Bài tập có đáp án chi tiết về lãi suất môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hỏi mổi tháng , họ phải gủi số tiền bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) để sau 9 tháng rút cả gốc và lãi được 5 triệu đồng... Đặt kế hoạch sau năm năm phải có đủ số tiền thì mổi năm [r]

Câu 1: [2D2-2] (Phạm Hồng Thái –Hà Nội) Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể

thức lãi kép với lãi suất 15% một năm Giã sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau 3 năm số tiền anh Phúc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 52,1 triệu đồng B 152,1 triệu đồng C 4,6 triệu đồng D 104,6 triệu đồng

Lời giải.

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vàoT 100 triệu đồng, r 15%, n  3

Số liệu đầu ra: L  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

1 n 1 n 100 1 15%  100 52,1

T T r  L T  T T r  T     ( triệu đồng)

Câu 2: [2D2-2](Chuyên sư phạm) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với

lãi suất 0,5% một tháng Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu?

A 45 tháng B 47 tháng C.44 tháng D 46 tháng.

Lời giải.

ChọnA.

Phân tích:

số liệu đầu vàoT 100 triệu đồng, r 0,5%, T  n 125 triệu đồng.

số liệu đầu ra: n  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

125

100

T

Vậy bước sang tháng thứ 45 thì số tiền của người đó có nhiều hơn 125 ( triệu đồng)

Câu 3: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng, kì hạn 1 năm theo thể thức lãi kép với lãi

suất 7,5% một năm Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có 165 triệu đồng

Lời giải.

ChọnD.

Phân tích:

Số liệu đầu vàoT 100 triệu đồng, r 7,5%, T  n 165 triệu đồng.

Số liệu đầu ra: n  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

    1 1 7,5%

165

100

Vậy bước sang năm thứ 7

Câu 4: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 10 triệu đồng, với thể thức lãi kép, kì hạn 3 tháng với lãi

suất 6% một năm Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi Hỏi người đó nhận được tất

cả bao nhiêu tiền ?

A.11.200.000 đồng B.11.000.000 đồng C.11.246.926 đồng D.11.263.125 đồng.

Lời giải.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, 10 r6 /% năm1,5% / 3tháng1 k ì , 2.12 8 

Số liệu đầu ra: n  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

1 n 10.10 1 1,5%6 8 11.264.192

n

Lưu ý : ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức

n

với m  là kì hạn 3 tháng và 3 r6% /năm0,5% /tháng

Câu 5: [2D2-3] (Sở GD-ĐT Hà Nội) Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất

6,5% một năm Biết rằng, cứ sau mổi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số

tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ

mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 140 triệu đồng

Lời giải.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào r 6,5%, n  3 L 10 triệu đồng.

Số liệu đầu ra: T   x ?

Theo bài toán 1, sau n năm số tiền thu được: T n T1rn

Khi đó số tiền lãi thu được sau 3 năm là l T 3 T x1 6,5% 3 x

Theo giã thiết ta có

3

3

30

1 6,5% 1

( triệu đồng)

Vì x  nên số tiền tối thiểu ông Việt gửi vào ngân hàng là 145 triệu đồng

Câu 6: [2D2-2] (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) Ông B gửi vào ngân hàng số tiền 120 triệu đồng với lãi suất

định kì hàng năm là 12% /năm Nếu sau mổi năm, ông B không đến ngân hàng lấy lãi thì số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gửi, số tiền lãi L (không kễ vốn ) ông B nhận được là bao nhiêu( giã sử thời gian đó , lãi suất ngân hàng không thay đổi)

A L12.1071,12121 ( VNĐ)

  B. L12.1071,12121 ( VNĐ)

C. L12.10 1,127 12(VNĐ)

D. L12.10 0,12(7 VNĐ)

Lời giải.

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vàoT 120 triệu đồng, r 12%, n  12

Số liệu đầu ra: L  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

Số tiền lãi thu được sau n năm là:

n

  , L120.1061 12% 121

Câu 7: [2D2-4] (Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2) Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số

tiền là 20.000.000 đồng Do chưa cần dùng đến tiền nên bác nông dân đem toàn bộ tiền đi gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép 8,5% một năm Hỏi sau 5 năm, 8 tháng bác nông dân nhận được tất cả bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi(làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trã lãi suất theo không kì hạn 0, 01% một (quy ước một tháng tính 30 ngày)

A 30803311 đồng B.33083311 đồng C.31803311 đồng D.32833110 đồng

Lời giải.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T 20 triệu đồng, r8,5% /năm4, 25% /6thángì1 k

, n111kì t(6 háng) ,n2 60(ngày)

Số liệu đầu ra: T ?

