Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số mũ logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:... Mệnh đề nào dưới đây đúng.[r]

Yêu cầu:

- Chuẩn hóa theo BTN

- [2D2-x] với x là mức độ (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao)

- Thời gian hoàn thiện 30/7/2017

- Đầu tháng 8 sẽ phản biện, kiểm tra để hoàn thiện sản phẩm

 Rất mong được sự hợp tác của mọi người để được sản phẩm là toàn bộ các chương của khối 12 Nếu thành viên nào có việc không thể hoàn thành được thì báo lại cho nhóm trưởng để nhóm trưởng có kế hoạch để hoàn thiện.

Câu 1: [2D2-1] cho đẳng thức

2 3

a a

a



.Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A 1;0

B 3; 2 

C 0;1

D 2; 1 

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1(giải xuôi):

5

6

a



Cách 2:

Chọn a 2, giải phương trình

3 2 3

2 2

2 0 2



bằng phím SOLVE (SHIFT+CALC) với

0

X    2,17  3; 2 

Câu 2: [2D2-1] giá trị của  3log 4a

a

bằng

Lời giải.

Chọn D.

Cách 1: ta có  3log 4 1 3

.3.2log 2 3log 2 log 2

Cách 2: Nhìn vào các phương án ta thấy kết quả k phụ thuộc vào a nên chọn a 4

Cách 3: Sử dụng máy tính casio nhập biểu thức:  X 3log 4X 8

Câu 3: [2D2-1] cho:  2 1  a  2 1 b

kết luận nào sau đây đúng

Lời giải

Chọn B.

Do 0 2 1 1  nên 2 1  a  2 1 b  a b

Câu 4: [2D2-1] cho 0a1 và ,x y là hai số dương.khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A logax y  loga xloga y B logax y  log loga x a y

C loga xy  loga xloga y

D loga xy log log a x a y

Lời giải.

Chọn C.

Chỉ có khẳng định logaxy loga xloga y

Câu 5: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 , b là số dương và a là số thực bất kì Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

1 loga b log a b



 B loga b loga b

 C

1 logab loga b

 D logablog a b

Lời giải.

Chọn B.

Ở câu hỏi này nhiều bạn sẽ nghĩ có hai phương án đúng là B loga b loga b

 Và C.

1 logab loga b

 Nhưng chỉ có B đúng và C sai Vì

1 loga b loga b





chỉ đúng khi  0

(  0 a  làm cho1 loga b không có nghĩa) mà bài toán cho  là số thực bất kì

Câu 6: [2D2-2] (Đề thi thử Tạp chí TH&TT lần 5) Điều nào sau đây không đủ để suy ra

log xlog y10

A y210 log 2x. B log2 xy 10

C log2 x3log2 y3 30 D x 210 log 2y

Lời giải.

Chọn B.

Nhìn các phương án ta nhận thấy rõ nhất phương án B muốn đúng thì

 

log xy log xlog y , trong khi đẳng thức này chỉ đúng khi x , y cùng dương( do tồn tại

 

2

log xy chỉ cần điều kiện xy  nên có thể ,x y cùng âm, khi đó 0 log2x, log2 y đều không có nghĩa)

Chúý:Phương án C đúng, vì

log x log y 303log x3log y30log xlog y10.Phương án A đúng, vì

2

10 log

Câu 7: [2D2-2] cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 3

3

9

9 log a 3log blog x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A x a b 3 B

2 3

1 3

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện bài toán tương đương

3

9

9 log a 3log blog x  3log a2 log blog x  log a b log x  a b x

2 3

x ab

 

Câu 8: [2D2-1] Cho các số dương , , ,a b c d Biểu thức ln ln ln ln

S

bằng:

ln a b c d

  

Lời giải.

Chọn B.

Ta có:

lna lnb lnc lnd ln a b c d ln1 0

S

Câu 9: [2D2-1] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&DT ) Với các số dương ,a b bất kì.Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A lnablnalnb B lnab ln lna b C

ln ln ln

Lời giải.

Chọn A.

Chỉ có công thứclnab lnalnb

là đúng

Câu 10: [2D2-1] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&DT ) ) Với các số dương ,a b bất kì.Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

3

a

b

C

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

3

a

b

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

3

3

2 log a log 2a log b 1 3log a log b

b

Câu 11: [2D2-2] Đặt a log 32 Hãy biểu diễn 121

log 54

theo a

3 1 log 54

a a





3 1 log 54

a a







C 121

3 1 log 54

2

a a





3 1 log 54

a a







Lời giải.

Chọn B.

Cách 1: Ta có:

1

2 2

2

2

1

1 3log 3 log 2.3

log 54

log 12

a a







2

log 3 + SHIFT + STO + A ( không bấm ALPHA ) Do các phương án chứa một trong hai

biểu thức

3 1 2

a a



 và

3 1 2

a a



 nên ta bấm: +) 121

log 54 : 0,0578858913

a a



 loại A, C +)

1 12

log 54 :

a a







Câu 12: [2D2-1] Đặt alog 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a và b

A 6

2 log 45 a ab

ab





2 6

log 45 a ab

ab





C 6

2 log 45 a ab

ab b





2 6

log 45 a ab

ab b







Lời giải.

Chọn C

Cách 1: Ta có:

2

log 3

log 5 log 5

b

b

2 2

6

2 log 3 5

log 45

log 6 log 2.3 1 log 3 1

a

b



Cách 2: Dùng Casio: Gán log 32  A và log 35  B Sau đó ta thử các phương án

Câu 13: [2D2-2] Cho ,a b là các số hữu tỉ thõa mãn 2 6 2 2

1 log 360 log 3 log 5

Tính a b ?

A a b 5 B a b 0 C

1 2

a b 

D a b 2

Lời giải.

Chọn C

log 2 3 5 log 2 3 5 log 3 log 5 ;

a b Q

Câu 14: [2D2-1] Cho các số thực dương ,a b , với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2 

1

2 a

B loga2ab  2 2 loga b

C 2 

1

4 a

1 1

2 2 a

Lời giải.

Chọn D

Câu 15: [2D2-1] Cho , ,a b c là các số thực dương và ,ab khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A log loga b b a  1 B

1 log

log

a

c

c

a



C

log log

log

b a

b

c c

a



D loga clog loga b b c

Lời giải.

Chọn B.

Phương án B chỉ đúng khi thêm điều kiện c 1, do đó B sai

Câu 16: [2D2-1] Cho , ,a b c là các số thực dương và ,ab khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D

1 log

log

a

b

b

a



Lời giải.

Chọn C

Với điều kiện , ,a b c  và 0 a 1 thì chỉ có C đúng ( vì A chỉ đúng khi a 1, B chỉ đúng khi

0a1và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện b 1 )

Câu 17: [2D2-1] Cho hàm số f x   2 7x x2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

f x   x x  B f x  1 xln 2 x ln 7 0 2 

7

f x   x x  D f x   1 1 xlog 7 02 

Lời giải.

Chọn D

Ta có f x    1 2 7x x2  suy ra:1

log 2 7x x log 1 x x log 7 0 

A đúng

+)ln 2 7 x x2ln1 xln 2x2ln 7 0 

B đúng

log 2 7x x log 1 xlog 2x  0

C đúng

 D sai ( vì x x 2log 7 02   x x log 72  0 xlog 7 02 

đúng khi x 0mà x có thể

không dương )

Câu 18: [2D2-1] Cho hai số thực ,a b với 0a b 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D logb a 1 loga b

Lời giải.

Chọn A.

Cách 1: Từ

Cách 2: Có thể cho

0,1 0,2

log log 0, 2 1 0,1

log 1 log log log 0,1 1

0, 2

a

b

b a

a b





Câu 19: [2D2-2] Gỉả sử ta có hệ thức a2b2 18ab a b , 0

Hệ thức nào sau đây đúng?

