Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số mũ logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.. Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?[r]

Câu 1: [2D2-1] (Đề minh họa – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x.

A y x.13x1 B y 13 ln13x C y 13x D

13 ln13

x y 

Lời giải.

Chọn B.

Áp dụng công thức  a u u a lnu a

, ta được y 13x13 ln13x

Câu 2: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số

2 3

3x x

A y x2 3 3x x2  3 1x

3x x.ln 3

y  

C y 2x 3 3 x23x

D y 2x 3 3 x2 3x.ln 3

Lời giải.

Chọn D.

Áp dụng công thức  a u u a lnu a

, ta được y 3x2 3x 2x 3 3 x2 3x.ln 3

Câu 3: [2D2-2] (Đề Thử nghiệm – 2017) Tính đạo hàm của hàm số

1

4x

x

y 

A

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

y   

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

y   

C

2

1 2 1 ln 2

2x

x

y   

2

1 2 1 ln 2

2x

x

y   

Lời giải.

Chọn A.

Ta có

 

 

2

x

y





Câu 4: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số  2 

2

là

6

3 1

x y

x

 

6 ln1

3 1

x y x

 

 C  2 

6

3 1 ln 2

x y

x

 



D  2 

1

3 1 ln 2

y x

 



Lời giải.

Chọn C.

Áp dụng công thức log 

.ln

a

u u



 

, ta được

2

3 1 ln 2 3 1 ln 2

y





Câu 5: [2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số yln2x là

A

2

y x

 

2 2ln x y

x



 

2

y x

 

2 2ln x y

x



 

Lời giải.

Chọn B.

1





Câu 6: [2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số yln 7 x 1 là

A y 7 ln 7 x1

B  2

1

7 1

y

x

 

 C  2

49

7 1

y

x

 

 D  2

7

7 1

y

x

 



Lời giải.

Chọn C.

Câu 7: [2D2-1] Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?

A  3x 3 ln 3x

B ln x 1

x

  C  3 

1 log

.ln 3

x x

 

D  e2x e2x

Lời giải.

Chọn D.

Ta có  e2x e2x 2 x2.e2x

Vậy khẳng định D sai

Câu 8: [2D2-2] Cho hàm số y x lnx, khi đó đạo hàm cấp hai tại x e là y e 

có giá trị bằng bao nhiêu ?

1

Lời giải.

Chọn C.

Ta có y lnx x.1 lnx 1 y 1 y e  1

Câu 9: [2D2-3] Đạo hàm của hàm số y x 2.ln x21 là

A

3 2

2

2 ln 1

1

x

x

3 2

2

2 ln 1

1

x

x



C

3 2

2

2 ln 1

1

x

x

3 2

2

2 ln 1

1

x

x



Lời giải.

Chọn C.

Ta có

3 2

2 2

1

1 1

x

x x

x x





Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số  

x

e

f x

x



Nghiệm của phương trình f x  0

là

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1 Ta có

 

Cách 2 Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra bốn phương án

x

x

d e



  , sau đó thay x 1, x 2 và x e

Kết quả ta thu được 1

0

x

x

d e





Câu 11: [2D2-3] Cho hàm số

1 ln 1

y

x



 Hệ thức nào sau đây đúng?

A xy  1 e x B yy  1 e x C xy  1 e y D xy  1 e y

Lời giải.

Chọn C.

Ta có

2

1 ln 1

1

1

1 1

1

y x

x

x x

x











Câu 12: [2D2-3] Cho f x  e x x 23x1

Phương trình f x  2f x  có nghiệm là

1 2

x x









1 2

x x









Lời giải.

Chọn C.

Ta có f x  e x x 23x1 e x2x3 e x x 25x4

Khi đó

1

2

x

x

x







Vậy chọn đáp C

Câu 13: [2D2-3] Hàm số y x ln x có đạo hàm là

A y ln x B

1

y x

  C y  1 ln x D y  1 lnx

Lời giải.

Chọn C.

Ta có      

2 2

1

x





Do đó xln x ln x x ln x ln x x.1 1 ln x

x

Câu 14: [2D2-3] Hàm số y x e 3 x nghịch biến trên khoảng

A   ; 3

B 3; 0

C 0;  . D 3;  

Lời giải.

Chọn A.

Ta có y 3x e2 xx e3 x x e x2 x 3

Khi đó y  0 x 3 0 x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

Câu 15: [2D2-3] Cho hàm số 1  2

2

Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1.

