Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn.. Lời giải Gọi số cần tìm của tập S [r]
Trang 1DẠNG 2 BÀI TOÁN BỐC SỐ
A – CƠ BẢN
Bài 1 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5}
Gọi S là tập hợp các số cĩ 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn cĩ chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S cĩ dạng abc Trong đĩ
, , 0
a b c A a
a b b c c a
ïï
ïï ¹ íï
Khi đĩ
● Số cách chọn chữ số a cĩ 5 cách chọn vì a¹ 0.
● Số cách chọn chữ số b cĩ 5 cách chọn vì b¹ a.
● Số cách chọn chữ số c cĩ 4 cách chọn vì c¹ a và c¹ b.
Do đĩ tập S cĩ 5.5.4 100= phần tử.
Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là
1
100 100
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn cĩ chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi đĩ ta cĩ
các bộ số là 1 2b hoặc 2 4 b thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b cĩ 4 cách chọn nên
cĩ tất cả 8 số thỏa yêu cầu
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 8
Vậy xác suất cần tính
100 25
X
W
Bài 2 Cho tập hợp A ={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ
S , tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và
hai chữ số lẻ
Lời giải
Số phần tử của tập S là
4
7 840
A = Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là
1
840 840
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ''
● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là
2
C = cách.
● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là 2
C = cách.
● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số cĩ bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hốn vị của 4 phần tử nên cĩ 4! cách
Suy ra số phần tử của biến cố X là
2 2
4 .4! 432.3
Vậy xác suất cần tính
840 35
X
W
Trang 2Bài 3 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3
Lời giải
Số phần tử của S là
3
5 60
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
60 60
C
Gọi A là biến cố ''Số được chọn chia hết cho 3 '' Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ
gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1; 2; 3)
, (1; 2; 6)
, (2; 3; 4)
và (2; 4; 6)
Mỗi bộ
ba chữ số này ta lập được 3!= số thuộc tập hợp S 6
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 6.4 24=
Vậy xác suất cần tính
60 5
A
W
Bài 4 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ
số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số
từ S , tính xác xuất để số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia
hết cho 6
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6 Khi đó
● Số cách chọn chữ số a1 có 7 cách chọn vì a ¹1 0.
● Số cách chọn thứ tự cho a a a a a2; ; ; ; 3 4 5 6 trong tập A\{ }a1
có
5 7
A cách.
Do đó tập S có
5 7
7.A =17640 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
17640 17640
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia
hết cho 6 '' Suy ra a Î6 {1; 3; 5; 7}
và a Î3 {0; 6}
Ta có các trường hợp thuận lợi cho
biến cố X như sau:
● Trường hợp 1 Với a =3 0: chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba
chữ số còn lại có
3 5
A
cách chọn Do đó trong tường hợp này có
3 5
4.6. A
số
● Trường hợp 2 Với a =3 6: chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba
chữ số còn lại có
3 5
A
cách chọn Do đó trong tường hợp này có
3 5
4.5. A
số
Suy ra số phần tử của biến cố X là
4.6 4.5 2640
W =
Vậy xác suất cần tính
17640 147
X
W
Bài 5 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ
S , tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ.
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng a a a1 2 3
Khi đó
Trang 3● Số cách chọn chữ số a1
có 6 cách chọn vì a ¹1 0
● Số cách chọn thứ tự cho a a2; 3 trong tập A\{ }a1
có
2 6
A cách.
Do đó tập S có
2 6
6.A =180
phần tử
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
180 180
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố X như sau:
● Trường hợp 1 Gồm một chữ số lẻ và hai chữ số chẵn.
Chọn một chữ số lẻ trong 3 chữ số lẻ nên có
1 3
C
cách, chọn hai chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn có
2 4
C Do đó có tất cả 1 2
3 .3!4
C C số thỏa mãn biến cố X bao gồm chữ số 0 đứng đầu.
Bây giờ ta tính riêng số các chữ số thỏa mãn biến cố X nhưng có số 0
đứng đầu, suy ra số đó có dạng 0a a2 3 Chọn một chữ số lẻ trong 3 chữ
số lẻ nên có
1 3
C
cách, chọn thêm một chữ số chẵn trong 3 chữ số chẵn còn lại có
1 3
C cách Do đó có 1 1
3 .2!3
C C số.
Suy ra trong trường hợp này có
3 .3!4 3 .2! 903
C C - C C = số.
● Trường hợp 2 Gồm ba chữ số lẻ.
Chọn ba chữ số lẻ trong 3 chữ số lẻ nên có
3 3
C
cách
Suy ra trong trường hợp này có
3
3.3! 6
C = số.