A 2 2 2

2log 2 log log

2

a b



B 2 log2a b  4 log 2alog2b

4

a b



  D 2log2 a b  4 log 2alog2b

Lời giải.

Chọn D.

2 2

4

a b

a b  ab a b  ab    ab

Lấy logarit cơ số 2ta được: log2 log2 log2 2 log 42 2 log2

4

a b



4

2log a b log 2 log ab 2log a b 4 log a log b

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:

Chọn

18 8 5

 ( gán cho biến A,B ), thử 4 phương án.

Câu 20: [2D2-1] Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0a1và bc 0 Trong các khẳng định sau:

І loga bc loga blog a c

II log   1

log

a

bc

bc

a



III

2

loga b 2 loga b

 



 

  IV loga b4 4loga b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải.

Chọn B.

Vì bc  nên 0 b c, có thể cùng âm do đó loga bc loga b loga c;loga b4 4loga b  I, IV

log

a

bc

bc

a



chỉ đúng khi 0a và 01 bc , song bài toán này không có1 điều kiện bc  do đó II sai Vậy chỉ còn III đúng.1

Câu 21: [2D2-1] Cho loga b  Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất?0

A a b là các số thực cùng lớn hơn , 1

B a b, là các số thực cùng nhỏ hơn 1

C a b, là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1

D a số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng 0;1

Lời giải.

Chọn C

Ta có

1 log 0

1

a

a b

b





  



 hoặc

a b

 





 



Chú ý: Dấu của loga b nhớ bằng cách “cùng thì dương khác thì âm”.

( Cùng: a b, cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoản 0;1 ).

Nếu

1 log 0

a

a b

b





  

 

 hoặc

1

a b

 







Câu 22: [2D2-2] Nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị ab bằng bao nhiêu?

Lời giải.

Chọn A

Ta có

1

5

5

2

2

a b

a b ab



 



 



Suy ra ab43 212  ab 212 34 29

Câu 23: [2D2-2] Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

3 7

log e x  1 0

B log 0, 7 00,3 

C logx 2 2 4 0





D ln3 0





Lời giải.

Chọn D.

Ta có A sai khi x  vì 0 log3 7e 1 0 ; B và C sai vì

2

0,3 2

2

0,3 0;1 ;0,7 0;1 log 0, 7 0







 Chú ý: Có thể dung Casio để kiểm tra ( nhưng với A thì học sinh dễ mắc sai lầm vì nhiều bạn

sẽ thay một giá trị bất kì x  sẽ thấy A0 đúng – nhưng thực tế thì nó chỉ sai tại x  ).0

Câu 24: [2D2-2] Cho alog2m với m  ; 0 m  và 1 Alog 1024m m Khi đó mối quan hệ giữa A

và a là

A

10 a A

a





B A10a a C

10 a

A a





D A10 a.a

Lời giải.

Chọn C.

Ta có   2  2 2

log 1024 log 1024 log 10 log 8

m

Câu 25: [2D2-3] ( Sở GD&ĐT Thanh Hóa ) Cho log 127 x,log 2412  và y 54

axy 1 log 168

bxy cx





 , trong đó a b c, , là các số nguyên Tính giá trị biểu thức S a 2b3c

Lời giải.

Chọn D.

 

2 7

2 12

3 2 log 12 2 log 3

log 3 log 12

1 log 7 log 7

* 1 log 24 3 log 3 log 7

log 24

1 log 12 2 log 3

y x

y y

x y











54

3

log 168 3 log 3 log 7

log 168

3 2

1

y

y

y







Suy ra

1

5 1 2 5 3.8 15 8

a

c









 

 Chú ý: Ở bài toán này ta có bước nháp: 12 2 3; 24 2 3;54 2.3 ;168 2 3.7 2  3  3  3 Khi đó ta có

3 sự lựa chọn ( quy hết về loga cơ số 2,3 hoặc 7 ), ở bài toán này ta chọn cơ số nhỏ nhất là12

Với công thức để chuyển cơ số 2 là:

2 2

log log

log

a

b b

a



Câu 26: [2D2-3] Cho 4x4x3 Giá trị của biểu thức

13 16 16

5 2 2

T





 



 

bằng bao nhiêu?

