Đề kiểm tra học kì 2 môn toán đại số lớp 11 năm 2018 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau?. Hình chóp có đáy đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy là hình chóp đều.[r]

Câu 1:

Tìm lim4 22 5 2

A 2.

B 0.

C 4.

D 1

2.

[<br>]

* Lời giải:

2

2

4

n n

-Chọn đáp án: A

Câu 2:

Tìm

2017

2018

lim

A 0.

B - 1.

C - 3.

D - ¥ .

[<br>]

* Lời giải: 2017

2018

Chọn đáp án: A

Câu 3:

Tìm lim 3(- - n2017+3n2018).

A +¥ .

B - ¥ .

C - 2.

D 0.

[<br>]

2018

n n

Chọn đáp án: A

Câu 4:

Cho lim 3 2 1 2 3

+ (với a b, là các số nguyên) Tính a b+ .

A a b+ =6.

B a b+ =3.

C a b+ = - 2.

D a b+ =0.

[<br>]

n

Chọn đáp án: A

Câu 5:

Cho hình vuông ban đầu ABCD có cạnh bằng 10, ta vẽ liên tiếp các hình vuông tiếp theo theo

quy luật nối trung điểm 4 cạnh của hình vuông trước đó (như hình vẽ) Tính tổng diện tích các tất

cả các hình vuông

A 200.

B 150.

C 1000.

D 250.

[<br>]

* Lời giải:

Gọi S1,S , ,S , 2 n lần lượt là diện tích các hình vuông

Ta có dãy số (S )n :

1

100 100 100 100

100, , , , , ,

2 4 8 2n- là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 1

2

q =

1 S2 S 200

1

n

S S

q

Chọn đáp án: A

Câu 6:

2

x x x

A 9.

B 1.

C 0.

D +¥ .

[<br>]

* Lời giải: ( 2 )

2

x x x

Chọn đáp án: A

Câu 7:

Tìm lim 2 1

3

x

x

x

®+¥

.

A - 2.

B

3.

C 0.

D - ¥ .

[<br>]

* Lời giải:

1 2

x

x

-Chọn đáp án: A

Câu 8:

Tìm 2

1

lim

1

x

x

®

A - 1.

B 1.

C 0.

D +¥ .

[<br>]

* Lời giải: 2

1

x

-Chọn đáp án: A

Câu 9:

Cho hàm số

( )

x x khi x

f x

ïï

= íï

lim ( )

x f x

A 4.

B 5.

C - 3.

D lim ( )2

x f x

® không tồn tại.

[<br>]

* Lời giải:

lim ( ) 5, lim ( ) 4

2

lim ( )

x f x

® không tồn tại

Chọn đáp án: D

x

®- ¥

- , (với a b, là các số nguyên) Tìm ab. .

A ab = - 6.

B ab = 6.

C ab = 12.

D ab = - 12.

[<br>]

* Lời giải:

x

x

Chọn đáp án: A

Câu 11:

Hàm số 3 12

y

=

- + liên tục tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A x =1.

B x =2.

C x =3.

D x =0.

[<br>]

* Lời giải: Hàm số 3 12

y

=

- + là hàm phân thức và xác định tại x =2 nên liên tục tại x =2.

Chọn đáp án: B

Câu 12:

Cho hàm số

( )

f x

x khi x

ïï

= íï

ïïî Tìm mệnh đề đúng.

A Hàm số gián đoạn tại x =2

B Hàm số liên tục tại x =2

C lim ( )2 1

x f x

® = - .

D f(2)=1.

[<br>]

* Lời giải: f(2)= - 1; lim ( )2 1

x f x

® = Þ Hàm số gián đoạn tại x =2.

Chọn đáp án: A

Câu 13:

Cho hàm số

f x x

x khi x

ìï

ï

= í

ïïî

Tìm mệnh đề sai.

A Hàm số gián đoạn tại x =2

B Hàm số liên tục tại x =2

C

2

lim ( ) 4

x

f x

+

D

2

lim ( ) 4

x

f x

[<br>]

* Lời giải:

4

2

x

x

Vậy hàm số liên tục tại x =2 Đáp án B, C, D đúng Đáp án A sai

Chọn đáp án: A

Cho hàm số

( )

f x

m khi x

-ïï

= íï

-ïïî Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x( ) liên tục tại

3

x = -

A m =5

B m =7

C m =3

D m = - 13

[<br>]

* Lời giải: Ta có: ( 3) 2; lim ( )3 7

x

Hàm số f x( ) liên tục tại 3 ( 3) lim ( )3 2 7 5

x

Chọn đáp án: A

Câu 15: Phương trình x5- x4- 3x2- 7x+ =1 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A ( 2;2)- .

B ( 3; 1)- - .

C (3;5).

D (1;3).

[<br>]

* Lời giải:

f x =x - x - x - x+ liên tục trên các khoảng ( 2;0),(0;2)

-( 2) -(0) 45 0; (0) (2) 9 0

ff- ff = - < = - <

Suy ra phương trình f x =( ) 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc ( 2;2)- .

Chọn đáp án: A

Câu 16: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a b và x0Î ( ; )a b Tìm mệnh đề đúng.

0

( ) ( )

x x

f x f x

f x

x x

®

-=

- (nếu

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

®

tồn tại hữu hạn).

0

( ) ( )

x x

f x f x

f x

x x

®

+

=

- (nếu

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

®

+

- tồn tại hữu hạn).

0

( ) ( )

x x

f x f x

f x

x x

®

+

=

+ (nếu

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

®

+ + tồn tại hữu hạn).

0

( ) ( )

x x

x x

f x

f x f x

®

-=

- (nếu

0

lim ( ) ( )

x x

x x

f x f x

®

tồn tại hữu hạn).

[<br>]

0

( ) ( )

x x

f x f x

f x

x x

®

-=

- (nếu

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

®

tồn tại hữu hạn).

Chọn đáp án: A

Câu 17:

Một vật chuyển động theo quy luật S =at2+bt (a b, là tham số), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ

lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Biết sau 2s vật đạt vận tốc 10 /m s và đi được quãng đường 8m Tính quãng đường vật đi được sau 4s.

A 40m.

B 16m.

C 60m.

D 50m.

[<br>]

* Lời giải:

v=S = at+b

Sau 2s vật đạt vận tốc 10 /m s và đi được quãng đường 8m nên ta có:

2

Chọn đáp án: A

Câu 18:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x+1 tại điểm M(4;3)

4

y= x+

4

y= x- .

C y= -x 1.

D y= - 2x+11.

[<br>]

* Lời giải: / 1 ; 0 4, 0 3, 1

4 2

x

= = = = Phương trình tiếp tuyến: 1 2

4

y= x+

Chọn đáp án: A

Câu 19:

Cho hàm số 2 1

( ) 1

x

x

-= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C và trục hoành

y= x- .

B y=4x- 2.

y= x+

D y= - 3x- 2.

[<br>]

* Lời giải:

/

2

( 1)

x

+ Phương trình tiếp tuyến:

y= x

-Chọn đáp án: A

Cho hàm số y= - x3+3x2+2 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d y: = - 9x+3.

A y= - 9x- 3,y= - 9x+29.

B y= - 9x- 5,y= - 9x+27.

C y=9x- 3,y=9x+29.

D y= -x 2,y= +x 1.

[<br>]

* Lời giải:

ê

Phương trình tiếp tuyến: y= - 9x- 3,y= - 9x+29.

Chọn đáp án: A

Câu 21:

Cho hàm số y x 33mx2 mx1 (C) Tìm tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

1

x = đi qua điểm M(2; 4)- .

A m = - 1.

B m =0.

C m =1.

D m =2.

[<br>]

* Lời giải:

2

y = x + mx m- x = Þ y = m k=y = m+

Phương trình tiếp tuyến: y=(5m+3)(x- 1) 2+ m đi qua M(2; 4)

-Suy ra: - 4 (5= m+3)(2 1) 2- + mÞ m= - 1

Chọn đáp án: A

Câu 22:

Cho hàm số  



2 3 2

x y

x có đồ thị ( )C Biết tham số m thỏa mãn đường thẳng d y: 2x m cắt đồ thị

( )C tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho 2 tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại A B, song song với nhau Tìm

mệnh đề đúng

A - 4<m£ 0

B 0<m£ 3

C m £ - 4

D m >3

[<br>]

* Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2 ( 2) 2 2 ( 6) 2 3 0 (1)

2

x

-Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt A B m, " Î ¡

2

7

'

( 2)

y

x

-=

-Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B lần lượt là:

- - (với x x1 2, là 2 nghiệm của phương trình (1))

Do hai tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại A B, song song với nhau nên ta có:

1 2

1 2

1 2

6

x x

é =

ê

Chọn đáp án: A

Câu 23:

Cho u=u x v( ), =v x( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Tìm mệnh đề sai.

A

/

2

1 1,(x 0)

æö÷

ç ÷

ç ÷

B ( )/ / /

u v- =u - v .

C ( )/

u =n u - u nÎ ¥

D ( )/ 1 ,( 0)

2

x

[<br>]

* Lời giải:

/

2

1 1,(x 0)

æö÷

ç ÷ = - ¹

ç ÷

ç ÷

Chọn đáp án: A

Câu 24:

Cho hàm số f x( )=x4- 2x2+3 Tính f -/ ( )2

A f -/( )2 = - 24.

