Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt đường an | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhauA. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

LỚP : 11

NĂM HỌC : 2016 - 2017

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

(Đề này gồm có 02 trang)

Họ và tên học sinh: ……… Lớp:………

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 8 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu 1. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

A.limn4 3n2 1  B.lim 2 1

1

n n



n



 D.limn23 2





Câu 2 Giới hạn của hàm số lim 2 4

x

x x

  

 là: A.2

3 B. C.  D.

2 3



Câu 3 Cho hàm số  

3 1

1 1

x

x

x

 





 



Khẳng định nào sai

A Hàm số liên tục phải tại điểm x 1 B Hàm số liên tục trái tại điểm

C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc D Hàm số gián đoạn tại điểm

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

'

2

 



 

  với x 0; B.s inx ' cos x 

C.( ) 'x n n x n 1

 (n N n , 1); D. x ' 21

x

 với x 0

Câu 5 Đạo hàm của hàm số y tan x 3 bằng:

A 1 tan 3x 2 B 3(1 tan 3 ) 2 x C 3(1 tan 3 ) 2 x D 3(1 cot 3 ) 2 x

Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D Mặt phẳng   và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABC,

2

a

SA  , côsin góc tạo bởi SB và ABClà:

MÃ ĐỀ : 01

A 2

1

5 C.

1

3 D.

1 2

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnha , SO(ABCD),

3

2

a

SO  Tính d O SAB ( ,( ))

A.3 10

20

a

B 6

20

a

C 3

4

a

D Một đáp án khác

II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Tính đạo hàm: a) 4 1

2

x

   b) ycos2x 2 cosx2

Câu 2 (2,0 điểm)

a Cho hàm số 4 3 5 2 2017

y x  x  x Giải phương trìnhy ' 0

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 tại điểm thuộc đồ thị có hoành

độx 0 0

c Cho hàm số yf x( )x3 3x C2( ) Viết phương trình tiếp tuyến với  C và vuông góc

với đường thẳng 1 2

9

y x

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD),

a) Chứng minh DC(SAD);

b) Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaDC AB, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM vàDN

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 2 5

0

2 cosx cosx cosx lim

sin

x

L

x



- HẾT

-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

LỚP : 11

NĂM HỌC : 2016 - 2017

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

MÃ ĐỀ : 01

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

II PHẦN TỰ LUẬN

1

(1đ)

a ) 4 1

2

x

3 2

' 4x

y

2

sin 2 4 sin

0,25 0,25

2

(2đ)

a y' 4 x2 5x1

2

1 1 4

x x









 



0.5

0.5

b Tọa độ tiếp điểm M00 ; 3

2

1 '( )

( 1)

f x

x





 suy ra hệ số góc bằng f '(0)1

Phương trình tiếp tuyến : y x 3

0.25

0.25

c Ta có y/ f x/( ) 3 x3 6x

Gọi A x A; y A là tiếp điểm vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 2 9

y x nên có hệ số góc bằng 9

3

A

A

x

x







 Với x  A 1 ta cóy  A 4 khi đó tiếp tuyến cần tìm là: y9x5

Với xA = 3 ta có yA = 0 khi đó tiếp tuyến cần tìm là y 9 – 27x

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài là

y x và y 9 – 27x

0.25

3

(2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD),

a Chứng minh DC(SAD);

1

Ta có: DCAD(vì ABCD là hình chữ nhật)

DCSA(vì SA(ABCD))

Mà SAADA, SA AD, nằm trong mặt phẳng SAD

Vậy DC(SAD)

0,5

0,5

b Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaDC AB, Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SM vàDN

1

Dễ cm được tứ giác ADMN là hình vuông

Ta có: DN AM (vì ADMNlà hình vuông)

DN SA (Vì SA(ABCD))

Mà SAAM A, SA AM, nằm trong mặt phẳng SAM

Suy ra, DN(SAM)

Gọi I DN AM Suy ra, I(SAM) Kẻ

Theo cmt DN (SAM) DN IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH là đoạn vuông góc chung của DN và SM

Gọi AK là đường cao của tam giác SAM Có:

0,25

0,25

2 2

Xét tam giác AKM có AK/ /IH (do SM) nên 1

2

AK AM 

1

a

Vậy khoảng cách giữa DN và SM bằng

2

a

0,25

0,25

4

(1đ)

2 0

2 cosx cosx cosx lim

sin

x

L

x





1

0

cosx cosx cosx cosx lim

x

L



Xét hai giới hạn sau đây:

3

cosx cosx lim

sin

x

L

x





0

cosx cosx lim

sin

x

L

x







Với giới hạn L1 thực hiện phép đổi biến y6cosx còn với L2thì đặt

10cos

z x (Chú ý khi x  0 thì y 1 và z 1), từ đó:

2

5 2

L

z z L



Từ đó, ta có:

1 2

L L L   

0.25

0.25

0.25

0.25

Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa!