Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này.. Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp. f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SC ..[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

( Đề thi có 02 trang )

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………

Số báo danh : ……… Lớp: …………

Câu 1: (1 điểm)

a) Tính

2 2 4

lim

4

x

 

b) Cholim 2 5  5

Tìm a

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

 

x x









 Tìm a để hàm số đã cho liên tục trên 

Câu 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số y x72x53x3

2





c) Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x  và đạo hàm 7 tại 1 x  Tính đạo hàm của hàm2

số f x  f 4x tại x 1.

1 2.3 3.3 4.3 2017.3 2017

Câu 4: (2 điểm)

a) Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1

x y

x tại điểm M2 2; .

b) Hình bên là đồ thị của hàm số yf x 

Biết rằng tại các điểm A, B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến

được thể hiện trên hình vẽ bên dưới

Mã đề thi 02

So sánh f x A;f x B;f x C

Câu 5: (1 điểm) Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều, có chiều cao 160 m, cạnh đáy

dài 240 m

a) Hãy tính góc giữa hai mặt bên của Kim tự tháp.

b) Người ta muốn làm một đường ống thông hơi từ tâm của đáy kim tự tháp tới một điểm nào đó

trên bề mặt của nó Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng

Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD Biết SA AB a 

a) Chứng minh ADSAB

b) Chứng minh AED  SBC

c) Xác định và tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD

d) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng AEF

và ABCD

e) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SC

Câu Nội dung đáp án điểm

1

a) Ta có:

2 2 4

lim

4

x

 

 

1 lim

x

x x

 



4



5 lim

5

x

ax

  





5 lim

5 1

x

x a x a

  





2

5 lim

2 5

x

x a

  



Vậy a 10

0.25x2

0.25x2

2

Tập xác định D 

Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng  ;0

và 0;.

 

x

f x

Hàm số liên tục trên  Hàm số liên tục tại điểm x 0 a  1 1 a2.

0.25 0.25x2

0.25

3

y  x  x  x  x  x  x

b) Ta có

2

2 3 5 3

x



   





2 2

3

x

2

2

2 12 4

3

x

 



Theo giả thiết

2

2 3 5 3

x



   



2

2 3

ax bx c x

 



2

2

2 12 4

3

x

 



2

2 3

ax bx c x

 





2 12 4

a b c







  

 

Vậy S a b c    2 12 4 18 

 f x  f 2x  f x  2f2x

0.25x2

0.25

0.25

0.25

0.25

   









 

  f 1  4f 4 19

Vậy f 1  f 4 19

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

2017 1x C 2C x3C x 4C x 2017C x

Cho x  ta được:3

2017.4 C 2.3C 3.3 C 4.3 C 2017.3 C

2017.4 C 2.3C 3.3 C 4.3 C 2017.3 C

2017.4 2017 2.3 3.3 4.3 2017.3

2016

4 1 S

  

0.25

4

a) Ta có  2

1 1

 



y x

Suy ra ky2 1

b) Dựa vào hình vẽ ta có: f x A  , 0 f x B  , 0 f x C  0

Vậy f x B f x A f x C

0.25x4 0.25x2 0.25x2

5

a) Dựng BM SC

Có BO 120 2; 2 2

160.120 2 23040000

17

160 120 2

0.25

0.25

Suy ra

17 tan

8

BMO 

; suy ra

17 2

4 34

2 2 tan

1 8



suy ra

b) Dựng ON CD OH; SN; 2 2

160.120

96

160 120

0.25 0.25

6

a) ADSA AD; AB ADSAB

b) AESBC AED  SBC

c) CDSAD

, suy ra hình chiếu của SC lên SAD

là SD Suy ra

SC SAD;  CSD

2 tan

2 2

CSD

d) Dựng ,H K là hình chiếu của , E F lên , AB AD Có

2 2

a

AEAFEF

Suy ra

2 3 8

AEF

a

Mà

2 8

AHK

a

0.25x2 0.25x2

0.25

0.25

Suy ra cos   ;   3

3

AHK AEF

S

S

e) ;  ; 

2 2

B SCD A SCD

a

f) Dựng MN song song với HK như hình vẽ Suy ra

EF SC EF SMN

E SMN P SMN P SMN A SMN

Ta có  

;

;

A SMN

a d

0.25

0.25

0.25x2

0.25x2