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 90 6 96.+ =
Vậy xác suất cần tính
15
X
P X =W =
W
Bài 6 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5}
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.
Lời giải
Ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:
● Số các số thuộc S có 3 chữ số là
3 5
A .
● Số các số thuộc S có 4 chữ số là
4 5
A
● Số các số thuộc S có 5 chữ số là
5 5
A
Suy ra số phần tử của tập S là
A +A +A = .
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
300 300
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 '' Các tập con của A có
tổng số phần tử bằng 10 là A =1 {1; 2; 3; 4}
, A =2 {2; 3; 5}
, A =3 {1; 4; 5}
● Từ A1
lập được các số thuộc S là 4!.
● Từ A2 lập được các số thuộc S là 3!
● Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!
Suy ra số phần tử của biến cố X là W = + + =X 4! 3! 3! 36
Trang 4Vậy xác suất cần tính
300 25
X
W
Bài 7 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4}
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên 3 số bất
kì trong tập S , tính xác suất để trong 3 số được lấy ra có đúng 1 số có chữ số 3
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc Khi đó
● Số cách chọn chữ số a có 4 cách chọn vì a¹ 0.
● Số cách chọn thứ tự cho ; b c trong tập A\{ }a
có
2 4
A cách.
Do đó tập S có
2 4
4.A =48 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
48 17296
C
Gọi X là biến cố '' 3 số được lấy ra có đúng 1 số có chữ số 3 '' Để tìm số phần tử của biến cố X ta làm như sau:
● Lập luận tương tự như trên ta được trong S có
2 3
3.A =18
số không có chữ
số 3 Suy ra có 48 18- =30 số có chữ số 3
● Số cách lấy 1 số luôn có chữ số 3 là
1
30 30
C = cách.
● Số cách lấy 2 số không có chữ số 3 là
2
18 153
C = cách.
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 30.153 4590.=
Vậy xác suất cần tính
17296 8648
X
W
Bài 8 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5}
Gọi S là tập hợp các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,
tính xác suất để lấy được một số nhỏ hơn 2015
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcd Khi đó
● Số cách chọn chữ số d Î {1; 3; 5}
có 3 cách chọn
● Số cách chọn chữ số a AÎ \ 0; { d}
có 4 cách chọn
● Số cách chọn thứ tự b c, trong tập A\{a d; }
có
2 4
A
cách
Do đó tập S có
2 4 3.4.A =144
phần tử
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
144 144
C
Gọi X là biến cố ''Số được chọn nhỏ hơn 2015 '' Có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố X là chữ số a= hoặc 2 a= 1
● Nếu a= thì chỉ có 1 số duy nhất là số 2013.2
● Nếu a= thì số đó có dạng 1bcd1
Chọn d Î {3; 5}
có 2 cách chọn
Chọn thứ tự , b c trong tập A\ 1; { d}
có
2 4
A
cách
Trang 5Suy ra số các số thuộc dạng 1bcd có 2.A =4 24 số.
Suy ra số phần tử của biến cố X là W = +X 1 24 25=
Vậy xác suất cần tính
144
X
P X =W =
W
Bài 9 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc
thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5
Lời giải
Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3 10
C
W=
Gọi A là biến cố '' 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 '' Để cho biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ
số 0 hoặc chữ số 5 Ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức 3 thẻ lấy ra không có thẻ
mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5 là
3 8
C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
10 8
-
Vậy xác suất cần tính
3 10
8. 15
P A
C
W
Bài 10 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính
xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Lời giải
Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ
Suy ra số phần tử của không mẫu là
8 20
C
W=
Gọi A là biến cố '' 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 '' Để tìm số phần tử của A ta làm như sau:
● Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có
3 10
C cách.
● Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10), có C84 cách.
● Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có
1 2
C
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là
3 4 1
10 .8 2
W =
Vậy xác suất cần tính
8 20
4199
P A
C
W
W
B – NAÂNG CAO
Bài 11 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính
xác suất để số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng nghìn bằng 5
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde.
Trang 6● Trường hợp 1 Nếu e= thì có 1 cách chọn.0
Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn.
Chọn thứ tự cho , , b c d trong tập A\{a; 0}
có
3 5
A
cách chọn
Do đó trường hợp này có
3 5
6.A
số
● Trường hợp 2 Nếu eÎ {2; 4; 6}
thì có 3 cách chọn
Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a¹ 0 và a¹ e.
Chọn thứ tự cho , , b c d trong tập A\{a e; }
có
3 5
A cách chọn.
Do đó trường hợp này có
3 5
3.5.A
số
Suy ra tập S có
6.A +3.5.A =1260
phần tử
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
1260 1260
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng nghìn
bằng 5 '' Để b c+ = , suy ra 5 { } {b c =; 0; 5 , 1; 4 , 2; 3} { } { }
● Trường hợp 1 Nếu { } {b c =; 0; 5}
+) Có 2 cách chọn b c; .
+) e chẵn nên có 3 cách chọn chữ số eÎ {2; 4; 6}
+) Có
2 4
A cách chọn a d; .
Suy ra có
2 4 2.3.A =72
số thỏa mãn
● Trường hợp 2 Nếu { } {b c =; 1; 4}
+) Có 2 cách chọn b c; . +) Với e= thì có 0 A42
cách chọn ; a d Với eÎ {2; 6}
thì có 2 cách chọn
chữ số e, có 3 cách chọn chữ số a và 3 cách chọn chữ số d
Suy ra có ( 2 )
4
2 A +2.3.3=60
số thỏa mãn
● Trường hợp 3 Nếu { } {b c =; 2; 3}
thì tương tự như trường hợp 2 có 60 số thỏa mãn
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 72 60 60 192+ + =
Vậy xác suất cần tính
1260 105
X
W
Bài 12 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên hai số từ S , tính xác suất
để mỗi số được chọn có tổng các chữ số bằng 7
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc Khi đó
● Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn vì a¹ 0.
● Số cách chọn chữ số b có 6 cách chọn vì b¹ a.
● Số cách chọn chữ số c có 5 cách chọn vì c¹ a và c¹ b.
Do đó tập S có 6.6.5 180= phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S
Trang 7Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C180.
Gọi X là biến cố '' Hai số được chọn mà mỗi số có tổng các chữ số bằng 7 '' Ta có
các bộ 3 chữ số có tổng các chữ số bằng 7 gồm: {0;1;6 , 0;2;5 , 0;3;4 , 1;2;4} { } { } { }
● Mỗi bộ trong các bộ {0;1;6 , 0;2;5 , 0;3;4} { } { }
có số cách lập là 3! 1.2!- = số.4
● Bộ {1;2;4}
có số cách lập là 3!= số.6
Do đó có tất cả 3.4 6 18+ = số có tổng ba chữ số bằng 7
Suy ra số phần tử của biến cố X là
2 18
W =
Vậy xác suất cần tính
16110 1790
X
W
Bài 13 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Gọi S là tập hợp các số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính
xác suất để số được chọn thỏa mãn tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8
Lời giải
Số phần tử của tập S là
6
9 60480
A =
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
60480 60480
C
Gọi X là biến cố '' Số được chọn thỏa mãn tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm,
hàng ngàn bằng 8 '' Gọi số được chọn có dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6.
Theo giả thiết
3 4 5
3 4 5
, , 1; 2; 5 8
, , 1; 3; 4
a a a
a a a
ê
● Trường hợp 1 Với a a a Î3, ,4 5 {1; 2; 5}
, ta có 6 cách chọn a1; 5 cách chọn a2
; 3! cách chọn a a a3, ,4 5
và 4 cách chọn a6
Do đó có 6.5.3!.4=720 số.
● Trường hợp 2 Với a a a Î3, ,4 5 {1; 3; 4}
Tương tự có 720 số
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 720 720 1440.+ =
Vậy xác suất cần tính
60480 42
X
W
Bài 14 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác
suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcd Khi đó
● Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn vì a ¹1 0.
● Số cách chọn thứ tự cho b c d; ; trong tập A\{ }a
có
3 6
A
cách
Do đó tập S có
3 6
6.A =720 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
720 720
C
Trang 8Gọi X là biến cố '' Số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các
số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ''
Số được chọn thỏa mãn biến cố X nếu
{0;2;4;6} {4;6}
● Số có dạng abc , suy ra 4 a b c+ + = nên tập 4 {a b c; ; } là {0;1;3}
Do đó trường hợp này có 3! 1.2!- = số.4
● Số có dạng abc , suy ra 6 a b c+ + = nên tập 6 {a b c; ; } là {0;1;5}
, {0;2;4}
,
{1;2;3}
Do đó trường hợp này có 2 3! 1.2!( - )+ =3! 14
số
Suy ra số phần tử của biến cố X là W = +X 4 14 18.=
Vậy xác suất cần tính
720 40
X
W
Bài 15 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S , tính xác suất
để 2 số được chọn có các chữ số khác nhau và có tổng bằng 18
Lời giải
Số phần tử của tập S là
2
6 30
A = Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2 30
C
W=
Gọi X là biến cố '' 2 số được chọn có các chữ số khác nhau và có tổng bằng 18 '' Từ tập đã cho A chỉ có một bộ số duy nhất {3; 4; 5; 6}
thỏa mãn 3 4 5 6 18+ + + = .
