Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp giải nhanh phương trình bất phương trình mũ logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi só tiền ban đầu?. ChọnBA[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARITCâu 1: [2D2-3](Đề minh họa – 2017) Giải phương trình

Lời giải.

ChọnB.

Cách 1:

Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE.

Cách 3: Dùng máy Casio với chức năng CALC ( thay ngược đáp số) lần lượt thử với

Do là hai nghiệm của phương trình

Câu 4: (Đề minh họa – 2017) Giải bất phương trình

Lời giải.

ChọnA.

Ta có

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn Hỏi sau

bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi só tiền ban đầu?

Câu 8: ( Trần Phú- Hà Nội) Cho hàm số tập nghiệm của

suy ra là nghiệm loại B.

Tiếp tục thử với , ta nhận được kết quả:

Chú ý: Ở bài toán này sau khi tính ta có thể thử các đáp án vào

bằng bàn phím CALC qua phím tính đạo hàm cấp một Cụ thể: Nhập

Sau đó bấm CALC Màn hình hỏi ? thì ấn =, ? nhập ( thử với ), ta nhận đượckết quả:

Cứ thế ta thử ở các phương án B, D đều không thỏa mãn.

Câu 11: Phương trình có hai nghiệm Tích của hai nghiệm đó bằng

Lời giải.

ChọnC.

Phương trình tương đương:

Chú ý: Ở bài toán này đúng ra ta phải cho điều kiện nhưng với cách hỏi của bài toán ( kết quả cho biết tồn tại nghiệm) thì ta không cần kiểm tra điều kiện.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình có nghiệm là.

A B

Lời giải.

ChọnD.

Bất phương trình tương đương:

Lời giải.

ChọnA.

Đặt , phương trình có dạng:

Câu 14: ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&ĐT).

Lời giải.

ChọnC.

Ta có:

Câu 15: ( Phan Bội Châu- Nghệ An)

Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Lời giải.

ChọnA.

Phương trình tương đương:

Câu 16: Gọi là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trìn Hỏi giá trị nào sau đây gần

Có (59-41+1)-1=18 số nguyên x

Câu 19: ( Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1) Cho biết tập xác định của hàm số là

một khoảng có độ dài (phân số tối giản) Tính giá trị của

Bất phương trình tương đương:

Câu 21: ( Chuyên Vinh- Lần 2) Nghiệm của bất phương trình là

Ta có:

Vậy có 4 giá trị nguyên

Câu 23: Cho bất phương trình Gọi lần lượt là nghiệm lớn nhất và nhỏ

nhất của bất phương trình Khi đó bằng bao nhiêu?

Lời giải.

ChọnB.

Ta có:

Câu 24: (Chuyên Thái Bình- Lần 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình sau có

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (với ) và đường

thẳng Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu của bài toán tương đương

Câu 25: Trong tất cả các tham số thực của để bất phương trình: nghiệm

đúng với mọi thì là giá trị lớn nhất Khi đó số nào sau đây gần nhất?

Bài toán có thể phát biểu lại là “ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm

cắt đường thẳng tại nhiều giao điểm nhất”

–

Từ bảng biến thiên, suy ra số giao điểm nhiều nhât của đồ thị và đường

thẳng là hai

Chú ý: Ở bài toán này ta không quan tâm tới điều kiện vì với thì

Câu 27: (Chuyên Vinh- Lần 1) Số nghiệm của phương trình là:

Lời giải.

ChọnB.

Vế trái của (1) đồng biến, suy ra là nghiệm duy nhất ( vô nghiệm)

Vế trái của (2) nghịch biến, suy ra là nghiệm duy nhất

có hai nghiệm

Câu 28: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình tương đương:

P

hương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 29: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình

cuy nhất một nghiệm Khi đó hiệu của bằng

Lời giải.

ChọnA.

Phương trình tương đương:

Ta đi giải bài toán sau “ Tìm để đồ thị hàm cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất” Ta có: suy ra hàm số nghịchbiến trên

BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện:

Câu 30: Có bao nhiêu số nghiệm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Lời giải.

ChọnA.

Suy ra có 5 số nguyên thỏa mãn.

Câu 31: (Đề Thử Nghiệm - Bộ GD& ĐT) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương

Nhập bỏ qua) với Star 0, End 1 và Step 0,1 ta được bảng sau:

Từ bảng cho ta biết: Khi x tăng từ thì giá trị tăng theo, nghĩa làhàm số đồng biến trên khoảng

Suy ra đồng biến trên khoảng

Chú ý: Nếu từ (*) bạn không nhìn được ra tích

Phương trình tương đương:

Ta đi giải bài toán sau “ Tìm để đồ thị hàm cắt đường thẳng

BBT:

Dựa vào BBT, yêu cầu bài toán tương đương:

Câu 34: (Sở GD&ĐT Hà Nội) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi giá trị của ?

A Có 6 giá trị nguyên B Có 7 giá trị nguyên

C Có 5 giá trị nguyên D Có 4 giá trị nguyên.

Lời giải.

ChọnC.

Khi đó bài toán được phát biểu lại là “ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình

có nghiệm đúng với ” Bài toán tương đương:

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực

Cách 2: Ta có

BBT:

–

Do nên ứng với mỗi cho ta một nghiệm x Nên (*) có hai nghiệm phân biệt khi và

chỉ khi (**) có hai nghiệm phân biệt dương

Câu 37: (Chuyên Phan Bội Châu) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt

Với

đúng một nghiệm Từ bảng biến thiên ta suy ra .

Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .

Câu 38: Trong tất cả các số thực m để phương trình có nghiệm duy nhất thì

là giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị nào sau đây gần nhất?

Do , nên ứng với 1 giá trị cho ta một nghiệm x Vậy yêu cầu bài toán tương

đương (*) có nghiệm duy nhất

Gần 0,7 nhất

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

+) Nếu thì (**) có nghiệm duy nhất

+) Nếu thì (**) có hai nghiệm

Vậy để phương trình ban đầu có 3 nghiệm x thì (*) có 2 nghiệm thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên suy ra: , nghĩa là có một giá trị của

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi:

Câu 41: (SởGD&ĐT Phú Thọ) Tìm các giá trị thực của m để phương trình có

nghiệm duy nhất

A. B C D Không có giá trị nào của m

Lời giải.

ChọnC

Cách 1: (Giải xuôi) Phương trình tương đương:

Xét hàm số dễ thấy nó đồng biến trên ( vì đồng biến khi )

Điều kiện: Bất phương trình tương đương:

ra hàm đồng biến trở nên dễ dàng hơn.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có

nghiệm không âm

Ta có: và

BBT:

Từ bảng biến thiên ta có:

Câu 44: (Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn

Ta có .

BBT:

–

Câu 46: (Chuyên Vinh - Lần 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt

Suy ra hàm số đồng biến trên Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số

bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

Câu 47: (Chuyên Vinh - Lần 3) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

duy nhất là

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có một nghiệm duy nhất

Câu 48: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu

A B C D

Lời giải.

ChọnC.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu nghĩa là: hay

Cách 1: Khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn