Bài tập Đại số lớp 12 THPT Thành Nhân - Bài 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đâ[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 12 ĐẠI SỐ

TUẦN 1 THÁNG 3 – 2020

NGUYÊN HÀM

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

2

2

x

A 3 2

3

x

C x

3

x

C x

3

x

C x

3

x

C x

  Câu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A 1ln 5 2

   C 5ln 5x 2 C D ln 5x 2 C Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số   1

2 2 1

f x

x



 có dạng:

A  d 1 2 1

2

f x x x C

C  f x x d 2 2x 1 C D  

d

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x ex  là 3x 2

2

    B     ex 3 x2 2 x C.C 3 2

2



    D ex 3 x2  2 x C Câu 5 Nguyên hàm của hàm số f x 2 2x x là 5

A 5 2

ln 2

x

x  C

  B x  5.2 ln2x  C.C ln 22 ln 22 5

2

1 5

ln 2

x

C

 

   Câu 6 Tìm sin 3 cos 2 x xdx được kết quả là

A 1 sin 5 1s inx

C 1cos5 1cos x

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x ( )   x sin 2 x là

A ( )d 2 cos 2

2

x

f x x  x C

2 2

x

f x x  x C

2

f x x x  x C

2 2

x

f x x  x C

Câu 8 Cho biết 24 11 dx ln 2 ln 3

x

 Tính giá trị biểu thức: P a 2ab b 2

Câu 9 Tính  3

cos x dx

 ta được kết qủa là

A 1 3

sin s inx

sin s inx

3 x C C  4

cos 4

x C

cos 4

x C

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 (1f x  x ex)là

A 2x1exx2 B 2x1exx2 C 2x2exx2 D 2x2exx2

Câu 11 Tính nguyên hàm Ix3 sin x xd , ta được:

A 3 2

cos sin 2

cos sin 2

I  x x x x C

C 3 2

cos sin 2

cos sin 2

I  x x x x C Câu 12 Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x 2 3 2lnx  x và F 1 3 Khẳng định nào

đúng trong các khẳng định sau?

A 2 x2 x2ln x  1 B 2 x2 2 ln x2 x  1 C 4 x2 2 ln x2 x D 4 x2 2 ln x2 x  1 Câu 13 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn    1 ,  2  2

ln 1 e ln 6, f e 3



  trên 0;  \ e Giá trị của biểu thức f e   1  f e3 bằng

Câu 14 Cho nguyên hàm udv2 sinx x (2 x2)cosx C với vcosx Nguyên hàm của vdu là

A 2 cosx x2sinx C B 2 cosx x2sinx C C 2 sinx x2cosx C D 2 cosx x2sinx C Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; , biết f x   2x1  f2 x 0

, f x 0,  x 0 và  2 1

6

f  Tính giá trị của P f 1  f 2   f2019

A 2021

2019 C 2019

2019

TÍCH PHÂN

Câu 16 Cho 3

0

( )d

f x x a

2

( )d

f x x b

 Khi đó 2

0

( )d

f x x

A  a b B b a C a b D a b

Câu 17 Cho 1  

0

f x x

0

g x x

0

f x  g x x

Câu 18 Cho 10  

0

f x x

3

f x x

 , khi đó 3   10  

f x x f x x

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đoạn  0;2 , f 0 1 và 2  

0

f x x  

 Tính f 2

A f  2 4 B f 2  4 C f 2  2 D f 2  3

Câu 20 Biết tích phân 1

0

3 d

9

x





 với a, b là các số thực Tính tổng T a b 

A T 10 B T  4 C T 15 D T8

Câu 21 Biết

2 1

d

 với , ,a b c là các số nguyên dương Tính P a b c  

2

5x6  1 a



Câu 23 Biết ln 6

ln 3

d

3ln ln

ex 2e x 3

x

 với a,  b là các số nguyên dương Tính P ab

A P 10 B P15 C P20 D P10

Câu 24 Biết 4

0

4 1

ln 3 ln 5

x

x

 