Lãi suất cho một kì hạn ( 6 tháng ) là

8

4, 25%

, 2

5%



Do sau 5 năm, 8 tháng 12,58tháng 11.6 2 tháng11kì2tháng11kì 60ngày

Vậy bài toán này lãi suất sẽ thay đổi ở hai tháng cuối cùng( do rút trước thời hạn ở kì thứ 12 )

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

Số tiền bác nông dân nhận được sau 11 (kì) là:

11 1 20.10 1 4, 25%

Để tính số tiền bác nông dân nhận được thì T lúc này được coi là tiền gốc để tính tiếp cho 11 2 tháng cuối 60 (ngày) và lãi suất cho 2 tháng cuối bị thay đổi với 0, 01% / ngày

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta được tổng số tiền bác nông dân nhận được là

11 1 0, 01 20.10 1 4, 25% 1 0, 01 31803311

Câu 8: [2D2-4] (Quang Trung-Hà Nội) Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kì hạn 3

tháng (1 quý là 3 tháng ) lãi suất6%/một quý theo hình thức lãi kép( sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc) Sau đúng 3 tháng người đó gửi thêm 20 triệu đồng cũng với lãi suất như vậy.Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên , người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào?

A 35 triệu đồng B 37 triệu đồng C 36 triệu đồng D 38 triệu đồng

Lời giải.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, 10 r6% /quý 3 tháng

, n11quý tháng 3 

, T  20 triệu đồng, n2 3quý t 9 háng

Số liệu đầu ra: T ?

Sau quý thứ nhất 3 tháng đầu, số tiền trong tài khoản người đó là:

( triệu đồng) do người đó gửi thêm 20 triệu đồng Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên thì người đó còn gửi 3 quý và T  là số tiền đầu vào

Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

2

3

1 n 30, 6 1 6% 20 36, 445

n

( triệu đồng)

Câu 9: [2D2-4] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh ) Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y

theo hình thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất2,1%/một quý( kì hạn một quý) trong khoảng thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ngân hàng Y với lãi suất0,73%/

1 tháng, (kì hạn 1 tháng ) trong thời gian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngân hàng là 27507768,13 đồng(chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi vào ngân hàng X và Ylà bao nhiêu?

A 120 triệu và 200 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 120 triệu và 200 triệu D 120 triệu và 200 triệu

Lời giải.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào: X Y 320 triệu đồng

Ngân hàng X : T X triệu đồng, r12,1% / quý 3 tháng

, 15 5 5  

3

X

Ngân hàng Y : T Y triệu đồng, r10,73% /thán g , n Y 9 tháng kì9 

27507768,13

Số liệu đầu ra: X  ; ? Y ?

Gọi X và Y là số tiền ông Năm gửi vào ngân hàng X và Y

Khi đó X Y 320.000.000(*) Áp dụng công thức thuộc bài toán 1 ta có

2

3

1 n 30, 6 1 6% 20 36, 445

n

( triệu đồng)

Số tiền ông Năm nhận được ở ngân hàng X là: 1  (1)

X

n X

Số tiền ông Năm nhận được ở ngân hàng Y là: 1  (2)

Y

n Y

Từ đó ta có:tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngân hàng là:

27507768,13 1 2,1% 1 0,73% 320.000.000

1 2,1% 1 0,73% 347507768,13(**)

X Y

Từ (*) và (**) ta có:

140 180

X

Y











Câu 10: [2D2-2] (Phan Đình Phùng-Hà Nội) biết rằng khi đỗ vào đại học X , mổi sinh viên phải nạp

một khoản tiền lúc nhập học là 5 triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu mổi tháng đều gửi một số tiền như nhau vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi mổi tháng , họ phải gủi số tiền bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) để sau 9 tháng rút cả gốc và lãi được 5 triệu đồng biết lãi suất hiện tại là 0,5%/tháng

A 542.000 đồng B 555.000 đồng C.556.000 đồng D.541.000 đồng

Lời giải.