B f -/( )2 =24.

C f -/( )2 = - 28.

D f -/ ( )2 =11.

[<br>]

* Lời giải: f x'( )=4x3- 4xÞ f'( 2)- = - 24

Chọn đáp án: A

Cho hàm số 2 3 5 2 2 1

y= x - x + x- Tính y/

3

y = x - x+

3

y = x - x+ x.

2

y = x - x+

D y/ =6x2- 5x+6.

[<br>]

* Lời giải: / 2 2 5 2

3

y = x - x+

Chọn đáp án: A

Câu 26:

Cho hàm số f x( )=(x+3) x có đồ thị ( )C Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 4

A 15

4 .

B 14.

C 12.

D 4.

[<br>]

4 2

x

x

+

Chọn đáp án: A

Câu 27:

Cho hàm số f x( )= 3x2- 4x+7 Tínhf x / ( )

A /( )

2

x

f x

-=

B /( )

2

1

f x

=

C /( )

2

x

f x

-=

D /( )

2

x

f x

-=

[<br>]

* Lời giải: / ( )

f x

Chọn đáp án: A

Câu 28:

Cho hàm số 1 3( 1) 2(3 1)  2

3

y x m x m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y' 0,   x .

A 0 m 1

B 0m1

C  





0

1

m

m .

D m 

[<br>]

* Lời giải:

+ y'x2 2(m1)x3m1

+            

 



' 0

a

Chọn đáp án: A

Câu 29:

Cho hàm số f x( )=2 x+ -2 2 6- x Gọi x0 là nghiệm của phương trình

/( ) ( 2)(6 ) 4

f x x+ - x = Tìm mệnh đề đúng

A - £1 x0<4.

B x ³0 4.

C - 4£ x0< - 1.

D x < -0 4.

[<br>]

* Lời giải:

f x

+ - (Điều kiện: - 2< <x 6)

/

f x x+ - x = Û x+ + - x= Þ x= Þ x = Þ - £ x <

Chọn đáp án: A

Câu 30:

Cho hàm số f x( )=3cosx Tính f x /( )

A f x/( ) = - 3sinx.

B f x/( ) =3sinx.

C f x/( ) = - sinx.

D f x/( ) =sinx.

[<br>]

* Lời giải: f x/( ) = - 3sinx

Câu 31:

Cho hàm số f x( )=4sinx- 3 Tính f x / ( )

A f x/( ) =4cosx.

B f x/( ) = - 4cosx.

C f x/ ( ) =4cosx- 3.

D f x/( ) =cosx.

[<br>]

* Lời giải: f x/( ) =4cosx

Chọn đáp án: A

Câu 32:

Cho hàm số f x( )=3x- 2tanx Tính f/ ( )0

A f/ ( )0 =1.

B f/( )0 = - 1.

C f/ ( )0 = 0

D f/ ( )0 = 2

[<br>]

2

2

cos

x

Chọn đáp án: A

Câu 33:

Cho hàm số sin 2 3

3

y= æççç- x+pö÷÷÷÷+

çè ø Tính

/

y

A / 2cos 2

3

y = - æççç- x+pö÷÷÷÷

çè ø.

B / 2cos 2

3

y = æççç- x+pö÷÷÷

÷

çè ø.

C / cos 2

3

y = æççç- x+pö÷÷÷÷

çè ø.

D / 2 cos 2

y = -æçççç x+pö÷÷÷÷ æçççç- x+pö÷÷÷÷

[<br>]

* Lời giải: / 2cos 2

3

y = - æççç- x+pö÷÷÷

÷

Chọn đáp án: A

Câu 34:

Cho hàm số y=cos2x+3 Tính y/

A y/ = - sin2x.

B y/ =sin2x.

C y/ =2cosx.

D y/ = - 2sin2x.

[<br>]

* Lời giải: y/ = - 2cos sinx x= - sin2x

Chọn đáp án: A

Câu 35: Cho hàm số f x( )=cosx sin2x+ Biết 2 /( ) ( )

2

sin cos2

x a x b

f x

x

+

=

+ , tính S = +a b.

A S = - 1.

B S =4.

C S =3.

D S = - 5.

[<br>]

* Lời giải:

sin cos sin 2sin sin cos sin sin 2 cos

Chọn đáp án: A

Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu a là góc giữa 2 đường thẳng thì 0£ a £ 1800

B Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

C Nếu hai đường thẳng song song hay trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00

D Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ khác 0r và có giá song song hoặc trùng với d.

