Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường chuyên lương thế vinh mã 746 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Đáp án B sai vì khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều.. Đáp án D sai vì lăng trụ đều có khoảng cách giữa[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN; Khối: 11

Ngày thi: ……….

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

( 25 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 50 câu, 10 điểm)

Câu 1: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng SAB và SAC

Tam giác A B C    là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng  P Khi đó:

A SA B C  SABC.sin B SABC SA B C  .sin

C SA B C  SABC.cos D SABC SA B C  .cos

Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số   1 3 2

4 7 113

y x



 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A y 2y30 B y y3 0 C yy3 0 D y2y3 0

Câu 6: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có cạnh bên bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Hình chiếu vuông góc của A lên A B C  

là trung điểm của cạnh B C  Khoảng cách giữa hai mặt đáycủa hình lăng trụ là

a

32

2 8lim

A   B 0 C  D.1.

Câu 8: [1D4-2] Cho phương trình 2x4 5x2  x 1 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 1;1

Câu 11: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Mặt phẳng . A BD  không vuông góc với mặt phẳng

nào dưới đây?

A. ABD

B. A BC 

C ACC A 

D. AB D 

Câu 12: [1D5-2] Cho hàm số y4x2 cos 2x có đồ thị là  C

Hoành độ của các điểm trên  C

mà tại đó tiếptuyến của  C

song song hoặc trùng với trục hoành là

liên tục trên đoạn a b, 

nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ?

x b f x b







Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau

Câu 17: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD 8 cm,

6 cm

BC  SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

, SA 6 cm Gọi M là trung điểm của cạnh AB.Gọi  P

là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết diện tạo bởi  P

Câu 19: [1H3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một

điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng

B Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của

đường thẳng

C Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt

phẳng

D Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một

điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng

Câu 20: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD

Góc giữa hai mặt phẳng SBD

và ABC

là

Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB AA ' , a AC2a Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và ' CD bằng: '

A

2110

a

3010

a

610

a

1510

Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có hai mặt SAB và SAC

cùng vuông góc với mặt phẳng ABC

a

37

a

35

a

310

a

Câu 24: [1D5-2] Hàm số 2 1

x y x



 có vi phân là

2 2 2

32

y   x

  D.

cos 22

C Trung điểm của BC D Trực tâm của BCD

Câu 30: [1D5-2] Cho hàm số ysin2x Hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x là ?

A 2

13

a a



13

a a



13

a a



Câu 35: [1D3-3] Cho hàm số

 

, khi 1,1

1, khi 1

x x

x x

 



 bằng:

2 2

6 52

y x

6 12

y x

4 52

y x

6 42

y x

Câu 39: [1D4-2] Giá trị của số thực m sao cho



36

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu f x  liên tục trêna b, và f a f b     0 thì phương trình f x   0không có nghiệm trên

a b; 

.(II) Nếu f a f b     0

thì hàm số liên tục trên a b; 

.(IV) Nếu phương trình f x   0

có nghiệm trên a b; 

thì hàm số liên tục trên a b; 

Câu 42: [1H3-1] Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đã cho?

A Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

B Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau

C Các mặt bên là các tam giác đều.

D Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 2 x bằng

sin 2

2 cos 2

x y

Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a Gọi I là trung điểm của B C  Tính

khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng AA I 

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y x sinx là:

A. y sinx x cosx B. y sinx x cosx C. y xcosx D. y  xcosx

Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt nhau   và   M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua

M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với   và vuông góc với   ?

Câu 48: [1D5-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số yf x  luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó

B.Hàm số yf x 

liên tục tại điểm x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

C Hàm số yf x  có đạo hàm tại điểm x thì liên tục tại điểm đó.0

D.Hàm số yf x 

xác định tại điểm x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

Câu 49: [1H3-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

B Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều.

C Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.

Trang 6

D Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên.

Câu 50: [1H3-3] Cho tứ diện SABC có các tam giác SAB , SAC và ABC vuông cân tại A , SA a Gọi  là

và SBC

là 90

Câu 2: [1D4-2] Giá trị của

4 2

Ta có

4 2

Câu 3: [1H3-1] Cho tam giác ABC và mặt phẳng  P

Góc giữa mặt phẳng  P

và mặt phẳng ABC

là 

Tam giác A B C    là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng  P Khi đó:

A SA B C  SABC.sin B SABC SA B C  .sin

C SA B C  SABC.cos D SABC SA B C  .cos

Hướng dẫn giải Chọn C.

Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có: SA B C  SABC.cos

Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số   1 3 2

4 7 113

y x



 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A y 2y30 B y y3 0 C yy3 0 D y2y3 0

Hướng dẫn giải Chọn A

y

x



.Vậy y 2y3  0

Câu 6: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có cạnh bên bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Hình chiếu vuông góc của A lên A B C    là trung điểm của cạnh B C   Khoảng cách giữa hai mặt đáycủa hình lăng trụ là

a

32

2 8lim

Câu 8: [1D4-2] Cho phương trình 2x4 5x2  x 1 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 1;1

B Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

C Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0; 2

D Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 2;0

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt f x  2x4 5x2  , ta có x 1 f x  liên tục trên 

Ngoài ra f  2 11; f  1  ; 3 f  0  ; 1 f  1  ; 1 f  2 15

Ta có f 2   f 1  ; 0 f 1   f 0  ; 0 f    0 1f  ; 0 f    1 f 2  nên phương trình đã cho có0

ít nhất một nghiệm trong các khoảng 2; 1 

; 1;0

; 0;1

; 1;2

Do đó ta chọn C

Câu 9: [1D4-2] Giá trị của 0

sin sin 4lim

Ta có: 0

sin sin 4lim

Ta có : y x 7  y7x6

Câu 11: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Mặt phẳng . A BD  không vuông góc với mặt phẳng

nào dưới đây?

D A

D'

B

C' B'

Mặt khác hai tam giác AA O  và CAC đồng dạng nên CAC AA O

Mà A OA AA O   90 nên CAC AOA90  ACA O

Câu 12: [1D5-2] Cho hàm số y4x2 cos 2x có đồ thị là  C

Hoành độ của các điểm trên  C

mà tại đó tiếptuyến của  C

song song hoặc trùng với trục hoành là

Do SAABC

tại A nên hình chiếu của SB lên ABC

là AB.Suy ra: SB ABC,   SB AB ,  SBA

Câu 15: [1D4-1] Cho hàm số yf x  liên tục trên khoảnga b, 

Hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b, 

nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ?

x b f x b







Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau

D'

C' B'

C

A

B

D A'

BC  SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

, SA 6 cm Gọi M là trung điểm của cạnh AB.Gọi  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết diện tạo bởi  P và hình chóp S ABCD có

diện tích bằng

A.16 cm2 B 10 cm2 C 20 cm2 D 15 cm2

Hướng dẫn giải Chọn D

Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB

trong mặt phẳng SAB

, ABCD

cắt SB , CD lần lượt tại N , Q Suy ra MQ // BC

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC trong

Trang 12

S

D A

M

Q

P N

8 cm

6 cm

3 7 3 15 cm2

Câu 18: [1D5-2] Cho hai hàm số f x    và x 2 g x x2 2x Đạo hàm của hàm số 3 y g f x    

tại1

x  bằng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có f x   và x 2 g x  x2 2x 3

Suy ra: y g f x     x22  2x23 y g f x     x22x 3

Đạo hàm y 2x2 y 1 2.1 2 4 

Câu 19: [1H3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một

điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng

B Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của

đường thẳng

C Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt

phẳng

D Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một

điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 20: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy

C

B 6 cm

3010

a

610

a

1510

a

Hướng dẫn giải Chọn B.



 ;

12

21.7217

a a

a

a   

3010

Ta có  y f(1 x) f(1)

= x2 4 x

Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có hai mặt SAB và SAC

cùng vuông góc với mặt phẳng ABC

,

SA AB AC BC a    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là

A.

32

a

37

a

35

a

310

a

Hướng dẫn giải Chọn B

I

M

C

B A

Tam giác SAM có :

2

332

AI SA AM a a   a

37



 có vi phân là

2 2 2

2 1

x y

0

x

f x f x

Trang 16

 P

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB nên theo định nghĩa về

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì

a

32

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi O là trọng tâm của ABCD SOABCD  SO

là đường cao của hình chóp

y   x

  có đạo hàm bằng

A. y 2sin 2x B. y 2sin 2x C.

2cos 22

y   x

  D.

cos 22

y   x

 

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có sin 2 cos2 2  sin 2 2sin 2

2

Câu 29: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có ABCD , AC BD Khi đó hình chiếu vuông góc từ A đến mặt

phẳng BCD

là ?

