Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 138 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Phạm Trung Lực – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân

CAUHOI

Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2 a2   a 3 b2 b

Chứng minh rằng 2a2b1 là số chính phương

DAPAN

4

(1,0 điểm)

2a  a 3b b  (a b )(2a2b1)b2 (*) 0,25 Gọi d là ước chung của (a - b, 2a + 2b + 1) (d   ) Thì*

( )

2 2 1 (2 2 1)

a b d







 









0,25

Mà (a b d )  a d  (2a2 )b d mà (2a2b1)d 1d d 1 0,25

Do đó (a - b, 2a + 2b + 1) = 1 Từ (*) ta được a b và 2a2b là1

số chính phương => 2a2b là số chính phương.1 0,25