ -m 2= có 30
nghiệm phân biệt
A 16- < <m 16. B 18- < <m 14. C 14- < <m 18. D 4- < < m 4
Lời giải Chọn B
Phương trình x3- 12x+ -m 2= Û0 x3- 12x- 2=- m
Xét hàm số y=x3- 12x- 2=f x( )
Trang 17-=+ với các trục Ox Oy Diện ,
tích tam giác OAB bằng :
A 9
3
9.4
Lời giải Chọn D
Ta có : a > Þ Loại B, C.0
Trang 18Câu 23. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêmcho mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn cóthu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
Lời giải Chọn D
Gọi x (x >0) là số tiền tăng thêm khi cho thuê một căn hộ trong một tháng.
Cứ tăng 100.000 đồng thì có 2 căn hộ bỏ trống
Nên khi tăng x đồng sẽ có 2
Vậy số tiền hàng tháng cần cho thuê một căn hộ là 2.000.000+250.000=2.250.000 đồng.
Câu 24. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 19A 2 1
2
x y
-=
12
x y x
+
=
32
x y
x
+
=+
Lời giải Chọn C
Dựa vào BBT ta nhận xét, hàm số có (TCĐ): x = và (TCN): 2 y = nên chỉ có đáp án C 1
-=+ .
C
2 2
x y
Câu 26. Cho hàm số y=x4- 2(m+1)x2+2m+1 (C m) Tìm m để ( C m)cắt trục Ox tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Đặt x2= , t t ³ 0 Để (C m)cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
Trang 20Ta có loga a = nên khẳng định log1 a a=2a là SAI.
Câu 29. Cho a là số thực dương, biểu thức a23 a Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
7 3
5 3
1 3
a
Lời giải Chọn A.
Ta có a23 a=a a23 12=a23 2+1=a76
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số y= -(3 x)14?
A (- ¥ ,3) . B (- ¥ -, 3) . C (3,+¥ ) D ¡
Lời giải Chọn A.
Hàm số xác định khi 3- x< Û0 x< Suy ra tập xác định của hàm số là 3 D = - ¥( ,3).
Trang 21Câu 31. Cho c =log 315 Hãy tính log 15 theo c 25
A 1
2- c. B 2(c -1 1) . C 2 1 c( 1- ) . D 2(c +1 1) .
Lời giải Chọn C.
Cách 2 (casio): Sử dụng MTCT: Nhập log 3 vào máy tính, bấm SHIFT STO C.15
Nhập vào máy tính: log 1525 1
2 C
, nếu KQ ¹ 0, suy ra A sai Chuyển sang các đáp
án khác thì chỉ có phương án C cho kết quả bằng 0
Câu 32. Giá trị của biểu thức 2 2
Câu 34. Tứ diện OABC có OA=a OB, =b OC, = và đôi một vuông góc với nhau Thể tích khốic
tứ diện OABC bằng:
Chọn C
Trang 22Công Thức tính thể tích của khối chóp là:
Câu 37. Cho khối hộp ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' ' ( )P đi qua trung điểm AB A D và , ' ' CC'
chia khối hộp thành hai khối đa diện Khối chứa đỉnh D có thể tích là V , khối chứa1
đỉnh 'B có thể tích V Khi đó ta có 2
A 1
2
12
V
2
34
V
V =
Lời giải Chọn C.
Trang 23Gọi ,E F G H I J lần lượt là trung điểm của , , , , AB BC CC, , ', C D' ', A D' ', AA'Suy ra ( ) (P º EFGHIJ)
Câu 38. Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD=60 cm Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh
MN và PQ vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A.
NP= - x x<
Vậy x =20 thỏa đề
Trang 24Câu 39 Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau, BA=3a,
BC=BD=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA.Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60.khoảng cách từ trung điểm k của HC đến mặt phẳng (SCD) là
Vẽ HK^CD và SH^CD, suy ra CD^(SHK)
Trong (SHK vẽ HI) ^SH, ta có:
Trang 25ïï Þ ^ý
Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=AD=2a,
CD = Gọi I là trung điểm AD , biết hai mặt phẳng a (SBI và ) (SCI cùng vuông góc )
với mặt phẳng (ABCD Thể tích khối chóp ) S ABCD bằng
3
3 155
a Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC và ) (ABCD bằng )
Lời giải Chọn B
Do (SBI và ) (SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ) (ABCD nên ) SI^(ABCD)
Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D nên ( ) 3 2 2
a a
Trang 26Gọi M là trung điểm BC Khi đó, tứ giác ADCM là hình chữ nhật nên CM^AB Trong tam giác vuông CMB , ta có 2 2 2 2
35
a SI
a IH
ax
+
=
- (ab ¹ - 2) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm M(1;- 2) song song với đường thẳng : 3d x+ -y 4= Khi đó 0
giá trị của a+ bằng b
Lời giải Chọn A
Điểm M(1;- 2) thuộc đồ thị hàm số nên 1 2 2 3
2
b
a b a
- - (khác 0 do giả thiết của ,a b )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1;- 2) là ( )
( )2
21
2
ab y
ab a
-
= ( )2 Thay b= -3 2a vào phương trình ( )2 ta có
a a
Trang 27Vậy a= = Þb 1 a+ = b 2
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình
(x- 1) + -(y 2) = Hỏi phép vị tự tâm 4 O tỉ số -2 biến đường tròn ( )C thành đường
tròn nào sau đây
Ta có 2
1cos 2
Trang 28Câu 45. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (sinx- 1 cos) ( 2x- cosx+m)= có đúng 50
nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ]p
cos 0
2
x k x
p p p
Trang 29C S=C200100- 1 D S=C100200+ 1
Lời giải Chọn C.
Ta có: ( )2 ( ) ( )
1+x n= +1 x n 1+x n,"x (1)
Mà : ( )2 2
2 0
1
n
n k
Câu 47 Cho phương trình 4 2 ( )
2x - 5x + + =x 1 0 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Lời giải Chọn D
Ta có f x( )=2x4- 5x2+ + liên tục trên R và x 1 ff( )0 =1;f( )1 =- 1; ( )2 =15 vậy Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng đáy , SA=a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
