Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều do đó các đáp án A, C đúng. Vì lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình bình hành trở thành hình chữ nhất do đó đáp án B đúng.. +) Góc gi[r]
Trang 1SỞ GĐ & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mục tiêu: Đề kiểm tra chất lượng HKII môn Toán lớp 11 của Sở GD&ĐT Thái Bình gồm 30 câu hỏi trắc
nghiệm và 2 câu hỏi tự luận, kiến thức chủ yếu tập trung ở các chương giới hạn, đạo hàm, quan hệ vuông góc trong không gian Bên cạnh đó cũng có một số kiến thức lồng ghép của HKI Đề thi không quá thách
đố đối với HS, các em chỉ cần ôn tập thật kĩ các kiến thức đã học là có thể đạt điểm tuyệt đối trong đề thi này
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1 (TH) Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng
A 23
sin 3x
B 23
cos 3x
C 32
1 cos 3x
Câu 2 (TH) Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 3x2 2x
y x x 2018
Câu 3 (TH) Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng P Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A Nếu ab thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau B Nếu ac và mp P c thì a / /mp P
C Nếu acvà bc thìa / /b D Nếu ab và bc thì ac
Câu 4 (VD).Tính giới hạnlim n n2 4n ta được kết quả là:
Câu 5 (TH).Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Mệnh đề nào sai đây SAI?
A Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b.
C Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.
D Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.
Câu 6 (TH).Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng P Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng P
A Có duy nhất một B Có vô số C Có một hoặc vô số D Không có
Câu 7 (TH).Cho hàm số f x x42x2 3 Tìm x để f x ' 0?
Câu 8 (TH).Tính giới hạn
x 2
x 2 lim
x 1
ta được kết quả là:
Trang 2Câu 9 (TH) Giới hạn
2 x
x 1 lim
x 1
bằng
Câu 10 (TH) Tính giới hạn
2
x 2
lim
x 2
ta được kết quả là:
Câu 11 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm
AC Tính khoảng cách từ M đến mp SBC
A d M, SBC a 3
3
B d M, SBC a 6
4
C d M, SBC a 6
2
D d M, SBC a 3
2
Câu 12 (TH) Cho các hàm sốu u u x v v x ( ), ( ) có đạo hàm trên khoảng J và v x ( ) 0 với mọi
x J .Mệnh đề nào sau đây SAI?
C [ ( ) u x v x ( )]' u x '( ) v x '( ) D 1 2'( )
'
v x
Câu 13 (VD) Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
Mệnh đề nào sau đây SAI?
A Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
B AH / /BC
D SBC vuông
Câu 14 (VD) Cho hàm số y x 2
1 x
có đồ thị C và điểmA m;1 Gọi S là tập các giá trị của m để có
đúng một tiếp tuyến của C đi qua A Tính tổng bình phương các phần tử của tập S
A 25
9
5
13 4
Câu 15 (VD) Biết hàm số
( )
ax bx
f x
ax b
khi khi
1 1
x x
liên tục tại x 1 Tính giá trị của biểu thức
4
P a b
Trang 3Câu 16 (TH) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều Mệnh đề nào sau đây SAI?
A Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D Tam giác B’AC đều
Câu 17 (VD) Phương trình3x55x310 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 18 (TH) Cho hàm số f x( ) 2x a( ,a b R b, 1)
x b
Ta có f '(1) bằng
A 22
a b
b
a b b
a b b
a b b
Câu 19 (TH) Cho hàm số ( ) 2 3
1
x
f x
x
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A Hàm số liên tục tại x 1 B Hàm số không liên tục tại các điểm x 1
C Hàm số liên tục tại mọi x D Hàm số liên tục tại x 1
Câu 20 (TH) Cho hàm số f x( )x21, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1; 2) có phương
trình là:
Câu 21 (TH) Cho hàm số f x( )x3 3x2, tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5 của đồ thị hàm số là:
Câu 22 (TH) Mệnh đề nào sau đây SAI?
A lim n 32 0
n 1
n 1
2n 1 2 D lim 2n 1
Câu 23 (TH) Trong không gian, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.
B Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng 0 ;90 o o
C Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
D Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó
Câu 24 (VD) Tìm m để hàm số
2
1
x x
khi x
f x x
m khi x
liên tục tại x 1
Câu 25 (TH) Trong không gian cho mp P và điểm M không thuộc mp P Mệnh đề nào sau đây
ĐÚNG?
A Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp P .
Trang 4B Qua M có vô số đường thẳng song song với mp P và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng
Q qua M và song song với P .
C Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp P .
D Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp P một góc bằng 60o
Câu 26 (VD) Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề nào sau đây SAI?
A cos ABG 3
3
Câu 27 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a. Mệnh
đề nào sau đây SAI?
Câu 28 (VD) Giới hạn
x a
1 lim
x a
bằng
2a
D
Câu 29 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy;
SA AB a. Gọi là góc giữa SB và mp SAC , tính ?
