Bài tập về sự tương giao môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Khi đó tung độ của M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần với giá trị nào nhất. A.[r]

DẠNG 6: SỰ TƯƠNG GIAO Câu 1: [2D1-2]Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   có 4 nghiệm thực phân biệt.m

C m    4; 3

.

Câu 2: [2D1-1]Đồ thị hàm số y x 3 x2 2x và hàm số 3 y x 2 x có tất cả bao nhiêu điểm1

chung?

Câu 3: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 mx2 cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A B, vuông góc với nhau

A

3 2 2

m 

1 2

m 

Câu 4: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x cắt đường thẳng2

1

y m  tại 3 điểm phân biệt

A 1m 5 B 1m 5 C 1m 5 D 0m 4

Câu 5: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

y x  x tại 4 điểm phân biệt

A m  0 B 0m 1 C 1 m 0 D m  0

Câu 6: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y3x1 và đồ thị y x 3 3mx có duy3

nhất một điểm chung

A m   B m  0 C m  0 D m  3

Câu 7: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

y x x 

tại 6 điểm phân biệt

A 0m 2 B 0m 1 C 1m 2 D Không tồn tại.

Câu 8: [2D1-4]Biết đường thẳng y3m1x6m cắt đồ thị hàm số 3 y x 3 3x2 tại 3 điểm phân1

biệt, sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?

A 1;0 B 0;1 C

3 1;

2

 

 

  D

3

;2 2

 

 

 

Câu 9: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x  1 x m có nghiệm

thực

Câu 10: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

x  x  m x x có đúng hai nghiệm dương ?

A 1m 3 B 3 m 5 C. 5m 3 D. 3 m3

Câu 11: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình

x  x  cũng là nghiệm của bất phương trình mx2m1x m   ?1 0

4 7

m 

C

4 7

m 

Câu 12: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2mx2 2 x có1

hai

nghiệm thực?

A

7 2

m 

3 2

m 

C

9 2

m 

D  m R. Câu 13: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

1 2 x 3 x m2x2 5x 3

nghiệm đúng với mọi

1

;3 2

x  

  ?

DẠNG 7 TIẾP TUYẾN Câu 1: [2D1-1]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại điểm 1 A3;1là:

A y9x 26 B y9x 26 C y9x 3 D y9x 2

Câu 2: [2D1-1]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x 2 tại điểm D có hoành độ bằng 2 có

phương trình là:

A y9x14 B y9x14 C y9x22 D y9x22.

Câu 3: [2D1-1]Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 1

x y

x





 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

4 ?

A

4 13



4 13



  

4 13



4 13



  

Câu 4: [2D1-2]Tiếp tuyến song song với đường thẳng y36x của đồ thị hàm số 5 y x 4x2 2

có phương trình là:

A y36x 54 B y36x54 C y36x 90 D y36x90

Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y2x3 3x có đồ thị là (C), khi đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc1

với đường thẳng x21y 2 0 có phương trình là:

A.

1 33

21 1 31

21







21 33

21 31





C

21 33

21 31





1 33

21 1 31

21













Câu 6: [2D1-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4x2 tại giao điểm của đồ thị với trục

Ox ?

Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số yx36x23x có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C) , tiếp tuyến1

có hệ số góc lớn nhất là:

A.y15x55 B y15x 5 C y15x 5 D y15x55 Câu 8: [2D1-2] Đường thẳng y ax b  tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 32x2 x tại điểm M(1;0).2

Khi đó ta có :

A.ab  36 B.ab 6 C ab  -36 D.ab 5

Câu 9: [2D1-2] Hàm số y x 3  có đồ thị (C) Tiếp tuyến tại x 2 N1; 4 của (C) cắt đồ thị thị (C) tại

điểm thứ hai là M Khi đó tọa độ điểm M là:

A.M  1;0 

B.M   2; 8 

C.M0;2 

D M2;12 

Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y x 33mx2m1 x có đồ thị 1  C . Với giá trị nào của m thì tiếp

tuyến với đồ thị  C

tại điểm có hoành độ bằng 1 đi quaA1;3

?