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, n 5 r0,5% /thán g, n9tháng

Số liệu đầu ra: T  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 2 ta có:

6

9

n

n

Câu 11: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép như sau: mổi tháng người này tiết kiệm

một số tiền cố định T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn 1 tháng với lãi suất là 0, 6% /tháng Tìm T để sau 3 năm kễ từ ngày gửi đầu tiên người đó có tổng số tiền là 400 triệu đồng

A T 9799882đồng B T 9292288đồng C T 9729288đồng D T 9927882đồng

ChọnD.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  n 400 triệu đồng, r0,6% /thán g, n36tháng năm3 

Số liệu đầu ra: T  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 2 ta có:

6

36

n

n

Câu 12: [2D2-2] (Yên Hòa-Hà Nội)Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỷ đồng Đặt kế hoạch

sau năm năm phải có đủ số tiền thì mổi năm bác Bình phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau gần bằng giá trị nào nhất Biết lãi suất là 7%/năm và lãi suất được nhập vào vốn

A 162 triệu B 162,5 triệu C 162, 2 triệu D 162,3 triệu.

ChọnB.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  tỷ đồng, 7% / n 1 r năm, n5năm

Số liệu đầu ra: T  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 2 ta có:

9

5

n

n

Câu 13: [2D2-2] (Chuyên Nguyễn Trãi –Hải Dương) một người mổi tháng đều dặn gửi vào ngân hàng

một khoản tiền theo hình thức lãi kép với với lãi suất là 0, 6%/tháng Biết sau 15 tháng người

đó có số tiền là:10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào?

A 535.000 đồng B 635.000 đồng C 613.000 đồng D 643.000 đồng

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, n 10 r0,6% /thán g, n15tháng

Số liệu đầu ra: T  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 2 ta có:

6

15

n

n

g

Câu 14: [2D2-2] (Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình) Một bà mẹ việt nam anh hùng được hưỡng số

tiền là4 triệu đồng mổi tháng( tiền được chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào mổi đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền ( gồm số tiền của tháng 12

và số tiền đã gửi từ tháng 1 Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền?( kết quả làm tròn theo đơn

vị nghìn đồng)

A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng.

C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng.

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, n 4 r1% / t hán g, n11tháng

Số liệu đầu ra: T T nT ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 2 cho 11 tháng đầu ta có:

11 6

6

4.10 1 1% 1 1 1%

1%

n

n

r

r



đồn g

Câu 15: [2D2-3] (Lê Qúy Đôn-Hà Nội) Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con trai tại một ngân

hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là : 200.000.000 VNĐ  , lãi suất là 7%/năm Từ năm thứ 2

trở đi , mổi năm ông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ 

Ông không rút lãi định

kì hàng năm Biết rằng lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông

An nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

A 1.335.967.000 VNĐ 

C 743.585.000 VNĐ 

ChọnB.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  n 200 triệu đồng, r7% /năm, t 20 triệu đồng (Từ năm thứ 2)

17

n năm

Số liệu đầu ra: T  17 ?

Sau năm đầu tiên , số tiền ông An gồm cả gốc và lãi là:T1T1r200 1 7%  214

triệu

Áp dụng công thức thuộc bài toán 3 cho 17 năm tiếp theo với số tiền T 1 214 triệu ta có:

1 1

n n

n

r

r



16 17

17

chú ý : nếu số tiền t đồng được đưa vào hàng tháng ( năm , quý ) nhưng tính từ tháng ( năm , quý ) thứ m ( mới gủi thêm t đồng ) thì công thức ở bài toán 3 có thể mở rộng như sau :

n m

n

r

r



ở bài toán trên m  nên ta có 2      

n n

n

r

r



      

Câu 16: [2D2-3] (Sở GD&ĐT-Vũng Tàu) Anh Thành vay 20 triệu đồng của ngân hàng để mua laptop

và phải trả góp trong vòng 3 năm với kì hạn một tháng và lãi suất là 1,1%/tháng Hàng tháng Anh Thành phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ

A 673808 đồng B 674808 đồng C 675808 đồng D 676808 đồng.

