Trong khoảng thời gian t đủ lớn ( t >> T), công suất tiêu thụ trung bình của đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I cũng được tính theo công[r]
Trang 1Chuyên đề: ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
I Nhắc lại đoạn mạch điện chỉ chứa một phần tử: hoặc R, hoặc L hoặc C Phương pháp giản
đồ véc tơ quay (giản đồ fre - nen) Định luật Ôm
Mạch nối vào nguồn điện có tần
U và
I
Định luật Ôm đối với đọan mạch
R
u, i cùng pha
UR = IR
C
u trể pha
2
so với i
UC = IZC
ZC = 1/(C)
L
u sớm pha
2
so với i
UL = IZL
ZL = L
II Đoạn mạch điện RLC không phân nhánh
Xét một đoạn mạch điện gồm: Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L;
điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Điện áp hai đầu đoạn
mạch là: u AB(t) = U √ cos(t + φu ) (V) Biểu thức cường độ dòng
điện tức thời qua đoạn mạch có dạng: i (t) = I √ cos(t + φi ) (A)
1 Định luật về điện áp tức thời
Trong đoạn mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu từng đoạn mạch ấy
u AB = u AM + u MN + u NB
Trang 22 Phương pháp giản đồ Fre – nen
Phép cộng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu từng đoạn mạch có dạng hàm điều hòa (hình sin)
u AB = u AM + u MN + u NB = u L + u R + u C
có thể được thay thế bằng phép cộng các véc tơ trong giản đồ véc tơ quay
U =
L
U +
R
U +
C
U Trên giản đồ véc tơ, ta chọn ở thời điểm véc tơ ⃗ trùng với trục cosin như sau
3 Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Dựa vào giản đồ véc tơ ta thấy:
U = U R2 (U L U C)2 = I R2 (ZL - ZC)2 = I.Z
=> I =
Z U
C L 2
) Z -(Z
R đặc trưng cho mức cản trở dòng điện xoay chiều của đoạn mạch
Z = R2 (ZL- ZC)2 được gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC
Dựa vào giản đồ véc tơ ta thấy độ lệch pha φ = φ u - φ i có thể được xác định dựa theo công thức sau:
tan = L C
U
U
U
=
R
Z
Z L C
=
R C
L
1
Trang 34 Bài toán ví dụ:
Xét một đoạn mạch điện theo thứ tự gồm: Cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L = 2/π H; điện trở thuần R = 100 Ω và tụ điện có điện
dung C =100/π µF mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch đo
được là 220 V; tần số hệ thống lưới điện quốc gia là 50 Hz Chọn
pha ban đầu của cường độ dòng điện bằng 0 rad Hãy:
a) Tính tần số góc của nguồn điện và tổng trở của đoạn mạch
b) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
c) Viết các biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch và điện áp tức thời uAB của nguồn d) Viết các biểu thức điện áp tức thời uAM; uMN; uNB
e) Tính tổng trở của các đoạn mạch AN; MB Viết các biểu thức điện áp tức thời uAN và uMB
Hướng dẫn giải bài toán:
a) Tính tần số góc của nguồn điện và tổng trở của đoạn mạch
= 2πf = 100π rad/s
Z L = L = (2/π) 100π = 200 Ω
Z C = 1/(C) = 1/[(100/π).10 -6 100π] = 100 Ω.