A 4

3

 Câu 25 Biết

8

3

1

x

x

 với ,   ,  a b c là các số nguyên, giá trị của a b c  bằng

Câu 26 Cho hàm số   e         khi 2 0

2 3  khi  0

f x



 

 liên tục trên 

và 1  

1

d = e 3



 , a b c Q, ,   Tổng a b 3c bằng

Câu 27 Cho 1

0

ln( 2)d ln3 ln 2

x x x a b c

 , với a b c, , là các số thực Tính giá trị của T 2a b 4c

A T2 B T  2 C T4 D T  8

Câu 28 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f(1) 1; (2) 3 ln 2 f   và f x( ) 12

x

   Tính 3

1

( )

f x dx

A 3ln 3 2 B 3ln3 3 C 3ln 3 2 D 3ln 3 4

Câu 29 Cho hàm số y f x  thỏa mãn 2    

0

sin x f x xd f 0





0





A I 1 B I0 C I 2 D I 1

Câu 30 Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn f x 2fπ  x x 1 sin x Tính π  

0

d

f x x



A 1 π

2

3

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

 Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi 12

( ) : ( )

x a x b a b



thì diện tích là b ( ) d

a

S  f x x (1)

Lưu ý:

( )

f x













Ví dụ: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , trục hoành, đường thẳng x a x b ,  (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

A b  

a

S  f x dx f x dx

C c   b  

S  f x dx f x dx D c   b  

S f x dxf x dx

 Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của ( )f x trên đoạn  a b; :

( )

 Áp dụng công thức (1), ta có: b ( ) d c ( ) d b ( ) d

S  f x x   f x x  f x x (khử trị tuyệt đối)

Câu 31 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ, gọi S là diện tích hình phẳng phần tô

đậm trong hình bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A 1  

2

d





C 0   1  





Câu 32 Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 , 0, 1

y f x y x  và x4 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

C 1   4  

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x , y0, x 1 và x5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 1   5  

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



C 1   5  

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Câu 34 GọiSlà diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường

thẳng x 1, x2 Đặt 0  

1

d



0

d

b f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a  B S b a  C S  b a D S  b a

Câu 35 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai

đường thẳng x a , x b a b  (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

A  d  d

S f x x f x x B  d

b

a

S  f x x

S   f x x f x x D  d

b

a

S   f x x Câu 36 Cho miền  D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x22x và Ox(tham khảo hình vẽ) Diện

tích của miền  D được tính theo công thức

A 1   2  

Sf x dx f x dx

B 2  

0

S f x dx

C 2  

0

S  f x dx

D 2 2 

0

S f x dx

 Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi 12

( ) : ( ) ( ) : ( )

x a x b a b



thì diện tích là b ( ) ( ) d

a

S  f x g x x (2)

Ví dụ: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A 2 2 

1

2x 2x 4 dx



1

2x 2 dx



 

1

2x 2 dx





1

2x 2x 4 dx



Áp dụng công thức (2), ta có diện tích được tính:

2 3 2 2 1 d 2 2 2 4 d

S    x x  x x  x  x x  22x22x4 d x Chọn D

Câu 37 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới

đây?

A 0 2 

3

3 d





3

3 d



 

3

5 2 d



3

5 2 d



Câu 38 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới

đây?

A 3 2 

1

4 3 d

1

2 11 d

1

2 11 d

x  x x

1

4 3 d

x  x x

Câu 39 Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức

sau?

A 1 3 2 

0

0

x  x  x x

C 2 3 2 

0

0

x  x  x x

Câu 40 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới

đây?

A 1 5 

1

d

x x x





1

d

x x x





1

2 x x xd





0

2 x x dx Câu 41 Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào

dưới

đây?

A 1 3 2 

1

3 1 d



1

3 1 d



C 1 3 2 

1

3 1 d



1

3 1 d



Câu 42 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yex, y0, x0, x2 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

0

e dx

0

e dx

0

e dx

0

e dx

S x

Áp dụng công thức (1), diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy ex, y0, x0, x2 là

S e xe x (do ex  0 x)

Câu 43 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x, y0,x0,x2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A S 23xdx B S232 xdx C S 23xdx D S 232 xdx

A 1

Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x8 và trục hoành được xác định

theo công thức nào dưới đây

4

2 8 d



2

2 8 d



4

2 8 d



2



Ví dụ : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y2x là :

A 4

15

Đề chưa cho hai cận a,b nên ta xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số: 2 0

2

2

x x x

  

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y2x là

2 2

0

4 3 2

S  x  x dx (Bấm máy tính) Chọn A

Câu 46 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y x bằng:

A 1

6 Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x2 2x1, y2x24x1 là

Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x2 2x1, y2x24x1 là

Câu 49 Tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường cong y  x3 12x và y x2

A 937

12

12

4

4

S Câu 50 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3x và đồ thị hàm số y x x2

A 37