Lời giải.

Chọn D.

Từ

2

16 16 7

5 1

















Câu 27: [2D2-3] ( Đề thi thử Tạp trí TH&TT lần 7 ) Cho log9 xlog12ylog16x y 

Giá trị của

tỉ số

x

y là:

A

3 5

2



2



2

 

1 5 2

 

Lời giải.

Chọn C.

Đặt

 

 

9 1

16

t t t

x

x y

 



  



4

t

 

   

                     

Câu 28: [2D2-4] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&ĐT ) Xét các số thực a b, thỏa mãn a b  Tìm giá trị1

nhỏ nhất P của biểu thức min

log a 3logb

b

a

b

A P  min 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D P  min 15

Lời giải.

Chọn D.

Ta có:

2

2 2

log 1 log

b b

b



Đặt tlogb a1 log b b1 0 , khi đó:  

2

2 2

3

t

t



3

2 2 2

f t

 

f t   t  t    t

Suy ra Pmin f  2 15

Câu 29: [2D2-4] Cho mloga ab với a b , 1 và Plog2a b54 logb a Khi đó giá trị của m để P

đạt giá trị nhỏ nhất là?

Lời giải.

Chọn A.

Áp dụng bất đẳng thức AM GM dạng x y z  33 xyz ta được:

2 2 2

3

Suy ra P min 27 khi

log

a

b

Khi đó log 1log log  11 3 2

log 2017! log 2017! log 2017!

là

A P  1 B P 2018 C P 2 D P 2017

Lời giải.

Chọn A.

log 2017! log 2017! log 2017!

log 2 log 3 log 2017 log 2.3 2017 log 2017! 1

log

x

f x

x



Sf  f    f  

A S 2016 B S 1008 C S 2017 D S 4032

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1: Nhận xét: Ta có

2017 2017  2017 2017 

S  f   f   f   f     f   f  

2016

1

    

với

; ; ; ;

2017 2017 2017 2017

Ta có:

x

2016 1 1008 2

S

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:

Nhận xét: Ta thấy S có dạng

1

2 1

2

n x

x

x

n







          



Chọn n  và nhập vào máy tính biểu thức 19

18

2 1

2

log

19

x

x x



   



ta được S  9

Chọn n 29 và nhập vào máy biểu thức

28

2 1

2

log

29

x

x x



   



ta được S  14

Từ đó ta thấy

1 2

n

Áp dụng vào bài với n 2017 ta được

2017 1

1008 2

Câu 32: [2D2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số yln x có đạo hàm tại mọi x  và đạo hàm 0

1 '

y x



B log0,9x1log0,92x3  x 1 2x 3

C Đồ thị hàm số ylog2x nằm phía bên trái trục tung

D lim log0 2





 

Lời giải.

Chọn D.

Ta có

2

2

A sai

log x1 log 2x3  0  x 1 2x , như vậy biến đổi ở 3 B thiếu điều kiện lớn hơn 0

 B sai

Hàm số ylog2 x chỉ xác định với x 0; , nghĩa là đồ thị của nó nằm phía bên phải trục

tung Vậy chỉ có D đúng ( có thể dựa vào hình dạng đồ thị để kiểm tra điều này )

Câu 33: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực x x Phát biểu nào sau đây đúng?1; 2

A Nếu a x1 a x2thì a1 x1 x20

B. Nếu a x1a x2thì x1x2

C. Nếu a x1 a x2thì a1 x1 x2 0

D Nếu a x1a x2thì x1 x2

Lời giải.

Chọn A.