√ = √ = 100 √ Ω
b) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
I = U/Z AB = 220/(100 √ ) = 1,1√ (A)
c) Viết các biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch và điện áp tức thời uAB của nguồn
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch với i = 0:
i (t) = I √ cos(t + i ) = 2,2cos100πt (A)
tan = (Z L –Z C )/R = (200 – 100)/100 = 1 = π/4 rad
u = + i = π/4 rad
u AB(t) = U AB(t) √ cos(t + u ) = 220 √ cos(100πt + π/4) (V)
d) Viết các biểu thức điện áp tức thời uAM; uMN; uNB
u AM(t) = u L = Z L I 0 cos(t + i + π/2) = 200.2,2cos(100πt + π/2) (V)
u AM(t) = 440cos(100πt + π/2) (V)
u MN(t) = u R = RI 0 cos(t + i ) = 100.2,2cos100πt (V)
u MN(t) = 220cos100πt (V)
u NB(t) = u C = Z C I 0 cos(t + i - π/2) = 100.2,2cos(100πt - π/2) (V)
u NB(t) = 220cos(100πt - π/2) (V)
Trang 4e) Tính tổng trở của các đoạn mạch AN; MB Viết các biểu thức điện áp tức thời uAN và uMB
√ = √ = 100 √ Ω
tan AN = Z L /R = 200/100 = 2 AN = 1,1 rad
√ = √ = 100 √ Ω
tan MB = –Z C /R = -100/100 = -1 MB = –π/4 rad
Vì i = 0 nên uAN = AN = 1,1 rad; uMB = MB = –π/4 rad
Vậy:
u AN(t) = Z AN I 0 cos(t + uAN ) = 100 √ 2,2cos(100πt + 1,1) (V)
u AN(t) = 220 √ cos(100πt + 1,1) (V)
u MB(t) = Z MB I 0 cos(t + uMB ) = 100 √ 2,2cos(100πt –π/4) (V)
u AN(t) = 220 √ cos(100πt –π/4) (V)
5 Cộng hưởng điện trên đoạn mạch RLC mắc nối tiếp
+ Khi ZL= ZC hay ZL/ZC = LC2
= 1 thì = 0: Đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
+ Khi ZL > ZC hay ZL/ZC = LC2
> 1 thì > 0: u sớm pha so với i (đoạn mạch có tính cảm kháng) + Khi ZL < ZC hay ZL/ZC = LC2
< 1 thì < 0: u trễ pha so với i (đoạn mạch có tính dung kháng) Lưu ý: Khi trong đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện, các tính chất sau đây của đoạn mạch là tương
đương Nghĩa là nếu đoạn mạch có một trong các tính chất sau thì nó có các tính chất còn lại
- Đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện;
- ZL= ZC hay L = 1/(C);
- ZL/ZC = LC2
= 1;
- Z = Zmin;
- Z = R;
- I = Imax;
- I = U/R hay U = ỦR = IR;
- φ = 0; điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với dòng điện qua mạch;
- tanφ = 0; cosφ = 1;
III Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch điện
1 Biểu thức của công suất
Xét đoạn mạch có điện áp và cường độ dòng điện tức thời xoay chiều hình sin lần lượt là:
u = U 2 cos(t + u) (V) và i = I 2 cos(t + i) (A); = u - i
Trang 5p = ui = 2UI.cos(t + u).cos(t + i)
= UI[cos + cos(2t + u + i)]
Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:
P = p = UIcos + UI ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Vì ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0 Nên P = UI cos
Trong khoảng thời gian t đủ lớn (t >> T), công suất tiêu thụ trung bình của đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I cũng được tính theo công thức trên
P = UI cos
Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t >> T
W = t.P = t.UI cos
2 Hệ số công suất
+ Hệ số công suất và công suất = cos
Vì || < 900 nên: 1 cos 0
Dựa vào giản đồ véc tơ ta có: cos = UR/U = R/Z
Công suất của đoạn mạch RLC: P = UIcos = U.(U/Z).(R/Z) = 2
2
Z
R U
= I2R
+ Ý nghĩa của hệ số công suất trong cung cấp và sử dụng điện năng
Vì P = UIcos => I =
cos
U
P
nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là:
Php = rI2 =
2 2 2
cos
U
rP
Nếu hệ số công suất cos nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải Php sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất cos trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất cos để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây
Trang 63 Bài toán ví dụ:
Xét một đoạn mạch điện theo thứ tự gồm: Cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L = 2/π H; biến trở ban đầu có giá trị là 200 Ω và tụ điện có điện
dung C =100/π µF mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch đo được là
220 V; tần số của nguồn điện là 50 Hz Hãy tính:
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
b) Hệ số công suất của đoạn mạch AB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AB
c) Hệ số công suất của đoạn mạch AN và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AN d) Hệ số công suất của đoạn mạch MB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch MB e) Giá trị của biến trở khi R thay đổi để công suất tiêu thụ điện năng trên mạch là lớn nhất
Hướng dẫn giải bài toán:
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
Tổng trở của đoạn mạch: √
Z AB = √ = 100 √ (Ω)
I = U/Z AB = 220/(100 √ ) = 0,984 (A)
b) Hệ số công suất của đoạn mạch AB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AB
cos AB = R/Z AB = 200/(100 √ ) = 0,894
Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: P AB = U AB Icos AB = RI 2 = 200.0,984 2 = 193,6 W
c) Hệ số công suất của đoạn mạch AN và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch AN
cos AN = R/Z AN = 200/(√ ) = 1/ √
Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: P AN = U AN Icos AN = RI 2 = 200.0,984 2 = 193,6 W
d) Hệ số công suất của đoạn mạch MB và công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch MB
cos MB = R/Z MB = 200/(√ ) = 2/ √
Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: P MB = U MB Icos MB = RI 2 = 200.0,984 2 = 193,6 W
e) Giá trị của biến trở khi R thay đổi để công suất tiêu thụ điện năng trên mạch là lớn nhất
P AB = U AB Icos AB = RU 2 / [R 2 + (Z L – Z C ) 2 ] = U 2 / [R + (Z L – Z C ) 2 /R]
Vì R + (Z L – Z C ) 2 /R 2 Z L – Z C = 200Ω Dấu “=” xảy ra khi R = ZL – Z C = 100Ω
Khi đó: P U 2 / (2 Z – Z ) = 2202
/200 = 242 W Hay P = 242 W
Trang 7BÀI TẬP DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Xét một đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp khi có hiện tượng cổng hưởng điện xảy ra Đặc điểm
nào sau đây của đoạn mạch được nêu lên sau đây là sai ?
