Đáp án bài tập tự luyện môn toán lớp 12 mức độ vận dụng cao | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. A..[r]

XỮ LÝ NHANH VẬN DỤNG CAO ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. [2D1-4] Cho các hàm số yf x 

, y g x  

,

 

 

3 1

f x y

g x





 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây là đúng

A.  1 11

4

f 

4

f  

4

f  

4

f 

Lời giải.

Chọn A.

Ta có

 

 

       

  2

3

f x





           

  2

1 1

g

       



       

  2

1

1 1

f

g





   

  2

1

1

g x



2

Câu 2. [2D1-4] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình

vẽ sau

Tính S a b 

A. S 1 B S 2

C. S 1 D. S 0

Lời giải.

Chọn B.

Ta có y 3ax22bx c

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+ Đồ thị đi qua điểm 2; 2 

d





 

+ Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0; x 2

 

 

0 2

0 0

y y

 



 

 

c





 

Từ (1) và (2)

1 3 0 2

a b c d





 



 





 

  S a b   2

Câu 3. [2D1-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3mx2 x m nghịch

biến trên khoảng 1; 2

A. 1;  B

11

; 4

  

11

; 4

  

Lời giải.

Chọn D.

Ta có y 3x22mx 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  y  0 x 1; 2  

2

1; 2

x



 

 



 

 

2

1 3 2 1; 2

x

x x



 

 

2 2

2

x

x



nghịch biến trên khoảng

1; 2    2 11

4

f x f

Mặt khác

 

1; 2

m f x

x



Mẹo giải nhanh: thử đáp án

Câu 4. [2D1-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 1 x  m x x  2 (1)

có hai nghiệm phân biệt

A.

23 5;

4

m   

 B m 5;6

4

m  

4

m  

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện: 1   Khi đó x 2  1  3 2 x2 x 2 x2 x m

Đặt t x2 x f x f x ;  2x 1

 1 2,  2 2, 1 1 2;1

f   f  f     t  

 1  m2 t  2 3 tf t 

2

t

t

Bảng biến thiên:

+ x2  có hai nghiệm phân biệt x t

1

4

      

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có nghiệm

1 2;

4

t   

Từ bảng biến thiên m5;6

Mẹo giải nhanh: thử đáp án

Câu 5. [2D1-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

y

x m



 đồng biến trên khoảng 1; .

Lời giải.

Chọn D.

Tập xác định D\ m

 

y

Hàm số đồng biến trên 1;   g x    và 0 x 1 m  (1).1

Vì  g 2m12   nên 0 m  1  g x   có hai nghiệm thỏa 0 x1x2 1

3 2 2 1

2

m S

m





Do đó không có giá trị nguyên dương nào thỏa đề

Câu 6. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 4 2mx2 m có ba điểm cực 1

trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

A.

1

2

m m







 

1

2

m m







 

2

m 

D. m  1

Lời giải.

Chọn B.

2

0







 Hàm số có ba điểm cực trị khi m 0 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số: A0;m 1; B m m; 2m1

;

C m m m

2

1

2

S  y  y x  x m m

; AB AC  m4m; BC2 m

1

4

2

ABC

m

AB AC BC







Kết hợp điều kiện (*) ta có:

1

5 1 2

m m









Cách giải nhanh:

Áp dụng công thức

8

5 1 8

2

m

R





Kết hợp điều kiện (*) ta có:

1

5 1 2

m m









Câu 7. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 4  8m x2 2 có ba điểm cực trị.1

Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

Lời giải.

Chọn D.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0

Áp dụng công thức

2

ABC

S

  

, ta có:

5

ABC

( thỏa mãn)

Câu 8. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y mx 3 3mx23m 3 có hai điểm

cực trị A , B sao cho 2AB2 OA2 OB2 20 (Trong đó O là gốc tọa độ).

1 17 11

m m







1 17 11

m m







Lời giải.

Chọn D.

Ta có: y m x(3 2 6 )x

Với mọi m  , ta có 0

0

y



Giả sử (0;3A m 3); (2;B m 3)

Ta có :

1

11

m

m







Vậy giá trị m cần tìm là:

1 17 11

m m







Câu 9. [2D1-4] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 ln 1 2  x

trên đoạn 2;0

Khi đó M m bằng:

A.

17

ln10

17

ln 7

ln

15 ln10

Lời giải.

Chọn A.

Hàm số f x( )x2 ln(1 2 ) x liên tục trên đoạn 2;0

Ta có

( ) 2

Suy ra trên khoảng 2;0:

1 ( ) 0

2

f x   x

Có

f  f    f   

x x

 

 

Vậy:

17 ln10 4

M m  

Câu 10. [2D1-4] Hàm số   1

sin

f x

x



trên đoạn

5

;

3 6

  có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là

m Khi đó M m bằng:

A.

2 2

3



2 1

Lời giải.

Chọn B.

cos ( )

sin

x

f x

x

,

f x   x x 



1 2

f  

f   f   

max f x min f x