Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấyB. Giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian có 3 vị trí tươn[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
(Học sinh làm vào giấy thi)
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A 5
3
n
3
n
3
n
3
n
Câu 2: Kết quả 3
lim 5n 3n bằng bao nhiêu ?
Câu 3: Kết quả
2 2
lim
x
x
bằng bao nhiêu ?
A B 3
1
2 D
1 2
Câu 4 Kết quả
2 3
2 lim
x
bằng bao nhiêu ?
A
B 6 C 0 D 1
Câu 5: Số gia của hàm số yx3, ứng với: x o 2 và x 1 là:
Câu 6: Vi phân của hàm số ysin 3x là:
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 2x3 là:
x x
1
2x 3
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x32017 tại điểm M 2;2009 có hệ số góc
bằng bao nhiêu?
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó
B Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
C Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0
D Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Giữa hai mặt phẳng bất kì trong không gian có 4 vị trí tương đối
B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
C Giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian có 3 vị trí tương đối
D Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy
B PH N T LU N (8 i m) Ầ Ự Ậ đ ể
Câu 1 (1,0 i m) đ ể Tính các gi i h n sauớ ạ
ĐỀ 1
Trang 2a
2
2 lim
7 3
x
x x
2 3 2 1
lim
1
x
x
Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
2
3 +1 1
khi x
tại x 1
Câu 3: (2,0 điểm)
a Cho hàm số
b Cho hàm số f x sin 2x x 12 Giải phương trình f x ' 0
Câu 4 (1 điểm)
Gọi ( C) là đồ thị hàm số : yx34x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
4 7
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của
S lên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB Cạnh bên SA bằng a 5
a Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SAB)
b Tính khoảng cách giữa AB và (SCD)
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Hết
Trang 3-SỞ GD & ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN Toán - Lớp 11
A Phần trắc nghiệm (2 điểm)
B Ph n t lu n (8 i m) ầ ự ậ đ ể
m
Câu 1
2
2
7 3
x
x x
lim2 7 3 6
0,25 0,25
b
2 3 2 1
lim
1
x
x
2 3 2 1
lim
1
x
x
2 3
2 2 1
3
lim
lim
x
x
1
3
1 lim
3 lim
x
x
x
1 12
0,25
0,25
Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra
TXĐ: D
2
1
x
0,25
ĐỀ 1
Trang 4lim ( ) 7
1
(1) 7 lim ( )
x
Vậy hàm số liên tục tại x 1
0,25 0,25
0,25 Câu 3
a
'
1
1
x
x
0,25 0,25
0,5
b Cho hàm số f x sin 2x x 12 Giải phương trình f x ' 0
2
2
0,25
0,25
0,5 Câu 4
Đường thẳng 1
4 7
y x có hệ số góc bằng 1
7
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
4 7
y x nên tiếp tuyến có hệ số góc k thỏa 1
2
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y7 ;x y 7x4
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 5Câu 5
a Ta có: ADAB (vì ABCD là hình chữ nhật)
ADAH(vì AH vuông góc với (ABCD))
b Trong ABCD kẻ HM CD CDSHM
Trong SHM kẻ HI SC HI SCD HI d H SCD ,
Có HM 2 ;a SH SA2 HA2 2a
2
c Trong ABCD kẻ CE/ /BD CE BD E; , AB
3
Trong ABCD kẻ HN CE, trong SCE kẻ HK SN
2 2
BEO
2
2
,
17 9
4
2
a a
a
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
