Đáp án đề ôn tập Toán 12 THPT Thành Nhân năm 2019 - 2020 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông.. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là.[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 12

TUẦN 3 THÁNG 2 – 2020

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y z   Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 0

pháp tuyến của  P ?

A n3  3;1; 2 

B n22; 3; 2  

C n12; 3;1 

D n4 2;1; 2 

Câu 2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y x42x2 2 B y x42x2 C 2 y x 42x2 2 D y   x4 2x2 2 Câu 3 Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao

nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S?

1

e x

f x

x



x

x



x

x



   Câu 5 Phương trình 72 x2  5 x 449 có tổng tất cả các nghiệm bằng

2

2 Câu 6 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 7 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A2;1; 1 trên trục Oy là 

A M2;0; 1  B N2; 1; 1   C P0;1;0 D Q2;1;1

Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  x 2sin 2x là

A 1 4 cos 2x C  B 2 cos 2

2

x

x C

2

x

x C

2

x

x C

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1;0 , B1;0 1  và C3;0;0 Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

A 0; 1 1;

3 3

 

  B 0; 1; 1    C 0;1;1  D 0; ;1 1

3 3

Câu 10 Với a , b là hai số dương tùy ý,

3 2

log a b

 

 

  bằng

A 3loga2logb B 3loga2logb C 3log log 

Câu 11 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1;3 ,f 3  và 5 3  

1

f x x 

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

Câu 13 Cho hàm số f x liên tục trên   , có bảng biến thiên như sau:

2

Câu 14 Hàm số f x log 22 x có đạo hàm là 5

A

2 25 ln 2

x

x B

2

x

2 ln 2

x

x Câu 15 Cho cấp số cộng  u với n u1 và 2 u2 Số hạng 6 u5 bằng

Câu 16 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(x2 x 4) 1 là

Câu 17 Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích của khối nón

đã cho

Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA a 3 (minh họa như

hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

4

Câu 19 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn 1 1;3

Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây:

A (0; 2) B (39;42) C (3;5) D (59;61)

Câu 20 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của

hàm số y f x  là

Câu 21 Với a b, là các số thực tùy ý lớn hơn 1, ta có logaba bằng

1 log ab Câu 22 Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB a 2,BC a và AA  Góc giữa đường thẳng a AC

và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 23 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình

vuông Thể tích V

Câu 24 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

5

log (x   4) 1 0

A 13;

2

13

; 2

2

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y4z 5 0 Tọa độ tâm và bán kính

của  S là

A I1; 2; 2  ,R2 B I1; 2;2 ,R 14.C I1;2; 2, R2.D I2;4; 4 ,R2

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 và B6;5; 4  Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

C 2x2y3z17 0 D 2x2y3z11 0

Câu 27 Trong không gian Oxyz ,cho A1;2;4, B1;1;4, C0;0; 4 Tìm số đo của góc ABC

Câu 28 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y





A x 1 B x 2;x1 C x 1;x2 D x 1;x1

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:    1 0 và hai điểm A1; 1; 2 ;  B 2;1;1 Mặt

phẳng  Q chứa ,A B và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q có phương trình là

A 3x2y z   B 3 0 x y z    C 32 0 x2y z   D 3 0    x y 0

Câu 30 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x  bằng: 5 x

Hướng dẫn:

2

x

x

x

 

 





3 2

x x





  



Tích tất cả các nghiệm 3.2 6

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 và B2; 1; 0   Đường thẳng AB cắt

mặt phẳng  P x:     tại điểm I Tỉ số y z 1 0 IA

IB bằng?

