Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt chuyên hùng vương bình dương lần 5 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 15 câu hỏi khác nhau và đựng trong 15 phong bì dán kín có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một câu hỏi.. Thí sinh [r]

Câu 1: [2D1-4] [Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018]Cho tứ diện ABCD với

AB=a ,CD=b và các cạnh còn lại có độ dài bằng nhau Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AB và CD và MN=m Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đã cho Tìm hệ thức đúng biểu diễn mối liên hệ giữa a , b và m.

A ab=m2 B ab=2 m2 C 2 ab=m2 D 3 ab=2 m2

Lời giải Chọn B.

Gọi I là trung điểm của MN, E là hình chiếu của I lên BC.

Bài 1: [2H2-4][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho tứ diện ABCD

với AB=2, CD=4 và các cạnh còn lại có độ dài bằng nhau và bằng m Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đã cho Tìm m

2.

Bài 2: [2H2-4][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho tứ diện ABCD

với AB=a ,CD=b và các cạnh còn lại có độ dài bằng nhau Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD và MN=m Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đã cho Tìm m.

√ab

2 .

Câu 2: [2H3-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Trong không gian Oxyz,

cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 4x2y 2z 3 0 và điểm A5;3; 2  Một

đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M N, Tínhgiá trị nhỏ nhất của biểu thức S AM4AN

A Smin 50 B Smin 10 C Smin 5 D Smin 20

Lời giải

Đáp án sai

N I(2;-1;1)

Phương trình đã cho tương đương

cosx1 2cos  2x 1 mcosx m1 cos x 1 cos x 0

cosx 1 2cos  2x 1 mcosx m mcosx 0

3

x  

   Không có nghiệm nào

 Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thỏa mãn đề bài thì phương trình

cos 2x m phải có đúng 2 nghiệm thuộc

20;

Xét hàm số ycos 2x trên

20;

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

cos 2x m có đúng 2 nghiệm thuộc

sin x 1 cos x 1 cosx 1 cos x

nên ta dễ dàng thực hiện được phân tích phương trình trên về dạng tích từ đó đưa bài toán ban đầu chuyển về bài toán mới mà việc giải quyết bài toán trở nên đơn giản hơn

Câu 4: [1D3-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018]Cho dãy số ( )un

có số hạngtổng quát với n

Câu hỏi tương tự

Bài 1: Cho dãy số ( )un có số hạng tổng quát với n

Bài 2: Cho dãy số ( )un

có số hạng tổng quát với un=sin nα Tính Sn =u1+u2+ + un.

Câu 5: [2D4-4][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho số phức z x yi  (

Nhận xét: Bài toán sẽ khó hơn nếu A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d Khi đó ta cần

tìm điểm đối xứng B' của B qua d và M sẽ trùng với I AB' d

Ta có f  9 6561a729b81c9d e 32078

Bình luận: Đây thực chất là một bài toán số học về tính chất chia hết cho 9 , được phát biểu

thông qua ngôn ngữ hàm số Việc cho các hệ số a ,b , c , d , e không lớn hơn 8 giúp cho việc

giải bài toán được dễ dàng hơn

Bài toán tương tự: Cho hàm số bậc bốn   4 3 2

Cho x i trong biểu thức  2 2018 4036

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D4-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Tính giá trị biểu thức

Cho x i trong biểu thức  2 2018 4036

Câu 8: [1D4-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho tam giác đều ABC có

cạnh bằng 1 Gọi A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB, ta được tam giác1, ,1 1

1 1 1

A B C Lại lấy A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh 2, ,2 2 B C C A A B ta được tam giác1 1, 1 1, 1 1

2 2 2

A B C Qúa trình lặp lại sau n n   * bước ta được tam giác A B C ( tham khảo hình vẽ) n n n

Gọi S S lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác 0, n A B C Đặt n n n T là tổng diện tích các n

tam giác ABC, A B C1 1 1, ,A B C Hỏi tổng diện tích n n n T không vượt quá số nào sau đây n

11 3

Lời giải Chọn C.

Ta thấy các tam giác đều tiếp theo có các cạnh giảm đi một nửa so với tam giác ngay trước nó

Do đó diện tích sẽ giảm đi

Bài 1: [1D4-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Từ một tấm bìa hình

vuông ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm 4 cạnh hình vuông

ABCD Bạn bình dùng kéo cắt theo hình vuông MNPQ để được hình vuông thứ 2 Bạn bình

tiếp tục cắt theo 4 trung điểm để được hình vuông thứ 3 và cứ thế tiếp tục như vậy Gọi Gọi1

S là diện tích hình vuông đầu tiên, S là diện tích hình vuông thứ hai, …, 2 S là diện tích hình n

vuông thứ n Tính limS1S2 S n

A

Bài 2: [1D4-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Để trang hoàng cho

căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô mãu cho một miếng bìa hình vuông cạnhbằng 1 Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2,3 , n trong đó cạnh của hìnhvuông kết tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó ( hình bên) Gọi u là diện tích của hình n

vuông màu xám thứ n Tính limu1u2 u n

A

1

1

1

1.5

Câu 9: [2H2-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Ở một số nước nông

nghiệp phát triển, sau khi thu hoạch lúa xong, rơm người ta cuộn thành những cuộn hình trụ rồi chất thành từng đống để chở về nhà Mỗi đống rơm thường chất thành 5 chồng sao cho các

cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình bên) Giả sử đường kính của mỗi cuộn rơm là 1m Hãy tính chiều cao SH của đống rơm ở hình bên.

H S

A SH 2 3 1   m

B SH 5m C SH 2 3 m

D SH 2,5 m

Lời giải

Chọn A.

Vì các đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên nối tâm các đường tròn ở hai bên rìa và ở đáy ta

được một tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4m (hình vẽ).

2

Bình luận: Mấu chốt của bài toán là ta phải quy bài toán về hình học bằng cách phát hiện ra

khi nối các tâm của các đường tròn ở bên rìa ngoài và các đường tròn ở đáy, ta thu được một

tam giác đều Khi đó việc tính SH sẽ trở lên dễ dàng.

Câu 10: [2D1-3] [Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Biết rằng hàm số

2

x m y

+) Ta có  2

22

m y

+) Giao điểm của tiếp tuyến y 2m x  với trục Ox là 1

1

;02

A m

1

12

m m m

 đồng biến trên khoảng 3; và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm  x  cắt hai 0 2

trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân Tìm giá trị của tham số m

Lời giải Chọn A.

+) Ta có  2

2 m y

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x  là 0 2 y m12x m22

+) Giao điểm của tiếp tuyến

2

12

m m m

+) Ta có  2

11

m y

m A m

+) Tam giác OAB có diện tích bằng 2 

1

m m

1

2 0

1

4 2 0

I f  x x

Bài tập tương tự Bài 1: [2D3-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018]Cho hàm số

tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO2R Từ S ta

kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( )C Trên mặt phẳng 1  P

chứa đường tròn ( )C ta lấy điểm 1 E thay đổi nằm ngoài mặt cầu  S

Gọi  N

là hình nón có đỉnh

là E và đáy là đường tròn ( )C gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ 2 E đến mặt cầu  S

Biết rằng hai đường tròn ( )C và 1 ( )C luôn có cùng bán kính Tính theo 2 R bán kính R của

đường tròn cố định mà E di động trên đó

A

154

R R 

152

R R 

32

R R 

172

R R 

Lời giải

Chọn B.

Gọi bán kính của ( )C , 1 ( )C lần lượt là 2 r , 1 r 2

Gọi C là tâm của ( )C và 1 D là một điểm trên ( )C 1

1 R

R OS

22

4

R R

+) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu  S

tâm O , bán kính R, kẻ được vô số tiếp tuyến đếnmặt cầu, chúng tạo thành một mặt nón đỉnh A, đường tròn đáy là đường tròn đi qua các tiếpđiểm và nằm trong mặt phẳng  P

vuông góc với OA , gọi là mặt nón tiếp xúc.

Đặt OA d  , chiều cao hình nón là h , bán kính đáy là r Ta có:

1 R

R d

tâm O , bán kính R, tạo ra hai mặt nón tiếp xúc

có bán kính đường tròn đáy lần lượt là r r Khi đó:1, 2

1 2

OA OB  r r OA OB  r1 r2

+) Ta có thể xây dựng một số bài toán dựa vào 2 nhận xét trên như sau:

Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan quan đến mặt nón tiếp xúc.

VD1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 10 và mặt phẳng

VD2: Trong không gian cho một hình cầu  S tâm O có bán kính R và hai điểm ,A B cho

trước sao cho OA2R, OB4R Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc

đường tròn ( )C Từ B ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn 1 ( )C2Gọi N1 , N2

lần lượt là các hình nón có đỉnh là ,A B , có đáy là đường tròn ( )C , 1 ( )C , có2thể tích lần lượt là V V Tính tỉ số 1, 2

1 2

Dạng 2: Một số bài toán liên quan đến max, min, quỹ tích.

Ví dụ 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 6z 2 0



2425



1225



Ví dụ 2 Trong không gian cho một hình cầu  S tâm O có bán kính R và một điểm I cho

trước sao cho IO4R Trên mặt cầu tâm I , bán kính 2R, lấy một điểm E Từ Eta kẻ các

tiếp tuyến đến mặt cầu  S

với tiếp điểm thuộc đường tròn, bán kính

336

R

Biết E di độngtrên một đường tròn cố định Tính theo R bán kính R của đường tròn cố định đó.

