Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SC ..[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

( Đề thi có 02 trang )

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………

Số báo danh : ……… Lớp: …………

Câu 1: (1 điểm)

a) Tính giới hạn

3 1

1

1









x

x A

x

b) Cho biết

2

lim

x

ax

 



Câu 2: (1 điểm) Giá trị của tham số a để hàm số

 

2 2

2

x

x





Câu 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số f x  x2 5x tại 1 x  4

b) Cho

2 2

3

x x y

x x



ax b y

x x



 

 

Tính a b

c) Biết hàm số f x  f 2x

có đạo hàm bằng 18 tại x  và đạo hàm bằng 1000 tại 1 x  Tính đạo hàm2 của hàm số f x  f 4x

tại x  1

d) Tính C1n2.C n2 n C. n n với n 1000

Câu 4: (2 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Hình bên là đồ thị của hàm số yf x  Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến

Mã đề thi 01

So sánh f x A ; f x B ;f x C

Câu 5: (1 điểm) Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều, có chiều cao 150 m, cạnh đáy

dài 200 m

a) Hãy tính góc giữa hai mặt bên của Kim tự tháp.

b) Người ta muốn làm một đường ống thông hơi từ tâm của đáy kim tự tháp tới một điểm nào đó trên bề mặt

của nó Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD

Gọi AE , AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD Biết

2

SA AB  a

a) Chứng minh ABSAD

b) Chứng minh AFC  SDC

c) Xác định và tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

d) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng AEF

và ABCD

e) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC.

f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SC

Câu Nội dung đáp án điểm

1

a)

3 1

1 lim

1









x

x A

x

1

lim

1







x

1



b) Ta có

2

lim

17

x

ax

 

2

7 12 4

2 lim

17

x

x x

a a

x

 

 



3

0.25x2

0.25x2

2

Ta có f  2   a 4

2

2 2 lim

2

x

x x



 

2 4 lim

x

x



 



lim

4

2 2

 

Để hàm số liên tục tại x  thì 2

1 4 4

a   15

4

a

0.25 0.25x2

0.25

3

a) f x  x2 5x1 f x 2x 5 f  4  3 b)

2 2

3

x x y

x x



3 2

3

x x

 

 

y



a b 9

c) Ta có:  f x  f 2x f x  2f2x







 1 4  4 2018

f f

Vậy  f x  f 4x  x 1 f  1 4f  4 2018



n

0.25x2

0.25

0.25

0.25

0.25

a) Tập xác định của hàm số D \ 2 

Đạo hàm của hàm số là  2

3 2

y x

 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

 3  3  3

yf  x  f   y3x34  y3x13

b) Dựa vào hình vẽ ta có: f x A  , 0 f x B  , 0 f x C  0 Vậy f x B  f x A  f x C

0.25

0.25x3

0.25x2 0.25x2

150.100 2 180000

17

150 100 2

Suy ra

17 tan

9

BMO 

; suy ra

17

3 tan

1 9

BMD  



suy ra

BMD  .

b) Dựng ON CD OH; SN ; 2 2

150.100 90000

13

150 100

0.25

0.25

0.25 0.25

6

a) ABSA AB; AD ABSAD

b) AF SDC AFC  SCD

c) CBSAB

, suy ra hình chiếu của SC lên SAB

là SB Suy ra

SC SAB;  CSB

2 tan

2 2

CB a

CSB

SB a

d) Dựng ,H K là hình chiếu của , E F lên , AB AD Có

2

a

AEAF EF 

Suy ra

2

8

AEF

a

S 

Mà

2 4

8

AHK

a

S 

Suy ra cos   ;   3

3

AHK AEF

S AEF ABCD

S

2

a

d d AE

0.25x2 0.25x2

0.25

0.25

0.25

0.25