học sinh lên bảng giải bài tập.. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau.. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có ba học sinh nữ được chia th[r]
Trang 1BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT – P1.
A LÝ THUYẾT
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn
là số chẵn
Bài 2. Người ta gieo hai con súc sắc đồng chất, có màu khác nhau Tìm các xác suất để được:
a) Hai con số khác nhau.
b) Tổng của hai số bằng 6
c) Tổng của hai số lớn hơn 9
Bài 3. Lớp 11A có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ
a) Chọn ngẫu nhiên một đoàn viên làm thư ký đại hội chi đoàn Tìm xác suất để chọn được thư
kí là mộtđoàn viên nữ
b) Chọn ngẫu nhiên hai đoàn viên trong chi đoàn để tham dự trại 26/3 Tìm xác suất để hai
đoàn viên đượcchọn có một nam và một nữ
Bài 4. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
Bài 5. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Gọi A là biến cố “Số tự nhiênđược
chọn gồm 4 chữ số 3, 4, 5, 6 Hãy tính xác suất của biến cố A
Bài 6. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành hàng dọc Tính xác suất sao
cho 5 bạn nam phải đứng kề nhau
Bài 7. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất
sao cho không có hai bạn nam nào đứng kề nhau
Bài 8. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Bài 9. Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có ba học sinh được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm 3em
Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ
Bài 10. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
Bài 11. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7.
b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
Bài 12. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình Chọn ngẫunhiên
3 em đi dự đại hội Tính xác suất để :
Trang 2a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi.
b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi
c) Không có học sinh trung bình.
Bài 13. Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 sốtrên
Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X Tính xác suất để:
a)Số đó là số lẻ
b)Số đó chia hết cho 5
c)Số đó chia hết cho 9
C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn
là số chẵn
Đáp số:
3 7
P
Lời giải
Số phần tử của S là A 73 210 n 210
Gọi A: “Số được chọn là số chẵn.”
n A A
Xác suất của biến cố :A
3 7
n A
P A
n
Bài 2. Người ta gieo hai con súc sắc đồng chất, có màu khác nhau Tìm các xác suất để được:
a) Hai con số khác nhau.
b) Tổng của hai số bằng 6
c) Tổng của hai số lớn hơn 9
Đáp số: a) 5
6
P A
, b) 5
36
P B
, c) 1
9
P C
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n 36
a) Gọi :A “Được hai con số khác nhau”
6.5 30
n A
n A
P A
n
b) Gọi B : “Tổng của hai số bằng 6 ” B 1,5 ; 5,1 ; 2, 4 ; 4, 2 ; 3,3
Trang 3 5
n B
5 36
n B
P B
n
c) Gọi :C “Tổng của hai số lớn hơn 9” C 6,6 ; 6,5 ; 5, 6 ; 5,5
n C
n A
P A
n
Bài 3. Lớp 11A có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ
a) Chọn ngẫu nhiên một đoàn viên làm thư ký đại hội chi đoàn Tìm xác suất để chọn được thư
kí là mộtđoàn viên nữ
b) Chọn ngẫu nhiên hai đoàn viên trong chi đoàn để tham dự trại 26/3 Tìm xác suất để hai
đoàn viên đượcchọn có một nam và một nữ
Đáp số: a) 3
5
P A
, b) 1
2
P B
Lời giải a) Xác suất để chọn được một thư ký là đoàn viên nữ: 15 3
b) Số phần tử không gian mẫu: n C252 600
Gọi B: “Để hai đoàn viên đượcchọn có một nam và một nữ”
15 101 1 150
n B C C
n B
P B
n
Bài 4. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
Đáp số: P A 0,8755
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: 4
25 12650
n C Gọi A: “Bốn học sinh được gọi có cả nam và nữ.”
