Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thpt anhxtanh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, canh bên bằng 3aA. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM..[r]

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018- 2019

TRƯỜNG THPT ANHXTANH MÔN: TOÁN-KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……….Số báo danh:………

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu, mỗi câu 0,2 điểm).

Câu 1NB

3 3

1 3 lim

n



  là:

A

1

3 2



C

1

xlim 2x 3x 5

     

bằng:

bằng:

1

1 2

Câu 4 TH Cho hàm số 2

5 , 1 ( )

3, 1

f x





 Giá trị của a để hàm số có giới hạn khi x tiến đến 1 là

Câu 5 NB Hàm số y x 32x24x có đạo hàm là:5

A y' 3 x24x B 4 y' 3 x22x C 4 y' 3 x24x 4 5 D y' 3 x22x 4

Câu 6 NB Đạo hàm của hàm số

3 ( )

2

x

f x

x





 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2

5 2

x 

5 2

x



5 2

x



1 2

x





Câu 7 TH Đạo hàm của hàm số f x( )2x230

bằng biểu thức nào sau đây?

A.30 2 x  229

B.30 2 x  2

C.60 2x x229

D.60 2x x2

Câu 8 TH Đạo hàm của hàm số

3 2 2

3 2

y





 là:

A  

2 2

'

2

y





2 2

'

2

y

x





2 2

'

2

y

x





D

2

'

2

y





Câu 9 VD1 Cho hàm số f x( )x x  1 x 2 x 3  x 2019

Tính f (1)

Câu 10 NB Đạo hàm của hàm số ycosx sinx2x là

A sin x cosx 2 B sinxcosx2 C sin xcosx 2 D sinx cosx2x

Câu 11 TH Đạo hàm của hàm số ycot 4x bằng biểu thức nào sau đây?

A 2

4

sin 4x



4

sin 4x. C. 2

1

sin 4x



1

sin 4x

Câu 12 VD1 Cho hàm số   sin

2

x

yf x x

có f2 a với b a b, là hai số nguyên Tính 2a b .

Câu 13 NB: Cho hàm số y4x3x2 3x2 Khi đóy''(2)bằng:

Câu 14 NB Tìm vi phân của hàm số y2x12

A dy2 2 x1dx B dy2 2 x1 C dy4 2 x1dx D dy2 2 x12dx

Câu 15 NB Phương trình tiếp tuyến với đồ thị yx3 x21 tại điểm có hoành độ x 0 3 là:

A y21x44 B y21x 44 C y21x44 D y21x 44

Câu 16 TH Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ x 0 1 là:

1

Câu 17 VD2 Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị

( ) ( ), ( ),

( )

y f x y g x y

g x tại điểm có hoành độ x0 là trùng nhau Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A

1

(0)

4



f

B

1 (0) 4



f

C

1 (0) 4



f

D

1 (0) 4



f

Câu 18 VD1 Cho biết phương trình chuyển động của một chất điểm là: s15 20 t2 8t3 ( s tính bằng mét, t tính

bằng giây) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0là:

50

/

10 /

Câu 19 NB Cho ba đường thẳng a, b, c Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a  và b c  thì a//b.c B Nếu a  và b b  thì c ac

C Nếu a  và b c  thì a c  b D Nếu a//b và c  thì c b a

Câu 20 NB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA SC Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A SAABCD B BCSAC C ACSBD D ABSAC

Câu 21 NB Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC

. D BCAD Câu 22 TH Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và ABC vuông ở B, AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 23 NB Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     Khẳng định nào sau đây SAI ?

A Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C Hai mặt ACC A  và BDD B  vuông góc nhau

D Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm mỗi đường

Câu 24 VD1 Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

ACAD BC BD a CD  x với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc

A

3

3

a

a

2 2

a

a

Câu 25 NB Cho hình hộp ABCD A B C D.     Giả sử tam giác AB C  và A DC  đều có 3 góc nhọn Góc giữa hai

đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây?

A DC A ' ' B AB C C  'DC'A . D DA C 

Câu 26 VD1 Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD

Góc giữa hai đường thẳng IE và JF bằng

Câu 27 NB Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD Biết

6 3

a

SA 

Tính góc giữa SC và ABCD

Câu 28 TH Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông ở B AH là đường cao của SAB Khẳng

định nào sau đây sai ?

A Góc giữa SC và (ABC) là SCA B Góc giữa SB và (ABC) là SBA

C Góc giữa AC và (SBC) là AHC D Góc giữa AC và (SBC) là ACH

Câu 29 TH Cho hình chóp S ABC có SAABC

và ABBC, gọi I là trung điểm BC Góc giữa hai mặt

phẳng SBC

và ABC

là góc nào sau đây?

Câu 30 VD2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính

2

AD a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

với SA a 6 Khoảng cách từ A và Bđến mặt phẳng SCD

lần lượt là:

A a 2;

2 2

a

B a 2;

3 2

a

C a 3;

2 2

a

D a 3;

3 2

a

II PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm)

Bài 1(1,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số

a   1 3 3 2 5 2019

3

b f x ( ) 2x 1

Bài 2

a (0,5 điểm) Tính giới hạn:

1

2 lim

1

x

x x









b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H)

1 2

x y x





 , biết rằng tiếp tuyến song song với

đường thẳng d:

1 4 2

y x

Bài 3 (0,5 điểm) Cho hàm số y x x . 2 Chứng minh rằng 1 y' 0  x

Bài 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, canh bên bằng 3a

Tính côsin của góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD)

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI

TRƯỜNG THPT ANHXTANH MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2018 - 2019

(Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang)

I ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (10 câu, mỗi câu 0.4 điểm)

II ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ( 4.0 điểm)

1

(1 điểm)

Tính đạo hàm của hàm số

a   1 3 2

3

0.5đ

b f x ( ) 2x 1

1 '( )

2x 1

f x 



0.5 đ

2a

(0,5

điểm)

Tính giới hạn: 1

2 lim

1

x

x x









+ Nhận thấy: Tại x = 1 có x – 1 = 0, x + 2 = 3 > 0, khi x1 thì x – 1 > 0,

+ Kết luận: 1

2 lim

1

x

x x











0.25 đ 0,25 đ

2b

(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H)

1 2

x y x





 , biết rằng tiếp tuyến

song song với đường thẳng d:

1 4 2

y x

1 '

( 2)

y

x





0.25đ

+ Do tiếp tuyến song song với d nên có pt hoành độ giao điểm: 2

1 4 (x 2)





0.25đ

+ Giải được

1 0

2 3 4

2







   



0.25đ

+ Kết luận: có một pttt là

35 4 2

y x

vì loại một tiếp tuyến trùng với d

0,25 đ

3

(0,5

điểm)

Cho hàm số y x x . 2 Chứng minh rằng 1 y' 0  x

Tính được

2 2

'

1

x y x







0.25 đ

Chứng tỏ

' 0

4

1.0

điểm)

0.25đ

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Nhận thấy: SO(ABCD) OA là hình chiếu của SA trên (ABCD)

 Góc giữa SA và (ABCD) là gócSAO

0.25đ

Suy ra:

cos

SAO