3

,( )

3 ,( )

d A P IA

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H1; 2;3 Mặt phẳng  P đi qua điểm H cắt

, ,

Ox Oy Oz tại A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình của mặt phẳng  P

là

A  P : 3x y 2z  11 0 B  P : 3x2y z 10 0

C  P x: 3y2z13 0 D  P x: 2y3z14 0

Hướng dẫn: Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OHABC hay OH P

Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm H1; 2;3 và có VTPT OH1; 2;3

nên phương trình

  P : x 1 2y 2 3z  3 0  x 2y3z14 0

Câu 33 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x  13m 3 0 có hai nghiệm trái

dấu

Hướng dẫn: Phương trình 4xm.2x13m 3 0 1  4x2 2m x3m 3 0

Đặt t2x, t0 ta có phương trình t22mt3m 3 0 2 

Phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình  2 có hai nghiệm t t thỏa 1, 2

mãn 0  t1 1 t2

2

0

m m







1 2 1 2

1

m







m







1 2

m m





  

  m  1; 2 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A4;2;5, B0; 4; 3 , C2; 3;7  Biết điểm

 0; ;0 0

M x y z nằm trên mặt phẳng Oxysao cho MA MB MC   

đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

0 0 0

P x y  z

Hướng dẫn: Gọi G2;1;3 là trọng tâm ABC  MA MB MC     3MG 3MG

Do đó MA MB MC   

nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của G lên Oxy

2;1;0

M

 x0y0z0 3

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  với mọi x , có bảng xét dấu như sau:

3

x

Hướng dẫn: Ta có y g x   nghịch biến khi g x( ) 2 (6 2 )f  x x26x  8 0

x

Chọn D Câu 36 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên 0;; thỏa mãn f(1) 1; (2) 3 ln 2 f   và

2

1 ( )

f x

x

3

1

( )

I f x dx

x

1

I f x dx xdx x dx x x x    (dùng từng phần)

Câu 37 Tích phân

2

1

x x dx a b  c

Hướng dẫn:

Đặt 2

1

9 1

 



(điều chỉnh hệ số tựu do để là triệt tiêu bớt mẫu số)

2

x

3 8ln 2 5ln 5

Câu 38 Cho hàm số f x Đồ thị của hàm số   y f x trên   3; 2 như hình vẽ (phần cong của đồ thị là

một phần của parabol y ax 2bx c ) Biết f   Tính giá trị của 3 0 f  1 f 1

A 31

6

B 37

6

C 33

6

D 29

6

Hướng dẫn: Xác định Parabol y  x2 4x 3

Tìm hàm:

2 4 3, 1





rồi dùng tính liên tục của hàm số điều chỉnh hệ số tự do dẫn

đến

2 2

2

2

3 7

3 7

x

x

















4 ( 1) 3 23 (1) 6

f f

  





 1  1 31

6

Câu 39 Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị y f x  như hình vẽ

0

I  f x dx

5

dt

Hàm số nghịch biến trên  3; 1 nên f x( ) 0    x  3; 1 và đồng biến trên 1; 2 nên

f x    x

Từ đó

( 1) ( 3) (2) ( 1) 0 6 3 0 9

2

3





Câu 40 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  2

2

4 log x log x m  có hai nghiệm 0 phân biệt thuộc khoảng  0;1

4 m

4 m

4

  

2

Đặt tlog2x với t  ;0 Khi đó  1    t2 t m

Xét f t  t2 t Ta có '  2 1; '  0 1

2

Bảng biến thiên

2

 

'

 

f t

1 4



Câu 41 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình f f x ( ) f x( ) bằng

Hướng dẫn:

Đặt t f x( )phương trình trở thành:

2

2

 





 



t

t

vì đồ thị f t( ) cắt đường thẳng y = t tại ba

điểm có hoành độ t 2;t0;t2 Vậy

Câu 42 Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên

đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB2a Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là

A

3

3 6

a

3

3 12

a

3

3 8

a

3

3 4

a

Hướng dẫn:

Kẻ đường sinh AA Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D

Do BH  A D BH ,  AABH (AOO A )

Tính A B  AB2A A 2 a 3BD A D 2A B 2 a và O BD đều nên 3

2

a

2

AOO

a

S   Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: 3 3

12

a

Câu 43 Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh

thích cả Toán và Lý Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý?

