Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa  ;  mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu.. Từ đó s[r]

Câu 30: [2D1-3] Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số y x mcosx nghịch biến trên

  ; 

A  1 m1 B m   hoặc 1 m  1 C m  hoặc 1 m  1 D   1 m 1

Lời giải Chọn D

  ; 

Lời giải Chọn D

2.cos 4

y m x

Hàm số đồng biến trên   ;   ym2.cosx   4 0, x 

 Nếu m 0: Khi đó y  4 0, x Rnên hàm số đồng biến trên   ; 

Câu 2: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y m 2sinx2018x đồng biến trên

2

;3

Vì m nguyên nên có 89giá trị thỏa mãn

Câu 31: [2D2-3] Đặt log 32 a, log 43 b Biểu diễn T log 8 log27  25681 theo a và b ta được

Lời giải Chọn C

Viết lại phương trình (1) dưới dạng

5 6

1

2

, , 02

x

u

u v v

m m

 TH1: Phương trình  * có nghiệm duy nhất x 0, suy ra m 2

 TH2: Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3, suy ra m 2  3



 TH3: Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2, suy ra m 2  8

Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn

Câu 2 [2D2-3] Cho phương trình 251  1 x2 m 2 5 1  1 x2 2m 1 0

     với m là tham số thực Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?

Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m=25 Chọn D

Cách CASIO Cô lập m ta được

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f x  với thiết lập Start -1, End 1, Step 0, 2

(Do điều kiện 1 x2      nên Start -1, End 1)0 1 x 1

Quan sát bảng giá trị ta thấy f x  f  0 25.043 hay mf  0

Vậy m nguyên dương lớn nhất là 25.

Câu 33: [2D3-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật  H có một cạnh nằm trên trục hoành và có

hai đỉnh trên một đường chéo là A  1;0 và C m m ;  với m 0 Biết rằng đồ thị hàm số

y xchia hình  H thành hai phần có diện tích bằng nhau Tìm m

2

Lời giải Phân tích: Ta cần tìm tọa độ điểm B và tính được diện tích một phần mà đường y x chia hình  H .

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x; 0;x m y ; 0 Suy ra

 ;0 ;  ; 1 ;  1;5

 H thành hai phần có diện tích bằng nhau Tìm m

Lời giải Phân tích:

Trước hết cần vẽ đúng hình và xác định đúng phần diện tích cần tính Sau đó dùng tích phân đểtính phần diện tích đó

x y

2 4ln

2 4ln

Lời giải Phân tích:

Trước hết cần vẽ đúng hình và xác định đúng phần diện tích cần tính Chú ý phần diện tích cần tìm gồm hai phần và tam giác vuông và hình thang cong

Ta có 2x3 2x1 1 2  x 1 3 2x1 2

Đặt t 2x1 t2 2x 1 tdt dx

Câu 35: [2D2-3] Gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxythỏa mãn

2z z 3 và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H

x y

2

2 99

3 2

1 0

193

1

9 9sin cos3

t dt

x y

2

2 99

1

9 9sin cos3

t dt

Câu 36: [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao

bằng 8a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C 

A R4a B R5a C R a 19 D R2a 19.

Lời giải Chọn C

Ta chứng minh bài toán sau:

Hình chóp S ABC (hoặc S ABCD có mặt bên ), SAB vuông góc mặt đáy Tìm bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Từ S hạ SH AB SH ABC

Gọi O O, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB,

M là trung điểm của AB suy ra OM  AB O M, ' AB

 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Gọi I là giao điểm của I O x ' và Ot

I O x  IS IA IB  I Ot  IA IB IC 

I

 là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S ABC và bán kính là R IS

Xét tam giác SIO vuông tại '' O ta có IS O S' 2O I' 2

Ta lại có tứ giác OMO I là hình chữ nhật nên'

R O Slà bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy;

d AB là giao tuyến của mặt bên SAB vuông góc với đáy và mặt đáy.

Áp dụng bài toán trên vào bài toán này ta có

Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C  cũng chính là bán kính đường tròn ngoạitiếp hình chóp A BCC B  

Hình chóp A BCC B  có mặt bên ABC vuông góc với mặt đáy

Áp dụng công thức bài toán trên ta có

1

R OB bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy BCC B 

2

R GSlà bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên ABC vuông góc với mặt đáy;

d BC là giao tuyến của mặt bên ABC vuông góc với đáy và mặt đáy.

tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là:

A

273

a



373

Gọi O O, lần lượt là trọng tâm ABC và A B C   .

Trong mp A AOO  dựng đường thẳng d là trung trực của

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh A B.

