Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt.. Lời giải![r]
Trang 1DẠNG 6 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ
A – GHẾ DÀI
Bài 1 Cĩ 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 '' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, cĩ 6! cách
● Sau đĩ xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên cĩ 7 vị trí để xếp 3 học sinh lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu) Do đĩ cĩ A73
cách xếp 3 học sinh lớp 12
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3
7
6!
W = . Vậy xác suất cần tính ( ) 6! 73 5.
9! 12
W
Bài 2 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT cĩ 8 học sinh nam và 4 học sinh
nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=12!.
Gọi A là biến cố ''Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau'' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, cĩ 8! cách.
● Sau đĩ xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên cĩ 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài tốn (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu) Do đĩ cĩ A94 cách xếp 4 học sinh nữ.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 8!.A94.
Vậy xác suất cần tính ( ) 8! 94 14.
12! 55
W
Bài 3 Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm 2016 cĩ 10 đại biểu trong đĩ cĩ A B C, , tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chổ trống Tính xác suất để A và B luơn ngồi cạnh nhau nhưng A và C khơng được ngồi
cạnh nhau
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ trống Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=10!.
Gọi M là biến cố ''Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao cho A và
B luơn ngồi cạnh nhau nhưng A và C khơng được ngồi cạnh nhau'' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố M như sau:
● Đầu tiên ta tính số trường hợp A ngồi cạnh B
+) Ta xem bộ AB như 1 phần tử, trường hợp này cĩ 2 cách thỏa mãn là
AB hoặc BA
Trang 2+) 1 phần tử AB và 8 phần tử còn lại (8đại biểu còn lại), tức tổng cộng là
9 phần tử nên có 9! cách sắp xếp
Suy ra có 2.9! cách xếp A ngồi cạnh B.
● Tiếp theo ta tính số trường hợp A ngồi cạnh cả B và C.
+) Ta xem bộ ABC như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là
BAC hoặc CAB.
+) 1 phần tử ABC và 7 phần tử còn lại (7đại biểu còn lại), tức tổng cộng
là 8 phần tử nên có 8! cách sắp xếp.
Suy ra có 2.8! cách xếp A ngồi cạnh cả B và C.
Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố M là W =M 2.9! 2.8!- .
Vậy xác suất cần tính ( ) 2.9! 2.8! 8
10! 45
M
Bài 4 Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu và Nguyệt với 5 học sinh nam Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc Tính xác suất
để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh thành một hàng dọc
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc sao cho 2 học sinh Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt'' Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta xem 2 học sinh Thu và Nguyệt như 1 phần tử và 2 học sinh nữ còn lại là 2 phần tử, có tất cả 3 phần tử Phần tử Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau có 2 cách
● Tiếp theo xếp 5 học sinh nam thành một hàng dọc, có 5! cách.
● Sau đó xem 5 học sinh nam này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí (gồm 4 vị trí giữa 5 học sinh nam và 2 vị trí hai đầu) để xếp 3 phần tử trên, có A63 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3
6
2.5!
Vậy xác suất cần tính ( ) 2.5! 63 5
9! 63
W
Bài 5 Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 ghế xếp thành 2 dãy đối diện nhau Tính xác suất sao cho học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau hoặc các học sinh nữ ngồi đối diện nhau
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 8 học sinh ngồi vào 8 ghế bất kì.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=8!.
Gọi A là biến cố ''Nam nữ ngồi đối diện nhau hoặc 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau''.
Để tìm số phần tử của biến cố A, ta xét 2 trường hợp:
● Trường hợp thứ nhất Nam nữ ngồi đối diện nhau
+) Xếp 1 bạn nam vào 1 trong 8 ghế có 8 cách, sau đó chọn 1 bạn nữ trong 4 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 4 cách chọn
+) Tương tự xếp 1 bạn nam vào 6 ghế còn lại có 6 cách, chọn 1 bạn nữ trong 3 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có 8.4.6.3.4.2.2.1 9216= cách
● Trường hợp thứ hai 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau
Trang 3+) Xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 8 ghế có 8 cách xếp, sau đó chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn
+) Tiếp đến xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 6 ghế còn lại có 6 cách, bạn nữ còn lại bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có 1 cách
+) 4 ghế trống còn lại xếp 4 bạn nam vào, có 4! cách
Suy ra trong trường hợp này có 8.3.6.1.4! 3456= cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 9216 3456 12672+ = .
Vậy xác suất cần tính ( ) 1267236 11.
8! 35
A
W
Bài 6 Trong một kì thi người ta bố trí 32 thí sinh vào một phòng học gồm 8 bàn học song
song với nhau, mỗi bàn xếp 4 thí sinh Trong 32 thí sinh này có 16 thí sinh nam và 16 thí sinh nhóm nữ Tính xác suất để bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 32 thí sinh vào 32 vị trí
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=32!.
Gọi A là biến cố ''Bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau'' Để tìm số phần tử của A, ta miêu tả cách xếp thõa mãn Đánh số vị trí từ 1 đến 32, xuất phát từ vị trí số 1, vị trí này có thể là thí sinh nam hoặc thí sinh nữ
● Nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nam thì ta xếp 16 thí sinh nam vào các vị trí như
bảng bên dưới và xếp 16 thí sinh nữ (như bảng bên dưới) Do đó có 16!.16! cách xếp
(1) nam (2) nữ (3) nam (4) nữ (5) nữ (6) nam (7) nữ (8) nam (9) nam (10) nữ (11) nam (12) nữ (13) nữ (14) nam (15) nữ (16) nam (17) nam (18) nữ (19) nam (20) nữ (21) nữ (22) nam (23) nữ (24) nam (25) nam (26) nữ (27) nam (28) nữ (29) nữ (30) nam (31) nữ (32) nam
● Tương tự nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nữ thì có 16!.16! cách xếp
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 16!.16! 16!.16!+ .
Vậy xác suất cần tính ( ) 16!.16! 16!.16! 1 9
3,327.10 32! 300540195
A
W
Bài 7 Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Lời giải
Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của 3 con tem trên 3 bì thư
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= =3! 6.
Gọi A là biến cố '' 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó'' Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào
nó Trường hợp này có 1 cách duy nhất
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =1.
Trang 4Vậy xác suất cần tính ( ) 1.
6
A
P A = W =
W
Bài 8 Trong thư viện cĩ 12 quyển sách gồm 3 quyển Tốn giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hĩa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau Cĩ bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 mơn khơng được xếp liền nhau
Lời giải
Xếp 3 cuốn sách tốn kề nhau Xem 3 cuốn sách Tốn là 3 vách ngăn, giữa ba cuốn sách tốn cĩ 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cợng cĩ 4 vị trí trống
Bước 1 Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, cĩ 3
4
C cách
Bước 2 Giữa 6 cuốn Lý và Tốn cĩ 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cợng cĩ 7 vị trí trống Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hĩa, cĩ 3
7
C cách
Bước 3 Giữa 9 cuốn sách Tốn, Lý và Hĩa đã xếp cĩ 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cợng cĩ 10 vị trí trống Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, cĩ C103 cách.
Vậy theo quy tắc nhân cĩ C C C =43 .73 103 16800 cách.
Bài 9 Cĩ 3 chiếc xe ơtơ màu đỏ, 2 ơtơ màu vàng, 1 ơtơ màu xanh cùng đỗ bên đường Tìm xác suất để khơng cĩ 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách đỗ 6 chiếc xe bên đường tức là hốn vị của 6 chiếc xe Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=6!.
Gọi A là biến cố ''Khơng cĩ 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau'' Để tính các khả năng xảy ra của biến cố A, ta đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến 6, số thứ tự các vị trí từ I đếnVI
● Trường hợp thứ nhất Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, V nên cĩ 3! cách Xe màu vàng và màu xanhh đỗ ở các vị trí cịn lại II, IV, VI nên cũng cĩ 3! cách
Do đĩ trong tường hợp này cĩ 3!.3! 36= cách
● Trường hợp thứ hai (như trường hợp thứ nhất) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí II,
IV, VI nên cĩ 3! cách Xe màu vàng và màu xanh đỗ ở các vị trí cịn lại I, III,
V nên cũng cĩ 3! cách Do đĩ trong tường hợp này cĩ 3!.3! 36= cách
● Trường hợp thứ ba Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, VI nên cĩ 3! cách
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí cịn lại thì cĩ 3! cách nhưng trong đĩ cĩ vị trí II( )x - IV( )v- V( )v khơng thỏa mãn Do đĩ trong
tường hợp này cĩ 3! 3! 2( - )=24 cách.
● Trường hợp thứ tư (như trường hợp thứ ba) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, IV,
VI nên cĩ 3! cách
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí cịn lại thì cĩ 3! cách nhưng trong đĩ cĩ vị trí II( )v- III( )v- V( )x khơng thỏa mãn Do đĩ trong
tường hợp này cĩ 3! 3! 2( - )=24 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 36 24 36 24 120+ + + = .
Vậy xác suất cần tính ( ) 120 1
6! 6
A
W
B – BÀN TRÒN
Bài 10 Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng cĩ hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Trang 5Lời giải
Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế còn lại từ 1 đến 9 Không gian mẫu là hoán vị 9 học sinh (còn lại không cố định) trên 9 ghế đánh dấu. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau'' Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp.
● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6
ô trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ) Do đó có A64 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 5!.A64.
Vậy xác suất cần tính ( ) 5! 64 5.
9! 42
W
Bài 11 Có 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên thành một vòng tròn Tính xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 14 người trên một vòng tròn
Suy ra số phần tử của biến cố W=(14 1 ! 13!- ) = .
Gọi A là biến cố ''Xếp 14 người thành một vòng tròn mà thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ'' Để xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, ta làm như sau:
● Bước 1 Ta cố định thầy giáo.
● Bước 2.Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có C82 cách.
● Bước 3 Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách
● Bước 4 Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí còn lại có 11! cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là 2
8.2!.11!
A C
Vậy xác suất cần tính ( ) 82.2!.11! 14.
13! 39
A C
W
Bài 12 Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh Người ta dự định chặt bớt 4 cây Tính xác suất sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chặt 4 cây cau trong 17 cây cau
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C174 =2380.
Gọi X là biến cố '' 4 cây cau bị chặt không có 2 cây nào kề nhau'' Để mô tả không gian của biến cố X , ta làm như sau: Chọn 1 cây bất kì trong hàng cây, đánh dấu cây là cây A Có hai trường hợp xảy ra
● Trường hợp thứ nhất Cây A không bị chặt Khi đó xét hàng cây gồm 16 cây còn lại Ta sẽ chặt 4 cây trong số 16 cây đó sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt Giả sử đã chặt được 4 cây thỏa yêu cầu nói trên, lúc này hàng cây còn lại 12 cây (không kể cây A) Việc phục hồi hàng cây là đặt 4 cây đã chặt vào 4 vị trí đã chặt, số cách làm này bằng với số cách đặt 4 cây vào 4 trong số 13 vị trí xen kẽ giữa 12 cây nên số cách chặt 4 cây ở trường hợp này là C134.
● Trường hợp thứ hai Cây A bị chặt Khi đó hàng cây còn lại 16 cây Ta sẽ chặt 3 cây trong số 16 cây còn lại sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt (2 cây ở hai phía của cây A cũng không được chặt) Giả sử đã chặt
được 3 cây thỏa yêu cầu nói trên, lúc này hàng cây còn lại 13 cây Hai cây
Trang 6hai phía cây A vừa chặt khơng được chặt Xét hàng cây gồm 11 cây cịn lại Lập luận tương tự như trường hợp thứ nhất, ta cĩ số cách chặt cây là C123 .
Suy ra số phần tử của biến cố A là 4 3
13 12 935
A C C
Vậy xác suất cần tính ( ) 935 11
2380 28
A
W
C – BÀI TOÁN TOA TÀU
Bài 13 Cĩ 4 hành khách bước lên một đồn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa cĩ 3 người, 1 toa cĩ 1 người,
2 toa cịn lại khơng cĩ ai
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu Vì mỗi hành khách
cĩ 4 cách chọn toa nên cĩ 44 cách xếp
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=44.
Gọi A là biến cố ''1 toa cĩ 3 người, 1 toa cĩ 1 người, 2 toa cịn lại khơng cĩ ai'' Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong
4 toa và xếp lên toa đĩ 3 hành khách vừa chọn Suy ra cĩ C C43 41 cách.
● Giai đoạn thứ hai Chọn 1 toa trong 3 toa cịn lại và xếp lên toa đĩ 1 một
hành khách cịn lại Suy ra cĩ C31 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C43 .41 31.
Vậy xác suất cần tính ( ) 43 14 31
48 3
16
Bài 14 Cĩ 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng cĩ 3 quầy Tính xác suất
để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy Vì mỗi người khách
cĩ 3 cách chọn quầy nên cĩ 38 khả năng xảy ra
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=38.
Gọi A là biến cố ''Cĩ 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người cịn lại đến quầy thứ hai hoặc ba'' Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến quầy thứ nhất, cĩ C83 cách.
● Giai đoạn thứ hai Cịn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy Mỗi người khách
cĩ 2 cách chọn quầy Suy ra cĩ 25 cách xếp
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 5
8.2
A C
W = . Vậy xác suất cần tính ( ) 83 5
8
.2 1792 0,273.
6561 3
A C
Bài 15 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016, một trường THPT ở miền núi cĩ 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ cùng trúng tuyển vào khoa Tốn của một trường Đại học Sinh viên khoa Tốn của trường Đại học này được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp (mỗi lớp cĩ nhiều hơn 9 sinh viên) Tính xác suất để trong 4 lớp đĩ cĩ một lớp đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ đến từ trường THPT ở miền núi
Lời giải
Trang 7Không gian mẫu là số cách sắp xếp 9 sinh viên vào 4 lớp học Vì mỗi sinh viên có 4 cách chọn lớp nên có 49 khả năng xảy ra
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=49.
Gọi A là biến cố ''Một lớp có đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ'' Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 sinh viên nam trong 5 sinh viên nam và chọn
2 sinh viên nữ trong 4 sinh viên nữ Sau đó chọn 1 lớp trong 4 lớp để bố trí cho những sinh viên vừa chọn vào Do đó có C C C53 .42 41 cách.
● Giai đoạn thứ hai Còn lại 4 sinh viên (2 nam và 2 nữ) được xếp vào 3 lớp học còn lại Mỗi sinh viên có 3 cách chọn lớp học Do đó có 34 cách chọn Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 2 1 4
5 .34 4
Vậy xác suất cần tính ( ) 53 42 14 4
9
.3 1215
0,074
16384 4
Bài 16 Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu Vì mỗi hành khách
có 3 cách chọn toa nên có 35 cách xếp
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=35=234.
Gọi A là biến cố '' 5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách''.
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau:
● Trường hợp thứ nhất Có 2 toa không có hành khách bước lên
+) Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C32 cách.
+) Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách
Do đó trường hợp này có C32.1 3= cách.
● Trường hợp thứ nhất Có 1 toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có 1
3
C cách.
+) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành khách, có 25- C12.1 30= .
Do đó trường hợp này có C31.30 90= cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = +A 3 90 93= .
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 234 93 150- = .
Vậy xác suất cần tính ( ) 150 50
243 81
A
W