Câu 30 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB a 2; tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:
A a 21
2a 21
2a 21
a 21 14
II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1 (TH) (2,5 điểm)
1 Cho hàm số y x 3 4x21 có đồ thị C
a) Tính y''(1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có hoành độ x 1.
2 Cho hàm số
2
2
x
khi x
f x x
khi x
Xét tính liên tục của hàm số tại x 2
Trang 5Bài 2 (VD) (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 45o
1 Chứng minh BD SC
2 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: tan x ' 12
cos x
Cách giải:
y ' tan 3x '
cos 3x cos 3x
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm x ' nxn n 1
Cách giải:
Xét đáp án A: y x 3x 2 2 2018 3x 32x22018 y ' 9x 24x
Xét đáp án B: y 3x 3 2x22018 y ' 9x 2 4x
Xét đáp án C: y 3x 3 2x2 y ' 9x 2 4x
Xét đáp án D: y x 3 x22018 y ' 3x 2 2x
Câu 3: Đáp án A
Cách giải:
Mệnh đề A đúng
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp
Nhân và chia với biểu thức liên hợp của n n2 4n
Cách giải:
Trang 6 2 2 2
4
n
Câu 5: Đáp án B
Cách giải:
Câu B sai Mệnh đề đúng phải là “Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chung của a và b” Câu 6: Đáp án C
Cách giải:
Nếu a P có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)
Nếu a P có vô số mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính f x'( ) và giải bất phương trình f x '( ) 0.
Cách giải:
Ta có: f x'( ) 4 x34x f x'( ) 0 4 (x x21) 0 4x 0 x0
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số yf x( ) liên tục tại 0 lim0 ( )0
x x
Cách giải:
TXD: D\ 1
Do hàm số xác định tại
2
x
x x
x
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp
Chia cả tử và mẫu chox2
Cách giải:
Ta có:
2
1 1 1
1
x
x x
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp
Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để khử dạng 0
0
Cách giải:
Trang 7Ta có
2
x
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi điểm:
AC
d A; SBC
Cách giải:
d A; SBC
1
d M; SBC d A; SBC
2
Kẻ AEBC; AHSE ta có :
Lại có AH SE AHSBC d A; SBC AH
Tam giác ABC đều cạnh 2a AE 2a 3 a 3
2
Xét tam giác vuông SAE : AH SA.AE2 2 a 3.a 32 2 a 6
2
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương
Cách giải:
Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là 1 2'( )
v x
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp
+) Chứng minh đường vuông góc với mặt, từ đó chỉ ra những mặt bên là tam giác vuông
+) Chứng minh AHSBC
Cách giải:
Ta có SAABC SAAB và SAAC Các tam giác SAB, SAC là các tam giác vuông
Ta có
BC AB (gt)
BC SA SA ABC
Do đó đáp án A, D đúng
Vì BCSAB cmt BCAH Lại có AH SB AHSBC AH SC Đáp án C đúng
Trang 8Câu 14: Đáp án D
Phương pháp
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x 0
+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến, rút ra phương trình bậc hai ẩn x0.
+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x0 có 1 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ
Cách giải:
TXD: D\ 1 Ta có:
2
1
y '
1 x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x 0 là:
0 0 2
0 0
1
1 x
1 x
Vì
0 0 2
0 0
1
1 x
1 x
1 x02 m x0 x20 3x0 2 2x20 6x0 m 3 0 *
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A thì:
TH1: Phương trình * có nghiệm kép ' 9 2m 6 0 m 3
2
TH2: Phương trình * có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x 1
3
m 1 2
2 6 m 3 0
m 1
2
2
Chú ý: Nhiều HS thiếu trường hợp 2: Phương trình * có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x0 1
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số yf x( ) liên tục tại
0 lim ( ) lim ( ) ( ).0
Cách giải:
Ta có:
2
Hàm số yf x( ) liên tục tại x 1 lim ( ) lim ( )x 1 f x x 1 f x f(1)
Trang 9Câu 16: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng khái niệm lăng trụ đều: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Cách giải:
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều do đó các đáp án A, C đúng
Vì lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình bình hành trở thành hình chữ nhất do đó đáp án B đúng
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số yf x( ) liên tục trên a; b và có f a f b ( ) ( ) 0 Phương trình ( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm
thuộc a; b.
Cách giải:
Xét hàm số y3x55x310 ta có hàm số liên tục trên
Ta có ( 2) 126 ( 2) (1) 0
( 1) 2
f
f
Phương trình x55x310 0 có ít nhất một nghiệm
x .