ChọnC.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T  triệu đồng, 20 r1,1% /thán g,n36tháng năm3 

Số liệu đầu ra: t  ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 4 ta có:

36 6

36

1 2.10 1 1,1% 1,1%

675807,3033 675808

n

n

t

r

.Chú ý tại sao 675807,3033 675808 mà không làm tròn xuốngvì nêú làm tròn xuống thì số tiền trên ko đử trả hết nợ ( đây là bẩy của bài toán này)

Câu 17: [2D2-3] (Sở GD&ĐT-Bắc Ninh) Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đông theo phương thức trả

góp để mua nhà Nếu cuối mổi tháng , bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và

chịu lãi với số tiền chưa trả là 0,5% mổi tháng ( biết rằng lãi suất không thay đổi ) thì sau bao lâu , chị Minh trả hết số tiền trên

A 64 tháng B 54 tháng C 63 tháng D 55 tháng.

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vào T 300 triệu đồng, r0,5% /thán g,t 5,5triệu

Số liệu đầu ra: n ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 4 ta có:

5,5 300.0,5%

n

n

r n

t Tr

Vậy sang tháng thứ 64

Câu 18: [2D2-4] (Sở GD&ĐT-Bạc Liêu) Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng để mua một chiếc xe

với lãi suất là 0,85%/tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 nghin đồng mổi tháng Sau một năm mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên 1,15% /tháng và người vay muốn nhanh chóng hết

nợ nên đã thõa thuận trả 1 triệu 500 nghìn đồng mổi tháng( trừ tháng cuối) Hỏi phải mất bao lâu người đó mới trả dứt nợ

A 30 tháng B 31 tháng C 42 tháng D 43 tháng.

ChọnD.

Phân tích:

Số liệu đầu vào :

Năm đầu tiên: T  triệu đồng, 40 r1 0,85% /thán g,t 1 500 ngàn đồng; n1 12tháng năm1 

Năm thứ hai r2 1,15% /thán g,t  triệu 500 ngàn đồng;1 1

Số liệu đầu ra: n n 1 n2 ?

Năm đầu tiên , áp dụng công thức thuộc bài toán 4 ta có:

số nợ ở cuối tháng 12 là:

12 3

12 6

0,85%

n n

n

r

r

(đồng)

nghĩa là sau năm thứ nhất người đó còn nợ T  n 37987647, 49 đồng.

để tính số tháng trả nợ sau đó ta coi T n 37987647, 49 là số tiền gốc phải trả, do đó ápT

dụng công thức thuộc bài toán 4 ta có:

 

2

2 2

2

1

1

n

n n

r



2

3 2

1500.10

1500.10 37987647, 49.1,15%

r

t n

t Tr

Vậy sang tháng thứ 31 người đó mới trả hết nợ

Vậy thời gian người đó trả hết nợ là: 31 12 43  tháng

chú ý:

- ở bài toán này ta sử dụng công thức gốc  1 1 

1

n n

n

r

r

và

1

n

n

t

r





 

là hệ quả của công thức gốc khi T  n 0

- bài toán này có ( trừ tháng cuối)là vì tháng cuối người đó phải trả ít hơn 1 triệu 500 nghìn đồng.

Câu 19: [2D2-4] (Chuyên Sơn La) Một người gủi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào ngân hàng với 0,56%

/tháng tính theo thể thức lãi kép Giã sử cuối mổi tháng người đó phải rút 200.000 đồng để trả tiền điện Hỏi só tiền của người đó sau một năm là bao nhiêu( làm tròn số sau dấu phẩy ba chữa số)

A 8217771, 484đồng B 8217771, 483đồng

C 8217772, 484đồng D 8217772, 483đồng

ChọnA.

Phân tích:

Số liệu đầu vào :T  triệu đồng, 10 r1 0,56% /thán g,n112tháng năm1 

Số liệu đầu ra: T  n ?

Áp dụng công thức thuộc bài toán 4 ta có:

12 5

12 6

0,56%

n n

n

r

r

.

Câu 20: [2D2-3] (Trần Hưng Đạo – Ninh Bình) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì lí

do không nạp đủ học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mổi năm vay 3.000.000 đồng để nạp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học , bạn Hùng phải

trả góp hàng tháng số tiền t không đổi cùng với lãi suất 0, 25%/tháng trong vòng 5 năm Số

tiền t hàng tháng mà Hùng phải trả cho ngân hàng ( làm tròn đến kết quả là hàng đơn vị).