[<br>]

* Lời giải: Nếu a là góc giữa 2 đường thẳng thì 0£ a£ 900 Do đó câu A sai

Chọn đáp án: A

và GH?

A 450.

B 300.

C 900.

D 600.

[<br>]

* Lời giải: Ta có: GH CD// nên góc giữa AC,GH là ACD =· 450.

Chọn đáp án: A

Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( )P Có bao nhiêu đường thẳng song song với a và vuông góc với ( )P ?

A 1.

B 0.

C 2.

D Vô số.

[<br>]

* Lời giải: Trong không gian cho đường thẳng a^( )P Có vô số đường thẳng song song với a và

vuông góc với ( )P .

Chọn đáp án: D

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông, SA ^(ABCD) (như hình vẽ) Đường

thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A (SAD).

B (SBC).

C (SAC).

D (SBD).

[<br>]

* Lời giải: CD ^AD CD, ^SA Þ CD ^(SAD).

Chọn đáp án: A

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA ^(ABC),

SA =AC =a BC = a (như hình vẽ) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A 300.

B 450.

C 600.

D 750.

[<br>]

* Lời giải:

Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB Suy ra: góc giữa SB và (ABC) là ·SBA

3

SA

AB

Chọn đáp án: A

Câu 41: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau.

B Hình chóp có đáy đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy là hình chóp đều.

C Hình chóp có đáy đa giác đều là hình chóp đều.

D Góc giữa cạnh bên và đáy của hình chóp đêu thì bằng nhau.

[<br>]

* Lời giải: Mệnh đề sai là: Hình chóp có đáy đa giác đều là hình chóp đều.

Chọn đáp án: C

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD như hình vẽ Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây?

A (SBD).

B (SAB).

C (SBC).

D (SCD).

[<br>]

Chọn đáp án: A

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^(ABCD), AD =a SD, =2a

(như hình vẽ) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

A 600.

B 450.

C 300.

D 850.

[<br>]

* Lời giải: (SCD) (Ç ABCD)=CD; AD ^CD SD, ^CD

Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là ·SDA; cos· 1 · 600

2

AD

SD

Chọn đáp án: A

Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, gọi M N, lần lượt là trung

điểm của A C' ' và BC (như hình vẽ) Mặt phẳng (MBC)vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A ( 'A AN).

B ( ' ' ')A B C .

C (AA C C' ' ).

D (AA B B' ' ).

[<br>]

* Lời giải:

Ta có: BC ^A A BC' , ^AN Þ BC ^( 'A AN BC), Ì (MBC)Þ ( 'A AN)^(MBC).

Chọn đáp án: A

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ^(ABCD)(như hình vẽ)

Khoảng cách từ C đến đường thẳng BD là đoạn thẳng nào sau đây ?

A CO.

B CA.

C CB.

D CD.

[<br>]

* Lời giải: Ta có: CO ^BD tại O Þ d C BD( , )=CO.

Chọn đáp án: A

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB ^(ABC) (như hình vẽ)

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là đoạn thẳng nào sau đây?

A AC .

B BC .

C SC .

D AB .

[<br>]

* Lời giải: Ta có: AC ^SB AC, ^AB Þ AC ^(SAB) tại A Þ d C SAB( ,( ))=AC

Chọn đáp án: A

Câu 47:

giữa hai đường thẳng AD và BC

A 2.

B 2.

C 1.

D 2

2 .

[<br>]

2

AC

AD BC// Þ d AD BC =AB = = .

Chọn đáp án: A

Câu 48:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^(ABCD), SB =a 3 (như hình

vẽ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A 10

5 a

B 3

5 a

C a.

D 2a.

[<br>]

* Lời giải:

Ta có:

2 2

2 2

(SBD) ( ,( ))

2

2

5 2

2

a a

a a

+

Chọn đáp án: A

Câu 49:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA ^(ABCD)(như hình vẽ),

AB =BC =a SC = a Tính khoảng cách từ điểm D và mặt phẳng (SBC).

A 6

3 a

B 3

3 a

C a.

D 2

3 a

[<br>]

* Lời giải:

Kẻ AH ^SB tại H, ta có:

2 2

2 2

/ / ( ) ( ,( )) ( ,( ))

( ,( ))

3 2

AD SBC d D SBC d A SBC

AH SBC d A SBC AH

a a

a a

+

Chọn đáp án: A

Câu 50:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và A B'

A 15

5 a

B a.

C 3

2 a

D 5

3 a

[<br>]

* Lời giải:

Kẻ d qua B và d // AC, AH ^d tại H, AK ^A H' tại K

Ta có:

d AC A B =d A A BH =AK

ABH =BAC = ; .sin600 3

2

3

2 ( , ' )

5 3

3 4

+

Chọn đáp án: A