A

7 9

m 

1 2

y 

1 2

y 

7 9

y 

Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số 1

x m y

x





 có đồ thị (C )m Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳngy3x ?1

Câu 12: [2D1-3] Cho hàm số yx4 x2 có đồ thị 6  C . Tiếp tuyến của  C

cắt các trục Ox Oy lần,

lượt tại các điểm , A B sao cho OB 36 OA có phương trình là:

A

36 4 0

36 4 0





36 86

36 86





36 58

36 58





36 14 0

36 14 0





Câu 13: [2D1-4] Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị C

Biết rằng khoảng cách từ I  1; 2

đến tiếp tuyến của  C

tại điểm M là lớn nhất Khi đó tung độ của M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần với giá trị

nào nhất?

Câu 14: [2D1-4] Đồ thị của hàm số f(x) x 3ax2bx c tiếp xúc trục hoành tại gốc tọa độ và cắt

đường thẳng x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A a 2,  b2, c0 B.a c 0, 2.b 

C.a 0, 2.b  c  D a2, b c 0.

Dạng 8: CHỦ ĐỀ KHÁC Câu 1. [2D1-3] Đồ thị của hàm số ym1x 3 m

( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định

có tọa độ là

Câu 2. [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 22mx m  ( m là tham số) luôn đi qua điểm M cố định có tọa độ1

là

A. M0;1

1 3

;

2 2

M  

1 5

;

2 4

M  

  D. M  1;0

Câu 3. [2D1-3] Biết đồ thị C m của hàm số  

1

x m

 luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi Tọa độ M khi đó là

A.

1 1;

2

M   

  B. M0;1. C. M  1;1. D. M0; 1 

Câu 4. [2D1-3] Tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C của hàm số y2x x11 sao cho khoảng cách từ M đến

tiệm cận đứng bằng 1 là

A. M0;1 , M2;3 . B. M2;1 . C.

3 1;

2

M  

5 3;

2

M  

 

Câu 5. [2D1-4] Tọa độ các điểm thuộc đồ thị  C

của hàm số

1

x y x





 mà có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của  C bằng 4 là:

A. 4;3 , 2;1  

C. 2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1       

D. 2;5 , 4;3  .

Câu 6. [2D1-4] Cho hàm số yx3mx2 x 4m có đồ thị C m và điểm A là điểm cố định có hoành

độ âm của C m Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của C m vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

A. m 3 B. m 6 C. m 2 D.

7 2

m 

Câu 7. [2D1-3] Trên đồ thị  C của hàm số yx2 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?2

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 8. [2D1-3] Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số

2 2

x y x





 sao cho tổng khoảng

cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là

A. M4;3. B. M3;5 . C. M1; 3 

D. M0; 1 

Câu 9. [2D1-3] Số cặp điểm thuộc đồ thị  C của hàm số y x 33x2 2 đối xứng với nhau qua điểm

2;18

Câu 10. [2D1-3] Cho điểm M thuộc đồ thị  C của hàm số yx x , biết M có hoành độ a và khoảng71

cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy Giá trị có thể của a là

A. a  hoặc 1

7 3

a 

7 3

a 

C. a 1 hoặc

7 3

a 

7 3

a 

Câu 11. [2D1-4] Cặp điểm thuộc đồ thị  C của hàm số y 13x3x23x 113 mà chúng đối xứng nhau

qua trục tung là

A.

16 3;

3



  và

16 3;

3

 

16 3;

3

  và

16 3;

3



C.

11 2;

3

  và

11 2;

3

11 2;

3



  và

11 2;

3

 

Câu 12. [2D1-4] Cho hàm số

2 3

x y x





 có đồ thị  C

Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc đồ thị

 C

đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

2

1

6

Câu 13. [2D1-3] Đồ thị của hàm số

là đồ thị nào trong các đồ thị sau