Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD.. Tính khoảng cách giữa SH và BD.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian giao đề
-
Câu 1 (2,0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a
3 2 1
lim
x
A
→
=
+ −
x
→−
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho hàm số f x = ( ) 2
2
2
x
x
−
neáu neáu
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b y 3 x2 1 sin x
x
= +
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho hàm số
1
ax b y
x
+
=
− có đồ thị đi qua điểm M ( 0; 1 − ) và thỏa mãn y '(0) = − 3 Tính tỉ số b
a
Câu 5 (1,0 điểm)
Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
( ) : C y = x + 3 x − 8 x + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y : = + x 2018 và tiếp điểm có hoành độ dương
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hai hàm số f x ( ) = sin2x + x2 và ( ) 1
2
g x
x
= +
"( ) '( ) 17 ( ) 2cos 2 0
Câu 7 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SH vuông góc với ( ABCD , với ) H trung điểm cạnh AB Tam giác SAB là tam giác đều
a Tính tan góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD )
b Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD )
c Tính khoảng cách giữa SH và BD
-HẾT -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN THI HK2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2017– 2018
Câu 1: Tính các giới hạn:
→
→
→
− +
=
+ −
=
=
+
=
3
2
x 1
2
x 1
2
x 1
2x 5x 3
A lim
3x x 4
x 1 2x 2x 3
lim
x 1 3x 4
2x 2x 3
lim
3x 4
1
7
-
2
2
2
2
2
lim
lim
1
1
lim
1
1
6
→−
→−
→−
→−
=
+ +
=
+ +
=
+ +
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
Câu 2:
2
2 , 2
2 , 2
−
= + − +
* lim→2 + ( )
+
→
=
2 2
2
lim
x
+
→
=
2 2
lim
x
+
→
−
2
2
1
x
x
* → − ( ) ( )= = 2−
2
Hàm số liên tục tại xo = 2
= −
2
m 3
Câu 3: Tính các đạo hàm sau:
a/ ( )3
2 2 3
1
2
y = − x−
1đ
0,25 0,25
0,25 0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
x 2
b/y 3x2 1 sinx
x
= +
2
2
1 ' 6 sin
1
3 cos
x
x
= −
+ +
- Câu 4: y f(x) ax b
x -1
+
* M(0; 1)− (C) = b 1
* y ' a b2 (x 1)
− −
=
−
* y'(0)= − − − = −3 a b 3
− − = − =a 1 3 a 2
Vậy P 1
2
=
- Câu 5: ( ) :C y=x3+3x2−8x+1
* Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của (C )
và tt(∆)
* f'( )x =3x2+6x−8
* (∆) // (d): y = x + 2018
= −
'( ) 1 1 3
o o o
f x x x
Do đk đề bài nên nhận x =0 1
3
o
y
PTTT(∆): y = x - 4 -
Câu 6:
* y= f x( )=sin x+x
'( )=sin 2 +2
''( )=2cos 2 +2
1
* y g(x)
x 2
+
1 g'(x)
x 2
= − +
Phương trình:
+
=
2
2
f "(x) g'(x) 17 g(x) 2 cos2x 0
18
x 2
x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
1đ
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 7 :
A
D S
H
K
I
O M
a/Tính tan góc giữa SD và mp(ABCD)
SH⊥(ABCD)hoặc HD là h.chiếu của
SD trên( ABCD)
(SD, (ABCD) (SD, HD) SDH
Tính được: HD=a 5
Tam giác vuông SHD có:
3 15 tan
5 5
SDH
- b/ Tính khoảng cách từ Hđến (SCD)
Ta có : Kẻ HI ⊥ CD
Ta có SH ⊥ CD
CD (SHI)⊥
(SHI) (SCD)⊥ (SHI) (SCD) SI =
Kẻ HK ⊥ SI HK ⊥ (SCD)
d( H; (SCD)) = HK (Nếu hs không chứng minh thì trừ 0.25)
HK SH HM 3a 4a 12a
2 21
7
- c/ Tính d( SH; BD):
Từ H kẻ HM ⊥ BD tại M Lại có: SH ⊥ HM tại H
HM là đoạn vuông góc chung của SH
và BD
d(SH; BD)=HM
Ta có
=
AC
2 2a 2
2
1đ
0,25
0,25 0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25