C Trung điểm của BC D Trực tâm của BCD

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có y 2sin cosx xsin 2x

Lại có

2 1 cos 2sin

Gọi M x y0 0; 0

là tiếp điểm

Trang 18

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho là

a a



13

a a



13

a a



Hướng dẫn giải Chọn A.

a a

1, khi 1

x x

x x

Hướng dẫn giải Chọn D.

 



 bằng:

2 2

6 52

y x

6 12

y x

4 52

y x

6 42

y x

Hướng dẫn giải Chọn B.

Trang 20

+ Hai đường thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau thì nó có thể song song hoặc vuônggóc, hoặc không song song không vuông góc nên phương án A sai.

+ Hai mặt phẳng vuông góc nhau đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giaotuyến thì mới vuông góc với mặt phẳng kia nên phương án C sai

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì góc giữa chúng là tùy ý nênphương án D sai

+ Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng cònlại, suy ra phương án B đúng

Câu 39: [1D4-2] Giá trị của số thực m sao cho



36

thì hàm số liên tục trên a b; 

.(IV) Nếu phương trình f x   0

(I) Sai Ví dụ hàm số f x  2x xác định và liên tục trên 1 2; 2 , đồng thời f 2   f 2 15 0 nhưng phương trình 2 x  có nghiệm 1 0

12

x 

thuộc khoảng 2; 2 nhưng hàm số lại gián đoạn tại x  do đó hàm số không liên tục trên 0 2; 2

Câu 42: [1H3-1] Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đã cho?

A Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

B Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau

C Các mặt bên là các tam giác đều.

D Tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải Chọn C.

A Đúng do S ABC là hình chóp tam giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

B Đúng do S ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

C Sai do S ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên bằng nhau, do đó các mặt bên là các tam

giác cân

D Đúng do do S ABC là hình chóp tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều

Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 2 x bằng

sin 2

2 cos 2

x y

Điều này tương đương với 3    b 1 a a b  2

Vậy khi hàm số liên tục trên  thì a b  2

Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a Gọi I là trung điểm của B C  Tính

khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng AA I 

I B'

A'

C'

C

B A

Ta có BB AA//   BB//AA I   d B AA I ,    d B AA I ,   

Ta có tam giác A B C    là tam giác đều nên A I B C  1

Mặt khác AAA B C    AAB C   2

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y x sinx là:

A. y sinx x cosx B. y sinx x cosx C. y xcosx D. y  xcosx

Hướng dẫn giải Chọn B.

  sin sin 

sin x x cosx

Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt nhau   và   M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua

M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với   và vuông góc với   ?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  

B.Hàm số yf x  liên tục tại điểm x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

C Hàm số yf x 

có đạo hàm tại điểm x thì liên tục tại điểm đó.0

D.Hàm số yf x  xác định tại điểm x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo định lí về mối liên hệ của đạo hàm và tính liên tục nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x thì nó0

liên tục tại điểm đó Suy ra đáp án đúng là C

Câu 49: [1H3-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

B Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều.

C Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.

D Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đáp án A sai vì lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều

Đáp án B sai vì khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy ta được thiếtdiện là đáy của một hình chóp cụt đều

Đáp án D sai vì lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy bằng độ dài của cạnh bên

Đáp án C đúng vì các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau

Câu 50: [1H3-3] Cho tứ diện SABC có các tam giác SAB , SAC và ABC vuông cân tại A , SA a Gọi  là

Gọi I là trung điểm của cạnh BC

AI BC

   BCSI (định lí ba đường vuông góc)  2

Từ  1

và  2

, suy ra: SBC , ABC SI AI, SIA  

Xét SAI vuông tại A, ta có:

22

n n n

3 2

C f(0) 0 D f x ( ) liên tục tại x 0 0

008: Cho hàm số f x( ), khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì hàm số liên tục trên a b; 

D Nếu f x( ) liên tục trên a b; 

và f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 không có nghiệm trên khoảng

014: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t2  2t3, trong đó tđược tính bằng giây và S

được tính bằng mét Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 2( )s là

015: Đạo hàm của hàm số y 2cosxsinxlà