Do số ghế là nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của An và Chi cùng chẵn hoặc cùng lẻ.[r]
Trang 1DẠNG 9 BÀI TOÁN TÌM n
Bài 1 Một lớp học cĩ 30 học sinh gồm cĩ cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
tham gia hoạt động của Đồn trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12
29 Tính số học sinh nữ của lớp
Lời giải
Gọi số học sinh nữ của lớp là n n( Ỵ ¥*,n£28) Suy ra số học sinh nam là 30 n- .
Khơng gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=C303 .
Gọi A là biến cố ''Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ''.
● Chọn 2 nam trong 30 n- nam, cĩ 2
30 n
C - cách.
● Chọn 1 nữ trong n nữ, cĩ 1
n
C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 2 1
30
A C -n C n
Do đĩ xác suất của biến cố A là ( ) 302 1
3 30
A C n C n
P A
C
-W
3 30
n n
P A
C
2
14
2
n
n
é = ê ê
ê = ê ë
thoả mãn
loại . Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh
Bài 2 Một chi đồn cĩ 3 đồn viên nữ và một số đồn viên nam Cần lập một đội thanh
niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người Biết xác suất để trong 4 người được chọn cĩ 3 nữ bằng 2
5 lần xác suất 4 người được chọn tồn nam Hỏi chi đồn đĩ cĩ bao nhiêu đồn viên
Lời giải
Gọi số đồn viên trong chi đồn đĩ là n n( ³ 7,nỴ ¥*).
Suy ra số đồn viên nam trong chi đồn là n- 3
Xác suất để lập đội TNTN trong đĩ cĩ 3 nữ là
3 1
4 n
n
C C C
- Xác suất để lập đội TNTN cĩ tồn nam là
4 3 4
n n
C C
- Theo giả thiết, ta cĩ
Vậy cho đồn cĩ 9 đồn viên
Bài 3 Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu
thẻ để xác suất cĩ ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5
6.
Lời giải
Trong 9 thẻ đã cho cĩ hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và số 8), 7 thẻ cịn lại ghi số khơng chia hết cho 4
Giả sử rút ra x thẻ (1£ £x 9, xỴ ¥*).
Trang 2Không gian mẫu là số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ trong hộp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 9
x
C
Gọi A là biến cố ''Trong số x thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4'' Để
tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là trong số x thẻ
rút ra không có thẻ nào chia hết cho 4 Do đó x thẻ rút ra được rút từ bộ 7 thẻ.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 7
x
A C
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A C9x- C7x.
1
A
P A
9
x x
C
C
Do x Î ¥* nên suy ra 6£ £x 9.
Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6
Bài 4 Trong một lớp có 2n+3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3, mỗi học sinh ngồi
1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là 12
575× Tính số học sinh trong lớp
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 2n+3 học sinh vào 2n+3 vị trí.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=(2n+3 !) .
Gọi A là biến cố ''Số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và Chi'' Do
số ghế là nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của An và Chi cùng chẵn hoặc cùng lẻ Ta thấy 2n+3 ghế thì sẽ có 1
n+ ghế mang số chẵn và n+2 ghế mang số lẻ Cứ mỗi cách chọn vị trí cho An và Chi thì chỉ có duy nhất 1 cách chọn vị trí cho Bình
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số chẵn, có A n2+1 cách.
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số lẻ, có A n2+2 cách.
A éA n+ A n+ ù n
n n
P A
n
Theo giả thiết, ta có ( )
2
11
Vậy lớp học có tất cả 2.11 3 25+ = học sinh.