Đáp án bài tập về nhận diện đồ thị môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C).. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng.[r]

Dạng 1: Nhận biết đồ thị

Câu 1 [2D1-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y x 4 3x21 B. y x 42x2 C. y x 4 2x2 D. y x4 2x2

Lời giải Chọn C:

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:y ax 4bx2c a 0 có 3 cực trị và hướng lên trên nên a  ,0 b  Do đó loại B, 0 D Do đồ thị qua O(0;0)nên c 0 loại A

Câu 2 [2D1-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x

y

1

0 1

A. y x 4 2x21 B. y x 4 2x21 C. y x 4 3x21 D. y x4 2x21

Lời giải Chọn D:

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:y ax 4 bx2c a 0 có 1 cựctrị và hướng xuống nên a  nên loại A, B, 0 C.

Câu 3 [2D1-2]Cho hàm số yf x có đồ thị    C như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm số   f x :

x y

-1

1

-1 0 1

Từ đồ thị ta suy ra hàm trùng phương nên đồ thị không có đường tiệm cận

Câu 4 [2D1-2]Cho hàm số yf x có đồ thị    C như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm số   f x :

Câu 5 [2D1-2]Bảng biến thiên sau đây là của một trong4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a0 nên ta loại phương án A và B Mặt khác y 0 có hainghiệm là x0 hoặc x2 nên chỉ có phương án C là phù hợp.

Câu 6 [2D1-2]Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y Å

O Å

Để ý khi x 1 thì y 2 nên loại cả ba phương án A, B, D

Lời giải Chọn B:

Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 1 1 

x b có tiệm cận đứng x b , tiệm cận ngang y a  2

cx d có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 2 và đi qua điểm

cx d là hàm số nào trong bốn hàm số sau?

A

3 2 1

5 1

x y







x y

2 11

x y x

 



  D.

2 11

x y x







Lời giải Chọn B:

c x d có tiệm cận đứng x d c, tiệm cận ngang 

a y c

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x3.

Lời giải Chọn A:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3 và đạt cực đại tại x1nên loại phương án C.Hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên ; y đổi dấu và lim  

Å

O

Å

3 Å

2 Å

x m Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

-1/2 -1

2

x y

-2

1 2

A Hình (I) và (III) B.Hình (III) C.Hình (I) D.Hình (II)

Lời giải Chọn D:



m y

  

m

nên y' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai

Hình (III) có m  2 1 nên y' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng





x y

x y

Lời giải Chọn D:





x y

x là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

-2

2

-1 1

Lời giải Chọn A:

Vẽ đồ thị hàm số

11







x y x

1

1

11

11

nÕu x x

Đồ thị hàm số

11







x y

x có được bằng cách:

x

y

-2 -1 1 1

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

11







x y

x nằm phía bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

11







x y

x nằm phía bên trái đường thẳng x1 qua trụchoành

x Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã

cho?

x

y

-2 1

y

-2 1

y

-2 1 -1 1

A.Hình (I) và (II) B.Hình (I) C.Hình (I) và (III) D.Hình (III)

Lời giải Chọn B:

x đi qua điểm 0; m 1 2 

x



 đi qua điểm 0; 1 

Đồ thị hình (III) sai vì thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 15 [2D1-2]Giả sử hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là hình bên dưới Khẳng định nào sau đây là c

khẳng định đúng?

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

A. a 0, b 0, c 1 B. a 0, b 0, c 1

C. a 0, b 0, c 1 D. a 0, b 0, c 0

Lời giải Chọn C:

Do đồ thị qua (0; 1) nên c1 Đồ thị hướng lên nên a0 và có 3 cực trị nên ab0 suy ra b0.

Đồ thị hướng lên nên a0 Có 1 cực trị nên ab  suy ra 0 b  Qua 0 O0;0 nên c0 Do đóchọn câu B

Câu 17 [2D1-2]Cho hàm số bậc 3: yf x  ax3bx2cx d

x y

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

-1

x y

Å

-1 Å

O

Å

2 Å

1 Å

B.Đồ thị (II) xảy ra khi a0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt

C.Đồ thị (I) xảy ra khi a0 và f x  0 có hai nghiệm phân biệt

D.Đồ thị (III) xảy ra khi a0 và f x 0

vô nghiệm

Lời giải Chọn D:

Hàm số của đồ thị (II) có a0 nên điều kiện a0 chưa đảm bảo Do đó loại phương án B.Hàm số của đồ thị (I) có a0 nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có a0 nên loại luôn phương án D.

Câu 18 [2D1-3]Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới

đây?

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

y Å

Đồ thị Hình 2 đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm 1;4

, 1; 4nên phương án B là phù hợpnhất

Câu 19 [2D1-3]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x y

Lời giải Chọn A:

Vì đồ thị nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm 3;0

Câu 20 [2D1-3]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x y

-2 1

Vì đồ thị đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm 1; 2 , 1; 2 

00

ad bc

ad bc

ad bc

ad bc

- Đồ thị là của hàm số y ax 4bx2c

với hệ số a 0 nên loại hai phương án A, D.