A
: “Bốn học sinh được gọi chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”
15 10 1575
n A C C
Trang 4
1575 443
12650 506
n A
P A P A
n
Bài 5. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Gọi A là biến cố “số tự nhiênđược
chọn gồm 4 chữ số 3, 4, 5, 6” Hãy tính xác suất của biến cố A
Đáp số: 1
189
P A
Lời giải
Số số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau: 9.A 93 4536 n 4536
Ta có: n A 4! 24
4536 189
n A
P A
n
Bài 6. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành hàng dọc Tính xác suất sao
cho 5 bạn nam phải đứng kề nhau
Đáp số: 5
126
P A
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n 9!
Gọi A: “Năm bạn nam phải đứng kề nhau.”
5!.5!
n A
Xác suất của biến cố A:
n A
P A
n
Bài 7. Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất
sao cho không có hai bạn nam nào đứng kề nhau
Đáp số: 1
126
P A
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n 9!
Gọi A: “Không có hai bạn nam nào đứng kề nhau”
5!.4!
n A
n A
P A
n
Trang 5Bài 8. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Đáp số: 99
667
P A
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n C3010
Gọi A: “Chọn 5 tấmthẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang
số chia hết cho 10”
Chọn 1 tấm thẻ chia hết cho 10 có 3 cách
Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn có C124
Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ có C155
12 15
3
n A C C
4 5
12 15 10 30
667
P A
Bài 9. Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có ba học sinh nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm 3
em Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ
Đáp số: 9
28
P A
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: 3 3 3
9 .6 3 1680
n C C C Gọi A: “ Chọn mỗi nhóm có một nữ.”
Xếp 6 nam vô ba nhóm có C C C62 42 22 cách
Xếp 3 nữ vô ba nhóm có 3.2.1 cách
6 4 2.3.2.1 540
n A C C C
n A
P A
n
Bài 10. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
Đáp số: a)
5
36 ; b)
1
4; c)
3 4
Lời giải
Trang 6Số phần tử không gian mẫu: n 36
a) Gọi A: “Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8” A 2,6 ; 6, 2 ; 3,5 ; 5,3 ; 4, 4
n A
5 36
n A
P A
n
b) Gọi B: “Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ”
3.3 9
n B
1 4
n B
P B
n
c) Gọi C: “ Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn ”
C B
Xác suất của biến cố C: 1 3
4
P C P B
Bài 11. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7.
b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
Đáp số: a)
1
6 ; b)
1 6
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n 36
a) Gọi A: “Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7” A 1, 6 ; 6,1 ; 2,5 ; 5, 2 ; 4,3 ; 3, 4
n A
1 6
n A
P A
n
b) Gọi B: “ Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau ”
B 1,1 ; 2, 2 ; 3,3 ; 4, 4 ; 5,5 ; 6, 6
n B
1 6
n B
P B
n
Bài 12. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình Chọn ngẫunhiên
3 em đi dự đại hội Tính xác suất để :
Trang 7a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi.
b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi.
c) Không có học sinh trung bình.
Đáp số: a)
2
145; b)
18
29 ; c)
253 580
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: 3
30
n C
a) Gọi A: “Cả 3 em đều là học sinh giỏi.”
n A C
Xác suất của biến cố A:
3 8 3 30
2 145
P A
b) Gọi B: “Có ít nhất một học sinh giỏi”
B
: “ Không có học sinh giỏi”
22
n B C
Xác suất của biến cố B:
3 22 3 30
18
29
P B
c) Gọi C: “Không có học sinh trung bình.”
233
n C C
Xác suất của biến cố C:
3 23 3 30
253 580
P C
Bài 13. Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 sốtrên
Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X Tính xác suất để:
a)Số đó là số lẻ
b)Số đó chia hết cho 5
c)Số đó chia hết cho 9
Đáp số: a)
4
7 ; b)
1
7 ; c)
1
7
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: 2
7 42
n A
a) Gọi A: “Số đó là số lẻ.” n A 4.6 24
n A
P A
n
Trang 8b) Gọi B: “ Số đó chia hết cho 5”
1.6 6
n B
n B
P B
n
c) Gọi C: “ Số đó chia hết cho 9.”
Các bộ hai số có tổng chia hết cho 9 là: 2, 7
,3, 6
,4,5
Ứng với mỗi bộ số có 2 số
n C
n C
P C
n