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A 481

16

.16

.32

.32

a

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có SI ABCD

Hình chóp S ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy  ABC

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Áp dụng trường hợp 5, ta có

1

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  ABC

2

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Vì tam giác ABC vuông tại B nên 2 2

SAB

SA SB AB S

R



;2

a

Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm B , C sao cho SB a , SC a , khi đó SAB C 

là tứ diện đều cạng bằng a Thể tích khối tứ diện SAB C  là

3

212

2 2

Câu 38: [1H3-3]Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằnga Góc hợp bởi cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 600 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà BC bằng

Nhận thấy SA vuông góc BC nên tìm khoảng cách giữa 2 đường này ta dựng đường vuông góc chung

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC,E là trung điểm của

HEBCvì HE là trung tuyến trong tam giác cânHBC

Suy ra HElà đoạn vuông góc chung của SA và BC

Câu 1: [1H3-3]Cho lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng A B C1 1 1 thuộc đườngthẳngB C1 1.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B C1 1 theo a là:

Do AH A B C1 1 1 nên góc AA H1 là góc giữa AA1 vàA B C1 1 1

Theo giả thiết thì góc AA H1 bằng 300

Xét tam giác vuông AA H1 có AA1 a, 0

Câu 2: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , BC b ,

SA SB SC SD c    Klà hình chiếu vuông góc của B xuống AC Tính khoảng cách giữa

SA và BK

2 2 2 2

2 2

42

2 2

42

2 2

42

O D

Theo giả thiết ta được:SOABCD SAC  ABCD

BK

+ SABcân đỉnh S, BH là đường cao nên

 Viết phương trình đường thẳng d song song

với mặt phẳng  P : 2x3y4z 6 0 , cắt đường thẳng d và 1 d lần lượt tại 2 M và N sao

t t

giao tuyến của hai mặt phẳng  P ,  Q Biết rằng d là đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng  R , cắt cả hai đường thẳng d và  lần lượt tại A, B Đường thẳng d đi qua điểm

nào sau đây?

A H9; 0; 6  B L7;1; 6  C P6; 3; 5  D K5; 4; 5  

Lời giải Chọn A

Ta thấy H9; 0; 6  thuộc đường thẳng dnên chọn đáp án A

Câu 2: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2

  và vec tơ chỉ phương u   d  1; 0; 1

Vậy phương trình của là

65292

Câu 40: [1D3-3] Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là

100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so vớigiá của mét khoan ngay trước đó Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này đểkhoan một giếng sâu 20mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình Hỏi sau khi hoàn thànhviệc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng D 7400000 đồng

Lời giải Chọn A

Phân tích: Một bài toán thực tế về dạng bài tập Cấp số cộng Với số hạng thứ nhất ứng với lần khoan đầu tiên giá là 100000 đồng và công sai chính là số tiền tăng lên sau mỗi mũi khoan là

30000 đồng

Gọi u n là giá của mét khoan thứ n, trong đó 1 n 20.

Theo giả thiết, ta có u 1 100000 và u n1 u n 30000 với 1 n 19

Ta có  u n là cấp số cộng có số hạng đầu u 1 100000 và công sai d 30000.

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng  u n Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

Câu 1: [1D3-2] Một người trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng 1 có 1 cây, hàng 2 có

2 cây, hàng 3 có 3 cây Hỏi có bao nhiêu hàng?

Lời giải Chọn B

Gọi n là số hàng cây thì số cây là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:

Câu 2: [1D3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ

có đường kính 50 cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là

một khối trụ có đường kính 45 cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàngđơn vị)?

A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m)

Lời giải Chọn A

Độ dày của tấm đề can là: 50 45 0,01( )

Câu 41: [1D2-3]Trong khai triển biểu thức F  3329thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số

nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này

A 8 B 4536 C 4528 D 4520

Lời giải Chọn B

- -

ï ì

A 7

10 10

2

10 10

2

10 10

2

3 C

Lời giải Chọn B

Khai triển nhị thức Niu-tơn của

íï ³ ïî

Câu 42: [1D1-3] Cho hàm số h x   sin4x cos4x 4 sinm x Có bao nhiêu giá trị nguyên của3

tham số m để hàm số xác định với mọi x R

Nên không có mthỏa ycbt

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa ycbt

Nên ta có: 0m1 suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa ycbt

Trường hợp 2: m 0, ta không xét vì ycbt là m không âm

Trường hợp 2: m 1 , ta có: min 1;1 f t  f  1 2m 2 0 m 1

Nên không có mthỏa ycbt

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa ycbt

Câu 43: [2D1-4]Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

hàm sốyf x , (yf x  liên tục trên ) Xét hàm số g x  f x 2 2 Mệnh đề nào

dưới đây sai?

Ta có g x' 2xf x' 2 2

2 2

Câu 1: [2D1-4-PT1]Cho hàm số yf x( )có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số yf x'( )như

hình vẽ Tìmcác khoảng đơn điệu của hàm số g x( ) 2 ( ) f x  x22x2017

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x nghịch biến trên   1;3  B Hàm số g x có 2 điểm cực trị đại. 