- Đồ thị có 3 điểm cực trị nên phương trình y 4ax32bx0 có 3 nghiệm phân biệt.Điều kiện

2 31

x y x

Phương pháp tự luận

Ta có 1

2 3lim

1

x

x x





x

Ấn CALC x 1 109 Ấn  được kết quả bằng 999999998 nên 1

2 3lim

9

y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 3

C.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 1

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn C:

Đồ thị hàm số  

4 2 2

9

y x

x y x





32

x y x

Phương trình x  2 1 0 vô nghiệm nên không tìm được số x để0 0 2

3 1lim

1

x x

1

x x

Câu 28 [2D1-2]Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

A

2 31

x y x

y x



 D

312

y x



Lời giải Chọn B:

x m





 có đồ thị ( )C Kết luận nào sau đây đúng ?

A Khi m  thì 3 ( )C không có đường tiệm cận đứng.

B Khi m  thì 3 ( )C không có đường tiệm cận đứng.

C Khi m  thì 3 ( )C có tiệm cận đứng xm, tiệm cận ngang y m

D Khi m  thì 0 ( )C không có tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn C:

Phương pháp tự luận

Xét phương trình: mx   9 0

Với xm ta có: m2  9 0 m3

Kiểm tra thấy với m  thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 3

Khi m  hàm số luôn có tiệm cận đứng x m3  hoặc xm và tiệm cận ngang y m

Tiếp tục ấn CALC X  3 10 ;10 Y  ta được kết quả -3 3

Vậy khi m  đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng 3

Tương tự với m  ta cũng có kết quả tương tự 3

Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn

Tiếp tục ấn CALC X 10 ;10 Y  ta được kết quả 0 9 10x  10

, ấn CALC X 10 ;10 Y  ta được0kết quả 9x1010

Do đó hàm số có tiệm cận ngang y 0

Vậy đáp án D sai

Câu 30 [2D1-3]Cho hàm số 1

mx n y

x





 có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A ( 1; 2)

đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Khi đó giá trị của m n là

A m n  1 B m n  1 C m n  3 D m n  3

Lời giải Chọn A:

Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì m n 0

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y m do đó ta có m 2

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2;1) nên có 2m n  1 n 3

Vậy m n  1

Câu 31 [2D1-3]Số đường tiệm cận của hàm số

2 2

1

9 4

y x

Điều kiện xác định

2 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Câu 32 [2D1-3]Giá trị của m để đồ thị hàm số 1

x m y

Xét m  thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.0

Xét m  khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu 0 ad bc    0 1 m2 0

 

 



Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì 1  m 1 m (thỏa với mọi m)

Vậy m   thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Câu 34 [2D1-3]Số tiệm cận của đồ thị hàm số

12

1

x

x x

y

x

x x

Ta có 1 1

2lim lim

1

x y

m 

, m 1, m 3 B

32

m  

, m 1

C.

32

m  

32

m 

Lời giải Chọn A:

Đồ thị hàm số 2   2

1

x y

- Nếu m  thì 0 y x 1 Suy ra, đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn B:

    nên đường thẳng y 0 là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số khi x  

Lời giải Chọn C:

x y

x y

x y

Câu 39 [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3 2

13

x y





  cóđúng một tiệm cận đứng

04

m m

m m

m m

Lời giải Chọn C:

TH1 : Phương trình x3 3x2 m0 có một nghiệm đơn x  và một nghiệm kép.1

Phương trình x3 3x2 m0 có nghiệm x  nên 1 13 3 1 2 m 0 m4

m m

Ta có đường tiệm cận đứng là x  và đường tiệm cận ngang là 3

13

y 

Nên a 3,

13

m a b   m  m

Câu 41 [2D1-2]Cho hàm số

2 3( )2

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M

đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là

Lời giải Chọn D:

Tọa độ điểm M có dạng

0 0 0

;2

Tọa độ điểm Mbất kì thuộc đồ thị có dạng

0 0 0

;2

2 322

y

x x

DẠNG 3: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆUCâu 43 [2D1-1]Cho hàm số







11

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)và (1;)

Câu 44 [2D1-1]Cho hàm số yx33x2 3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;.

D Hàm số đồng biến trên 

Lời giải Chọn A:

;Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

TXĐ: D y'4x38x4 (2x  x2) Giải

0' 0

2

x y

Câu 48 [2D1-3]Cho hàm số

2

sin2

TXĐ: D 

1' sin 2

x 

và

1112

Câu 50 [2D1-3]Cho hàm số y x 1x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

11;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 1)và

1

;2

Tập xác định: D  Ta có y  x2 2mx2m 3 Để hàm số nghịch biến trên  thì

00,

||0

m 

12

m 

Lời giải Chọn A:

Tập xác định: D  Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến trên   y' 0,  x  msinx  1, x 

Trường hợp 1: m  ta có 0 0 1, x    Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Yêu cầu đề bài y0, x D m23m   2 0 2m 1

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng 2; 1 

Câu 55 [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

x m giảm trên khoảng

 ;1?

A 2m2. B 2m1. C 2m1. D 2m2.

Lời giải Chọn C:

Tập xác định D\m

Ta có  

2 2

x m Để hàm số giảm trên khoảng  ;1

(1) m x  3x  9xf x( ) Bảng biến thiên của f x( ) trên 

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m  27 hoặc m 5

3005