A R R 2 B R  R C R 2R D R R 3

Câu 13: [2D3-4][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho f x có đạo hàm và  

liên tục trên đoạn a b với ;  f a  ,  0 M Max f x[ ; ]a b   Tìm giá trị nhỏ nhất của '  2

Phân tích bài toán:

- Vì trong biểu thức tìm giá trị nhỏ nhất xuất hiện  f x'( )2 nên giúp cho chúng ta liên tưởng

Câu 14: [2D4-4][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Cho hai số phức z , 1 z 2

thỏa mãn z1z2  8 6i và z1 z2  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 Pz1  z2

A Pmax 2 26 B Pmax 104 C Pmax 32 3 2 D Pmax 4 6

Lời giải Chọn A.

Ta có z1z2 2 z1 z22 2 z12 z2 2 z1  z2 2

i z

Gọi các điểm biểu diễn của các số phức z , 1 z , 2 z lần lượt là 0 M , N , K

2

2

MN OE

2 202

z m

Câu 15: [2H3-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Trong không gian Oxyz

cho mặt cầu  S x: 2y2z2  và mặt phẳng 9  P x y z:    3 0 Gọi  S'

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của  S

T 

18

T 

Lời giải Chọn D.

43

+ Căn cứ vào các giả thiết của bàn toán ta tìm các điều kiện về tâm, bán kính, khoảng cách …

ta lập được phương trình để tìm tham số m

 ; ; 

I a b c

là tâm của mặt cầu  S'

nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với  P

T abc

Tổng quát

Với dạng toán viết PT  S'

là mặt cầu chứa đường tròn thiết diện của  S

và  P

 S x: 2y2z22ax2by2cz d  và mặt phẳng 0  P : Ax By Cz D   0

+ Trước hết ta tìm được tâm Ka b c; ;  và bán kính r của đường tròn thiết diện.

+ Tâm I a b c ; ; 

là tâm của mặt cầu  S'

nằm trên đường thẳng qua K và vuông góc với  P

 Tham số hóa tọa độ điểm I, căn cứ vào các giả thiết

bài toán ta lập các PT tìm tham số t từ đó suy ra tọa độ tâm I

Câu 16: [2H3-3][Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;0

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

, ta có M   P

Phương trình đường thẳng  là

131231

1) S đạt giá trị nhỏ nhất  m n p MI   2 đạt giá trị nhỏ nhất  MI đạt giá trị nhỏ nhất hay

M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  

2) S đạt giá trị lớn nhất  m n p MI   2

đạt giá trị lớn nhất  MI đạt giá trị nhỏ nhất hay

M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  

Chú ý: Trong trường hợp bài toán cho tìm điểm M trên đường thẳng  thì khi đó M là hình

chiếu của I trên đường thẳng 

Câu 17: [1D2-3] [Chuyên Hùng Vương Bình Dương,thi lần 5,năm 2018] Hai thí sinh A và B tham

gia một kỳ thi vấn đáp Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 15 câu hỏikhác nhau và đựng trong 15 phong bì dán kín có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựngmột câu hỏi Thí sinh chọn ba phong bì trong số đó để xác định câu hỏi của mình Biết rằng 15câu hỏi giành cho hai thí sinh có nội dung như nhau Tính xác suất để A và B chọn được ba

câu hỏi giống hệt nhau

Do A và B đều có C153 cách chọn 3 câu hỏi 15 nên số phần tử của không gian mẫu là

15

n   C

Gọi X:" A và B chọn được ba câu hỏi giống hệt nhau"

Do mỗi cách chọn 3 câu hỏi của A thì B có duy nhất một cách chọn 3 câu hỏi giống như A

C C



1455

Phân tích bài toán

Bản chất của bài toán là xác định được đúng số phần tử không gian mẫu và xác định được sốkết quả thuận lợi để A và B chọn được ba câu hỏi giống hệt nhau.

Việc xác định số phần tử của không gian mẫu có bản chất là sử dụng quy tắc nhân

Đầu tiên, ta xác định số cách chọn bộ 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi của thí sinh A

Sau đó ta xác định số cách chọn bộ 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi của thí sinh B, từ đó xác địnhđược số phần tử của không gian mẫu

Do mỗi cách chọn bộ câu hỏi của thí sinh A thì thí sinh B có duy nhất một cách chọn bộ câu hỏi giống như thí sinh A nên có C cách chọn.153

Bình luận: Bài toán này không mới về ý tướng, bài toán tương tự đã xuất hiện trong đề minh

họa môn toán năm 2015

[Đề minh họa môn toán năm 2015] Hai thí sinh A và B tham gia một kỳ thi vấn đáp Cán bộ

coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau và đựng trong 10phong bì dán kín có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một câu hỏi Thí sinh chọn

ba phong bì trong số đó để xác định câu hỏi của mình Biết rằng 10 câu hỏi giành cho hai thísinh có nội dung như nhau Tính xác suất để A và B chọn được ba câu hỏi giống hệt nhau.