C Hàm số g x đồng biến trên   1;1 D Hàm số g x nghịch biến trên   3; 

Lời giải Chọn C

Câu 2: [2D1-4-PT2]Cho hàmsốyf x( )có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ dưới là

Ta có g x' 2xf ' 3  x2

2 2

PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

 Sử dụng tính chất của hàm số logarit để biến đổi khử hết lôgarit

 Sủ dụng phương pháp hàm số hoạc dung BĐT để giải bài toán tìm Max, Min

m max g t g  

2

m max g t      m (không thỏa mãn)(2)

Nếu 2m  2 0 m 1 thì hàm số g t nghịch biến trên khoảng   0; 2 , suy ra

Từ (1), (2) và (3) suy ra S  1 và số phần tử của tập hợp S là 1.

CÂU PHÁT TRIỂN Câu 1 [2D2-4] Cho các số thực x, y thỏa mãn 0x y, 1 và log3  1  1 2 0

Ta có: Với x và y không đồng thời bằng 0 , không đồng thời bằng 1 và 0x y, 1 (*)

x y

Từ (a) và (b) suy ra giá trị nhỏ nhất của P2x y là 1

Câu 2 [2D2-4] Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4x y log4x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

x y

x

Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

 I Số điểm cực tiểu của hàm số g x là   2

 II Hàm số g x đồng biến trên khoảng   1;2

III Giá trị nhỏ nhất của hàm số  g x là   g  1 .

IV Cực đại của hàm số  g x là 0  

Lời giải

x x x

hình vẽ bên, xét hàm số y g x   f x  x2 x

Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

 I Số điểm cực trị của hàm số g x là   3

 II Hàm số g x đồng biến trên khoảng   1;0

III Giá trị nhỏ nhất của hàm số  g x là   g  1 .

IV  g 0 g1 g 2

Lời giải Chọn D.

x x x

x x x

Gọi điểm M2;0, A3; 3khi đó

PHÁT TRIỂN THÀNH HAI CÂU

Câu 47: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại

B, tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ABC bằng 60.Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB

Goi I J, lần lượt là trung điểm của AB SA, Khi đó IJ là đường trung bình của tam giác SAB

Câu 1: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân có AC BC 2 ,a AB a , tam

giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

ABC bằng 30o Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.

Goi I J, lần lượt là đường trung bình của AB SA, Khi đó IJ là đường trung bình của tam giác

Câu 2: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thangAB CD/ /  , tam giác SBA

vuông tại B, tam giác SAD vuông tại D Biết AD BD 2 ,a AB a góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và ABC bằng 60o Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.

Goi I J, lần lượt là đường trung bình của AB SA, Khi đó IJ là đường trung bình của tam giác

Câu 48: [2H2-3] Khi cắt mặt cầu S O R bởi một mặt kính đi qua tâm O , ta được hai nửa mặt cầu ; 

giống nhau Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu Mộthình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa ; mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu Biết R 1, tínhbán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O R để khối trụ có thể ; tích lớn nhất

Theo giả thiết suy ra đường tròn đáy trên của hình trụ có tâm O là hình chiếu của O xuống

trụ  T nằm trên mặt cầu S O R ;  Biết R 1, tính bán kính r và chiều cao h của hình trụ

 T sao cho khối trụ  T có thể tích lớp nhất

Gọi I , I lần lượt là tâm hai đường tròn đáy của  T Hai đáy của  T là hai hình tròn  I ,

 I .

Câu 2: [2H2-3] Cho mặt cầu S O R cố định Hình nón  ;   N gọi là nội tiếp mặt cầu S O R nếu ; 

hình nón  N có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S O R Tính bán kính đáy  ;  r của

Gọi I là đỉnh và H là tâm mặt đáy của hình nón  N Do IH mp H OH, mp H

, ,

I O H

 thẳng hàng

Dễ thấy để  N có thể tích lớn nhất thì cần O nằm giữa đoạn IH

Gọi đường cao của hình nón là: h IH OI OH  R OH , R h 2R

Suy ra r2 R2 h R 2

Thể tích khối nón là :

 P2 cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu  S tại

các điểm H1, H2 Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng H H1 2.

A K1;4;2 . B K  1;3; 2 . C K1;5;3. D K  1;3 2 

Phân tích

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng AB và M H H1 2IH

Do H H1 2 IH H H; 1 2 AB nên để viết được phương trình đường thẳng H H1 2 ta cần tìm tọa

độ điểm H và điểm M Từ đó suy đáp án đúng

Gọi M là giao điểm của H H1 2 và IH Khi đóH M1 IH

kính r 2 Xét đường thẳng

1:

mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S lần lượt tại M , N Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất

hãy tính khoảng cách từ điểm B1;0; 4 đến đường thẳng d

Mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I M N, , cắt đường thẳng d tại H  IH d d I d,  ,  IH Gọi K MNIH Suy ra MNmin  MHmin  IHmin

Suy ra IHmin khi 1

5

m  Đường thẳng d có phương trình là  

11:

545

d d

Cắt mặt cầu theo giao tuyến chứa đoạn MN được như hình vẽ

201822017

Lời giải Chọn A.

k C

201822017!

201822019!

Lời giải Chọn A.

12019!

k

Do đó  2019!SC20191 C20193  C20192017C20192019

S