A 4

2 Hướng dẫn:

Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán”

Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “

Ta có n C n A B       n A n B n A B 30 25 10 45  

Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là:

      45 3

n C

P C

n

5 0

2

x

dx



Hướng dẫn:

Đặt

t

Đổi cận: x   và 0 t 3 x   1 t e5 2

5 5

3

e

x



Suy ra 1, 1 , 1 4 5 5 2

a  b  c  a b c  Câu 45 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Bất phương trình f x 3ex2m có nghiệm x  2;2 khi và chỉ khi

A m f   2 3 B m f 2 3e4 C m f 2 3e4 D m f  2 3

Hướng dẫn:

BPT đã cho tương đương: f x 3ex2 m (*)

Xét hàm số g x  f x 3ex2 với mọi x  2;2

g x  f x  e  , do f x 3 và x   2 3ex  2  3e  2 2  3

Nên g x   3 3 0 với   x  2;2 hay g x  nghịch biến trên khoảng 2; 2

Để BPT (*) có nghiệm trên 2; 2 thì m g  2  f  2 3e4 (Vẽ BBT của g x  sẽ thấy rõ) Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x66x4mx315 3 m x2 26mx10 0 nghiệm

đúng với mọi số thực x

Hướng dẫn:

Ta có: x66x4mx315 3 m x2 26mx10 0 x66x415x210m x3 33m x2 26mx

Trong đó f x  t3 3t đồng biến trên 

Chọn D

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Gọi I là trung điểm AB, hình chiếu

của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của  CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 ( tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI.bằng

A 77.

22

a

7

a

14

a

8 a

Hướng dẫn:

Chọn A

Do CIAB nên ta dựng hình chữ nhật AIHM Vẽ HK SM tại K

Khi đó HK SAM hay HK d H SAM  ,  

Ta có: CI AM// nên CI//SAM Suy ra d CI SA , d CI SAM ,  d H SAM ,  HK

AHI

2 2

AHS

4

a

SHM

a

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho biết đường cong    là tập hợp tâm của các mặt cầu  S đi qua điểm

1;1;1

A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng   :x y z    và 6 0   :x y z    Diện 6 0 tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong    bằng

Hướng dẫn:

Gọi  S là một mặt cầu thỏa đề, với tâm I x y z ; ;  Do ( ) / /( )  nên 1 ( );( ) 2 3

2

S

Mà d I ;  d I ;              x y z 6 x y z 6 x y z 0

Vậy tâm của các mặt cầu thỏa đề bài sẽ nằm trên mặt phẳng  P x:   y z 0

Suy ra điểm I x y z ; ;  thuộc mặt cầu     2   

1

 Tập hợp tâm của mặt cầu  S là giao tuyến của mặt cầu  S1 và mặt phẳng  P hay chính là

Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là 2

9

S R  

Câu 49 Cho hàm số f x   xác định trên \ 1

2

 

 

 

 và có đồ thị hàm số y  f x    như hình vẽ, biết f   0  1

, f   1  2 Giá trị của P f        1 f 3 bằng

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Hướng dẫn:

Ta có đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ, nên hàm số   2

y f x

x





1

1

2

x







Do f  1   2 A 2;f 0    1 B 1

Suy ra

1

2 ( )

1 ln(1 2 ) 1,

2

f x



 



Vậy P f        1 f 3   3 ln15

Câu 50 Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 48 Gọi M là trung điểm cạnh AB Mặt phẳng

( MB D ' ')chia khối hộp ABCD A B C D ' ' ' 'thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh Alà khối được phân chia từ khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' bởi mặt phẳng ( MB D ' ')bằng:

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của B M' và AA', N là giao điểm của KD' và AD  A là trung điểm của

Ta có: .

' ' '

1

K AMN

K A B D

KA KM KN V

AMN A B D K A B KA A B A D