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh ' 2
ax b ad bc
cx d cx d
Cách giải:
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng
Cách giải:
Hàm số f x x 32
x 1
có TXĐ D\ 1 Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 , 1;1 và
1; Hàm số gián đoạn tại các điểm 1
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm có hoành độ x x 0 là yf x'( )(0 x x 0)y0
Cách giải:
Ta có f x'( ) 2 x f '(1) 2
Trang 10 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1; 2) là y2(x1) 2 2 x.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm có hoành độ x x 0 song song với đường thẳng
0
'( )
y ax b f x a
Cách giải:
Ta có f x'( ) 3 x2 6 x
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 5 '( ) 9 3 2 6 9 1
3
x
x
Với x 1 y4 Phương trình tiếp tuyến y9(x1) 4 9 x5(ktm)
Với x 3 y 0 Phương trình tiếp tuyến y9(x 3)
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất
Cách giải:
Xét đáp án C ta có:
1
1
n
Đáp án C sai
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:
+) Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
+) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó
Cách giải:
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên cosin của góc giữa hai đường thẳng không thể là một số âm suy
ra đáp án A sai
Góc giữa hai đường thẳng có thể bằng 90o suy ra đáp án B sai
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
đó suy ra đáp án D sai
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số yf x( ) liên tục tại
0 lim ( ) lim ( ) ( ).0
Cách giải:
Ta có
2
( 1)
x x x x
Trang 11Để hàm số liên tục tại x 1 lim ( )x1 f x f(1) 1 m 1 m2.
Câu 25: Đáp án B
Cách giải:
Qua M có vô số đường thẳng song song với mp P và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng Q
qua M và song song với P là mệnh đề đúng
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
+) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy +) Chứng minh CDABE với E là trung điểm của CD
+) Xét tam giác vuông ABG Tính cos ABG
Cách giải:
Do AB AC AD Hình chiếu của A trên BCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
BCD
đều G là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại
tiếp BCD
Đáp án C đúng
Gọi E là trung điểm của CD ta có
CD BE
Giả sử tứ diện BCD đều cạnh a Tam giác BCD đều cạnh
3 2
a
BG BE
Xét tam giác vuông ABG ta có
3 3 3
3
a BG ABG
AB a
Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
+) Chứng minh SABSAD SB SD
+) ( ; ) ( ; )( / / ) a b a c c b
+) Chứng minh BDSAC
Cách giải:
+) Xét tam giác SAB và SAD có:
SA chung;
o
Trang 12
SBD
cân tại S B đúng
+) Ta có AB / /CD SB;CD SB; AB SBA (do SBA 90 ), o suy ra đáp án C đúng
+) Ta có
Câu 28: Đáp án D
Phương pháp:
Xét giới hạn dạng L
0
Cách giải:
Khi x a
x a
x a x a
x a
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó
Cách giải:
BD SA
là hình chiếu của B trên SAC .
ABCD là hình vuông cạnh 2
2
a
a BO Xét tam giác vuông SAB có 2 2
2
SB SA AB a
Ta có BOSAC BO SO SOB vuông tại O
2 1 2
2 2
o
a BO
SB a
Vậy 30 o
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
+) Dựng hình bình hành ABDC Chứng minh d SB;AC d C; SBD
+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách
Cách giải:
Trang 13Dựng hình bình hành ABDC ta có
BD / /AC AC / / SBD d SB;AC d AC; SBD d C; SBD
HC
d H; SBD
Gọi E là trung điểm của BD ta có EH là đường trung bình của tam giác BCD
Ta có: BD EH BD SEH
BD SH
Trong SEH kẻ HKSE ta có
HK SE
a
EH CD AB
Xét tam giác vuông ABC có BC a 2 2 2 a SBC đều cạnh 2a
2 3
3
2
a
2
2 3
7 3
2
a a
HK
a
7
a
d SB AC HK
II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
1 a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính y ', y ''
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm yf x( ) tại điểm có hoành độ x x 0 là
yf x x x y
2 Hàm số yf x( ) liên tục tại
0 lim ( ) lim ( ).0
Cách giải:
1 a) Ta có y' 3 x2 8 , '' 6x y x 8 y''(1) 6 8 2
b) y'(1) 3.1 8.1 5; (1) 1 4 1y 2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là y5(x1) 2 5x3
Trang 142 Ta có:
2 4
2 2
x x
(2) 4
2
Hàm số không liên tục tại x 2
Bài 2 (VD)
Phương pháp:
a) Chứng minh BDSAC
b) +) Xác định góc giữa SCD và ABCD.
+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách
Cách giải:
a) Ta có BD AC BD SAC BD SC
BD SH
b) Trong ABCD kẻ HE / /AD / /BC E CD HECD
Ta có CD SH CD SHE CD SE
CD HE
Trong SHE kẻ SKSE ta có HK CD HK SCD d H; SCD HK
HK SE
Áp dụng định lí Ta-lét ta có 3 3 3.4 3
HE HC
a
Ta có AB / /CD AB / /SCD d B;SCD d A;SCD
d H; SCD
Vậy (B;(SCD)) 4 4 3 2 2 2
a