Lời giải.

Chọn C.

Tập xác định của hàm số là D 0;  Ta có y m 1x m 1, y m 1 12

Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1  0 m 1  m 1 0 (luôn đúng)

Ta có y 1   m 1 1 m 2

2

1 1



không đổi dấu khi qua x 1, suy ra

hàm số không đạt cực trị tại x 1

+ Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1  0 m2

Câu 16: [2D2-3] Cho hàm số y x  ln 1 x Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Hàm số có tập xác định là \ 1

B Hàm số đồng biến trên 1;  

C Hàm số nghịch biến trên 0;   .

D Hàm số nghịch biến trên 1;   và đồng biến trên 0;  .

Lời giải.

Chọn D.

Điều kiện x 1 0 x 1

Ta có

1

Vậy khẳng định D đúng

Câu 17: [2D2-3] Cho hàm số f x  m x e x.lnx Gọi m m o là giá trị thỏa mãn f  1 1 Khi

đó m o gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A

7 2



1 2



Lời giải.

Chọn A.

2 2

x x

x x

Theo giả thiết, ta có  1 1 1 2 2 3, 44

2

o

o

m

Vậy giá trị gần m o nhất trong bốn phương án trên là

7 2



Câu 18: [2D2-3] Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về hàm số 1

x

e y x



A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   .

C Hàm số đạt cực đại tại x 0. D Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải.

Chọn B.

Tập xác định D \ 1

Ta có

1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra B là phương án đúng

Câu 19: [2D2-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A f x  2x4 1 B f x lnx

C f x  e x 1

x



 

D   2 3

1

x

f x

x







Lời giải.

Chọn B.

Xét hàm số f x  2x4 1 Ta có f x  8x3, hàm số này đồng biến trên khoảng

0;   và nghịch biến trên khoảng  ;0 Vậy phương án A loại

Xét hàm số f x  lnx Hàm này xác định trên khoảng 0;  

Ta có f x  1 0, x 0

x

Vậy hàm số này đồng biến trên tập xác định

Ta có

0

x





Vậy hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 20: [2D2-3] Cho hàm số

ln x

y x



Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?

A. Hàm số có một cực tiểu B Hàm số có một cực đại

C Hàm số không có cực trị D Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Lời giải.

Chọn B.

1

0

x





Bảng biến thiên

Vậy hàm số có một điểm cực đại tại x e

Câu 21: [2D2-3] Hàm số yx21e x

có bao nhiêu cực trị?

Lời giải.

Chọn A.

Ta có y 2xe xx21e x x12e x 0,  x

Vậy hàm số không có cực trị

Câu 22: [2D2-3] Hàm số yx12e x có bao nhiêu cực trị?

Lời giải.

Chọn C.

Ta có

2

x





Đây đều là các nghiệm đơn phân biệt ( y đổi dấu khi đi qua các điểm đó) Vậy hàm số có hai

cực trị

Câu 23: [2D2-3] Hàm số y e x ex

  có bao nhiêu cực trị?

Lời giải.

Chọn B.

Ta có y e x ex 0 y 0 x x x 0

Do y e x ex 0, x

Câu 24: [2D2-3] Cho hàm số

ln 2

m

Tất cả các giá trị thực của m để

hàm số đã cho đồng biến trên  là

Lời giải.

Chọn A.

Ta có

1

ln 2

m



Để hàm số luôn đồng biến trên  thì y    0, x

Đặt t 2 ,x t 0 Khi đó, y m 1t22t m  1 0 với mọi t 0

Ta có

 

2

2

1



 

 

2 2 2

1

t

g t

t t

  

 

0

x

 

Bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên, ta thấy Max g t0;    1

Vậy  * xảy ra khi m 1

Câu 25: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog201710 x trên đoạn 1; 6 bằng

–

1

A 2 log20173 B 2017

13 log

2 C 2 log20172 D log20175

Lời giải.

Chọn C.

Ta có  1 0, 1; 6 

x

 Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 6 Suy

ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog201710 x trên đoạn 1; 6 bằng

 6 log20174 2log20172

Câu 26: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 2 ln  x trên đoạn 2; 3 là

A e B  2 2ln 2 C 4 2ln 2 D 1

Lời giải.

Chọn C.

Ta có f 2 lnx x 1 1 lnx 0 x e 2; 3 

x

Ta có

 

 

 

f f



 





 



Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 2 ln  x trên đoạn 2; 3 là 4 2ln 2 .