● Có
2
4 12
A = số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ tập {3; 4; 5; 6}
● Giả sử ta chia 12 số đó thành 2 nhóm như sau:
+) Nhóm I gồm các số có chứa chữ số 3 , có 6 số
+) Nhóm II gồm các số không chứa chữ số 3 , có 6 số
Khi đó ứng với mỗi số ab ở nhóm I, có 2 số cd ở nhóm II thỏa mãn
18
a b c d+ + + = .
Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 6.2 12=
Vậy xác suất cần tính
30
12 4 . 145
X
P X
C
W
W
Bài 16 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một Tính xác suất
để số được chọn thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a1 2 3 4 5 Khi đó
● Số cách chọn chữ số a1
có 9 cách chọn vì a ¹1 0
● Chọn 4 chữ số từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \ a} { }1
để xếp vào 4 vị trí
2 3 4 5
a a a a có 4
9
A cách.
Do đó có
4 9
9.A =27216
số
Trang 9Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 27216 số.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
27216 27216
C
Gọi A là biến cố '' Số có năm chữ số được chọn thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn
chữ số đứng trước '' Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp
{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
X =
Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách
sắp xếp theo thứ tự tăng dần
Suy ra số phần tử của biến cố A là
5
9 126
Vậy xác suất cần tính
27216 216
A
W
Bài 17 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một Tính xác suất
để số được chọn thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước hoặc chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a1 2 3 4 5 Khi đó
● Số cách chọn chữ số a1
có 9 cách chọn vì a ¹1 0
● Chọn 4 chữ số từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \ a} { }1
để xếp vào 4 vị trí
2 3 4 5
a a a a có 4
9
A cách.
Do đó có
4 9
9.A =27216
số
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 27216 số
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
27216 27216
C
Gọi A là biến cố '' Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước
hoặc chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước '' Ta xét hai trường hợp:
● Trường hợp 1 Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền
trước nên các số được chọn thuộc tập X ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Mỗi bộ
gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng
dần Do đó trường hợp này có
5
C = số.
● Trường hợp 2 Số được chọn có chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền
trước nên các số được chọn thuộc tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Mỗi
bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự
giảm dần Do đó trường hợp này có
5
10 252
C =
số
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 126 252 378.+ =
Vậy xác suất cần tính
27216 72
A
W
Bài 18 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một và thỏa mãn
chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước Tính xác suất để số được chọn là số chẵn
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng abc.
● Theo giả thiết a< < nên , , b c a b c thuộc tập X ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
● Mỗi bộ gồm 3 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách xếp thỏa a< < b c
Trang 10Do đó có C =9 84 số.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 84 số
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
1
84 84
C
Gọi A là biến cố '' Số được chọn là số chẵn '' Ta có các trường hợp sau:
● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 3 chữ số 4 {1; 2; 3} để xếp vào hai vị trí ,
a b nên có C32
cách
● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 5 chữ số 6 {1; 2; 3; 4; 5} để xếp vào hai
vị trí , a b nên có C52
cách
● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 7 chữ số 8 {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} để xếp vào hai vị trí , a b nên có C72
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính
84 42
A
W
Bài 19 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có tất cả các chữ số đều phân biệt và chữ số lớn nhất nằm ở hàng đơn vị, chữ số nhỏ nhất nằm ở hàng trăm
Lời giải
Số phần tử của tập S là 6.74.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=6.7 4
Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tất cả các chữ số đều phân biệt và chữ số lớn
nhất nằm ở hàng đơn vị, chữ số nhỏ nhất nằm ở hàng trăm '' Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác
nhau lấy ra từ A
● Luôn chọn được số lớn nhất cho hàng đơn vị, số nhỏ nhất cho hàng trăm nên
có
5 7
C
cách
● Ba vị trí còn lại có 3! cách
Suy ra số phần tử của biến cố X là W = 5
7.3!
Vậy xác suất cần tính
4
.3! 3
343 6.7
W
Bài 20 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng liền trước
Lời giải
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc.
Khi đó
● Số cách chọn chữ số a có 9 cách vì a¹ 0.
● Số cách chọn chữ số b có 10 cách.