A.Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại B Hệ số công suất của mạch đạt cực đại
C Công suất điện tiêu thụ của mạch đạt cực đại D Tổng trở mạch đạt cực đại
Câu 2 :Đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L là cuộn cảm thuần Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch RLC, hai đầu cuộn cảm L và hai đầu thụ điện C đều bằng 200V Cường độ hiệu dụng trong mạch là 2A Công suất điện tiêu thụ của đoạn mạch là
Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có R ≠ 0 và L là cuộn cảm thuần Gọi u là điện áp tức thời hai
đầu đoạn mạch i là cường độ dòng điện tức thời trong mạch Nếu có hệ thức LCω 2
> 1 được thỏa thì
A u nhanh pha hơn B u chậm pha hơn i
B u và i vuông pha nha D u cùng pha với i
Câu 4: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp u = 100 2 cos 100πt (V) thì cường độ qua mạch là i = 2 2 cos(100πt – π
3 ) (A) Điện trở R của mạch có giá trị là
A.50 B 25 2 C 25 D 25 3
Câu 5 : Đặt hiệu điện thế u U 2 sin 100t (V ) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết
điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dung kháng của tụ điện bằng 200 và cường độ
dòng điện trong mạch sớn pha
4
so với hiệu điện thế u Giá trị của L là :
A 4
H
2
H
3
H
1
H
Câu 6 : Nếu đặt hiệu điện thế u 1 = U 0 cos100t vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L không đổi và điện trở thuần r
khác không, không đổi thì công suất tiêu thụ trong cuộn dây là P Nếu đặt hiệu điện thế u 2 = 2U 0 cos100t vào hai
đầu cuộn dây trên thì công suất tiêu thụ trong cuộn dây là :
A 2 P B
4
P
C 4P D 2P
Câu 7: Đặt hiệu điện thế u = U 0 cost vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r khác không
thì cường độ dòng điện trong cuộn dây :
Trang 8A sớm pha góc
2
so với hiệu điện thế u B trễ pha góc khác
2
so với hiệu điện thế u
C trễ pha góc
2
so với hiệu điện thế u C sớm pha góc khác
2
so với hiệu điện thế u
Câu 8: Đặt hiệu điện thế u 100 2 sin 100t V( ) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L= 1
2 H và điện trở
thuần r = 50 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là :
A 2 A B 2 2A C 2A D 1 A
Câu 9: Đặt hiệu điện thế u 20 2 sin 100t V( ) vào hai đầu đọan mạch chỉ có tụ điện có điện dung
3
10
thì cường độ dòng điện qua mạch là :
2
2
2
2
Câu 10: Đặt hiệu điện thế u U 2 sint vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh (điện trở thuần R 0) Chọn độ tự cảm của cuộn dây và điện dung của tụ điện sao cho cảm kháng bằng dung kháng thì :
A tổng trở của đoạn mạch lớn hơn điện trở thuần R
B cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế u
C hệ số công suất của đoạn mạch bằng không
D công suất tiêu thụ ở tụ điện luôn bằng công suất tiêu thụ ở điện trở thuần R