Câu 27: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln x 1

A. Giá trị lớn nhất bằng 0, giá trị nhỏ nhất bằng 1

B Giá trị lớn nhất bằng 0, không tồn tại giá trị nhỏ nhất

C Giá trị lớn nhất bằng 1, không tồn tại giá trị nhỏ nhất

D Giá trị nhỏ nhất bằng 1, không tồn tại giá trị lớn nhất

Lời giải.

Chọn D.

Tập xác định D 0; 

Ta có

1

x

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất bằng 1 và không tồn tại giá trị lớn nhất.

Câu 28: [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y e x2x2 x 8

trên đoạn 2; 2 là

2

e

 D 5e

Lời giải.

Chọn A

Ta có

2

2;2 2

x

x

   



   



Khi đó y 2 22, y 2 2 ,e y2  1 5e

e

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

2 2 8

x

trên đoạn 2; 2 là 2e2.

Câu 29: [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ylnx m2 m1 2  x2

trên đoạn 1; 2

  bằng

3

 Khi đó, giá trị lớn nhất của m có thể nhận là

Lời giải.

Chọn C

Ta có



2

2

1 1

2



 Vậy hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

2

m

m





Vậy giá trị lớn nhất của m là 1

–

Câu 30: [2D2-3] Biết hàm số  

ln

f x

x



có giá trị lớn nhất trên đoạn

2

;

e e

  bằng 1 Khi đó

tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A 0; 2. B 1;3. C 2;0

D 3;5.

Lời giải.

Chọn A

1

2 ln

x

x



với mọi

2

;

x e e  Suy ra

hàm số nghịch biến trên đoạn

2

;

e e

  Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn

2

;

e e

  bằng

Theo giả thiết, ta có

Câu 31: [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4 x xln trên đoạn 1; 2

lần lượt là

A 5 và 2 2 2ln 2 B 2 2 2ln 2 và 5 .

Lời giải.

Chọn A

Ta có 2

4

x

x

Với x 1; 2, ta có

2

x











Suy ra, hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 1;2 Từ đó suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

1

x  và đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2. Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x   x x trên đoạn 1; 2 lần lượt là y 1  5 và y 2 2 2 2ln 2

Câu 32: [2D2-3] Cho hàm số  

ln

x

f x

x



Kết luận nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị lớn nhất

B Hàm số đạt cực đại tại x e

C Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Lời giải.

Chọn C.

Tập xác định D 0;   \ 1

Ta có   ln 2 1 0 ln 1

ln

x

x



x

 

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 33: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  3 x x

 trên tập xác định

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 43 và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

B Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 43 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 43 và không tồn tại giá trị lớn nhất.

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 43 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.

Lời giải.

Chọn A.

Tập xác định D 0; 

Cách 1 Ta có

 

f x

0

x

 

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 43 và không đạt giá trị

nhỏ nhất

Cách 2 Ta có

2

Từ đó suy ra  

1 4 4

   Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 43 khi

1 4

x 

Câu 34: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 2 1 2 ln 2

trên đoạn 3;5 bằng 18.

A m  1 B m  1 C m  2 D m  0

Lời giải.

Chọn B.

2

x

 Từ đó suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn

3; 5 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

 3 9 2 1

Theo giả thiết, ta có

1

m

m





Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ym21x2lnx 2

trên đoạn 3;5 bằng 18 là m 1.

Câu 35: [2D2-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f x   27x 9x 8.3x  1 trên đoạn 0; 1 là

Lời giải.

Chọn B.

Đặt t 3x với x0; 1  t 1; 3  f x   t3 t2 8t 1g t  t1; 3 

Ta có

 

2

1; 3 3

t

t

  



  



Do g 1 9, g 3 7, g 2 13 giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7

Câu 36: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa ?

A  2 52

B 23

3 4 1,3 . D 323

Lời giải.

Chọn D.

Nếu  không là số nguyên thì a

có nghĩa khi a 0 nên biểu thức D không có nghĩa

Câu 37: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y x2 13



là

A D  B D     ; 1  1;  

C D \ 1

Lời giải.

Chọn B.

Do 3



không phải số nguyên nên hàm số xác định khi

1 0

1

x x

x





Vậy D     ; 1  1;  

Câu 38: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y2x  35

là

A D  B D log 3;2    C D \ log 3 2  . D D log 3;2   

Lời giải.