Việc so sánh x1, x2 từ dữ kiện a x1 a x2 còn tùy thuộc vào cơ số a Cụ thể:

1 0

0

x x

 



 

1 2

1 0

0

x x

 



 

Chú ý: Từ  1

và  2

ta cũng suy ra A đúng

Câu 34: [2D2-3] Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

y x y x y x   trên miền 0;

Hỏi trong các số a b c, , số nào nhận miền giá trị trong

khoảng 0;1

?

A Số b B Số a và số c

C Số c D Số a

Lời giải.

Chọn C.

Dựa vào “miền nhận giá trị của  ” ta thấy 0    c 1 b a c0;1

Câu 35: [2D2-3] ( Chuyên Vinh – Lần 1 ) Cho a b, là các số thực

Đồ thị các hàm số y x y x a,  b trên khoảng 0; 

được Cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0   b 1 a B b  0 1 a.

C 0a 1 b D a   0 1 b

Lời giải.

Chọn A.

Dựa vào “miền nhận giá trị của  ” ta thấy 0   b 1 a

Câu 36: [2D2-1] ( Chuyên Thái Bình – Lần 2 ) Đường cong trong hình

bên là đò thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

A 2x

y  B y2x

C ylog2x D y log2x

Lời giải.

Chọn A.

Do đường cong đi qua điểm 0;1

và nằm phía trên trục hoành Ox , suy ra đây là đồ thị của

hàm số mũ có dạng y a x, suy ra y  hoặc 2x

1 2

2

x x

  

 

Do đồ thị có hướng đi k lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến a 1 y2x

Câu 37: [2D2-2] ( Chuyên Sư Phạm – Lần 1 ) Hàm số nào trong các

hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:

A y e x B y e x.

C ylog 7 x

D ylog0,5x

Lời giải.

Chọn C.

Do đường cong đi qua điểm 1;0

và nằm phía phải trục tung Oy, suy ra đây là đồ thị của hàm

số logarit có dạng yloga x, suy ra ylog 7 x

hoặc ylog0,5x

Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến  a 1 ylog 7 x

Câu 38: [2D2-3] ( Đề Thử Nghiệm – Bộ GD&ĐT ).

Cho ba số thực dương a b c, , khác 1

Đồ thị các hàm số y a y b y c x,  x,  x

được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A a b c  B a c b 

Lời giải.

Chọn B.

Kẻ đường thẳng x  cắt các đồ thị hàm số1

y a y b y c   lần lượt tại các điểm có

Tung độ là a b c, , ( như hình vẽ ) Lúc này

Hình vẽ cho ta biết luôn thứ tự của a b c, , :

a c b  ( và có thể cả thứ tự với số 1 nếu bài toán

Yêu cầu: a   ).1 c b

Câu 39: [2D2-2] Đồ thị của hai hàm số y a x và yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng nào dưới

đây?

Lời giải.

Chọn B.

Dựa vào tính chất đồ thị ta có đồ thị hàm số y a x và yloga x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất hay yx

Câu 40: [2D2-3] ( Đề thi thử Tạp trí TH&TT lần 5 ) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

đây

A. Nếu ba số thực x y z, , có tổng không đổi thì 2016 , 2016 , 2016x y z có tích không đổi.

B. Nếu ba số thực x y z, , theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì

log , log , logx y z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng

C Đạo hàm của hàm số yln 2x1 trên miền

1

\ 2

 

 

 



là

2 '

2 1

y x





D Mỗi hàm số y a y x, loga x đồng biến trên tập xác định khi a  và nghịch biến trên tập0

xác định khi 0  ( a là hằng số ) a 1

Lời giải.

Chọn B.

Xét A, ta có: 2016 2016 2016x y z 2016x y z  , do đó nếu x y z  không đổi thì 2016x y z 

không đổi, suy ra A đúng

B sai vì để tồn tại log ,log , logx y z thì x y z , , 0, trong khi x y z, , theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cặp số nhân chưa đảm bảo điều này ( có thể x y z , , 0)

Chú ý:

Ở câu hỏi này đáp án C đúng ( các bạn xem lại cách tính tương tự ở Câu 13 – Bài tập tự luyện

– Phần 1 )