Chọn C.

Do  5 0,   nên hàm số xác định khi 2x  3 0  xlog 32 Vậy chọn đáp án C

Câu 39: [2D2-2] Có tất cả bao nhiêu số nguyên a để biểu thức  2

20

có nghĩa?

Lời giải.

Chọn B.

Hàm số xác định khi 12 3 a2 0 a24 2a 2 a  1;0;1 (do a là số

nguyên Vậy có ba giá trị thỏa mãn

Câu 40: [2D2-2] (Đề minh họa – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

A D     ; 1  3;   B D   1; 3

C D     ; 1  3;   D D   1; 3

Lời giải.

Chọn C.

Điều kiện

3

x

x

 



Vậy ta chọn phương án C

Câu 41: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số 0,3 2

8 log

x y





A D     ; 3  1;8

B D   3; 18;  

C D   3; 1  8;   D D     ; 3  1;8

Lời giải.

Chọn A.

Điều kiện 2

3 8

0

x x

x

 





   Vậy D     ; 3  1;8 

Câu 42: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số 2

3

y

x



A D 0;    B D \ 16  .

C D 0; 16

D D 0; 16  16;  

Lời giải.

Chọn D.

Điều kiện 2

 Vậy D 0; 16  16; 

Câu 43: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số  2 5 8

3

là

A D \ 2;3 

B D 2; 3

C D     ; 2  3;   D D 2; 3

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện

Vậy D 2; 3 

Câu 44: [2D2-3] Hàm số  

4

x y

x





 có tập xác định là D. Khi đó

A D 2; 4. B D 2;4 . C D 2; 4. D D 2; 4 \ 3  

Lời giải.

Chọn D.

Điều kiện

3

x

x







Câu 45: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y32x 9x 353 là

A D 3;   B D \ 3  . C D 2; 4 . D D 2; 4.

Lời giải.

Chọn A.

Do

5 3

không là số nguyên nên x 3 0  x 3 D3; 

Chú ý Hàm số y32x 9 có tập xác định là , còn hàm số y2x 913 có tập xác định

là

9

; 2

D   

Câu 46: [2D2-3] Gọi D là tập xác định của hàm số  2

1

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Lời giải.

Chọn A.

Điều kiện

0

0

x

x x

x x

x





Vậy tập D có 4 giá trị nguyên

Câu 47: [2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số

2

2

1

1

x

x



A D    ; 3

B D 3;   C x 3 D x  3

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện

1 2

2 2

2

0

1

6 0

6 0

3

x

x





 













Vậy D    ; 3 

Khẳng định C không đúng vì đó không phải ký hiệu tập hợp

Câu 48: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số  2 

2

1

6

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện

2 2

2

6 0

3

x

x

x







Câu 49: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số y x x2 x 1 logxx 22 là

A D 0;  \ 1; 2

C D 0;1 \ 2   . D D 2;   

Lời giải.

Chọn A.

Điều kiện

 

 

2

x x





Ta có

 

2

2 2

0

0

1 1

x

x

x x

x

  









Khi đó, ta có

x I

x





 

Vậy D 0;  \ 1; 2 

Chú ý

2

0 0 0

B A

A B

B

A B











 

 



 



Câu 50: [2D2-3] Cho hàm số

2

5

1 log log

3

x y

x



  có tập xác định là D Khi đó có bao nhiêu số

thuộc tập hợp D là số nguyên?

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện

   

5

2 2

2

2 0

0 3

3

x x

D x

x x













 







Vậy các số nguyên thuộc tập hợp D là 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Câu 51: [2D2-3] Hàm số y 3 2x1 4x

   có tập xác định là

A 3; 1

B 0;  . C . D  ; 0

Lời giải.

Chọn D.

Điều kiện

Vậy D    ; 0 

Câu 52: [2D2-3] Tìm các giá trị của m để hàm số ylog7m 1 x22m 3x1

xác định với mọi x  , ta thu được kết quả

A m 2 B 2m5 C 2m5 D 1m 5

Lời giải.

Chọn C.

Yêu cầu của bài toán tương đương với m1 x22m 3x 1 0,  x  *

Với m1: *   4x 1 0   x (không thỏa mãn)

m m



Câu 53: [2D2-3] Trong các hàm số sau, đâu là hàm số có tập xác định khác với tập xác định của các

hàm còn lại?

A y  x27x1023

5 log

2

x y

x





